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第五章 抛体运动
专题 小船渡河模型
目录
contents
小船渡河模型
01
02
三种情形
03
典例分析
导入新课
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
在流动的河水中，若船夫将船头垂直对准河对岸划向对岸，会在对岸的正前方到达， 还是会偏向上游或下游？
小船渡河模型
01
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度： v船(船在静水中的速度)、 v水(水流速度)、v(船的实际速度)。
小船的实际运动是合运动(小船的实际速度也就是合速度)．
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。
三种情形
02
d
当v船 垂直于河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短：
v船
v水
tmin=
v船
d
v
θ
tanθ=
v水
v船
v船
v水
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
v船
v沿河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
可知：当v船与河岸方向不垂直时，垂直于河岸的分速度比v船小。
情形一：渡河时间最短
其最短时间与水流速度无关
问题
想一想：船在河正对岸下游何处靠岸？
d
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
v船
θ
v水
渡河时间：
t = =
v
d
v船 sinθ
d
cosθ=
v船
v水
v
v船>v水
情形二：渡河的最短位移（v船>v水）
即：当有v船>v水时，小船能够垂直过河。
船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
小船能到达河的正对岸，其最短路程为河宽d
即：xmin=d
cosθ=
v船
v水
d
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
v船最短位移：
t =
v
xmin
v水
xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
θ
渡河时间：
v
v船
情形三：渡河的最短位移（v船即V船⊥V合时，此时渡河位移最短
cosθ =
v水
v船
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
xmin= =
cosθ
d
d
v水
v船
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长
答案：不变
想一想
典例分析
03
【例题】如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　　)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
B
【例题】已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝上游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ ）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
C
【例题】一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的关系正确的是（ ）
A.水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
C
【例题】假设一河流中各处水流的速度大小跟河岸的距离成正比，即河中心的水流速最大，越靠近两岸的水流速越小，一条小船船头始终垂直河岸以相对静水的某一速度行驶，则该船横渡过河的运动轨迹可能是下列图中的（ ）
A． ?????? B． ??? ? C． ???? ?? D． ??????
【详解】由岸边向河中心运动的过程中，由于水速逐渐增大，合速度方向逐渐偏向水流速度方向，由河中心向岸边运动的过程中，由于水速逐渐减小，合速度方向逐渐偏向垂直河岸的方向，再根据曲线运动的轨迹的切向即为速度的方向。故选D。
D
【例题】如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是(???? )
A.?增大船速，过河时间不变
B.?增大船速，过河时间缩短
C.?减小船速，过河时间变长
D.?减小船速，过河时间不变
B
解析：
【例题】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝ ?????????船???＝???????????????? s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
?
解析：
【例题】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝????水????船 ＝????????＝????????，θ＝60°，即船头与上游河岸的夹角为60°.
渡河时间t′＝????????＝?????????????????????????????????°s＝100???????? s.
?
解析：
【例题】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸的夹角为α.如图所示．船的渡河时间取决于船垂直于河岸方向上的分速度v⊥＝v船sin α，故小船渡河时间为t＝????????船????????????????，当α＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
?
解析：
【例题】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河
才能使船驶向下游的距离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船?
【例题】一只船在静水中的速度为3?m/s，它要渡过河宽为300?m的一条河，已知水流速度为44?m/s，下列说法正确的是(? ?)
A.?这只船不可能渡过河
B.?这只船的实际航线不可能垂直河岸
C.?这只船相对于岸的速度一定是5?m/s
D.?这只船渡河所用的最短时间为60?s
B
【例题】小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　)
A.水速小时，位移小，时间也小
B.水速大时，位移大，时间也大
C.水速大时，位移大，但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
　C
【例题】小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( )
A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定
C
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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