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第一章 安培力与洛伦兹力
3　带电粒子在磁场中的运动
1．探究能力：知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子的速度方向，不改变其速度的大小．
2．推理能力：掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法．
3．应用能力：知道显像管、示波管的构造和原理．
探究明理
01
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝____.
2.若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向_____，粒子在垂直于_____方向的平面内运动.
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向_____，只改变粒子速度的_____，不改变粒子速度的_____.
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做_________运动，_______力提供向心力.
0
垂直
磁场
垂直
方向
大小
匀速圆周
洛伦兹
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1.由qvB＝ ，可得r＝____.
2.由 ，可得T＝______.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度_____.
无关
HEXINJIEYI
>> 核心解疑 掌握要点
02
一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点).
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以
过入射点作入射方向的垂线，连线入射点
和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交
点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为
入射点，M为出射点).
图3
2.半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.
3.粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角.
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间 ，l为带电粒子通过的弧长.
【典例1】
DIANLIJIEXI
>> 典例解析 足本溯源
03
洛伦兹力提供向心力的基础计算
【答案】BD
解析：根据牛顿第二定律有
解得该电子做匀速圆周运动的轨道半径为
该电子做匀速圆周运动的周期为
借题发挥　明确粒子做圆周运动时的向心力是由洛伦兹力提供是研究带电粒子在磁场中运动的基础。
【变式1】 如图1－3－1所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）
图1－3－1
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子c在磁场中运动的时间最短
C．粒子b在磁场中运动的周期最长
D．射入磁场时粒子c的速率最小
【典例2】 如图1－3－2所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角。磁场的磁感应强度大小为（　　）
图1－3－2
A． B． C． D．
圆心、半径的确认
【答案】B
解析　轨迹图，如图所示
有几何关系可知
根据
可知
【变式2】 如图1－3－3所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（　　）
图1－3－3
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为1∶2
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶2
答案 B
【典例3】 如图1－2－4所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子，从x轴上的点以速度v，沿与x正方向成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子在第一象限运动的时间。
图1－2－4
解析:　（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知 rsin30°=l
由洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
（2）由图像可知，粒子运动对应的圆心角为θ=150°，根据
解得
答案 （1） ；（2）　
【变式3】如图1－2－5所示，A和B的距离为米电子在A点的速度，已知电子质量为，电量为
图1－2－5
(1)为使电子沿半圆周由A运动到B，求所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
(2)电子从A运动到B需要多长的时间？
答案 （1） ，方向垂直纸面向里．
（2）
ZOUJINGAOKAO
>> 走近高考 身临其境
04
（2022辽宁高考）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【答案】AD
解析: AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；
C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有
解得
可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。
故选AD。
1.关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是
A.带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B.静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D.当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动
SUITANGYANLIAN
>> 随堂演练 精准提升
05
解析　若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；
静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；
如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，所受洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误.
2.如图所示，在边长为l的正三角形ABC内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出磁场).O为三角形的中心，一个带负电的粒子以速度v0从A点沿AO方向射入该磁场，从B点沿OB方向射出，下列说法正确的是
答案 C
解析　带电粒子的运动轨迹如图所示，
根据几何关系，粒子做圆周运动的半径r＝l，A、B错误；
由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心角θ＝60°，
3.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)
A.1∶3 B.4∶3
C.1∶1 D.3∶2
【答案】D
解析　粒子的运动轨迹如图所示，
可求出从a点射出的粒子对应的圆
心角为90°，从b点射出的粒子
对应的圆心角为60°，两粒子相同，
则两粒子做圆周运动的周期T相同，
由t＝T，式中α为圆心角，可得
t1∶t2＝3∶2，故D正确.
4．如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比为v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为
A.1∶1，2∶1
B.1∶2，2∶1
C.2∶1，1∶2
D.1∶2，1∶1
【答案】C
解析　根据 ，得v＝ ，
根据轨迹图可知，甲、乙两粒子的半
径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故
v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，
粒子在磁场中的运动周期 ，
两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，
根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，
故两粒子在磁场中经历的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，选C.
5.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
【答案】D
解析　根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，

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