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第二章 机械振动
第三节 单摆
复习回顾
1．简谐运动的特点？
(1)有平衡位置；
(2)有往复性、周期性；
2．什么叫周期性往复运动？
在回复力作用下，振子在振动过程中离开平衡位置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复的运动。
学习目标
1.知道什么是单摆.
2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)
3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)
这些摆动可以抽象成为一个物理模型—单摆
生活中的摆动现象
一、单摆的概念与条件
1.概念：如果悬挂物体的绳子的＿＿和＿＿可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看做＿＿，这样的装置可以看作单摆。
2.条件：实际摆可看成单摆的条件
(1)摆线：＿＿伸缩或忽略伸缩、质量＿＿或忽略质量；
(2)摆球：可视为＿＿，摆动过程＿＿空气阻力的影响。
【说明】若单摆的摆角＿＿＿，单摆的摆动可近似看成简谐运动。
伸缩
质量
质点
不可
不计
质点
忽略
小于5°
单摆振动的周期跟哪些因素有关？
伽利略的发现
1583年，19岁的伽利略在比萨大学念书时，一次偶然的机会观察到教堂的吊灯发生了轻微的摆动。他发现虽然吊灯摆幅在减小，且吊灯里的油也在减少，但是那个固定好高度的吊灯的摆动周期似乎没有发生变化。当吊灯里的油烧干了，则会被放下来添油，在吊灯被放下来的过程中，伽利略观察到吊灯的摆长在增加，其摆动周期也随之增大。伽利略经过思考和反复的实验研究，证实了他的想法。
二、单摆的周期
1.定性结论：
(1)单摆的周期与质量＿＿；
(2)单摆的周期与振幅＿＿；
(3)单摆的周期与摆长＿＿；摆长越长，周期＿＿。
2.定量结论：周期与＿＿＿＿＿＿＿成正比，即＿＿＿＿
(1)测量摆长(刻度尺、螺旋测微器或游标卡尺)：＿＿＿＿＿；
(2)测量周期(秒表)：从平衡位置起计n次全振动时间t，＿＿＿。
摆长
L=L0+D/2
无关
无关
有关
越长
摆长的二次方根
T∝????
?
L=L0+D/2
T=t/n
二、单摆的周期
3.周期公式：1659年，荷兰物理学家惠更斯在研究单摆的振动时，发现单摆做简谐运动的周期T跟＿＿＿的二次方根成正比，跟＿＿＿＿＿＿的二次方根成反比，用公式表示为＿＿＿＿＿。
【说明】
　①单摆的简谐运动周期与装置的＿＿＿＿有关，与＿＿＿＿无关；
②单摆的简谐运动周期也叫作单摆的＿＿＿＿，其频率为＿＿＿＿；
③弹簧振子的简谐运动周期和频率也是＿＿的，与弹簧振子的劲度系数和振子的质量＿＿。
摆长L
重力加速度g
????＝????????????????
?
固有因素
外界条件
固有周期
固有频率
固有
有关
三、单摆的回复力
F
mg
F′
T
L
重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的
回复力，得＿＿＿＿＿＿
在偏角很小(小于5°)时，有＿＿＿＿＿＿＿
则单摆所受的回复力＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
可见，单摆的摆动在摆角很小时是＿＿＿＿。
【说明】不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。
????????????????＝????＝????????
?
F＝mgsinθ
????＝?????????????????=?????????
?
简谐运动
1.螺旋测微器的原理及读数方法
(1)构造原理：如图1所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距
是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微
螺杆F前进或后退 ＿＿mm，可动
刻度分成50等份，每一等份表示 (分度值)。
图1
0.5
0.01?mm
四、螺旋测微器和游标卡尺
1.螺旋测微器的原理及读数方法
(2)使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，
F快要接触被测物时，要停止使用
旋钮D，改用微调旋钮D′，直到
听到“喀喀”声。
四、螺旋测微器和游标卡尺
1.螺旋测微器的原理及读数方法
(3)读数方法：L＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【说明】
①以毫米为单位时，小数点
后面要有＿＿有效数字，特别是
最后一位估读数字为零时，不能省略；
②在读数时，注意＿＿＿刻度线是否已露出。
四、螺旋测微器和游标卡尺
固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值
三位
半毫米
2.游标卡尺的原理及读数方法
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺(如图2所示)。
四、螺旋测微器和游标卡尺
图2
2.游标卡尺的原理及读数方法
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的＿＿制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少＿＿。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
1 mm与每小格的差值
精确度(可精确到)
10
9 mm
＿＿mm
＿＿mm
20
19 mm
＿＿mm
＿＿mm
50
49 mm
＿＿mm
＿＿mm
四、螺旋测微器和游标卡尺
差值
1mm
0.1
0.1
0.05
0.05
0.02
0.02
2.游标卡尺的原理及读数方法
(3)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(4)读数：若用
x表示从主尺上读出
的整毫米数，K表示
从游标尺上读出与
主尺上某一刻度线
对齐的游标的格数，
则记录结果表示为＿＿＿＿＿＿＿＿mm。
四、螺旋测微器和游标卡尺
(x＋K×精确度)
【例题】 如图甲所示，用游标卡尺测其长度为???????????? cm；图乙用螺旋测微器测其直径为???????????????????????????????????????????? mm。
解析：　
(1)游标卡尺的固定刻度读数为＿＿ cm，
游标尺读数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
所以最终读数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为＿＿＿，
可动刻度读数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
所以最终读数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
10.355
1.196(1.195～1.197均可)
10.3
0.05×11 mm＝0.55 mm＝0.055 cm
10.3 cm＋0.055 cm＝10.355 cm
1 mm
0.01×19.6 mm＝0.196 mm
1 mm＋0.196 mm＝1.196 mm
课堂练习
1．判一判
(1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。(　　)
(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(　　)
(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(　　)
(4)单摆的振幅越大周期越大。(　　)
(5)单摆的周期与摆球的质量无关。(　　)
×
×
×
√
√
课堂练习
2．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　)
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
C
课堂练习
3．(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．t1时刻摆球速度为零，摆球所受的合力为零
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
CD

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