资源简介

必修第二册 第八章 空间几何体专题
直线与平面平行的判定与性质
知识梳理
直线与平面平行的判定定理
(1)文字语言: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
(2) 符号语言: lα，mα，且l∥ l∥α
(3) 图形语言
2.直线与平面平行的性质定理
(1)文字语言:一条直线与一个平面　平行　,则过这条直线的任一平面与此平面的　交线　与该直线　平行　.
(2)符号语言:a∥α,　a β,α∩β=b　 a∥b.
(3)图形语言:
3.证明线线平行的常用方法：
(1)利用三角形、梯形中位线的性质；
(2)利用平行四边形的性质；
(3)利用平行线分线段成比例定理．
二、类型应用:直线与平面平行的性质
例．求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行．
已知：如图，，，，．
求证：．
【答案】证明见解析.
【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理，结合平行公理进行证明即可.
【详解】∵，，，∴．
又∵，，∴．∴．
跟踪训练．
1.如图，已知平面，，且AC，BD与分别相交于点C，D，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】以线面平行性质定理去证明即可解决.
【详解】由，可知与可以确定一个平面
由AC、BD与平面分别相交于点C、D，可知平面平面
平面，平面，平面平面，
则，又
则四边形为平行四边形，则
2．如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：平面EFGH．
【答案】证明见解析
【分析】根据线面平行的判定定理、性质定理即可得证
【详解】因为四边形EFGH为平行四边形，
所以，
因为平面BCD，平面BCD，
所以平面BCD，
又因为平面ACD，且平面平面BCD，
所以，
又因为平面EFGH，平面EFGH，
所以平面EFGH
3．如图所示，在空间四边形中，，为其对角线，，，，分别为，，，上的点，若四边形为平行四边形，求证：平面．
【答案】证明见解析
【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理证明.
【详解】因为四边形为平行四边形，
所以．
因为平面，平面，
所以平面．
因为平面，平面平面，
所以．
又因为平面，平面．
所以平面．
三、基础检测
1．如图所示，正方体中，，点为的中点，点在上．若平面，则线段的长度等于______．
【答案】
【分析】根据平面，得到EF为△ACD的中位线，即可求出线段的长度
【详解】在正方体中，，
∴．又为中点，平面，
平面，平面平面，
∴，∴为中点，∴．
故答案为：.
2．如图所示，直线a∥平面，A α，并且a和A位于平面两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC=4，CF=5，AF=3，则EF=_____.
【答案】
【分析】由线面平行的性质得EF∥a，再由平面几何知识可得，代入可得答案.
【详解】解析:由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，
所以∩β=EF.
因为a∥平面，a 平面β，所以EF∥a.
所以.所以EF=.
故答案为: .
【点睛】本题考查线面平行的性质，属于基础题.
3．如图所示，直线平面，点平面，并且直线a和点A位于平面两侧，点B，C，，AB，AC，AD分别交平面于点E，F，G，若，，，则EG=______.
【答案】##
【分析】利用线面平行的性质可得∥，然后利用平行线分线段成比例定理和比例的性质求解
【详解】因为直线平面，点B，C，，平面平面，
所以∥，
所以,
所以，
故答案为：必修第二册 第八章 空间几何体专题
直线与平面平行的判定与性质
知识梳理
直线与平面平行的判定定理
文字语言:
(2) 符号语言:
(3) 图形语言
2.直线与平面平行的性质定理
(1)文字语言:一条直线与一个平面　平行　,则过这条直线的任一平面与此平面的　交线　与该直线　平行　.
(2)符号语言:a∥α,　a β,α∩β=b　 a∥b.
(3)图形语言:
3.证明线线平行的常用方法：
(1)
(2)
(3)
二、类型应用:直线与平面平行的性质
例．求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行．
已知：如图，，，，．
求证：．
跟踪训练．
1.如图，已知平面，，且AC，BD与分别相交于点C，D，求证：．
2．如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：平面EFGH．
3．如图所示，在空间四边形中，，为其对角线，，，，分别为，，，上的点，若四边形为平行四边形，求证：平面．
三、基础检测
1．如图所示，正方体中，，点为的中点，点在上．若平面，则线段的长度等于______．
2．如图所示，直线a∥平面，A α，并且a和A位于平面两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC=4，CF=5，AF=3，则EF=_____.
3．如图所示，直线平面，点平面，并且直线a和点A位于平面两侧，点B，C，，AB，AC，AD分别交平面于点E，F，G，若，，，则EG=______.

展开更多......

收起↑