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小升初专题：式与方程-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列式子中，得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（m，n都大于0），则m，n的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
3．在下列各式中，是方程的是（ ）。
A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝50%×51 D．＝6.28
4．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（ ）张北京冬奥会吉祥物卡片。
A．72 B．66 C．64 D．62
5．“男生人数是女生人数的”中的等量关系式是（ ）。
A．男生人数女生人数 B．女生人数男生人数
C．女生人数男生人数 D．男生人数女生人数
6．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高减少2米，它的体积减少（ ）立方米。
A．2ab B．ab（h－3） C．2abh D．abh－27
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( )× 35×( )35÷ a×( )a＋（a≥0）
8．学校举行数学竞赛，共20道题，答对一道得5分，做错或不做扣2分，丁丁得了79分，他做对了( )道。
9．根据“北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷”，把数量关系补充完整：( )( )。
10．7千克梨与4千克桃价格相等，1千克桃比1千克梨贵1.8元，桃每千克( )元。
11．如下图，摆一个小三角形需要3根小棒，摆成2个小三角形要5根小棒。
照这样摆下去，摆10个小三角形要( )根小棒，摆n个小三角形要( )根小棒。
12．刘老师买了3个篮球和8个足球，一共用去910元，已知足球的单价是篮球的，篮球的单价是( )元。
13．李健读一本课外书，第一天读了总页数的25%，第二天读的页数比第一天多4页，两天一共读了45页，这本书一共( )页。
14．因为，所以( )。，( )（填比值）。
三、判断题
15．如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。( )
16．如果（，b是小于7的自然数），那么。( )
17．五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。( )
18．已知 ，，可以推出 ＝。( )
19．甲数比乙数多，就是乙数比甲数少。( )
计算题
20．解方程。
60＋30%x＝90 x－ 5.7x＋30%x＝30.6
五、解答题
21．某商场运来冰箱80台，比运来电视机台数的少10台。商场运来电视机多少台？（用方程解答）
22．红星停车场有客车和货车共156辆，其中货车的数量是客车的，停车场有客车和货车各几辆？（用方程解答）
23．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？
24．袁隆平是我国的著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2021年袁降平团队研发的超级杂交水稻“超优千号”平均每公顷产量达到15吨，比1950年全国水稻平均每公顷产量多了约650%。1950年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？（用方程解）
25．李老师下载一份文件，电脑。上显示的进度如下图。这时已经用了24秒，照这样的下载速度，完整下载这份文件一共需要多长时间？（用方程解）
26．果园里苹果树和梨树共80棵，梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各多少棵？（列方程解答）
参考答案：
1．A
【分析】每个选项的算式中都有m，运用分数乘除法计算法则以及小数乘除法的计算法则；将每个算式的计算结果用带有m的算式表示，比较出大小即可，据此解答。
【详解】A．m÷0.2021＝m÷＝m≈4m；
B． 0.88×m＝0.88m；
C．×m＝m≈m，
D．m÷＝m×2＝2m；
因为4m＞2m＞m＞0.88m，m≠0，所以m÷0.2021的得数最大；
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数乘除法、小数乘除法以及字母表示数的知识，关键能够把算式得结果用字母表示出来再比较。
2．A
【分析】可以假设等于1，然后计算出m与n的值，最后再比较大小即可。
【详解】假设，所以由可得到，由可得到，再通分、，所以可以判断m＞n。
故答案为：A
【点睛】此题用假设法将最后的值假设出来，即可反向算出m与n代表的值，最后比较大小。
3．A
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】A．14×5＝2M，式子中含有未知数M，14×5＝2M也是等式，所以14×5＝2M是方程；
B．3x＋91＜8，式子中含有未知数x，但3x＋91＜8不是等式，所以3x＋91＜8不是方程；
C．25.5＝50%×51是等式，但式子中不含未知数，所以25.5＝50%×51不是方程；
D．＝6.28是等式，但式子中不含未知数，所以＝6.28不是方程。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
4．B
【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。
x＋x＋12＝120
2x＋12＝120
2x＝120－12
2x＝108
x＝108÷2
x＝54
54＋12＝66（张）
所以小红有66张。
故答案为：B
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
5．B
【分析】把女生的人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用女生的人数乘即可表示出男生人数。据此写出等量关系式。
【详解】根据分析得，“男生人数是女生人数的”中的等量关系式是：女生人数男生人数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而列出等量关系式。
6．A
【分析】减少的体积＝长×宽×减少的高，据此列式，表示出减少的体积，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
【详解】a×b×2＝2ab（立方米）
它的体积减少2ab立方米。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，理解字母可以表示任意的数。
7． ＞ ＜ ＜
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数加上大于0的数，和比原来的数大。
真分数＜1，假分数≥1。
【详解】（1）＞1，则×＞；
＜1，则×＜；
所以×＞×；
（2）＜1，则35×＜35，35÷＞35；
所以35×＜35÷；
（3）＜1，则a×＜a，a＋＞a；
所以a×＜a＋。
【点睛】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
8．17
【分析】可以用列方程法解决此题。
（1）找出未知数，用字母x表示。可设他做对了x道，则做错或不做的有（20－x）道。
（2）找出等量关系，列出方程。等量关系式是5×答对的道数－2×做错或不做的道数＝79，据此列出方程。
（3）解方程并检验作答。
【详解】解：设他做对了x道题。
5x－2（20－x）＝79
5x－（40－2x）＝79
5x－40＋2x＝79
7x－40＝79
7x＝79＋40
7x＝119
x＝119÷7
x＝17
所以他做对了17道。
【点睛】解决鸡兔同笼问题可以用方程法，也可以用假设法。
9． 天坛公园的占地面积 北京故宫的占地面积
【分析】把天坛公园的占地面积看作单位“1”，已知北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷，根据分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则天坛公园的占地面积×＋4＝北京故宫的占地面积。
【详解】根据分析可知，天坛公园的占地面积×＋4＝北京故宫的占地面积。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用和对应的数量关系式，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10．4.2
【分析】1千克桃比1千克梨贵1.8元，设1千克梨的价钱是x元，则1千克桃的价钱是（x＋1.8）元；7千克梨与4千克桃价格相等，列方程：7x＝4×（x＋1.8），解方程，即可解答。
【详解】解：设1千克梨的价钱是x元，则1千克桃的价钱是（x＋1.8）元。
7x＝4×（x＋1.8）
7x＝4x＋4×1.8
7x－4x＝7.2
3x＝7.2
x＝7.2÷3
x＝2.4
桃每千克：2.4＋1.8＝4.2（元）
7千克梨与4千克桃价格相等，1千克桃比1千克梨贵1.8元，桃每千克4.2元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用梨的价钱与桃的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11． 21 2n＋1
【分析】根据图示发现：摆1个小三角形需要小棒：3根；摆2个小三角形需要小棒：3＋2＝5（根）；摆3个小三角形需要小棒：3＋2＋2＝7（根）；……摆n个小三角形需要小棒：3＋2（n－1）＝（2n＋1）根。据此解答。
【详解】3＋2×（n－1）
＝3＋2n－2
＝（2n＋1）根
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
摆10个小三角形要21根小棒，摆n个小三角形要（2n＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
12．130
【分析】已知足球的单价是篮球的，根据题意，可以设篮球的单价是x元，则足球的价格为x元，列出等量关系式：篮球数量×篮球单价＋足球数量×足球单价＝910，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设篮球的单价是x元，
3x＋8×x＝910
3x＋4x＝910
7x＝910
7x÷7＝910÷7
x＝130
综上所述：刘老师买了3个篮球和8个足球，一共用去910元，已知足球的单价是篮球的，篮球的单价是130元。
【点睛】本题是列方程解应用题的实际应用，可以根据篮球和足球之间价格的关系，列出等量关系，从而用方程解答。
13．82
【分析】根据题意，可以设这本书一共有x页，第一天读了总页数的25%，可表示为25%x页，第二天读的页数比第一天多4页，可表示为（25%x＋4）页，则可列等量关系式：第一天读的页数＋第二天读的页数＝45，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这本书一共有x页。
25%x＋25%x＋4＝45
50%x＋4＝45
0.5x＋4＝45
0.5x＋4－4＝45－4
0.5x＝41
0.5x÷0.5＝41÷0.5
x＝82
综上所述：李健读一本课外书，第一天读了总页数的25%，第二天读的页数比第一天多4页，两天一共读了45页，这本书一共82页。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据其列出方程解答即可。
14． 35∶4
【分析】根据等式的性质2，等式两边先同时除以，再同时除以B，得到A÷B＝7÷，再根据比与除法的关系可知：，进行化简比即可；
根据比与除法的关系：转化为，那么根据等式的性质2，等式两边先同时乘3，再同时除以求出的值即可。
【详解】由分析可知：
＝
＝（7×5）∶（）
＝35∶4
＝
＝
＝
因为，所以35∶4。，。
【点睛】掌握比和除法的关系和求比值的方法是解题的关键，另外还要注意两个数的比表示一种关系，而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
15．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明，进行判断。
【详解】例如：n＝1，则n＋1＝1＋1＝2，2是偶数；
n＝2，则n＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
所以如果n是自然数，那么n＋1可能是偶数，也可能是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数与偶数的意义以及含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数，再判断是奇数还是偶数。
16．√
【分析】分子相同时，分母越大分数越小，所以a＞b＞0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比较出和的大小关系。
【详解】由分析可知，所以。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。
17．√
【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数的平均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中最小的数。
【详解】5个数的平均数：m÷5＝
这5个数中最小的数是：，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。
18．√
【分析】根据题意，因为两个算式都等于120，可得等式： ，再根据等式的性质，等式两边同时减去，可得： ＝。
【详解】
可得：

等式两边同时减去，可得：
＋－＝＋－
＝
所以，已知 ，，可以推出 ＝。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。
19．×
【分析】分析题意可知，假设乙数为a，则甲数可表示为，求乙数比甲数少几分之几，把甲数看作单位“1”，用甲数减去乙数的差除以甲数即可，据此作出判断。
【详解】假设乙数为a，则甲数为，即
因此甲数比乙数多，就是乙数比甲数少，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是要弄清前后两种说法中单位“1”的不同。
20．x＝100；x＝；x＝5.1
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去60，再同时除以0.3，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）把百分数30%化成小数0.3，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6，解出方程。
【详解】60＋30%x＝90
解：30%x＝90－60
0.3x＝30
x＝30÷0.3
x＝100
解：
5.7x＋30%x＝30.6
解：5.7x＋0.3x＝30.6
6x＝30.6
x＝30.6÷6
x＝5.1
21．135台
【分析】根据题意，可知数量关系：电视机的台数×－10＝冰箱的台数，设商场运来电视机x台；然后根据数量关系列出方程，计算出结果即可。
【详解】解：设商场运来电视机x台。
x－10＝80
x＝80＋10
x＝90
x＝90÷
x＝135
答：商场运来电视机135台。
【点睛】此题考查了用方程解决问题的能力，关键能够根据条件找出数量关系。
22．停车场有客车132辆，货车有24辆
【分析】由题意可知，设停车场有客车辆，则货车有x辆，根据等量关系：客车的数量＋货车的数量＝156，据此列方程解答即可。
【详解】解：设停车场有客车辆，则货车有x辆。
＋x＝156
x＝156
x＝156÷
＝132
156－132＝24（辆）
答：停车场有客车132辆，货车有24辆。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
23．40千卡；160千卡
【分析】已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，则8块饼干所含的热量相当于2杯牛奶所含的热量，可以用等量代换，将饼干代换成牛奶，则480除以（2＋1）就是一杯牛奶所含的热量，一杯牛奶所含热量除以4就是一块饼干所含的热量。
【详解】由分析可得：
假设全是牛奶。
8÷4＝2（杯）
2＋1＝3（杯）
牛奶：480÷3＝160（千卡）
饼干：160÷4＝40（千卡）
答：每块饼干所含的热量是40千卡，一杯牛奶所含的热量是160千卡。
【点睛】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。
24．2吨
【分析】将1950年全国水稻平均每公顷产量看作单位“1”，2021年全国水稻平均每公顷产量比单位“1”多了约650%，也就是2021水稻每公顷产量占1950年的（1＋650%），可以设1950年全国平均每公顷水稻产量大约是x吨，根据分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，即用1950年全国平均每公顷水稻产量×2021年全国水稻平均每公顷产量所占分率＝2021年全国水稻平均每公顷产量，据此列式即可。
【详解】解：设1950年全国平均每公顷水稻产量大约是x吨。
（1＋650%）x＝15
7.5x＝15
7.5x÷7.5＝15÷7.5
x＝2
答：1950年全国平均每公顷水稻产量大约2吨。
【点睛】本题是分数乘法应用题，找准单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，同时找准数量关系，据此列式即可。
25．40秒
【分析】将整个文件下载时间看作单位“1”，下载了整个文件的60%，根据分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法，即单位“1”的60%是24秒，在此设单位“1”也就是完整下载这份文件一共需要x秒，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设完整下载这份文件一共需要x秒。
60%x＝24
0.6x÷0.6＝24÷0.6
x＝40
答：完整下载这份文件一共需要40秒。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，求一个数的百分之几是多少用乘法即可。
26．苹果树50棵，梨树30棵。
【分析】梨树的棵数是苹果树的，将苹果树的棵树看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，设苹果树有x棵，则梨树有x棵，根据苹果树和梨树共80棵列方程求解即可。
【详解】解：设苹果树有x棵，则梨树有x棵。
x＋x＝80
x＝80
x＝80÷
x＝50
50×＝30（棵）
答：苹果树50棵，梨树30棵。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要找准单位“1”，根据题意列出方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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