资源简介

等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标：
1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 ．
学习重点：等腰三角形的概念、性质及应用.
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
学习方法：动手操作、引导发现、小组合作探究展示.
一、自主学习：
自学课本P75-P76内容，完成下列内容。
1.有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫做 ，
另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .
2.如图，在△ABC，AB＝AC，标出各部分的名称.
3.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对等角”）.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、 、底边上的高相互重合（简写成“三线合一” ）
4.等腰三角形是轴对称图形，底边上的 顶角 、底边上的
所在直线就是它的对称轴.
5. 在△ABC中，AB＝AC，∠B=58°，那么∠C= ∠A = .
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD⊥BC，那么∠B= .
=∠DAC，且BD= .
导学交流
知识点:：探索等腰三角形的性质
初中资料 北师大版数学导学案
1、猜想：等腰三角形的两个底角 ，简写成 .
已知：△ABC，AB＝AC.
求证：∠B=∠C　　
2、通过上面的证明过程，你还能得到什么结论？
归纳：等腰三角形的顶角平分线 、 相互重合.
简写成 .
3、填空：如右图，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD = ， ⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD= ， ⊥ .
∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD= ， BD= .
4.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
5.如（3）题图，在△ABC中，AB＝AC，且BD＝CD，∠BAD=20°,则∠C=_____.
三、典型例题：
例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，
求证：BD＝CE
检测反馈
7.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 .
8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（　　）
A． 60° B． 70°C． 75° D． 80°
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
连接BE，求∠CBE的度数。
※10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A． 60° B． 120° C．60°或150° D．60°或120°

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