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专题强化　卫星变轨问题和双星问题
1.变轨问题概述
(1)稳定运行
人造卫星的变轨问题
一
(2)变轨运行
卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
①当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m　 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.
②当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m　增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨.
2.实例分析
(1)飞船对接问题
①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).
②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.
图1
(2)卫星的发射、变轨问题
图2
例1　如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
图3
√
解析　卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误；
由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，
所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；
针对训练　(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B点的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
图4
√
√
√
解析　在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A的速度小于经过B的速度，A正确；
从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，B正确；
在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，D错误.
1.双星模型
(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.
双星或多星问题
二
图5
(2)特点
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.
②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比.
2.多星系统
在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.
例2　两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.
图6
例3　宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图7所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是
A.每颗星做圆周运动的角速度为
B.每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为
　原来的2倍
D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
图7
√
1.(卫星变轨问题)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是
A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
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√
图8
2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追
　上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室
　减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验
　室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验　
　室，两者速度接近时实现对接
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图9
√
解析　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；
空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.
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3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的
A.轨道半径约为卡戎的 B.角速度约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍 D.向心力大小约为卡戎的7倍
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解析　双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B错误；
双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；
4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T，两星到共同圆心的距离分别为R1和R2，引力常量为G，那么下列说法正确的是
A.这两颗恒星的质量必定相等
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C.这两颗恒星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1
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√
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