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第四章
人教版 高中物理必修一
专题3 板块模型
无外力问题
02
模型解读
01
有恒定外力
03
有变化外力
04
斜面上的板块问题
05
模型解读
PART 01
A
B
v0
A
B
F
A
B
模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间或有相对运动、或相对静止。问题涉及时间、速度、加速度、位移及后面要学到的能量和动量等。
模型概述
01
因能全面考查运动与力和能等知识，故该类题型就成了各种类型考试的热点题型。
速度与加速度关系
02
2.加速度关系：如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件。
1.速度关系：滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2
同向运动时：
相向运动时：
x1
x2
L=x1-x2
L=x1+x2
x2
x1
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中:
1.若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；
2.若滑块和滑板相向运动，位移之和等于板长.
位移关系
03
1.明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向;
2.分别隔离物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变);
3.找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.
解题思路
04
下面我们从四个不同角度来具体分析板块模型问题
无外力板块问题
PART 02
【例题1】如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，木板B长L=3m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1，g取10 m/s2。
（1）发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
（2）若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
例题
01
【答案】 （1）3 m/s2，1 m/s2；（2）
【解析】（1）A在B上向右做匀减速运动，其加速度
木板B向右做匀加速运动，其加速度大小为
解析
02
（2）由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度与B的速度相同，设为v，则有
有恒定外力板块问题
PART 03
【例题2】如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
F
例题
01
【解析】
(1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2
长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2。
(3)在开始1 s内小物块的位移x1＝amt2＝1 m ， 1 s末速度为v＝amt＝2 m/s
在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为
a＝＝0.8 m/s2 ， 这0.5 s内的位移为x2＝vt′＋ at′2＝1.1 m
通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。
(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s。
解析
02
有变化外力板块问题
PART 04
【例题3】(多选)如图甲所示，足够长的薄木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a和与之对应的水平拉力F，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10m/s2，则（　　）
A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
B．当F=10N时木板B加速度为2m/s2
C．木板B的质量为4kg
D．滑块A的质量为2kg
例题
01
【参考答案】BC
解析
02
斜面上的板块问题
PART 05
【例题4】如图所示，倾角 的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m，质量M=3kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数 ，对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
（1）求物块相对木板静止时的最大加速度；
（2）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
例题
01
解析
02
总结提升
PART 06
解题点拨
1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度．
2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．
3．明确每一过程的末速度是下一过程的初速度．
4．两者发生相对滑动的条件：
(1)摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）．
(2)二者速度或加速度不相等（运动学条件）
（其中动力学条件是判断的主要依据）
【练习1】如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为 ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力 ，则木板的加速度a的大小是（　　）
A． B． C． D．
课堂练习
【参考答案】A
课堂练习
【练习2】(多选)如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（　　）
A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．木板的长度一定为
课堂练习
【参考答案】BC
课堂练习
【练习3】（2022·山东滨州·高一期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验中必须让长木板保持匀速运动
B．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.7
D．图乙中曲线可以反映长木板所受拉力随时间的变化趋势
课堂练习
【参考答案】B
课堂练习
【练习4】如图所示，在倾角为θ=37°的足够长斜面上放置一质量M=2kg、长度L=1.5m的极薄平板AB，在薄平板的上端A处放一质量m=1kg的小滑块（视为质点）。开始在沿斜面向上的力F的作用下保持静止，此时薄平板与斜面间无摩擦力。然后将F撤去，使小滑块和薄平板同时无初速释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1=0.25、薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。求：
（1）求力F的大小；
（2）释放后，小滑块的加速度a1和薄平板的加速度a2；
（3）从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
课堂练习
课堂练习
课堂练习
人教版 高中物理必修一
专题3 板块模型

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