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专题 二次根式
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.
3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.
自我检测
1．（2021 杭州）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的性质可知答案．
【解答】解：，符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意，
故选：．
2．（2022 西湖区校级二模）要使式子有意义，的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．
【解答】解：依题意有：，
解得．
故选：．
3．（2022 海曙区校级一模）要使分式有意义，的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．
【解答】解：根据题意，．
解得．
故选：．
4．（2022秋 上城区校级期中）实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是　　
A． B． C． D．
【分析】根据数轴，确定、、的正负，确定的正负，然后再化简．
【解答】解：由数轴知：，，
，
原式
．
故选：．
5．（2022 杭州）计算：　2　；　　．
【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：，，
故答案为：2，4．
6．（2021 衢州）若有意义，则的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【分析】由题意可得：，解不等式即可得出答案．
【解答】解：由题意可得：
，
即．
则的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：2（答案不唯一）．
7．（2021春 鹿城区校级期中）当时，则　　．
【分析】将，代入求得即可．
【解答】解：，
．
故答案为：．
8．（2021秋 鄞州区校级期末）已知，则的值为　　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出的值进而得出答案．
【解答】解：，
，
解得：，
故，
则．
故答案为：．
9．（2021秋 诸暨市期末）如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形与四边形的面积分别为与，则的斜边长　10　．
【分析】设等边，，的面积分别是，，，，，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积列方程得到，，由勾股定理即可得到．
【解答】解：如图，设等边，，的面积分别是，，，，，，
是直角三角形，且，
，
．
，，，
，，
，，
即，，
，
故答案为：10．
10．（2020 湖州）计算：．
【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．
【解答】解：原式．
11．（2022春 拱墅区期中）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；
（2）先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
12．（2022春 柯桥区月考）化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘法、再化简，然后合并同类项即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
13．（2022春 椒江区校级期中）阅读下列材料，并回答问题：
把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数：　　和 　　；
（2）和是共轭实数吗？若是请指出、的值；
（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．
【分析】（1）根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；
（2）根据共轭实数的定义，可以判断和是共轭实数，并写出和即可；
（3）根据两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，可以求得、、的值，从而可以写出这两个共轭实数．
【解答】解：（1）由题意可得，
与是共轭实数，
故答案为：，；
（2）和是共轭实数，，；
（3）设这两个共轭实数为与，
两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，
，，
，，
，或（舍去），，
这两个共轭实数是，．
1．二次根式的有关概念：
(1)二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式．
(2)最简二次根式需满足两个条件：
①被开方数不含分母．
②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．
2．二次根式的性质：
（1）()2＝a(a≥0)．
（2）＝|a|＝
（3）＝·(a≥0，b≥0)．
（4）＝(a≥0，b＞0)．
二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．
3．二次根式的运算：
(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．
(2)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)．
运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．
考点一、 二次根式中字母的取值范围
例1．（2021春 长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）．
（2）．
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【解答】解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，
解得k；
（2）由题可得k+1＞0，
解得k＞﹣1．
【变式训练】
1．（2022春 安吉县期末）若是二次根式，则x的值可以是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵x≥0，
∴x的值可以是1，
故选：A．
2．（2022春 乐清市期末）当a＝5时，二次根式的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】把a＝5代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：当a＝5时，二次根式3，
故选：A．
3．（2022春 仙居县期中）下列的式子中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；
B．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；
D．是二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（2022春 钱塘区期末）下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．
【解答】解：∵（a﹣1）2≥0恒成立，
∴a的取值范围为全体实数．
∴D选项正确，
故选：D．
5．（2022秋 南湖区校级期中）已知y4，yx的平方根是（　　）
A．16 B．8 C．±4 D．±2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，据此可得x的值，进而得出y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵y4，
∴，
解得x＝2，
∴y＝4，
∴yx＝42＝16．
故选：A．
考点二 、二次根式的性质
例2．（2021春 邗江区月考）计算：
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|；
（2）已知x、y满足y，求5x+6y的值．
【分析】（1）利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可；
（2）利用二次根式和分式有意义的条件可得x和y的值，进而可得答案．
【解答】解：（1）原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+c﹣a+c﹣b
＝﹣2a﹣b+2c；
（2）由题意得：，
解得：x＝±3，
∵x﹣3≠0，
解得：x≠3，
∴x＝﹣3，
则y，
∴5x+6y＝﹣16．
【变式训练】
1．（2022秋 南湖区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．±2 B．2 C．2 D．2
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A．2，故此选项不合题意；
B．2，故此选项不合题意；
C．2，故此选项不合题意；
D．2，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2022春 金东区期中）下列计算正确的是（　　）
A．±3 B．5 C．2 D．3
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝3，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式＝2，故C符合题意．
D、原式＝3，故D不符合题意．
故选：C．
3．（2022春 长兴县期中）二次根式的化简结果正确的是（　　）
A．5 B．2 C．10 D．5
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝5，
故选：A．
4．（2022秋 海曙区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）
A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0
【分析】关键数轴得出c＜a＜0＜b，|a|＜|c|＜|b|，再根据二次根式的性质得出|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|﹣|﹣b|＝﹣a﹣（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）﹣b，再求出答案即可．
【解答】解：因为从数轴可知：c＜a＜0＜b，|a|＜|c|＜|b|，
所以
＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|﹣|﹣b|
＝﹣a﹣（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）﹣b
＝﹣a+a+c﹣b+c﹣b
＝2c﹣2b，
故选：A．
5．（2022 谷城县二模）计算：　1　．
【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵1，
∴10，
∴1，
故答案为：1．
6．（2022 钱塘区二模）已知，则a的取值范围 　a≤﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质得到，再根据绝对值的意义得到3+a≤0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵，
∴3+a≤0，
∴a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3．
考点三 、二次根式的运算
例3．（2022春 滨江区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解；（1）原式＝2
；
（2）原式＝5﹣23+5﹣3
＝10﹣2．
【变式训练】
1．（2022春 鹿城区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．2 C．4 D．2
【分析】根据分母有理化判断A选项；根据|a|判断B选项；根据（）2＝a（a≥0）判断C选项；把带分数化成假分数，化简判断D选项．
【解答】解：A选项，原式，故该选项符合题意；
B选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．（2022春 婺城区期末）下列计算正确的是（　　）
A．33 B． C．2 D．
【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变判断即可．
【解答】解：A选项，3和不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝3，故该选项符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．（2022春 长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
【分析】分别将a、b、c分别平方，再利用完全平方公式化简后对平方进行比较即可．
【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×（2022﹣2021）＝2020，
∴a2＝20202，
∵b，
∴b2＝20232﹣4×2022＝（2022+1）2﹣4×2022＝（2022﹣1）2＝20212，
∵c，
∴c2＝20212﹣1，
∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，
∵a、b、c都是大于0的数，
∴a＜c＜b．
故选：C．
4．（2022春 长兴县月考）（）2021×（）2022＝　　．
【分析】根据平方差公式和积的乘方可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（）2021×（）2022
＝[（）2021×（）2021]×（）
＝[（）（）]2021×（）
＝（6﹣5）2021×（）
＝12021×（）
＝1×（）
，
故答案为：．
5．（2022 江北区开学）若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为 　2或2　．
【分析】通过完全平方公式去掉括号求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，m，n均为整数，分两种情况求出m，n，进一步求出a，从而求解．
【解答】解：∵a+6，
∴a+6m2+2nm3n2（a，m，n均为整数），
∴a＝m2+3n2，2mn＝6，
∴mn＝3，
①m＝1，n＝3，a＝28，
②m＝3，n＝1，a＝12，
故的值为2或2．
6．（2022春 富阳区期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；
（2）先利用完全平凡的公式和平方差公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝23
＝6×2
＝12；
（2）原式＝49﹣48+5﹣21
＝7﹣2．
7．（2022春 南湖区校级期中）计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；
（2）利用积的乘方的法则进行求解更简便．
【解答】解：（1）
＝﹣5；
（2）
＝（）2021×（4）2021×（）
＝[（）×（4）]2021×（）
＝（15﹣16）2021×（）
＝（﹣1）2021×（）
＝﹣1×（）
4．
考点四 、二次根式的化简求值及应用
例4．（2022春 拱墅区期中）已知a，b，试求：
（1）ab；
（2）a2+b2﹣5+2ab．
【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简后，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a，b，
∴ab＝（）×（）
＝7﹣6
＝1；
（2）∵a，b，
∴a+b2，
则a2+b2﹣5+2ab
＝（a+b）2﹣5
＝28﹣5
＝23．
【变式训练】
1．（2022 瑞安市校级三模）当时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 　3﹣2　．
【分析】由a1，得a﹣1，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2﹣2a+2
＝（）2﹣2（1）+2
＝3﹣22+2
＝3﹣2，
故答案为：3﹣2．
2．（2022春 东阳市期末）设a，b，则a2021b2022的值是 　　．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：∵a，b，
∴ab＝（）（）＝7﹣6＝1，
∴a2021b2022
＝a2021b2021 b
＝（ab）2021 b
＝12021 b
＝1×（）
，
故答案为：．
3．（2022春 拱墅区期中）已知a，b，试求：
（1）ab；
（2）a2+b2﹣5+2ab．
【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简后，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a，b，
∴ab＝（）×（）
＝7﹣6
＝1；
（2）∵a，b，
∴a+b2，
则a2+b2﹣5+2ab
＝（a+b）2﹣5
＝28﹣5
＝23．
4．（2022春 义乌市月考）小芳在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a2，∴a＝2，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若a．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
【分析】（1）利用分母有理化先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）首先化简a的值，
①利用配方法把所求的式子变形为4（a﹣1）2﹣5，然后进行计算即可解答；
②把所求的式子变形为3a（a2+3）﹣12（a2+1），然后把a的值代入进行计算可解答．
【解答】解：（1）
1...
＝﹣1；
（2）①∵，
∴4a2﹣8a﹣1＝4a2﹣8a+4﹣4﹣1
＝4（a2﹣2a+1）﹣5
＝4（a﹣1）2﹣5
＝4×（1﹣1）2﹣5
＝4×2﹣5
＝3，
∴4a2﹣8a﹣1的值为3；
②3a3﹣12a2+9a﹣12
＝（3a3+9a）﹣（12a2+12）
＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）
＝3×（1）（6+2）﹣12×（4+2）
＝﹣18，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12的值为﹣18．
5．（2022春 余杭区期中）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20cm．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图．
（1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；
（2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；
（3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？
【分析】（1）如图3，过点C作CD⊥AB于D，利用CD的长÷5可得如图1裁法最多能得到的长方形纸条的条数，利用AC的长÷5可得如图2裁法最多能得到的长方形纸条的条数；
（2）根据等腰直角三角形的性质分别计算如图1和如图2中长方形纸条的总长度；
（3）因为四边形EFGH是正方形，所以它的面积为边长的平方，所以比较两种裁法的边长即可，根据两种裁法的总长可得如图4中的PG的长，最后计算FG的长即可解答．
【解答】解：（1）如图3，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC＝20，∠ACB＝90°，
∴ABAC2040cm，
∴CDAB＝20cm，
2，且2＜23，
∴如图1裁法最多能得到2条长方形纸条；
2054，
∴如图2裁法最多能得到3条长方形纸条；
（2）如图1，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴EF＝AF＝5cm，
∴EQ＝40﹣55（40﹣10）cm，
同理得：DP＝40﹣1010（40﹣20）cm，
∴如图1裁法得到长方形纸条的总长度＝EQ+DP＝40﹣1040﹣20（80﹣30）cm；
如图2，
同理可知△PEB是等腰直角三角形，且BE＝5cm，
∴PD＝20515cm，QG＝15510cm， ，
∴如图2裁法得到长方形纸条的总长度＝1510530（cm）；
（3）如图4，
如图1裁法：PG（20）cm，
FG＝PG﹣PF＝205（20）cm，
如图2裁法：PGcm，
FG＝PG﹣PF5cm，
∵20，
∴这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为（）2＝12.5（cm2）中小学教育资源及组卷应用平台
专题 二次根式
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.
3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.
自我检测
1．（2021 杭州）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2022 西湖区校级二模）要使式子有意义，的取值范围是　　
A． B． C． D．
3．（2022 海曙区校级一模）要使分式有意义，的取值范围是　　
A． B． C． D．
4．（2022秋 上城区校级期中）实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是　　
A． B． C． D．
5．（2022 杭州）计算：　　；　　．
6．（2021 衢州）若有意义，则的值可以是 　　．（写出一个即可）
7．（2021春 鹿城区校级期中）当时，则　　．
8．（2021秋 鄞州区校级期末）已知，则的值为　 　．
9．（2021秋 诸暨市期末）如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形与四边形的面积分别为与，则的斜边长　　．
10．（2020 湖州）计算：．
11．（2022春 拱墅区期中）计算
（1）；
（2）．
12．（2022春 柯桥区月考）化简：
（1）；
（2）．
13．（2022春 椒江区校级期中）阅读下列材料，并回答问题：
把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数：　　和 　　；
（2）和是共轭实数吗？若是请指出、的值；
（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数．
1．二次根式的有关概念：
(1)二次根式：式子 叫做二次根式．
(2)最简二次根式需满足两个条件：
①被开方数 ．
②被开方数中 的因数或因式．
2．二次根式的性质：
（1）()2＝ (a≥0)．
（2）＝ ＝
（3）＝ (a≥0，b≥0)．
（4）＝ (a≥0，b＞0)．
二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．
3．二次根式的运算：
(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．
(2)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)．
运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．
考点一、 二次根式中字母的取值范围
例1．（2021春 长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）．
（2）．
【变式训练】
1．（2022春 安吉县期末）若是二次根式，则x的值可以是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
2．（2022春 乐清市期末）当a＝5时，二次根式的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3．（2022春 仙居县期中）下列的式子中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022春 钱塘区期末）下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022秋 南湖区校级期中）已知y4，yx的平方根是（　　）
A．16 B．8 C．±4 D．±2
考点二 、二次根式的性质
例2．（2021春 邗江区月考）计算：
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|；
（2）已知x、y满足y，求5x+6y的值．
【变式训练】
1．（2022秋 南湖区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．±2 B．2 C．2 D．2
2．（2022春 金东区期中）下列计算正确的是（　　）
A．±3 B．5 C．2 D．3
3．（2022春 长兴县期中）二次根式的化简结果正确的是（　　）
A．5 B．2 C．10 D．5
4．（2022秋 海曙区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）
A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0
5．（2022 谷城县二模）计算：　 　．
6．（2022 钱塘区二模）已知，则a的取值范围 　 　．
考点三 、二次根式的运算
例3．（2022春 滨江区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【变式训练】
1．（2022春 鹿城区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．2 C．4 D．2
2．（2022春 婺城区期末）下列计算正确的是（　　）
A．33 B． C．2 D．
3．（2022春 长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
4．（2022春 长兴县月考）（）2021×（）2022＝　 　．
5．（2022 江北区开学）若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为 　 　．
6．（2022春 富阳区期中）计算：
（1）；
（2）．
7．（2022春 南湖区校级期中）计算：
（1）
（2）
考点四 、二次根式的化简求值及应用
例4．（2022春 拱墅区期中）已知a，b，试求：
（1）ab；
（2）a2+b2﹣5+2ab．
1．（2022 瑞安市校级三模）当时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 　 　．
2．（2022春 东阳市期末）设a，b，则a2021b2022的值是 　 　．
3．（2022春 拱墅区期中）已知a，b，试求：
（1）ab；
（2）a2+b2﹣5+2ab．
4．（2022春 义乌市月考）小芳在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a2，∴a＝2，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若a．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
5．（2022春 余杭区期中）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20cm．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图．
（1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；
（2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；
（3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？

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