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寒假作业：长方体（一）解决问题-小学数学五年级下册北师大版
1．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计）
2．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？
3．一间办公室长8米，宽6米，高3米，用涂料粉刷办公室的天花板和四面墙壁，除去门窗的面积40.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？
4．张红制作了贺卡和小星是，准备装在一个正方体纸盒组送给李老师。包装这个盒子的用纸是其表面积的1.3倍。至少要买多少平方分米的包装纸？
5．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
（1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
（2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
6．请你将下面的长方体切成两个小长方体，让表面积增加的最少。（画线表示你的切法）
7．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
8．大小不同的两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长为4分米，那么这个立体图形的表面积是多少平方分米？
9．某工厂要为房间粉刷墙壁，每间教室长9米，宽8米，高6米，要粉刷房间的顶棚和四壁，除去门窗30.2平方米，平均每平方米用涂料0.4千克，这个工厂共有92个房间，共需要涂料多少千克？约合多少吨？（保留一位小数）
10．用下面的纸板折成一个长方体这盒，这个纸盒的表面积是多少？（单位：厘米）
11．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
12．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？
13．一个游泳池，长20米，宽15米，深1.5米。如果在泳池的底面和四周贴上边长是0.3米的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？
14．做一个长方体的浴缸（无盖），长12分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃12元钱，至少需要多少钱买玻璃？
15．一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？
16．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
17．用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8dm，长、宽的比是1∶1，再将它的5个面糊上纸花，做成一个长方体形状的灯笼，至少需要多少平方分米的花纸？
18．李老师为女儿买了一个生日礼物（如图）。
（1）如果用彩纸包装，最少要多少平方分米彩纸？
（2）用彩带捆扎，如果打结处需要25厘米，需要多少厘米彩带？
参考答案：
1．440平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×5＝10（厘米）
（10×6＋10×10＋6×10）×2
＝（60＋100＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．144平方分米
【分析】正方体锯成三个完全一样的长方体，表面积多了四个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。
【详解】96÷4×6
＝24×6
＝144（平方分米）
答：原来正方体的表面积是144平方分米。
【点睛】本题考查的是正方形表面积的计算，明确正方体锯成长方体，表面积增加的面积是几个正方形的面积，是解答本题的关键。
3．91.2平方米
【分析】求粉刷的面积就是求长方体去掉底面的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出面积，再减去门窗的面积，即可求出粉刷的面积。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－40.8
＝48＋（24＋18）×2－40.8
＝48＋42×2－40.8
＝48＋84－40.8
＝132－40.8
＝91.2（平方米）
答：粉刷的面积是91.2平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式是解答本题的关键。
4．31.2平方分米
【分析】由于这个正方体的礼盒棱长是20厘米，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解；之后再乘1.3即可求出包装纸的面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，再转换单位即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
2400×1.3＝3120（平方厘米）
3120平方厘米＝31.2平方分米
答：至少要买31.2平方分米的包装纸。
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式并灵活运用。
5．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
6．沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。
【分析】该长方体长、宽、高分别是40cm、30cm、20cm，根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是40cm×30cm的面，40cm×20cm的面，30cm×20cm的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少。
【详解】40×30＝1200（cm2）
40×20＝800（cm2）
30×20＝600（cm2）
600＜800＜1200，所以30cm×20cm的面是最小的面。
切法如图：
增加的表面积为：
30×20×2
＝600×2
＝1200（cm2）
答：沿30cm×20cm的面平行切增加的表面积最少，是1200cm2。
【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可。
7．把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。
（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小。至少需要2280平方厘米的包装纸。
【点睛】本题关键是找出拼组后长方体的长、宽、高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
8．128平方分米
【分析】如图，因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍，因此，这个立方体图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；据此解答。
【详解】由分析得：
6×4×4＋4×（4×4÷2）
＝96＋4×8
＝96＋32
＝128（平方分米）
答：那么这个立体图形的表面积是128平方分米。
【点睛】本题主要考查组合体的表面积计算，关键是明确大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍。
9．9045.44千克；9.0吨
【分析】房间的顶棚面积是长×宽，四壁面积是（长×高＋宽×高）×2，两个面积求出后相加减去门窗面积，再乘0.4和92即可解答。
【详解】9×8＋（9×6＋8×6）×2
＝72＋102×2
＝72＋204
＝276（平方米）
（276－30.2）×0.4×92
＝245.8×0.4×92
＝9045.44（千克）
9045.44千克≈9.0吨
答：共需要涂料9045.44千克，约9.0吨。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的理解与灵活应用。
10．248平方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此根据长方体表面积公式计算纸盒的表面积即可。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是248平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体的计算公式是解答此题的关键。
11．360厘米
【分析】由题意可知，求胶带的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
12．456平方厘米
【分析】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。
【详解】26×20－4×4×4
＝520－64
＝456（cm2）
答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。
【点睛】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。
13．4500块
【分析】根据长方形的表面积公式先求出贴瓷砖的面积（四壁和底面），再除以一块瓷砖的面积即可。
【详解】（20×15＋20×1.5×2＋15×1.5×2）÷（0.3×0.3）
＝（300＋60＋45）÷0.09
＝405÷0.09
＝4500（块）
答：至少需要4500块这样的瓷砖。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
14．2880元
【分析】根据题意，先求出长方体的浴缸的表面积，因为是无盖，求出长方体去掉盖，其它五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积；再用玻璃的单价×长方体的表面积，即可求出总价。
【详解】12×4＋（12×6＋4×6）×2
＝48＋（72＋24）×2
＝48＋96×2
＝48＋192
＝240（平方分米）
12×240＝2880（元）
答：至少需要2880元钱买玻璃。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
15．1509.6千克
【分析】由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可求出答案。
【详解】（6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4
＝74×20.4
＝1509.6（千克）
答：一共用水泥1509.6千克。
【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。
16．1.728千克
【分析】当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
【点睛】本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。
17．68平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可
【详解】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝4＋（16＋16）×2
＝4＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的花纸。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
18．（1）31.5平方分米
（2）195厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）由图可知，彩带的长度＝（长＋宽）×2＋高×4＋打结处长度，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝（750＋450＋375）×2
＝1575×2
＝3150（平方厘米）
＝31.5（平方分米）
答：最少要31.5平方分米彩纸。
（2）
＝110＋60＋25
＝195（厘米）
答：需要195厘米彩带。
【点睛】此题考查了有关长方体棱长与表面积的综合应用，需掌握长方体棱长总和与表面积计算公式并能学会灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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