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第一章 安培力与洛伦兹力
2　磁场对运动电荷的作用力
1．探究能力：知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
2．推理能力：掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.
3．应用能力：知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理.
4：前沿探索：质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等现代科技的应用原理．
课前讨论：老电视显示屏是怎么发光的呢？
一、洛伦兹力的方向和大小
1.洛伦兹力
(1)定义：_________在磁场中受到的力.
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是____________的宏观表现.
01
运动电荷
洛伦兹力
磁感线
运动的方向
洛伦兹力
相反
垂直
2.显像管的原理
(1)电子枪发射_________.
(2)电子束在磁场中_____.
(3)荧光屏被电子束撞击时发光.
3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在_________，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动.
二、电子束的磁偏转
1.显像管的构造：如图所示，由电子枪、_________和荧光屏组成.
偏转线圈
高速电子
偏转
不断变化
3．演示实验
阴极射线管发出的电子束，图1－2－1甲中的径迹是 ．把电子射线管放在蹄形磁铁的磁场中，图1－2－1乙中电子束的径迹 ，若调换磁铁南北极的位置，则电子束的径迹会 .
一条直线
发生弯曲
向相反的方向弯曲
v∥B
v⊥B
HEXINJIEYI
>> 核心解疑 掌握要点
02
　　对象 内容　　 洛伦兹力 电场力
作用对象 仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力
大小方向 F洛＝qvBsin θ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断 F电＝qE，方向与E同向或反向
特　点 洛伦兹力永不做功 电场力可做正(或负)功
【典例1】
DIANLIJIEXI
>> 典例解析 足本溯源
03
【答案】BD
解析：A．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向里，大拇指向上，即洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B．粒子带负电，根据左手定则，四指指向上，手心向左，大拇指指向里，所以洛伦兹力方向垂真纸面向里，故B正确；C．根据左手定则，手心向外，大拇指指向上，四指指向与速度方向相同，所以粒指指向左，手心向上，所以大拇指指向外，所以洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。故选BD。
子带正电，故C错误；D．粒子带负电，根据左手定则，四
借题发挥　确定洛伦兹力的方向还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的受力方向与拇指的指向应相反．
【变式1】 在图1－2－3所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
借题发挥　(1)确定洛伦兹力的大小时需明确“v”与“B”的方向夹角θ.
(2)确定洛伦兹力的方向还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．
【典例2】 如图1－2－4所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　）
图1－2－4
A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等
B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒C．若小球带负电荷，小球会落在更远的 b点
D．若小球带正电荷，小球仍会落在 a点
【答案】A
解析　AB．无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时受洛伦兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，选项A正确，B错误；
C．若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的左侧，选项C错误；
D．若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b点，选项D错误。
故选A。
【变式2】 如图1－2－5所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上，则小球的落点(　　)．
A．仍在A点 B．在A点左侧
C．在A点右侧 D．无法确定
答案　C
借题发挥　虽然洛伦兹力不做功，但是它可以改变带电小球运动的速度方向，从而影响了带电小球的运动．一般在分析带电物体在洛伦兹力作用下做曲线运动时，往往把物体的运动在两个互相垂直的方向上进行分解，分析洛伦兹力在不同方向上对物体的作用．也可以根据动能定理分析解决．
【典例3】 如图1－2－6所示，内壁光滑且绝缘的半圆形凹槽固定在水平地面上，空间中存在方向竖直向下的匀强电场E和方向垂直于纸面向里的匀强磁场B，现将一个质量为m、带电量为+q的带电小球从与圆心等高处由静止释放，在小球沿凹槽下滑到最低点的全过程中，设重力做功为、电场力做功为、洛伦兹力做功为，则下列说法中正确的是（　　）
A．重力做功为>0，电场力做功为>0
B．电场力做功为>0，洛伦兹力做功为>0
C．重力做功为>0，洛伦兹力做功为<0
D．电场力做功为>0，洛伦兹力做功为=0 图1－2－6
解析:　A．在小球沿凹槽下滑到最低点的全过程中，重力做正功， ，电场力做正功， ，A正确；
BCD．因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力始终不做功， ，BC错误，D正确。
故选AD。
答案 AD　
【变式3】带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图1－2－7所示，导线位于a、O连线的中点。则（　　）
图1－2－7
A．a、O两点的磁感应强度相同
B．运动过程中，粒子所受合力不变
C．粒子从a运动到c，洛伦兹力先变大后变小
D．粒子从a出发运动一周，洛伦兹力先做正功再做负功，总功为零
答案　C
【典例4】 如图1－2－8所示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？
获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
图1－2－8
类型 洛伦兹力的力学综合
4
解析 (1)由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛仑兹力qv1B、杆的弹力N1和摩擦力f1=μN1．
根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有mgsinα-f1=ma
垂直棒的方向有N1+qv1B=mgcosα
所以当f1=0，即N1=0时，a有最大值am，且am=gsinα
此时qv1B=mgcosα
解得
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N2，方向垂直于杆向下，摩擦力为f2=μN2．此时应有a=0，即
mgsinα=f2
N2+mgcosα=qvmB
解得
答案(1) (2)
【变式4】如图1－2－9所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（　　）
图1－2－8
A．速率变大
B．速率不变
C．洛仑兹力方向垂直斜面向上
D．洛仑兹力方向垂直斜面向下
答案　D
ZOUJINGAOKAO
>> 走近高考 身临其境
04
（2022北京高考）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】A
解析: AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；
B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
解得粒子运动的半径为
根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。
故选A。
洛伦兹力的方向
1．试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。
SUITANGYANLIAN
>> 随堂演练 精准提升
05
解析:根据左手定则，可知洛伦兹力方向
A．B的数值增大
B．B的数值减小
C．带电体以速度 向右移动
D．带电体以速度 向左移动
洛伦兹力的大小
2、如图所示，一个带正电的电荷量为q、质量为m的小带电体处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。为了使小带电体对水平绝缘面正好无压力，应该使 ( )
答案　AD
解析：小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，根据左手定则可知，带电体向右运动，且满足 qvB=mg得
故选项C正确，ABD错误。故选C。
洛伦兹力的作用效果
3．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（　　）
A．小球带负电
B．拉力F应逐渐减小
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球离开管口前的运动轨迹是一条抛物线
【答案】D
解析：A．小球受到洛伦兹力从管口飞出，洛伦兹力的方向指向管口，根据左手定则，小球带正电，故A错误；
B．设小球沿管方向的分速度大小为v1，则所受垂直管向左的洛伦兹力为
由题意可知，随着v1增大，F2增大，即拉力F应该增大，故B错误。
C．洛伦兹力与速度方向垂直，不做功，故C错误；
D．设管运动的速度为v，小球与管一起向右做匀速运动，小球沿管方向所受洛伦兹力大小为 ,q、v、B大小均不变，则洛伦兹力F不变，小球类似做平抛运动，在离开管口前的运动轨迹是一条抛物线，故D正确；故选D。
洛伦兹力的力学综合
4．如图所示，质量 的小物块，带有
的电荷，放在倾角为300 的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时开始离开斜面， 。求：
（1）物块带什么电？
（2）物块离开斜面时速度多大？
（3）斜面至少有多长？
解析：（1）由题意可知：滑到某一位置时开始离开斜面，则小滑块受到的安培力垂直斜面向上。
根据左手定则可得：小滑块带负电。
（2）当物体离开斜面时，弹力为零，因此有
故
（3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
mgsin30°=ma
由匀变速直线运动的速度位移公式得
v2=2ax
解得
x=1.2m
洛伦兹力的应用特例
4．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
解析：电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的图线在t轴上方，故选A。

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