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(共44张PPT)
第五章 抛体运动
5.4.1 抛体运动的规律
目录
contents
平抛运动的速度
01
02
平抛运动的位移与轨迹
03
一般的抛体运动
04
典例分析
导入新课
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
⑵初速度沿水平方向与重力垂直
平抛运动的特征：
平抛运动规律的分析方法：
⑴思路：化曲为直
⑵方法：运动的分解
⑴只受重力
水平方向的匀速直线运动
竖直方向的自由落体运动
前情回顾
理论分析
G
v0
x
y
G = mg
v0
（1）物体的运动情况由受力情况来决定；
（2）故对物体受力分析：只受重力，不计空气阻力；
（3）初速度方向水平向右，与合力方向不共线，物体做曲线运动；
（4）故沿着水平与竖直方向正交分解；
O
（5）以抛出点为原点，以初速度方向为 x 轴方向，竖直向下为 y 轴方向，建立平面直角坐标系；
x 方向：
合力为零，初速度为v0，以v0做匀速直线运动；
y 方向：
合力为mg，初速度为零，由牛顿第二定律可得，mg = ma，故a=g，做自由落体运动。
平抛运动的速度
01
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
x 方向：
以 v0 做匀速直线运动；
y 方向：
初速度为零，a=g，做自由落体运动。
由勾股定理可得物体在任意时刻的合速度大小为：
故物体在下落过程中合速度越来越大；
合速度的方向：
随着物体的下落，偏角θ越来越大。
速度和它在x、y方向上的分速度
θ叫速度偏转角
规律：平抛运动任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同。
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
Δv
Δv
Δv
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
O
x
y
v0
v1
v2
v3
vy1
vy3
vy2
平抛运动的速度变化特点
【例题】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s2。
【分析】物体的水平分速度已知，竖直分速度可以由自由落体运动的高度求出。两者相比，即可求得tanθ，进而求出夹角θ。
落地时，物体在水平方向的分速度:
落地时，物体在竖直方向的分速度：
由此解出
查表得：
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°
解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系。x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。
平抛运动的位移与轨迹
02
C
O
x
y
t
v0
x = v0t
位移方向
α
x
y
合位移
水平分位移
竖直分位移
轨迹方程
x = v0t
ɑ叫位移偏转角
消去 t 得：
结论：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
(即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线)
如图所示，在 x 轴上作出几个等距离的点 A1、A2、A3、…，把线段OA1 的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…。若轨迹是一条抛物线，则各点的 y 坐标和 x 坐标应该具有 y＝ax2的形式（a 是待定常量），用刻度尺测量某点的 x、y 两个坐标值，代入y＝ax2 求出a。再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
【例题】 如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无 人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h ＝ 20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。
分析: 忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
解 :（1）以小球从无人机释放时的位置为原点 O 建立平面直角坐标系如图所示，x 轴沿初速度方向，y 轴竖直向下。设小球的落地点为 P，下落的时间为 t.
（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离
一般的抛体运动
03
1. 概念：如果物体被抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方抛出去，且只在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2.斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动.
3.斜抛运动的特点
(1)受力特点：在水平方向不受力，加速度为0；在竖直方向只受重力，加速度为g。即：ax = 0、ay = g。
（3）速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(2)初速度特点：以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向，如图所示，水平方向以vx=v0cosθ 做匀速直线运动；竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动。
（4）对称性特点(斜上抛)
②时间对称：关于过轨迹最高点 （vx=v0cosθ,vy=0 ） 的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
t上 = t下 =
V o sin
g
位移:x=voxt= v0tcosθ
位移:
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
速度:vx=v0x=v0cosθ
匀速直线运动
竖直上抛运动
X轴:
Y轴:
v0y
v0
x
v0x
y
0
v
vx
vy
合速度大小:
合速度方向:
合位移大小:
s
y
x
合位移方向:
分
解
4.斜抛运动的规律
斜抛运动的动态演示
斜抛运动问题多为斜上抛运动,可以在最高点分成两段处理,后半段为平抛运动,前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
5、斜抛运动的射程
(1)一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据下图求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.
射高Y
射程X
答案　先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
可见，给定v0，当θ＝45°时，射程达到最大值Xmax＝
(2)由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？
答案：射程X＝ ，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关.
射程与抛射角有关，当抛射角为450时射程最大，（实际由于空气阻力作用，抛射角为420左右）
弹道曲线
——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。
注意：
1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。
——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。
2.弹道曲线形成的原因主要是空气阻力。
——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、
空气的密度、 抛体的速率等因素有关。
物体的初速度很大时(如射出的枪弹、炮弹等)，空气阻力的影响是很大的，轨迹不再是理论上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线。
炮弹由于空气阻力，水平方向将做变减速直线运动，在竖直方向上升、下降过程中加速度大小并不相等，所以实际轨迹不再是抛物线，由于空气阻力的影响，射程和射高都减小了。
平抛
课堂小结
斜抛
抛体运动的规律
思路：化曲为直
方法：运动的分解
水平方向：
竖直方向：
速度
位移
x=v0tcos
vx=v0cos
vy=v0sin - gt
典例分析
04
【例题】关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是非匀变速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
解析：做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，加速度是重力加速度，故A、C、D三项错误，B项正确．
B
【例题】(多选)对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小(　　)
A．水平位移
B．下落高度
C．落地时速度的大小和方向
D．落地时位移的大小和方向
解析：平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，故C项正确；若已知落地时位移的大小和方向，可求出物体下落的高度和水平位移，则可求出初速度，故D项正确．
CD
【例题】斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是(　　)
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
解析：斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A、B两项错误；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，故C项错误；由于Δv＝gΔt，故D项正确．
D
【例题】（2020·合肥百花中学高一期末）如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为水斜抛的轨迹，对轨迹上的两点A、B下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向上
B．A点的速度方向沿切线向上，合力方向沿切线向下
C．B点的速度方向沿切线向下，合力方向沿切线向下
D．B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下
D
【例题】如图所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是( )
A.理论计算误差造成的
B.炮弹的形状造成的
C.空气阻力的影响造成的
D.这是一种随机现象
C
解析:炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大.
【例题】(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为(　　)
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：
AC
设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C两项正确．
【例题】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h.将甲、乙两球以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是(　　)
A．同时抛出，且v1v2
C．甲早抛出，且v1>v2 D．甲早抛出，且v1解析：
D
如图所示，乙击中甲球的条件，水平位移相等，甲的竖直位移等于乙的竖直位移加上h.即
v1t1＝v2t2①
gt12＝h＋ gt22②
由②得t1>t2
再结合①得v1【例题】军事演习中，在M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，如图所示，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸．若不计空气阻力，则发射后至相遇过程(　　)
A．两弹飞行的轨迹重合
B．初速度大小关系为v1＝v2
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面H高度处
解析：
C
两弹在M、N连线的中点正上方相遇，说明末位置相同，但不能说明运动轨迹重合，故A项错误；设v2与水平面的夹角为θ，由于两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v2cosθ＝v1，所以v2>v1，故B项错误；两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C项正确；根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，故D项错误．
解析：
【例题】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
A
抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同，故A项正确．
【例题】如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角,AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法不正确的是（ ）
C
在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故C错误；
【例题】如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
答案　30 m/s　与水平方向夹角为37°
解析　根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，
故v0＝vt＝30 m/s，
故θ＝37°
(2)物体在空中的飞行时间t；
答案　3.6 s
(3)射高Y和水平射程X.
答案　16.2 m　86.4 m
水平射程X＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m
【例题】如图所示，用6 m长的轻绳将A、B两球相连，两球相隔0.8 s先后从C点以4.5 m/s的初速度水平抛出．那么，将A球抛出后经多长时间，A、B间的轻绳刚好被拉直？
解析：要抓住A、B两小球平抛的轨迹是重合的这一关键点．设A下落时间t后，绳被拉直，则此时A、B间的距离为l＝6 m，Δx＝v0Δt＝4.5×0.8 m＝3.6 m，
Δy＝yA－yB＝ gt2－ g(t－Δt)2＝－3.2＋8t，
且有(Δx)2＋(Δy)2＝l2，
解得t＝1 s.
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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