资源简介

第五章 抛体运动
专题 关联速度的分解问题
目录
contents
知识梳理
01
02
典例分析
03
针对练习
知识梳理
01
关联体一般是两个（或两个以上）物体通过不可伸长的轻绳或轻杆联系在一起或直接挤压到一起，它们的运动简称为关联运动。
相互关联的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆运动的，从而使两个物体的速度不相同，有时两个物体即使在同一方向上运动，其速度的大小也不相等，但二者的速度存在某种关系，此二者的速度称为“关联速度”.
1、关联速度
2、“关联速度”特点：
用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。（由于绳或杆不可伸长，沿绳或杆方向的分速度大小相等）
3.常见的模型：
4.常用的解题思路和方法
（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。
（2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。
（3）按平行四边形定则将合速度进行分解（按实际运动效果分解），画出速度分解图。
（1）确定合运动的方向：物体运动的实际方向就是合运动的方向，即合速度的方向.
（2）确定合运动的两个效果.
轻绳或可自由转动的轻杆连接物体的问题
效果1：沿绳或杆方向运动；
效果2：垂直绳或杆方向运动.
相互接触物体的问题
效果1：垂直于接触面的运动；
效果2：沿接触面的运动.
（3）画出合运动与分运动遵循的平行四边形定则，确定它们的大小关系.
5、关联速度问题求解步骤：
典例分析
02
【例题】如图所示，物体放在水平平台上，系在物体上的绳子跨过定滑轮，由地面上的人以速度????????向右水平匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为30°处，此时物体的速度为（　　）
A．???????????????? B．???????????????????? C．???????????????? D．????????
?
绳下端实际速度????0
?
1.使下端绳子伸长
2.使下端绳子旋转
将????0沿绳方向分解为??????=????0cos????
?
将????0沿垂直于绳方向分解为????⊥=????0sin????
?
绳上端实际速度????
?
使上端绳子缩短
作用效果
作用效果
绳子下端伸长的速度??????和上端缩短的速度大小相等????，即??????=????
?
因此????=????0????????????????
?
故本题选C.
????0
?
??????
?
????⊥
?
????
?
【例题】一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以vA匀速运动，当连A的绳子与水平方向成a角，连B的绳子与水平方向成????角时，B物体的速度为vB，则（　　）
A．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小相等
B．A物体的速度vA与B物体的速度vB的大小关系满足????????????????????????=????????????????????????
C．此后B物体以速度vB做匀速运动
D．此后B物体的速度越来越大，所以做减速运动
?
绳A端实际速度????????
?
1.使A端绳子伸长
2.使A端绳子旋转
将????????沿绳方向分解为??????′=????????cos????
?
将????????沿垂直于绳方向分解为????⊥′=????????sin????
?
绳B端实际速度????????
?
1.使B端绳子缩短
作用效果
作用效果
绳子A端伸长的速度??????′和B端缩短的速度大小相等??????′′，即??????′=??????′′
?
因此????????cos????= ????????cos????
?
故本题选B.
2.使B端绳子旋转
将????????沿绳方向分解为??????′′=????????cos????
?
将????????沿垂直于绳方向分解为????⊥′′=????????sin????
?
????????
?
??????′
?
????⊥′
?
【例题】如图所示，一根铁棒AB两端分别沿竖直墙壁和水平地面滑动，当铁棒滑到与竖直墙壁成θ角时，A端下滑的速度为v，则此时B端移动的速度为（　　）
A．vsinθ B．???????????????????? C．vtanθ D．????????????????????
?
????????
?
??????′′
?
????⊥′′
?
????
?
??????′
?
????⊥′
?
??????′=????????????????????
?
??????′′=????????????????????????
?
有：????????????????????=????????????????????????
?
故选D
【例题】如图，长为L的直棒一端可绕固定轴O在竖直平面内转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的瞬时速率为（　　）
A．???????????????????? B．???????????????????? C． ????????????????????? D． ????????????????????
?
????0
?
??????
?
????⊥
?
????⊥=????0sin????
?
????⊥=????
?
故选B
θ
v1
v2
v
沿绳方向使绳伸长
垂直于绳方向使绳转动
绳(杆)模型绳（杆）端速度分解原则：
沿着绳(杆)和垂直绳(杆)
则V与V1的关系为 ？
注：绳(杆)两端速度大小一般不相等，但两端沿绳(杆)方向速度一定相等※
v1=vcosθ
“绳+物”问题
如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为θ时，船的速度为多大？
v
θ
A
B
C
v∥
v⊥
v船
【解析】
1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。
2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度.
物体运动的方向为合速度方向。
v船 =v/cosθ
“绳+物”问题
“绳+物”问题
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。
寻找分运动效果
【答案】
“杆+物”问题
【例题】如图所示,杆AB它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，B端滑动的速度是 。
寻找分运动效果
α
Vcosθ
VBcosα
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？
【答案】
寻找分运动效果
“杆+物”问题
常见的速度分解模型
针对练习
03
1．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成????角，则（　　）
A．A匀速上升时，重物B加速下降
B．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力
C．刚开始时B的速度vB=vcosθ
D．刚开始时B的速度vB=????????????????????
?
解析：CD．对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va、vb，其中va就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故A刚开始上升时B的速度vB=vcosθ，故C正确，D错误。
AB．由vB=vcosθ可知，由于A匀速上升，θ在增大，所以vB在减小，当运动至定滑轮的连线处于水平位置时θ=90°，vB=0B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故AB错误；
故选C。
2、如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（ 　）
A．???????????????????????????????????? B．???????????????????????????????????? C．???????????????????????????????????? D．????????????????????????????????????
?
解析：将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，则A在沿绳方向的速度大小为????????????????????；设B物体的速度为????1，将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为????1????????????????，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有????????????????????=????1????????????????，
因此????1=????????????????????????????????????，且方向向右。故选D。
?
3．2021年3月11号宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（　　）
?A．v0 B．2v0 C．???????????????? D．????????????????
?
解析：设杆与水平面CD的夹角为????，由几何关系可知????????????????=?2?=12
即????=30°；将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度????1和垂直杆转动的速度????2 ，由矢量三角形可知????1=????0????????????????=32????0；而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为32????0，故选C。
?
4．光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止．现在A与墙壁之间放入光滑球B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为????????和????????，则以下关系正确的是（ ）
A．????????=???????? B．????????=???????????????????????? C．????????=???????????????????????? D．????????=????????????????????????
?
解析：将A、B两球的速度沿两球心的连线和垂直两球心连线分解，如图，由关联速度的关系可得：????????????????????????=????????????????????????，解得：????????=????????????????????????，故D正确．
?
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

展开更多......

收起↑