资源简介

2022-2023学年重庆市高一（上）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆的交点为，则( )
A. B. C. D.
3. 若正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 已知集合，则( )
A. B. C. D.
5. “”是“”的条件．( )
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
6. 的部分图像如图所示，则其单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足若，，当时，总有，则满足的实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 设，则，，的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列函数中，与函数是同一函数的有( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知，是正数，且，则( )
A. 的最大值为
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 已知，则( )
A. 其图像可以由的图像先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变得到
B. 其图像可以由的图像所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度得到
C. 且，使得
D. ，都有
12. 已知函数，若存在实数，使得是奇函数，则的值可能为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为______．
14. ______．
15. 写出定义域为且同时满足下列三个条件的函数的表达式：______．
；在上单调递增；的值域为．
16. 已知函数，记，若有个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知集合，．
求；
若，求实数的取值范围．
18. 本小题分
已知，其中，为锐角．
求的值；
求的值．
19. 本小题分
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：间的关系为：，其中，是正的常数．若在前消除了的污染物，则：
后还剩百分之几的污染物？
污染物减少需要花多少时间？精确到，参考数据：
20. 本小题分
已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且．
求的表达式；
若且在区间上的最小值为，求的取值范围．
21. 本小题分
已知函数．
若，求在上的值域；
若在内恰有两个的值，使得函数关于点对称，求的取值范围．
22. 本小题分
已知函数在上为奇函数，，．
求实数的值；
指出函数的单调性说明理由，不需要证明；
若对任意，不等式都成立，求正数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：“，”的否定是，．
故选：．
任意改存在，将结论取反，即可求解．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：角的终边与单位圆的交点为，
，则．
故选：．
由已知可得的值，再由诱导公式求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：正实数，满足，
，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为．
故选：．
根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：解不等式可得：，
则集合，
令，则不等式化为，解得，所以集合，
则，
故选：．
利用一元二次不等式以及对数不等式的解法，根式的性质求出集合，，再利用并集的定义即可求解．
本题考查了并集的应用，涉及到不等式的求解，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：因为函数在定义域上为单调递减函数，
又，所以，则成立，所以充分性成立，
当时，，则，所以必要性成立，
故“”是“”的充要条件，
故选：．
分别根据幂函数与对数函数的单调性以及充分，必要条件的定义判断即可求解．
本题考查了充分，必要条件的定义的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：由题图可知，所以，
故，
又函数过点，，
可得：，故，，
故取，
，
令，故，．
函数的单调递减区间为：，，．
故选：．
直接利用三角函数关系式的确定，余弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的确定，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：由可得，即为奇函数，
所以为偶函数，
因为，，当时，总有，
即，
所以在上单调递减，
根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，
由可得，
所以，
解得．
故选：．
由已知不等式考虑构造函数，然后判的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性即可求解不等式．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在求解不等式中的应用，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：由角度制与弧度制的互换知，
，
如图，在单位圆中作，
，
，，
又，
，
即，
故，
即，
又，
，，
，
即，
即，
即，
故，
故选：．
由角度制与弧度制的互换知，再结合三角函数的定义知，从而可得，再判断，的大小即可．
本题考查了三角函数，指数运算及对数运算的应用，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：函数的定义域为，
：函数与已知函数的解析式不同，不是同一函数，故A错误，
：，定义域为，与已知函数是同一函数，故B正确，
：因为恒成立，所以函数，且定义域为，故是同一函数，故C正确，
：，且，与已知函数的定义域不同，故不是同一函数，故D错误，
故选：．
利用根式的性质以及对数的性质对各个选项化简，然后根据判断函数是同一函数的标准即可判断求解．
本题考查了判断函数是同一函数的标准的应用，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：，是正数，且，
，故A错误，
，当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值为，故B正确，
，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，故C正确，
，是正数，且，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，故D正确．
故选：．
根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及对数、指数的运算性质，即可求解．
本题主要考查基本不等式的公式，以及对数、指数的运算性质，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：选项A，的图像先向左平移个单位长度，得到，再将所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变得到，即A正确；
选项B，的图像所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度得到，即B错误；
选项C，取，则，，
所以，即C正确；
选项D，，即D正确．
故选：．
根据函数图像的变换法则，可判断选项A和；取，计算和的值，可判断选项C；结合诱导公式化简，即可得解．
本题考查三角函数的图像与性质，熟练掌握函数图像的变换法则，正弦函数的奇偶性，诱导公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：令，要使为奇函数，
则恒成立，
只需，解得，，，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，．
综上可知，的所有可能取值为：．
故选：．
首先的定义域为，若为奇函数，必有，据此求出的值，再加以验证即可．
本题考查三角函数的性质和奇函数的定义，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：根据题意知，
．
故答案为：．
根据条件可得出，然后根据扇形的面积公式即可求出该扇形的面积．
本题考查了扇形的面积公式，考查了计算能力，属于容易题．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
利用诱导公式以及正切的和角公式化简即可求解．
本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，属于基础题．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：根据题意，函数满足，则为偶函数，
又由的值域为且在上单调递增，则，
结合指数函数的性质，可知可以为．
故答案为：答案不唯一．
根据题意，可得函数的奇偶性，结合指数函数的性质即可得出结果．
本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
16.【答案】或
【解析】解：先作出的大致图象，如图所示，
由可得或，
若有个零点，则或或，
解得或，
故答案为：或．
先作出的大致图象，由可得或，结合函数图象可求．
本题主要考查了由函数的零点求解参数范围，体现了数形结合思想的应用，属于中档题．
17.【答案】解：当时，，所以集合，
所以，；
若，则，
当时，，解得，此时满足题意；
当时，要满足题意，只需，解得，
综上，实数的范围为．
【解析】利用指数的性质求出集合，再根据补集的定义即可求解；
由题意，可得，然后分为空集和不是空集两种情况讨论，根据子集的性质建立不等式，求出的取值范围．
本题考查了集合的运算和集合间的关系，考查了分类讨论思想和转化思想，属于基础题．
18.【答案】解：由已知，则，所以，
且，
解得，，
所以的值为；
因为，其中，为锐角，
则，
所以
，又为锐角，
则．
【解析】利用诱导公式求出的值，再利用正余弦的平方关系建立方程即可求出，的值；利用已知求出的值，然后利用以及余弦的差角公式展开即可求解．
本题考查了两角和与差的三角函数的公式的应用，涉及到正余弦平方关系以及配凑法的应用，属于基础题．
19.【答案】解：当时，，
当时，，，
，
当时，，
后还剩的污染物．
设污染物减少需要花的时间，
则，
两边同时取以为底的对数，得，
．．
污染物减少需要花．
【解析】根据条件计算，从而可得的值，由此能求出后还剩百分之几的污染物；
令，利用指数运算法则能求出污染物减少需要花多少时间．
本题考查对数函数的性质、运算法则、换底公式在生产生活中的实际运用，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：设二次函数，，
则转化为，，
关于的不等式的解集为且．
，是的两个根，且，，
，，
解得，，
．
，
且在区间上的最小值为，
由已知得：，
当时，，，解得，
当时，，，，
综上，的取值范围是，．
【解析】设二次函数，，则转化为，，从而，是的两个根，且，，利用韦达定理能求出．
，由已知得：，当时，，当时，，由此能求出的取值范围．
本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的性质、解法、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21.【答案】解：当时，，
，，，
，即在上的值域；
由题意化简得，
，，
，解得，
故实数的取值范围为，
【解析】由题意化简得，利用正弦型函数的性质，即可得出答案；
由得，，，求解即可得出答案．
本题考查三角函数的恒等变换和两角和差的三角函数，考查转化思想和整体思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：函数在上为奇函数，
，
恒成立，又，可得；
当时，，
，函数为减函数；
不等式，
即，
可得，
，即，
也就是，
，当且仅当，即时等号成立，
，
由，令，，则，
，
，即，又，解得．
正数的取值范围是．
【解析】利用函数奇偶性的定义列式求解值；
由函数解析式结合复合函数的单调性可得函数的单调性；
由题设及单调性、奇偶性可得，再由函数的性质转化为关于的不等式求解．
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，不等式恒成立的处理方法等知识，属于中等题．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑