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第三章 交变电流
3.1交变电流
公路旁、旷野上，坚实的钢架托着、吊着粗大的金属线，仿佛由天际而来，向天际而去……
这些由发电厂、变电站而来的输电线，将电能输送到乡村、工厂，输送到千家万户。电，每时每刻都在为人类作着巨大的贡献。
来自发电厂的电有什么特性？我们怎样才能更好地利用它？这一章我们就来学习与此相关的内容。
【导入新课】
【学习目标】1.认识交变电流，了解交流发电机产生交流电的过程。
2.会用图像和公式描述正弦式交变电流。3.会用正弦式交变电流的公式和图像解决问题。【重点】产生交流电的过程和用图像和公式描述正弦式交流电【难点】用图像和公式描述正弦式交流电
学习目标
用示波器或电压传感器先观察电池供给的电压的波形，再观察学生电源交流挡供给的电压的波形。这两种波形各有什么特点？
一、交变电流和直流
1.直流(DC)：
方向不随时间变化的电流称为直流电流，简称直流，
例如：干电池供电的电路。
2.交流(AC)：
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。例如：家用照明电路。
t
i
0
观察交变电流的方向
把两个发光颜色不同的发光二极管并联，注意使两者正、负极的方向不同，然后连接到教学用发电机的两端（图 3.1-2）。转动手柄，两个磁极之间的线圈随着转动。观察发光二极管的发光情况。实验现象说明了什么？
现象：两个二极管会交替发光
说明：发电机产生的交流电电流大小和方向在不断变化。
二、交变电流的产生
现在我们来利用所学的电磁学的知识来分析交流电的产生过程。
假定线圈在匀强磁场中绕轴OO′沿逆时针方向匀速转动，如图所示，则：
1.在线圈转动的过程中，哪些边会产生感应电动势？
2.线圈由甲图转到乙图位置的过程中，AB 、CD 边中电流各向哪个方向流动？
3.线圈由丙图转到丁图位置的过程中，AB 、CD边中电流各向哪个方向流动？
4.转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？
二、交变电流的产生
1.B⊥S，φ最大
2.没有切割B，E=0，I=0
3.此位置称为--中性面
1.B∥S，φ=0，
2.垂直切割B,E最大I最大
3. 此位置称为--峰值面
1.B⊥S，φ最大
2.没有切割B，E=0，I=0
3.此位置称为--中性面
1.B∥S，φ=0，
2.垂直切割B,E最大I最大
3. 此位置称为--峰值面
感应电流方向DCBA
感应电流方向ABCD
大致画出感应电流随时间变化的曲线：
转动过程
电流方向
甲→乙
B→A→D→C
乙→丙
B→A→D→C
丙→丁
A→B→C→D
丁→甲
A→B→C→D
1.中性面：垂直磁场方向的平面．
（1）穿过线圈的磁通量φ=BS最大，但???????=0最小，线圈中的感应电动势为零．
（2）线圈经过中性面时，电流将改变方向，线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
2.峰值面：平行于磁感线的的平面。
φ=0,???????最大，感应电动势最大。
?
结论:
二、交变电流的产生
三、正弦式交变电流的变化规律
如图所示，单匝矩形线圈绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
(4)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，则线
圈内的电流和路端电压分别为多大？
（2）e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
（3）e＝NBSωsin ωt.
（1）
三、交变电流的变化规律：
Em = NBSω
若从中性面开始计时，则：
t 时刻瞬时值
峰值（最大值）
从瞬时值可以看出：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动时，所产生的交变电流按照正弦函数的规律变化，这种交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流。正弦式电流是最简单、最基本的交变电流。
从最大值可以看出：交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场。
利用传感器显示的交变电流的图像：
问题：试画出对应的磁通量与时间图像
三、交变电流的变化规律：
若线圈从中性面的垂面（峰值面）开始计时，在t 时刻线圈中的感应电动势是多少？
B
v
A(B)
D(C)
中性面
ωt
t = 0
v‖
v⊥
ωt
另一种推导方式：
说明：物理学中，正弦交变电流与余弦交变电流(本质规律都相同)统称为正弦式交流电。
负载两端电压变化规律：
流过负载的电流变化规律：
三、交变电流的变化规律：
四、交流发电机
线圈（叫电枢）
→产生感应电动势
磁极
→产生磁场
1.基本组成
2.基本种类
旋转电枢式
→电枢动，磁极不动
旋转磁极式
→磁极动，电枢不动
电压高会火花放电、电枢无法做大
高电压、高功率输出
3.发电机是将机械能转化成电能的装置。
说明：无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部分叫定子。
『判一判』
(1)如果电流的大小做周期性变化，则一定是交变电流。 (　　)
(2)直流电的大小可以变化，但方向一定不变。 (　　)
(3)交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的。 (　　)
(4)当穿过线圈的磁通量为0时，线圈中的感应电动势也为0。 (　　)
(5)每当线圈经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次。 (　　)
(6)当线圈位于中性面位置时，线圈中的感应电动势最大。 (　　)
×　
√　
×　
×　
√　
×　
例1：一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为Em=400V，线圈匀速转动的角速度为ω=100πrad/s ，试写出从中性面开始转动时电动势的瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2000Ω，电路中电流的峰值是多少？写出电流瞬时值的表达式。
解：假定发电机从线圏中性面开始计时，线圏中电动势的瞬时表达式为：
e=Emsinwt
数据代入：e=400sin100πt
不计发电机线圈内阻，电流中电流峰值：
所以瞬时值：i=Imsinwt=0.2sin100πt.
思考：上例中，若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
e=400cos100πt i=0.2cos100πt.
例2：KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度w匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角到达30°的时刻，导线框中产生的瞬时电动势e的大小是多少?标出线框此时电流的方向。已知线框按俯视的逆时针方向。
解：Kl边与磁场方向成30°时，线圈平面与中性面夹角为60°。此时感应电动势为：
e=Emsinwt=BSwsin60°
代入数据得：
1．一矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动时，就会在线圈中形成交变电流。下列说法错误的是（　　）
A．线圈经过甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大
B．线圈经过乙图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，电流的方向为图中箭头指向
C．线圈经过丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流最小
D．线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的电流在增大
A
当堂检测
2.一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为Em=400V，线圈匀速转动的角速度为ω=314rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式？如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2000Ω，内电阻不计。电路中电流的峰值是多少？写出电流瞬时值的表达式。
e=EmsinWt
解：
Im=Em/R
i=ImsinWt
=400sin314t
=400÷2000A=0.2A
=2sin314t
当堂检测
3.如图所示，一半径为r＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B=5/π2Ｔ，的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴线 OO′以n＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时．求
(1)电动势的瞬时值表达式
(2)线圈从图示位置经1/60s时的电动势的瞬时值
(3)线圈从图示位置经T/6时的电动势的瞬时值
解：（1）e＝Emsin ωt
ω＝2πn
＝20π rad/s
e＝
(2)当t＝1/60 s时，
Em=NBSω
=100V
e＝100sin20π(1/60)V
＝50 V
100sin 20πt (V)
(3)当t＝T/6s时，
e＝100sin20π(1/6)V
＝－50 　V
当堂检测
课堂小结
一、交变电流
①交流电：
大小和方向都随时间做周期性变化
②直流电：
方向不随时间变化
二、交变电流的产生
①线圈旋转过程中只有AB和CD边在做切割磁感线的运动，产生E感
②线圈每转动一周，两次经过中性面，交流电的方向改变两次。
③中性面：与磁场垂直的平面
特点：磁通量最大，E感=0，I感=0。
④峰值面：磁通量为0，E感最大，I感最大。
三、交变电流的变化规律
e=Emsinwt
感应电动势：
（Em为峰值，Em=NBSw）
路端电压：
电路中的电流：
u=Umsinwt
i=Imsinwt
四、交流发电机
无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部分叫定子。

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