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第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
第一章
人教版 高中选择性必修第二册
带电粒子在匀强磁场中的运动
01
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
02
带电粒子在磁场中运动情况研究
03
巩固提升
04
新课导入
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。
F洛=0
F洛=qvB
运动形式：
带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。
带电粒子垂直射入匀强磁场----带电粒子将会做什么运动？
带电粒子在匀强磁场中的运动
PART 01
带电粒子的受力分析
01
一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。
粒子所受的重力
G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N
所受的洛伦兹力
F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N
重力与洛伦兹力之比
你有什么启发？
带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
v
探究带电粒子在磁场中运动轨迹
02
????
?
－
v
洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？
v
v
-
F
?
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v
-
F
v
-
F
v
-
F
洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小
洛伦兹力始终与速度方向垂直
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。
如何用实验验证这一结论？
F
F
实验验证
03
励磁线圈
电子枪
加速电压选择挡
洛伦兹力演示仪
洛伦兹力演示仪示意图
作用是改变电子束出射的速度
作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
实验验证
03
实验验证
03
不加磁场，电子束的径迹是一条直线
加磁场，电子束的径迹是为圆
电子束的在磁场中匀速圆周运动半径和周期什么规律？
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
PART 02
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
01
因带电粒子只受洛伦兹力下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
由
得
规律：
1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
01
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
02
你能根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律吗？
方法一：
根据匀速圆周运动规律：
又由
得
qB
2? m
T=
方法二：
根据向心力与周期关系：
又由
得
qB
2? m
T=
由此看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。
典例探究
03
【典例1】一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子做匀速圆周运动的周期。
解：（1）带电粒子所受的洛伦兹力为
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力，故
F ＝ qvB
（2）粒子做匀速圆周运动的周期
若磁场区域有限，带电粒子做不了完整圆周运动，该如何分析？
带电粒子在磁场中运动情况研究
PART 3
01
数学知识准备
O
θ
θ
∟
∟
O
α
α
α
∟
O
O
θ
θ
切线与半径垂直
弦线的中垂线与半径方向重合
弦切角等于圆心角的一半
两条切线与半径方向重合
两条切线与两条半径方向夹角相等
02
圆心的确定
情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？
v0
P
M
O
【思路点拨】作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。
情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？
v0
P
M
O
【思路点拨】做入射速度垂线，再连接PM，并做PM的中垂线，两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。
03
利用几何关系求半径
情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？
v0
P
M
O
θ
θ
由几何关系可以知道：
根据直角三角形的三边关系可以知道：
即：
L
【思路点拨】
03
利用几何关系求半径
情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？
由几何关系可以知道：
根据直角三角形的三边关系可以知道：
即：
v0
P
M
O
L
H
Q
【思路点拨】
03
利用几何关系求半径
练习：请根据圆的知识积极和关系做出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。
1
M·
θ
θ
P
·
1
θ
P
M·
1
P
M·
·
·
θ
·
P
M·
P
M·
θ
θ
04
运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？
α单位是弧度
α单位是角度
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。
【思路点拨】
04
匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法
画轨迹
找联系
用规律
画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系
牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期用规律公式，半径公式。
05
典例探究
05
典例探究
答案：AD
05
典例探究
答案：A
05
典例探究
05
典例探究
05
典例探究
05
典例探究
答案：C　
课堂总结
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
带电粒子在磁场中运动情况研究
qB
2? m
T=
巩固提升
PART 4
巩固提升
1.(2020河南三市联考)如图所示,一电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子,在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P。
(1)求粒子做圆周运动的周期。
(2)求磁感应强度B的大小。
(3)若O、P之间的距离为0.1 m,则粒子的运动速度多大?
答案:(1)1.8×10-6 s　(2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
巩固提升
解析:(1)作出粒子轨迹,如图所示,由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°,
巩固提升
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动
人教版 高中选择性必修第二册

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