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必修第二册 第八章专题
空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
知识梳理
空间中直线与直线的位置关系：
1、异面直线：
（1）概念：不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线。
（2）图示：为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托。
2、位置关系：
注：如无特别说明，两条直线均指不重合的两条直线
（二）空间中直线与平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系
位置关系 图形语言 符号语言 公共点
直线在平面内 ___________ 有__________个公共点
直线与平面相交 ___________ 有__________个公共点
直线与平面平行 ___________ 没有公共点
直线与平面_______或_______时，直线不在平面内，也称为直线在平面外
（三）空间中平面与平面的位置关系：
空间中平面与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号语言 公共点
两个平面平行 __________ 没有公共点
两个平面相交 __________ 有一条公共直线
二、类型应用
类型一：直线与直线位置关系的判定
1．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
【答案】D
【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断
【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，
故选：D.
2．已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由直线与没有公共点表示两条直线或者与是异面直线，再根据充分必要性判断.
【详解】“直线与没有公共点”表示两条直线或者与是异面直线，所以“与没有公共点”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面
【答案】D
【分析】根据空间中两直线的位置关系，即可求解：
【详解】如图（1）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为相交直线；
如图（2）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为异面直线，
综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面.
故选: D.
4．异面直线指的是（ ）
A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线
C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线
【答案】D
【分析】由异面直线定义可直接得到结果.
【详解】由异面直线定义知：异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.
故选：D.
5．设直线若与是异面直线，与平行，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或异面 D．相交或异面
【答案】D
【分析】借助正方体模型，找出三条直线符合题意，判断的位置关系.
【详解】考虑正方体中，如图所示
直线看做直线，直线看做直线，即直线和直线是异面直线，
若直线看做直线，可得，平行，则，异面；
若直线看做直线，可得，平行，则，相交.
若，平行，由，平行，可得，平行，这与，异面矛盾，故，不平行.
故选：D.
6．如图是一个空间四边形，判断下列两直线的关系：
（1）直线与直线的位置关系是______；
（2）直线与直线的位置关系是______；
（3）直线与直线的位置关系是______．
【答案】 异面 异面 异面
【详解】略
7．如图，已知点在四边形所在平面外，如果把两条异面直线看成一对，那么与四边形的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中，异面直线共有______对．
【答案】8
【分析】由四棱锥的性质和异面直线的定义列举出所有的异面直线，即可得出答案.
【详解】如图，已知点在四边形所在平面外，如果把两条异面直线看成一对，
那么与四边形的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线
共8条直线中，异面直线共有：
与，与，与，与，与，
与，与，与，共有8对.
故答案为：8.
类型二：直线与平面、平面与平面的位置关系的判定
1．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A．点平面 B．直线平面
C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线
【答案】D
【分析】根据给定图形，利用点、线、面的位置关系判断作答.
【详解】在长方体中，
直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确；
点平面，点平面，即直线平面，B不正确；
直线平面，则与平面无公共点，直线平面，
所以直线与直线没有公共点，C不正确；
直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面，
则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行，
因此直线与直线是异面直线，D正确.
故选：D
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条直线也与这个平面相交;
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;
③已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行;
④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】借助长方体依次判断即可得到答案.
【详解】易知①正确，
对②，如图所示：
在长方体中，直线为异面直线，，，故②正确；
对③，如图所示：
在长方体中，直线为相交直线，，与相交，故③错误；
对④，如图所示：
在长方体中，满足为异面直线，，，此时和相交，故④错误.
故选：C
3．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线与平面平行 B．直线与平面相交
C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外
【答案】D
【分析】根据直线与平面、点与平面位置关系依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若直线与平面相交，此时除交点外，其余点都在平面外，A错误；
对于BC，若直线与平面平行，则所有点都在平面外，BC错误；
对于D，直线无论与平面相交还是平行，则都有无数个点在平面外，D正确.
故选：D.
4．在四棱台中，平面与平面的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．不确定 D．异面
【答案】A
【分析】根据棱台的定义即可得出结果.
【详解】解：如图所示，由棱台的定义可知，平面与平面一定相交.
故选：A.
5（多选题）．以下命题（其中表示直线，表示平面），其中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ABC
【分析】根据线线、线面关系对选项一一分析即可.
【详解】对于A，若，若，也可满足条件，故A错误；
对于B，若，由线面平行的性质知，在平面内找到一条线分别与直线平行即可，由平面内的线线关系知，直线可以存在相交，异面直线，平行等情况，故B错误；
对于C，若，此时若，也可满足条件，故C错误；
对于D，由线面平行的性质知，若，则，故D正确；
故选：ABC
6（多选题）．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． B．与为异面直线
C．平面 D．面面
【答案】AC
【分析】将正方体平面展开图合起来得如图的正方体，再依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：将正方体平面展开图合起来得如图的正方体，
对于A选项，由于，故四边形是平行四边形，所以，故A选项正确；
对于B选项，易知与为平行直线，共面，故B选项错误；
对于C选项，由于，平面，平面，所以平面，故C选项正确；
对于D选项，平面即为平面，平面即为平面，显然平面平面，所以平面与平面相交，故D选项错误.
故选：AC
7．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面有______．
【答案】平面
【分析】画出该几何体，根据线面关系即可判断得出结论.
【详解】如图，长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面为平面；
故答案为：平面.
8．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．
A． B． C． D．
（1），：______；
（2），且：______；
（3），：______；
（4），，，：______．
【答案】 C D A B
【分析】根据空间中点线面的几何表示即可逐一求解.
【详解】略
9.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中判断下列位置关系：
（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
【答案】 平行 相交
【分析】（1）所在直线与平面的位置关系是平行．可得四边形为平行四边形，由平行四边形的性质和线面平行的判定定理即可得到；
（2）平面与平面的位置关系是相交．由平面与平面有一个交点，由公理2即可得到．
【详解】解：（1）AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；
（2）平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
故答案为：平行；相交.必修第二册 第八章专题
空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
知识梳理
空间中直线与直线的位置关系：
1、异面直线：
（1）概念：不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线。
（2）图示：为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托。
2、位置关系：
注：如无特别说明，两条直线均指不重合的两条直线
（二）空间中直线与平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系
位置关系 图形语言 符号语言 公共点
直线在平面内 ___________ 有__________个公共点
直线与平面相交 ___________ 有__________个公共点
直线与平面平行 ___________ 没有公共点
直线与平面_______或_______时，直线不在平面内，也称为直线在平面外
（三）空间中平面与平面的位置关系：
空间中平面与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号语言 公共点
两个平面平行 __________ 没有公共点
两个平面相交 __________ 有一条公共直线
二、类型应用
类型一：直线与直线位置关系的判定
1．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2．已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面
4．异面直线指的是（ ）
A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线
C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线
5．设直线若与是异面直线，与平行，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或异面 D．相交或异面
6．如图是一个空间四边形，判断下列两直线的关系：
（1）直线与直线的位置关系是______；
（2）直线与直线的位置关系是______；
（3）直线与直线的位置关系是______．
7．如图，已知点在四边形所在平面外，如果把两条异面直线看成一对，那么与四边形的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中，异面直线共有______对．
类型二：直线与平面、平面与平面的位置关系的判定
1．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A．点平面 B．直线平面
C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交，那么另一条直线也与这个平面相交;
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;
③已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行;
④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线.
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线与平面平行 B．直线与平面相交
C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外
4．在四棱台中，平面与平面的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．不确定 D．异面
5（多选题）．以下命题（其中表示直线，表示平面），其中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6（多选题）．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． B．与为异面直线
C．平面 D．面面
7．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面有______．
8．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．
A． B． C． D．
（1），：______；
（2），且：______；
（3），：______；
（4），，，：______．
9.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中判断下列位置关系：
（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

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