资源简介

三角函数 期末复习练习题
一、单选题（12题）
1．已知集合{第一象限的角}，{锐角}，{小于的角}．给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C．2 D．3
4．若角的终边经过点，则等于（ ）．
A． B． C． D．1
5．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．若且，，则的值是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图为函数的部分图象，则（ ）
A．函数的周期为
B．对任意的，都有
C．函数在区间上恰好有三个零点
D．函数是偶函数
12．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
二、填空题（4题）
13．若，则______．
14．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为___________．
15．已知角的终边经过点，求___________.
16．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平个单位长度得到的图象，则________．
三、解答题（6题）
17．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
18．已知是第三象限的角，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
19．已知函数．
(1)求的最小值及最小正周期；
(2)求使的x的取值范围．
20．已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围．
21．已知的最小正周期为，图像关于直线对称.
(1)求函数的解析式；
(2)将的图像上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图像上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间．
22．如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为）和COD（圆心角为）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域．已知圆的直径米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．
(1)求S关于的函数关系式；
(2)求S的最大值及此时的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据定义，集合第一象限角表示要终边落在第一象限的角；锐角，是指大于而小于的角；小于的角，小于的角，包括锐角，0角和负角；根据集合的基本运算即可判断．
【详解】解：第一象限角，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角．
锐角，是指大于而小于的角．
小于的角，小于的角包括锐角，0角和负角．
根据集合的含义和基本运算判断：
①，①错误；
②，比如，，但，②错误；
③，则集合是集合的子集，满足题意，故③正确；
④，比如，但，④错误；
所以正确命题个数为个．
故选：B．
2．A
【分析】首先求弧长，再根据圆心角公式，即可求解.
【详解】
设圆的半径为r，由于圆内接正六边形每条边长对应的圆心角为，
则圆内接正六边形的边长为r，所以这条弧长所对的圆心角为.
故选：A
3．A
【分析】进行弦化切，代入求解.
【详解】因为，所以.
所以.
故选：A
4．B
【分析】根据三角函数的概念，求出以及的值，即可得出结果.
【详解】设，则.
根据三角函数的概念知，，，
所以.
故选：B.
5．C
【分析】设射线对应的角为，利用任意角的三角函数的定义求得、，再利用诱导公式求得点的横坐标为的值．
【详解】解：点，在单位圆上，且点在第一象限，设射线对应的角为，横坐标是，故点的纵坐标为，
将点绕原点顺时针旋转到点，则射线对应的终边对应的角为，
则点的横坐标为.
故选：C．
6．B
【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简求值.
【详解】，，
由，，
.
故选：B
7．A
【分析】利用正弦函数的对称中心为，可得，解之即可.
【详解】因为正弦函数的对称中心为，所以令，
解得：，当时，对称中心为，
即A是对称中心，其它各项均不是对称中心.
故选：.
8．C
【分析】令,，然后对赋值可得.
【详解】由，，得
取可得.
故选：C
9．A
【分析】根据三角函数的定义可求角的余弦，再根据二倍角的余弦公式可求.
【详解】因为终边与单位圆相交于点，故，
故，
故选：A.
10．D
【分析】先证明函数为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.
【详解】因为，所以，
所以函数是周期函数，周期为，
当时，，因为，所以，所以，即，
所以函数的值域为，
故选：D.
11．C
【分析】A选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到A错误；
B选项，计算，B错误；
C选项，整体法得到，计算出，C正确；
D选项，计算出为奇函数，D错误.
【详解】从图象可看出的最小正周期为，
因为，所以，解得：，
故A错误；
，代入，
，
因为，所以，
故，
，
故不满足对任意的，都有，B错误；
，则，
由可得：，可得：，
故函数在区间上恰好有三个零点，C正确；
，为奇函数，D错误.
故选：C
12．A
【分析】先将函数化为，再根据三角函数图象的平移变换即可得到答案.
【详解】根据题意得，
所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的
点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平行移动个单位长度即可得到函数的图象.
故选：A.
13．2
【分析】根据同角关系式结合条件即得.
【详解】因为，
所以.
故答案为：2.
14．1
【分析】由条件确定当时，函数取得最大值，代入即可求的集合，从而得到的最小值.
【详解】由条件对任意的实数x都成立，可知，是函数的最大值，
当时，，，
解得：，，
所以当k=0时，取最小值为1.
故答案为：1
15．
【分析】由三角函数定义求得，再利用二倍角公式及两角和的正切公式即得．
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以．
故答案为：．
16．
【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，可得的值．
【详解】解：将函数，
图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得的图象，
再向右平移个单位长度得到的图象，
，且，，
解得，，函数，，
故答案为：
17．(1)
(2)取得最大值25，此时
【分析】（1）根据弧长公式及扇形的面积公式，再结合扇形的周长公式即可求解；
（2）根据扇形的周长公式及扇形的面积公式，再结合二次函数的性质即可求解.
【详解】（1）由题意得，解得(舍去)，．
所以扇形圆心角．
（2）由已知得，．
所以，
所以当时，取得最大值25，
,解得.
当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.
18．(1)
(2)
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可；
【详解】（1）依题意，得
.
（2）因为，
所以，
所以.
19．(1)最小值为，最小正周期是；
(2)，Z．
【分析】（1）利用两角和差的正弦及倍角公式将化成一个三角形函数，根据三角函数的值域及周期公式求得结果；
（2）利用三角函数的单调性并结合已知不等式求得结果.
【详解】（1）因为
，
当，Z时，即，Z时，，
此时取最小值，且最小是为，最小正周期.
（2）因为，所以，即，
所以，即，Z，
所以的x的取值范围，Z．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用三角恒等变换得到，整体法求解函数的单调递减区间；
（2）根据伸缩变换和平移变换得到，根据，得到，结合正弦函数图象求解出值域.
【详解】（1），
令，则，
所以函数的单调递减区间为：．
（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，再将图象向左平移个单位，
得到的图象，
因为，所以，
所以的值域为．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据周期可求，根据对称轴可求，从而可得解析式；
（2）先根据图像变换求出的解析式，然后求出的单调递增区间．
(1)
因为的最小正周期为，
所以；
因为图像关于直线对称，所以，
即，
因为，所以；
所以.
(2)
由题意得；
，，即，；
所以的单调递增区间为.
22．(1)；
(2)的最大值为，此时.
【分析】（1）根据正弦定理，结合锐角三角函数定义、平行四边形的面积公式、矩形的面积公式进行求解即可；
（2）运用辅助角公式进行求解即可.
(1)
在平行四边形MNPQ中，因为MNPQ，
所以，
在中，由正弦定理可知：
，
设平行四边形MNPQ边MN上的高为，所以有，
于是平行四边形MNPQ的面积为，
在矩形OJRK中，，
，所以，
因此矩形OJRK的面积为，
于是
；
(2)
，
其中，当时，
有最大值，最大值为，
此时.

展开更多......

收起↑