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2.3圆柱的体积-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．甲、乙两人分别有一张长12.52厘米、宽6.28厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A．体积一定相等 B．高一定相等 C．底面积一定相等 D．侧面积一定相等
2．在解决下面四个问题时，运用了“转化”策略的有（ ）。
①如图1所示的方法计算多边形内角和的过程。
②计算2÷时，可以这样算：2÷＝2×。
③用如图2所示的方法推导圆柱体积计算公式的过程。
④解决租船问题时在表格中罗列出所有的租船方案并进行比较分析。
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
3．把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）。这时表面积（ ）。
A．不变 B．增加了12平方分米
C．增加了24平方分米 D．减少了24平方分米
4．把长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了，原来木料的体积是（ ）。
A．36 B．12 C．6 D．9
5．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如下图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
①甲的底面积比乙的底面积大
②甲的侧面积和乙的侧面积相等
③甲的表面积与乙的表面积相等
④甲的体积比乙的体积小
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
6．一个圆柱形容器底面半径（里面量）为10cm，里面盛有水深9cm。现将一个底面半径为5cm、高15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面与容器底面接触，这时水深（ ）cm。
A．10 B．12 C．15 D．18
二、填空题
7．下图中饮料瓶中装有18升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进( )升的饮料。
8．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
9．一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是0.5米，这个桶最多可以装( )升水。
10．把底面半径5厘米、高10厘米的圆柱底面平均分成16份（如图），切开拼成近似的长方体，长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．如图，正方体的体积是240，把它加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )。
12．把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是( )。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了( )。
三、判断题
13．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。( )
14．用一张长方形纸围成两个圆柱形，这两个圆柱体的容积一样大。( )
15．一张长6cm，宽2cm的长方形纸，横着或竖着卷起来，卷成圆柱，他们的侧面积和体积都相等。( )
16．用同一个长方形任意边为轴旋转一周形成的形状体积都相等。( )
17．一个圆柱形木制洗脚桶的体积是，那么它的容积一定也是。( )
四、图形计算
18．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）
五、解答题
19．营养师建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。淘气每天用底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝5杯水，达到要求了吗？请说明理由。
20．淘气过生日，有5位同学来做客，他用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（长方体饮料包装盒，杯子如图所示，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）每位小客人喝了多少毫升？
（3）淘气喝了这盒果汁的几分之几？
21．把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
22．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
23．妈妈给乐乐买了一个近似圆柱形的水杯（如下图）。
（1）妈妈要给这个杯子打一个布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套没有上面的面，接头处忽略不计，得数保留整数）
（2）这个杯子能装多少毫升水？（装满水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不计）
参考答案：
1．D
【分析】围成的圆柱有两个：一个是以12.52厘米为高，6.28厘米为底面周长的圆柱；另一个是以6.28厘米为高，12.52厘米为底面周长的圆柱；围成的圆柱的侧面积都等于长12.52厘米，宽6.28厘米的长方形纸面积；据此即可解答问题。
【详解】由分析可知：两种方法围成的圆柱的侧面积都等于长方形纸的面积，所以围成的圆柱侧面积一定相等。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的围成方法，明确围成的圆柱的底面周长和高的值。
2．C
【分析】①多边形的内角和，把多边形“转化”为若干个三角形，根据三角形的内角和是180°，推导出多边形的内角和＝180°×（n－2）。
②根据分数除法的计算法则，甲数除以乙（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，把除法“转化”为乘法计算。
③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成的一个近似长方体，虽然形状变了，但是体积不变。运用了“转化”的方法。
④解决租船问题时在表格中罗列出所有的租船方案并进行比较分析，采用了“假设”法解决问题。据此解答即可。
【详解】由分析得：在解决下面四个问题时，运用了“转化”策略的有①②③。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在解决实际问题中的应用。
3．C
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】6×2×2
＝12×2
＝24（平方分米）
即表面积增加了24平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱表面积的意义及应用。
4．D
【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次，每次增加2个面，共增加4个截面，增加的表面积÷4，求出截面面积，截面面积×长＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】1.2÷4×30
＝0.3×30
＝9（）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
5．B
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较；
②根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较；
③根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较；
④根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【详解】①甲的底面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
乙的底面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
②甲的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
乙的侧面积：
2×3.14×6×4
＝37.68×4
＝150.72（平方厘米）
③甲的表面积：
2×3.14×4×6＋3.14×42×2
＝150.72＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
乙的表面积：
2×3.14×6×4＋3.14×62×2
＝150.72＋3.14×36×2
＝150.72＋226.08
＝376.8（平方厘米）
④甲的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
乙的体积：
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据题意可知，放入铁圆柱前后水的体积不变，根据水深9cm，可以先求得水的体积。放入铁圆柱后，容器的底面积变小了，也就是圆柱形容器的底面积减去铁圆柱的底面积，用水的体积除以现在容器的底面积即可。
【详解】3.14×102×9÷（3.14×102－3.14×52）
＝2826÷235.5
＝12（cm）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确放入铁圆柱后，容器的底面积发生了变化。
7．12
【分析】根据“18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米”可以利用圆柱的容积公式计算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解决问题。
【详解】18升＝18立方分米，15厘米＝1.5分米，10厘米＝1分米
18÷1.5×1
＝12×1
＝12（升）
则这个瓶子最多还可以装进12升的饮料。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
8． 169.56 169.56
【分析】由题意可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2×2
＝113.04＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（cm2）
这个圆柱的体积是169.56cm3，表面积是169.56cm2。
【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
9．14.13
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝28.26×0.5
＝14.13（立方分米）
＝14.13（升）
则这个桶最多可以装14.13升水。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
10． 15.7 5 785
【分析】把圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变，长方体的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的体积公式，把数据代入求出圆柱的体积即可，据此解答。
【详解】2×3.14×5÷2
＝6.28×5÷2
＝15.7（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
即长方体的长是15.7厘米，宽是5厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体积公式的推导过程，掌握长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。
11．188.4
【分析】把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，因此它们的体积比是4∶π，据此计算圆柱的体积即可。
【详解】正方体的体积是240，把它加工成一个最大的圆柱，体积比是4∶π，可得：
240÷4×3.14＝188.4（）
所以，圆柱的体积是188.4。
【点睛】解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；用到的知识点：圆柱的体积计算方法和正方体的体积计算方法。
12． 20 75.36
【分析】根据题意，用长方形钢坯的底面积乘它的长，求出它的体积，也就是圆柱形钢坯的体积，除以圆柱钢坯的底面积，即可求出它的长；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了6个底面积的面积。
【详解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2]
＝20×12.56÷[3.14×22]
＝20×12.56÷[3.14×4]
＝20×12.56÷12.56
＝20（dm）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（dm2）
所以，这根钢材的长度是20。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了75.36dm2。
【点睛】熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。
13．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr2h，半径扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9，一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
故答案为：×
【点睛】关键是数量掌握圆柱体积公式。
14．×
【分析】用长方形围成圆柱体，有两种不同的围法，一种是以长为高，一种是以宽为高，据此举出实例计算出它们的面积即可解答问题。
【详解】假设这个长方形的长是4、宽是2，
若第一个围成的圆柱，以长为高，围成的圆柱的容积是：
＝
＝
第二个围成的圆柱以宽为高，围成的圆柱体的容积是：
＝
＝
所以围成的这两个圆柱体的体积不相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱体的体积公式的计算应用。
15．×
【分析】由题意可知：长方形纸横着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是6cm，高为2cm；长方形纸竖着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是2cm，高为6cm；根据底面周长×高＝圆柱的侧面积；底面积×高＝圆柱的体积，分别求出这两个圆柱的侧面积和体积，据此解答。
【详解】横着卷圆柱的侧面积：6×2＝12（cm2）
竖着卷圆柱的侧面积：2×6＝12（cm2）
因为12＝12，所以圆柱的侧面积相等；
横着卷圆柱的体积：
＝××
＝
＝（cm3）
竖着卷圆柱的体积：
＝××
＝（cm3）
因为＞，所以圆柱的体积不相等；
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，根据底面周长求出圆柱的半径是解此题的关键。
16．×
【分析】以长方形的长或宽为轴旋转一周得到一个圆柱体，假设出长方形的长和宽，以长为轴旋转时，圆柱的底面半径等于宽，圆柱的高等于长；以宽为轴旋转时，圆柱的底面半径等于长，圆柱的高等于宽；利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出两个圆柱的体积，即可求得。
【详解】假设长方形的长为4cm，宽为2cm。
以长为轴旋转一周：
＝
＝（cm3）
以宽为轴旋转一周：
＝
＝（cm3）
由上可知，两个圆柱的体积不相等。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
17．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】一个圆柱形木制洗脚桶的体积是，因为木制洗脚桶有厚度，所以它的容积＜它的体积。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，区分体积和容积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
18．体积937.2cm3；表面积：662.8cm2
【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可；
把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】体积：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面积：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
19．没有达到要求
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，用杯子的容积乘5求出5杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×5
＝3.14×9×10×5
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
1413毫升＜1500毫升
答：没有达到要求，因为喝的水不够1500毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（1）1080毫升；（2）180毫升；（3）
【分析】（1）根据长方体的容积公式，列式求出这盒果汁有多少毫升；
（2）根据圆柱的容积公式，列式求出每位小客人喝了多少毫升；
（3）先利用减法求出淘气喝了多少果汁，再将其除以果汁总量，求出淘气喝了这盒果汁的几分之几。
【详解】（1）15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×9＝180（立方厘米）＝180（毫升）
答：每位小客人喝了180毫升。
（3）1080－5×180
＝1080－900
＝180（毫升）
180÷1080＝
答：淘气喝了这盒果汁的。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积，这二者的容积都可以用“底面积×高”求解。
21．6厘米
【分析】先求出长方体铁块的体积，由于熔铸前后铁块的体积不变，所以用铁块体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形铁块的高度。
【详解】20×10×9.42÷（3.14×102）
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
22．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
23．（1）352平方厘米
（2）502.4毫升
【分析】（1）杯子布套没有上面的面，用底面积＋侧面积即可，侧面积＝底面周长×高。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12
＝3.14×16＋301.44
＝50.24＋301.44
≈352（平方厘米）
答：至少需要352平方厘米的布料。
（2）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
答：这个杯子能装502.4毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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