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题型四　计算专项
类型一　力学计算
[典例1]如图所示,水平桌面上放有一圆柱形溢水杯,它自重7 N,底面积为300 cm2,溢水口距杯底的高度为12 cm,溢水杯中盛有高为10 cm、质量为3 kg的水。现将一体积为1 000 cm3、质量为
2.7 kg的正方体铝块缓慢浸入水中,不计溢水杯的厚度。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)求:
(1)铝块放入水前,水对溢水杯底部的压强。
解析:(1)水对溢水杯底部的压强p1=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1.0×103 Pa。
答案:(1)1.0×103 Pa
(2)铝块浸没在水中受到的浮力。
解析:(2)因为铝块浸没在水中,V排=V物=1 000 cm3=1×10-3 m3,
铝块浸没在水中受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N。
答案:(2)10 N
(3)铝块浸没在水中静止后,溢水杯对水平桌面的压强。
答案:(3)2 000 Pa
[典例2]如图所示,图甲是某大型起吊装置,图乙是其机械起吊部分的简化示意图,已知物体A质量为500 kg,底面积为1.25 m2,不计绳重量、机械部分摩擦、空气及水的阻力,(g取10 N/kg)请完成以下问题:
甲 乙
(1)起吊前物体A静止在地面上,其对地面的压强是多少
答案:(1)4 000 Pa
(2)如图乙所示,当绳子自由端的拉力为1 000 N 时,地面对物体A的支持力为1 650 N,增加绳子自由端的拉力后物体A被成功匀速提升2 m,请计算此时整个机械的机械效率。(计算结果精确到0.1%)
答案:(2)88.5%
(3)工人师傅利用该装置将另一物体B以0.1 m/s的速度匀速放入水中的过程中,绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示,请计算物体B的密度。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
丙
答案:(3)2.7×103 kg/m3
[强化训练]
1.(2022包头)如图所示,5G智能机器人安装有超声波雾化器自动喷枪,工作时,将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒。下表为智能机器人的部分参数,其中额定雾化量是指雾化器工作1 h能够雾化消毒液的体积。(g取10 N/kg)
水箱容积 额定雾化量 自身重力 履带总触地面积
20 L 10 L/h 500 N 200 cm2
(1)求机器人未装消毒液且静止时,对水平地面的压强。
(2)未装消毒液,机器人在水平地面以0.5 m/s 速度匀速直线运动10 min,机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍,求牵引力做的功。
(2)机器人运动10 min行驶的路程
s=vt=0.5 m/s×10×60 s=300 m,
机器人在水平地面匀速运动,所受阻力和牵引力是一对平衡力,大小相等,则机器人的牵引力F=
f=0.1G=0.1×500 N=50 N,牵引力做功W=Fs=50 N×300 m=1.5×104 J。
答案:(1)2.5×104 Pa　(2)1.5×104 J
(3)装满消毒液,机器人总重力增加了160 N,以额定雾化量消毒一段时间后,机器人对水平地面的压强减小了2×103 Pa,求此次消毒所用的时间。
答案:(3)0.5 h
2.(2021齐齐哈尔)如图所示为中国新一代通用型导弹驱逐舰169号(武汉舰),它是052B型导弹驱逐舰。其满载时的排水量约为7×103 t,当驱逐舰以72 km/h的速度匀速直线航行时,受到的阻力是自身总重力的0.01倍。(海水密度近似取1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)在水面下3 m深处,船体受到的海水的压强。
(2)驱逐舰满载时,受到的浮力。
(3)驱逐舰满载时,排开海水的体积。
解析:(1)船体受到的海水的压强p=ρ海水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3 m=3×104 Pa。
(2)满载时,驱逐舰受到浮力F浮=G排=m排g=7×103×103 kg×10 N/kg=7×107 N。
答案:(1)3×104 Pa　(2)7×107 N　(3)7×103 m3
3.(2022遂宁节选)小超与同学到某工地参观,看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知:石料的棱长为0.2 m,密度为2.5×103 kg/m3,石料上升时速度恒为0.4 m/s,圆柱形水池的底面积为0.2 m2,动滑轮重为30 N。(不计绳重和摩擦,ρ水=
1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:
(1)石料露出水面前受到的浮力。
(2)石料的重力。
解析:(1)石料的体积 V=(0.2 m)3=0.008 m3,
石料露出水面前受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3=80 N。
(2)石料的重力G=mg=ρgV=2.5×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3=200 N。
答案:(1)80 N　(2)200 N
(3)石料露出水面前滑轮组的机械效率。
答案:(3)80%
4.(2022达州)某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置,如图甲所示是该装置的部分简化模型。轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动,AO∶OB=2∶3;物体N是一个不吸水的柱体。打开阀门,假定水的流量相同,物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示,t2时刻装置自动报警,t3时刻塔内水流完,杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103 kg/m3,棱长为0.1 m;悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3,单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量。求:
甲 乙
(1)物体M的重力大小。
(2)t1时刻杠杆A端所受拉力大小。
解析:(1)M的体积V=(0.1 m)3=10-3 m3,
物体M的重力G=mg=ρ Vg=6×103 kg/m3×10-3 m3×10 N/kg=60 N。
(2)由图分析可知,当在t1时,液面刚好到N的上表面,M对压力传感器的压力为F=pS=4000 Pa×
(0.1 m)2=40 N,根据力的作用是相互的,F支=F=40 N,对M受力分析,M受到支持力、重力和B端绳子的拉力,所以FB=G-F支=60 N-40 N=20 N,根据杠杆平衡原理得,
FA×OA=FB×OB,即FA×2=20 N×3,解得FA=30 N。
答案:(1)60 N　(2)30 N
(3)物体N的密度。
答案:(3)1.5×103 kg/m3
类型二　电学计算
[典例1] (2022泸州)随着科技创新教育在全市广泛开展,有些学校已配置了如图甲所示的3D打印笔。3D打印笔通过加热,挤出热熔的塑胶,然后在空气中迅速冷却,最后固化成稳定的形状。此打印笔有快慢两挡,其内部简化电路如图乙所示,将该3D打印笔单独接入装有如图丙所示电能表的家庭电路中正常工作,快挡打印2 min,电能表指示灯闪烁8次,刚好将15 g的塑胶从20 ℃加热到260 ℃。已知该3D打印笔慢挡打印功率为22 W,R1、R2是用于发热的定值电阻,塑胶的比热容为2×103 J/
(kg·℃)。求:
甲 乙 丙
(1)3D打印笔快挡打印2 min所消耗的电能。
(2)3D打印笔快挡打印时的热效率。
答案:(1)9 600 J　(2)75%
(3)R1的阻值。
答案:(3)1 595 Ω
[典例2]如图所示电路,电源电压U=6 V,定值电阻R1=10 Ω。
(1)当开关S1闭合、S2断开,滑动变阻器R2的滑片位于a端时,电流表的示数为0.2 A,求此时定值电阻R3的电功率。
答案:(1)0.8 W
(2)当开关S1、S2都闭合,滑动变阻器R2的滑片位于中点时,电流表的示数为0.3 A,求滑动变阻器R2的滑片从a端移至b端的过程中,电压表示数的变化范围。
答案:(2)0～4 V
[强化训练]
1.(2022南充)某电饭煲内部电路简图如图甲所示,S为总开关,S1为自动控制开关,当S1闭合时为煮饭过程,断开时为保温过程,某同学用仪表测量出了该电饭煲煮饭和保温全过程的电流随时间变化图象如图乙所示,电饭煲工作电压恒为220 V。求:
(1)电阻R1的功率P1。
甲 乙
解析:(1)S闭合、S1断开,电饭煲处于保温状态,由图甲知保温过程中只有电阻R1工作,电流较小,由图乙知,此时的电流为0.1 A,电阻R1的功率为P1=UI1=220 V×0.1 A=22 W。
答案:(1)22 W
(2)电阻R2的阻值。
(3)煮饭过程中消耗的电能W。
(3)由图知煮饭过程用时t=10 min=600 s,煮饭过程中消耗的电能为
W=UIt=220 V×5.6 A×600 s=7.392×105 J。
答案:(2)40 Ω　(3)7.392×105 J
2.(2022常德)如图所示,电路中使用的是可调电压电源,电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,小灯泡L1标有“12 V　18 W”的字样(不考虑温度对小灯泡电阻的影响)。
(1)开关S1、S2、S3闭合,调节电源电压为6 V时,求电流表A的示数。
答案:(1)1.75 A
(2)开关S1、S2闭合,S3断开,调节电源电压为10 V时,求小灯泡L的实际发光功率。
(3)开关S1闭合,S2、S3断开,调节电源电压使小灯泡L正常发光时,求电路消耗的总功率。
答案:(2)12.5 W　(3)24.75 W
3.如图甲所示电路,电源电压恒定,R0为定值电阻,R为滑动变阻器。闭合开关S,滑动变阻器的滑片从最右端滑向最左端的过程中,滑动变阻器的电功率P随电流I变化关系图象如图乙所示。求:
(1)滑动变阻器接入电路电阻为零时,电路中的电流。
甲 乙
解析:(1)闭合开关,R0和R串联,电流表测量电路中的电流,电压表测量滑动变阻器两端的电压;当滑动变阻器连入电路的电阻为0时,电路为R0的简单电路,此时电路中电阻最小,电流最大,
由图象知,此时电路中的电流I=0.6 A。
答案:(1)0.6 A
(2)滑动变阻器接入电路电阻最大时,滑动变阻器两端的电压。
答案:(2)5 V
(3)滑动变阻器的滑片从最右端滑向最左端的过程中,滑动变阻器的最大功率。
答案:(3)0.9 W
4.(2022泸州一模)中国的厨艺最讲究“火候”二字,如图甲所示的智能蛋糕机就是采用智能化技术控制制作过程中的不同时间段的温度,制作出口感好、营养价值高的蛋糕。该蛋糕机的部分参数如下表所示。
甲 乙
U额=220 V 挡位 中温挡 高温挡
额定功率/W 440 880
(1)求该蛋糕机正常工作时中温挡和高温挡的电流之比。
(2)求该蛋糕机处于中温挡正常工作时电路的总电阻。
解析:(1)由公式P=UI可知,当电源电压U一定时,电功率P与电流I成正比,
则中温挡和高温挡的电流之比为I中∶I高=P中∶P高=440 W∶880 W=1∶2。
答案:(1)1∶2　(2)110 Ω
(3)小明课下查得其实际工作的简化电路图如图乙所示,S1为单刀开关,S2为单刀多掷开关,R1、R2为电加热丝。请判断蛋糕机处于高温、中温、低温挡时开关S1、S2所处的状态,并计算该蛋糕机低温挡的额定功率。
答案:(3)当开关S1闭合,S2接2时,蛋糕机处于高温挡;当开关S1闭合,S2接1时,蛋糕机处于中温
挡;当开关S1断开,S2接3时,蛋糕机处于低温挡　220 W
类型三　综合计算
[典例1] (2022宁波)电动汽车正在走进千家万户。高速公路上有一平直路段AB,相距5 km,一辆电动汽车从A地匀速运动到B地用时0.05 h,这一行程中电动汽车的平均能耗为0.22 kW·h/ km。
(1)从A地到B地,电动汽车的速度为　 　km/h。
(2)从A地到B地,电动汽车消耗的电能为　 　kW·h。
(2)从A地到B地,电动汽车消耗的电能W=0.22 kW·h/km×5 km=1.1 kW·h=3.96×106 J。
100
1.1
(3)不同能源的单位能耗的碳排放量不同,其中电能的CO2排放系数为1.00 kg/kW·h(消耗1 kW·h的电能相当于排放1.00 kg的CO2)。求汽车从A地到B地消耗的电能相当于排放多少千克的CO2
(4)从A地到B地的行程中,电动汽车消耗电能的75%用于驱动车轮推动汽车前进,求汽车受到的阻力大小。
解析:(3)汽车从A地到B地消耗的电能相当于排放的CO2的质量m=1.00 kg/kW·h×1.1 kW·h=
1.1 kg。
答案:(3)1.1 kg　(4)594 N
[典例2]如图甲所示,小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验,在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊,气囊的触发由图乙所示电路中a、b间的电压来控制,压敏电阻R1水平安装在汽车底部A处,R1的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时:汽车入水前把R2的滑片调到合适位置不动,闭合开关S,电压表的示数为3 V,再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉,直到a、b间的电压等于或大于3 V时,气囊就充气打开,使汽车漂浮在水中,试验装置相关参数如表所示。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)
电源电压 4.5 V
R1接触水的面积 15 cm2
长方体水池底面积 20 m2
甲 乙 丙
(1)求汽车入水前电路中的电流。
(2)当汽车漂浮时,测得水池的水位比汽车入水前上升了8 cm(水未进入车内),求汽车受到的重力。
(2)当汽车漂浮时,水池的水位比汽车入水前上升了8 cm,则汽车排开水的体积为V排=S水池Δh=
20 m2×8×10-2 m=1.6 m3,汽车受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.6 m3=1.6×104 N,
当汽车漂浮时,受到的重力和浮力平衡,大小相等,则受到的重力为G=F浮=1.6×104 N。
答案:(1)0.075 A 　(2)1.6×104 N
(3)求气囊充气打开时,汽车A处浸入水中的深度。
答案:(3)1 m
[典例3] 随着生活水平的提高,汽车成为人们常用的交通工具。下表是两种汽车的相关数据,请
回答:
某电动汽车 某燃油汽车
空车质量:2 t 空车质量:1.4 t
充满一次电:①电池储存电能80 kW·h ②能行驶的最大路程300 km(高速) 百公里平均消耗油量:8 L(高速)
电费单价: 0.7元/(kW·h) 油费单价:7元/L
(1)电动汽车工作时电动机最大功率为90 kW,工作电压为300 V,电动机工作时最大电流是多少,电动机工作5 min,电流所做的功最多是多少
答案:(1)300 A　2.7×107 J
(2)电动汽车和燃油汽车轮胎与地面的总接触面积均为0.1 m2,求两空车静止时对水平地面的压强之比。
答案:(2)10∶7
(3)若从哈尔滨经高速公路自驾到某地旅游,两地距离s0为2 000 km,电费或油费的预计支出为
700元,则两车能否到达目的地。(高速路上能满足充电或加油的需求)
答案:(3)电动汽车能到达目的地,燃油汽车不能到达
[强化训练]
1.如图甲所示是一种国产混合动力汽车,其动力装置由一台内燃机和一台电机组成,它既可以用电机工作,也可以用内燃机工作,还可以电机和内燃机同时工作。当需要高速行驶或蓄电池储存电能时,启动内燃机,这样既可以向车轮输送能量,也可以同时给蓄电池充电。在某次测试中,由内燃机提供能量,汽车重为1.5×104 N,轮胎与地面的总接触面积为0.1 m2,在平直公路上以50 km/h的速度匀速行驶了30 min,消耗了5 kg的汽油,同时蓄电池的电能增加了2.0×107 J,汽车行驶时所受阻力f和车速v的关系如图乙所示,汽油的热值为4.0×107 J/kg。则:
甲 乙
(1)汽车静止在水平路面上时对地面的压强是多少
(2)该车在测试过程中内燃机的牵引力所做的功是多少
答案:(1)1.5×105 Pa　(2)5.0×107 J
(3)该汽车内燃机的效率是多少
答案:(3)35%
(1)当加热器处于高挡位时,加热140 s所产生的热量全部被1.2 kg的水吸收,水温升高了25 ℃,求加热器的高挡功率和低挡功率。
答案:(1)900 W　200 W
答案:(2)2 N　1.5 N
(3)求水箱注水量达到最大值时,浮体A浸入水中的体积。
答案:(3)8×10-4 m3
3.暑假期间,小明和家人自驾去秦始皇兵马俑博物馆参观。
(1)全家人上车后,汽车对水平地面的压强比空载时　 　。
(2)若该车在某段水平路面上匀速行驶10 min,牵引力做功4.8×107 J,此过程中牵引力的功率是
多大
大
答案:(2)8×104 W
(3)到达目的地,他们将车停放在露天停车场后进入博物馆参观。参观完毕准备返回时,打开车门发现车内温度特别高,无法立刻进入,回家后小明想探究太阳暴晒对车内空气温度的影响,他回想起曾经看过的一档科普电视节目做过的实验,实验测得太阳暴晒下,3～5 min车内温度就能达到40～
50 ℃。通过回看该节目,他获取了一组有关太阳辐射和小汽车的数据:夏天正午时,某城市地表上每秒每平方米获得的太阳辐射能量约500 J,其中能使物体吸热升温的主要是红外辐射,其能量约占太阳辐射能量的一半,小汽车的有效吸热面积约为8 m2,车内空气体积约为2 m3,车内空气吸热效率约为50%。
①小明根据节目所给数据,计算出了理论上一定时间内车内空气升高的温度,并通过查阅资料了解到车内空气升温受车辆散热、空气流通等诸多因素影响,综合分析得出节目实测结果是可信的。请你写出理论上1 min车内空气升高温度的计算过程。[ρ空气=1.3 kg/m3,c空气=1.0×103 J/(kg· ℃),结果保留一位小数]
答案:(3)①见解析
②若汽车不可避免地在太阳暴晒下停放较长时间,请你写出一条缓解车内气温快速上升的措施:
　 　。
解析:②缓解车内气温快速上升的措施:车窗留缝,增加气体流动性。
车窗留缝,增加气体流动性
4.为实现自动控制,小明同学利用电磁继电器(电磁铁线圈电阻不计)制作了具有延时加热、保温、消毒等功能的恒温调奶器,其电路图如图甲所示。控制电路中,电压U1=3 V,定值电阻R0=50 Ω,热敏电阻R阻值随温度变化的图象如图乙所示;工作电路中,电压U2=220 V,R1=836 Ω,R2=44 Ω。已知恒温调奶器容量为2 kg,水温达到80 ℃时衔铁会跳起。[水的比热容为4.2×103J/(kg· ℃)]
(1)请结合此电路,简要说明电磁继电器的工作原理。
甲 乙
答案:(1)水温达到80 ℃前,电磁铁把衔铁吸下,使衔铁与b触点接通,R2接入工作电路,处于加热状态;水温达到80 ℃时,衔铁被弹簧弹起,使衔铁与a触点接通,R1和R2串联接入工作电路,处于保温状态。
(2)求衔铁刚跳起时,通过电磁铁线圈的电流。
(3)求工作电路在保温状态下的电功率。
答案:(2)0.02 A　(3)55 W
(4)当调奶器加满温度为25 ℃的水,加热元件工作500 s后衔铁跳起,求此过程中水吸收的热量及恒温调奶器的加热效率。
答案:(4)4.62×105 J　84%

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