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4.力的合成和分解
思考：如图放在地面上的小车受到四个力的作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？
用一个力的单独作用替代以上四个力的共同作用，而效果不变，上述问题就迎刃而解了。这就是我们要讲的力的合成。
一、共点力的合成
1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
扁担受到的力是非共点力
一、共点力的合成
1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点。
钩子受到的力是共点力
扁担受到的力是非共点力
2、合力和分力
看下面图片说一说你观察到了什么？由此可得出什么结论？
F
F
F1
F2
F2
F1
水桶所受拉力示意图
吊灯所受拉力示意图
结论：由于F产生的效果和F1、F2产生的效果相同，所以 F是F1 、F2 的合力，F1 和F2 是F的分力。
静止的效果
（1）合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
（2）分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相
同，这几个力就叫作那个力的分力。
等效
2、合力和分力
物理思想:等效替代
一个力的作用效果＝多个力的作用效果
二、力的合成
1、力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成。
2、同一直线二力合成
注意：不是物体又多受了一个合力
（1）同向相加
大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
F1=4N
0
F2=3N
F = F1+F2= 7N
F
二、力的合成
1、力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成。
2、同一直线二力合成
（2）反向相减
0
F1=4N
F2=3N
F = F1-F2= 1N
大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同
F
思考：互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？
互成角度的两个共点力还是简单的加减吗？有没有什么可遵守的规律吗？
F
F1
F2
1、实验目的
探究分力与合力的关系，寻找求合力的方法。
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
方木块、白纸、弹簧称（两个） 、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉
2、实验原理
合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。
3、实验器材
（1）在桌面上固定一个贴有白纸的方木板，用图钉把橡皮筋的一端固定在板上靠近顶端中点的A点，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套。
A
4、实验步骤
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
O
（2）用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置Ｏ。
（3）用铅笔从Ｏ点沿着两绳的方向画直线，作出两个力Ｆ1和Ｆ2的图示。
A
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
O
（4）只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置Ｏ点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，作出这个力Ｆ的图示。研究这三个力的大小及方向的关系。
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
五：数据记录与处理
橡皮筋结点伸长到的位置O （保证力的效果相同）
合力和两个分力的大小—— 弹簧秤示数
合力和两个分力的方向 ——描点记录细绳方向
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
五．数据记录与处理：用相同标度作出两个分力与合力F
1N
F’
F1
F
F2
用平行四边形定则作出两个分力的合力F’，再比较F’和F
结论：在误差允许的范围内，力F’与力F大小相等，方向相同
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
6、实验结论
F2
F
·
F1
O
实验表明，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
两个力的合成
注意：作图要准确，两个分力F1、F2和合力F要画成实线并标有箭头，平行四边形的另外两条平行线必须画成虚线。
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
思考与讨论1：观察下面不同角度下F1、F2合力，由此可得出什么结论？由此可推断合力什么时候最大，什么时候最小？合力的范围如何？
120 °
F
F1
F2
F
F1
F2
F
F1
F2
①互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小；
②合力有可能大于或小于或等于任何一个分力。
③ F1、F2同向合力最大，反向合力最小。
④合力大小范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
二力合成的几个特例
F1
F2
θ
F
F1
F2
F
1200
F1
F2
F
F1与F垂直时
F1与F2大小相等且夹角为θ时
F1与F2大小相等且夹角为1200时
合力沿F1与F2的角平分线

平行四边形定则的应用
作图法(即力的图示法)求合力
15N
F1
F2
F
530
大小:F = 15X5N= 75N
方向:与F1成530斜向右上方
例：力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
作图时的注意事项：
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；
（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；
（3）对角线要找准；
（4）力的箭头别忘画。
平行四边形定则
计算法求合力
根据平行四边形定则作出下图:
F1
F2
F合
由直角三角形可得
θ
方向：与F1成 tanθ=4/3斜向右上方
例： 力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
（解三角形）
平行四边形定则
F1
F2
F合
F1
F2
F合

2、计算法求合力
（解三角形）
多力合成的方法
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
逐次合成法
已知三个共点力F1=2N，F2=10N， F3=10N
(1)它们的合力有可能等于5N、8N、10N、15N吗
(2)合力的最大值是多少 最小值是多少 合力的大小范围是多少
最大值：当三力共线且同向时，合力最大
最小值：先求出任意两力的合力范围，再求三力范围
例题
三个力的大小分别为F1=4N, F2= 5N和F3= 6N,已知其合力为0,则F1、 F2的合力的大小和方向如何
三个力F1=4N、 F2= 5N、F3= 6N的合力F的大小的范围
6N;与F3反向
0—15N
三个力F1=3N、 F2= 4N、F3= 8N的合力F的大小的范围
1—15N
例题
在一个平面内有六个共点力，它们的大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F,相互夹角均为600，如图所示，则它们的合力的大小为多少 方向如何
O
1F
2F
3F
4F
5F
6F
60O
6F;与力5F同向
小结
2、一个定则:
3、两种方法
1、一种思想: 等效替代
作图法：直观、误差大
计算法：准确
适用所有矢量的合成和分解
小结
1、合力与分力的关系是“等效替代”。
2、平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3、合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力可能大于、等于、小于任一分力
（2）在两个分力大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
例题
关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、分力与合力同时作用在物体上
B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
BD
例题
两个共点力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也是50 N，这两个力之间的夹角应为（ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
C
两个共点力的合力最大值为35 N,最小值为5 N,则这两个力的大小分别为 N和 N;
若这两力的夹角为900,则合力的大小为 N．
15
20
25
力的分解
分力（几个）
作用效果相同
力的分解
力的合成
１.力的分解定义：
　　已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。
２.力的分解法则：
遵从平行四边形定则
合力（一个）
（1）平行四边形定则
矢量相加法则
F1
F
F1
F2
F2
（2）三角形定则：
将两个矢量首尾相接，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的有向线段就是这两个矢量的合矢量。
（3）三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的。
F
矢量和标量
1、力的合成，按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。
2、位移合成时也遵从平行四边形定则。
一个人从A走到B，发生的位移是AB，又从B走到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。
A
B
C
3、矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。
除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。
4、标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。
F
F1
F2
F3
F4
F5
F6
思考讨论：如果没有限制，同一个力 F可以分解为多少对分力？
若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢？
2、已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1=10N，方向正南，求F的另一个分力F2
力的分解有确定解的几种情形
1、已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1方向向东偏北600，另一个分力F2方向向东偏南300，求F1 、F2的大小？
3、将水平向右F=10N的合力分解为大小为F1=10N，F2=2N的两个分力
4、已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1方向向东偏南300，另一个分力F2的大小为 5 N ，求F1大小和F2的方向，有几个解？
若另一个分力F2的大小为4 N，如何？
若另一个分力F2的大小为8 N，如何？
1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小
1、已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1方向向东偏南600，另一个分力F2方向向东偏北300，求F1 、F2的大小？
唯一解
力的分解有确定解的几种情形
α
β
F
F1
F2
2、已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1=10N，方向正南，求F的另一个分力F2
唯一解
2、已知合力和一个分力的大小方向,求另一分力的大小方向。
力的分解有确定解的几种情形
F1
F
F2
3、将水平向右F=10N的合力分解为大小为F1=10N，F2=2N的两个分力
3、已知合力和两个分力的大小（F1+F2> F且F1≠F2）
力的分解有确定解的几种情形
F
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
3.当F sin α 2.当F1 < Fsin α时
α
F
α
F
4.当F1 > F 时
α
F
4.已知合力、一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向
1.当F1 = Fsin α 时
α
F
一组解
无解
两组解
一组解
（1）物体受到斜向上拉力F的分解
F的作用效果：
①水平向右拉物体；②竖直向上提物体。
m
θ
F1
F2
力的分解方法——按作用效果分解
1.斜向上拉力F的分解
F
斜拉桥
F
模型
转换
F
（2）斜面上物体重力的分解
G
θ
θ
F2
F1
重力G的作用效果：
①使物体沿斜面向下滑；
②使物体垂直向下压紧斜面
模型
转换
G1= G sinθ
G2= G cosθ
如何计算分力大小？
讨论：θ角增大，各分力大小如何变化？
按力的效果分解力解
　　桥高一定，引桥很长目的是什么？这能减少重力的哪个效果，有什么好处？
　　为了减小桥面的坡度，从而减小G1 ，使得汽车上坡容易，下坡安全。
公园的滑梯倾角
为什么比较大
STS应用
盘山公路
θ1
θ
G
F2
θ
F1
θ2
思考：骑自行车上比较陡的坡怎样可以更省力？
【例】如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　 ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力；
B．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用；
C．物体只受到重力mg和斜面支持力N的作用；
CD
D．FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN 两个力
的作用效果相同。
1、关于力的分解，下列叙述中正确的是（ ）
A. 8 N的力可以分解为两个8 N的分力
B. 8 N的力可以分解为两个3N的分力
C. 8 N的力可以分解为13 N和4 N的两个分力
D. 8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力
A
2、如图所示，一个重60N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F=20N的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为（　　）
A．0N
B．40N，方向竖直向下
C．40N，方向竖直向上
D．80N，方向竖直向上
F
A
F
F1
F2
F
F1
F2
磨刀不误砍柴工
生活实例菜刀越锋利，切菜越省力
若两分力相等且合力一定，分力随夹角增大而增大
“小力”变“大力”的放大效应
赵州桥是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。距今1400多年。
F
课堂探究 晾衣绳上的力学
·
O
θ/2
(
θ/2
G

(
θ
F2
F1
G/2
F1
晾衣绳是绷直了好还是稍松弛好？
光滑小球静止在斜面和挡板之间，请按力的实际作用效果分解小球所受的重力。
F1=G tanα
F2 = G/ cos α
α
G
α
F
1
F
2
按力的效果分解力
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
θ
G
F2
F1
G
F1
F2
重力产生的效果：分别拉伸两根绳索
θ
三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量， 则最先断的绳（ ）
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
TOC
TOA
TOB
A
O
A
B
θ
G
F2
F1
正交分解法
x
y
o
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
F
α
Fy= Fsinα
FX= Fcosα
Fy
Fx
把一个力按相互垂直的两个方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
Fx =F1x+F2x+F3x+…
Fy =F1y+F2y+F3y+…
F = Fx2 + Fy2
F1x
F1y
F1
F2
F3
F2y
F2x
y
x
1、先建立直角坐标系
2、将各力沿坐标轴分解
3、分别求出沿各坐标轴方向的合力Fx 、 Fy
4、最后求得合力F
F的方向与x轴夹角θ：
采用正交分解法求合力的一般步骤：
原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴上，这样就可以尽可能少分解力）
分解的目的是为了合成！！
例题
在同一平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8)
y
x
O
一、共点力的合成
1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2、合力和分力
二、力的合成
1、力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成；
2、力的合成符合平行四边形定则。
3、合力大小范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
课堂总结
三、力的分解
1、力的分解遵守平行四边行定则。
2、通常按力的作用效果来进行力的分解。
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
课堂总结

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