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专题44 碰撞
1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
（1）按照碰撞过程机械能是否有损失，可分为：
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
（2）按照碰撞前后是否在一直线上可分为正碰和斜碰。
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线 在同一条直线上⑤，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰⑥，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
两个小球碰撞前后速度不共线，则为斜碰。
4. 碰撞过程的四个特点
（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（5）.速度要符合实际
（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 。
（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即 。
5. 一动一静"弹性碰撞模型
如图所示，已知 、 两个刚性小球质量分别是 、 ，小球 静止在光滑水平面上， 以初速度 与小球 发生弹性碰撞，
取小球 初速度 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有
联立解得 ,
讨论：（1）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
（3）若 ，则 （即 与 方向相反 、 ，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。
（4）若 ，则 趋近于 、 趋近于 ，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。
（5）若 ，则 趋近于 、 趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。
注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。
."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用
广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。
如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块 和 ，开始时弹簧处于原长，现给 一个向右的瞬时冲量，让 开始以速度 向右运动，若 ，则当弹簧再次恢复原长时，木块 和 通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒， 和 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块 与木块 之间的弹性碰撞结束，则此时 、 的速度分别为 ， ，由于 ，所以此时 的速度向右，且 的速度小于 的速度。
处理碰撞问题的几个关键点
（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。
（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
最新高考题精选
5（2021重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。题图中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t=t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【参考答案】C
【名师解析】根据位移图像斜率表示速度可知，t=0时刻，甲的速率小于乙的速率，选项A错误；根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于t=t1左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，选项B错误C正确；根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，选项D错误。
1．（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。
【解题思路】17．（9分）
（1）竖直方向为自由落体运动，由
得 t = 0.30 s
（2）设A、B碰后速度为，
水平方向为匀速运动，由
得
根据动量守恒定律，由
得
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能
得
4.（11分) （2021年高考广东学业水平选择性测试）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零．如图10所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10_2m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10_2m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1．现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间．
【关键能力】 本题以算盘上拨出算珠为情景，考查动能定理、动量守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查考生对相关知识的灵活运用能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功和能的观念，动量观念，考生要能够分析运动情景，能从物理学的视角分析解决实际问题。
【解题思路】（1）设甲算珠与乙碰撞前的速度为v，
对甲算珠在导杆上滑动，由动能定理，-μmgs1=mv2-mv02
解得v=0.3m/s
甲乙算珠碰撞，由动量守恒定律，mv=mv1+mv2，
解得乙算珠速度v2=0.2m/s，
对乙算珠，由动能定理，-μmgx= -mv22
解得：x=2.0×10-2m，等于s2=2.0×10-2m，所以能滑动到边框。
（2）甲算珠与乙碰撞前的运动的加速度a=μmg=1m/s2，
甲算珠与乙碰撞前的运动时间t1=（v0-v）/a=0.1s
甲算珠与乙碰撞后的运动时间t2=v1/a=0.1s
甲算珠从拨出到停下的时间t= t1+ t2=0.1s+0.1s=0.2s。
5. （15分）（2021高考新课程湖北卷）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
【参考答案】15. （1）2R （2） （3）
【解题思路】（1）根据题述，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，由牛顿第二定律，mg=m
解得 v=
由平抛运动规律，x=vt，2R=
联立解得：x=2R
（2）A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点过程，由机械能守恒定律，mgRcosθ=,
A所受力对A做功的功率P=mgsinθ·vD,
联立解得：P=。
（3）A碰撞后，由动能定理mgR=,，解得vA=
B碰撞后，由动能定理2mgR+=,，解得vB=
AB碰撞，由动量守恒定律，mv0= mvA+ mvB，
碰撞过程中A和B损失的总动能△Ek= - （+）
联立解得：△Ek=。
6．（14分）（2021新高考天津卷）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比．
10．（14分）【解题思路】
（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，由运动学公式，有
①
②
联立①②式解得
③
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为、，水平速度大小分别为、．依题意，动能关系为
④
玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有
⑤
分开后两部分做平抛运动，由运动学关系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两部分落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有
⑥
⑦
联立④⑤⑥⑦式，考虑到，得
⑧
8. （2021年6月浙江选考物理） 如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
【参考答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m
【名师解析】
（1）小滑块轨道上运动
代入数据解得
（2）小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有
，
解得
小球沿轨道运动，在最高点可得
从C点到E点由机械能守恒可得
其中，解得
（3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到Q点的运动，由动能定理
由平抛运动可得
，
联立可得水平距离为
由数学知识可得当
取最小，最小值为
【名师点评】本题是力学的双质点多过程问题，涉及直线运动、动量守恒、圆周运动、平抛运动等知识，需要运用很多物理观念与思维方法，例如运动与力的关系、动量守恒、机械能守恒、极值问题处理方法等
9．（11分）（2021高考河北物理）
如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【名师解析】（1）设斜面长度为L，背包质量为m1=2kg，在斜面上滑行时加速度为a1，
m1gsinθ- μm1gcosθ= m1a1，
解得：a1=2m/s2。
滑雪者质量m2=48kg，初速度为v0=1.5m/s，加速度为a2=3m/s2，在斜面上滑行时间时间为t，落后时间t0=1s，则背包的滑行时间为t+t0，由匀变速直线运动规律，
，
联立解得：t=2s （t=-1s舍去），L=9m。
（2）设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度分别为v1、v2，有
v1=a1（t+t0）=6m/s，v2=v0+a2t=7.5m/s
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上所受合外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有
解得：v=7.44m/s
最新模拟题精选
1. . （2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为的光滑斜面底端，上端与物块B相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取物块A的位置为原点O，沿斜面向下为正方向建立x轴坐标系，某时刻释放物块A，A与物块B碰撞后以共同速度沿斜面向下运动，碰撞时间极短，测得物块A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示，图像中之间为过原点的直线，其余部分为曲线，物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A. 物块A、B的质量之比为
B. A与B碰撞后，A在位置处加速度最大
C. 位置处弹簧压缩量为
D. 弹簧的劲度系数为
【参考答案】BD
【名师解析】
由图乙可知，物块A与物块B碰撞前的动能
可得物块A与物块B碰撞前的速度为
物块A与物块B碰撞后的动能
解得物块A与物块B碰撞后的速度
物块A与物块B碰撞时间极短，根据动量守恒定律
解得，故A项错误；
根据动能定理有
由上述可知图像的斜率代表物体所受的合外力，由图乙可知，物块A与物块B碰撞后在位置处合外力最大，即加速度最大，B项正确；
由图乙可知，处是物块B静止的位置，此时弹簧处于压缩状态，并不是原长，故位置处弹簧压缩量大于，故C项错误；
弹簧上端与物块B相连，物块B处于静止状态，设此时弹簧的形变量为，结合图甲，根据平衡条件可知，由图乙可知，当物块A与物块B一起运动到时，速度最大，根据平衡条件
物块A从O点运动到位置的过程中，根据动能定理
联立解得，故D项正确。
2. （2022北京西城期末）质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　）
A. 碰后两物体的运动方向相同
B. 碰后的速度大小为
C. 两物体的质量之比
D. 两物体的碰撞是弹性碰撞
【参考答案】C
【名师解析】
图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误；
碰后的速度大小为，故B错误；
碰撞后的速度为
碰撞前的速度为
碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得
代入数据得，故C正确；
碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
代入数据比较可得，由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。
3. （2022福建福州3月质检1）图甲所示的按压式圆珠笔，其结构由外壳、内芯和轻质弹簧三部分组成。某同学把笔竖直倒立于水平桌面上，用力下压外壳，然后释放，圆珠笔将向上弹起，其过程可简化为三个阶段，如图乙所示，圆珠笔外壳先竖直向上运动，然后与内芯发生碰撞，碰后内芯与外壳以共同的速度一起向上运动到最大高度处。已知外壳与静止的内芯碰撞时弹簧恰好恢复原长，碰撞时间极短；不计摩擦和空气阻力，则从释放外壳起到圆珠笔向上运动到最高点的过程中，下列判断正确的是（　　）
A. 圆珠笔的机械能守恒
B 外壳与内芯碰撞前，外壳一直加速上升
C. 外壳与内芯碰撞前，桌面对圆珠笔做正功
D. 弹簧弹性势能的减少量大于圆珠笔重力势能的增加量
【参考答案】D
【名师解析】
因为存在完全非弹性碰撞，所以圆珠笔的机械能不守恒，故A错误；
外壳与内芯碰撞前，当弹力小于重力，合力向下，外壳减速上升，故B错误；
外壳与内芯碰撞前，桌面对圆珠笔的作用力没有位移，不做功，故C错误；
根据A选项分析可知，由于存在机械能损失，弹簧弹性势能的减少量大于圆珠笔重力势能的增加量，故D正确。
4. （2022湖北十堰四模）如图所示，足够长的光滑水平直轨道与光滑圆弧轨道平滑连接，B为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球a从直轨道上的A点以大小为的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为（未脱离轨道）。取重力加速度大小，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 碰撞后瞬间，小球b的速度大小为
B. 碰撞后瞬间，小球a的速度大小为
C. 小球b的质量为
D. 两球会发生第二次碰撞
【参考答案】C
【名师解析】
由机械能守恒，可得碰后小球b在B点的速度为，故A错误；
由动量守恒定律可得，由机械能守恒可得
联立求得，碰撞后瞬间，小球a的速度大小为，故B错误，C正确；
碰后a球立刻向左运动，b球先向右运动到最高点，再向左返回到平面上运动，两球速度大小相等，所以两球不会发生第二次碰撞，故D错误。
5. （2022山西临汾模拟）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，轨道末端与水平地面相切。小球B放在轨道末端，使小球A从轨道顶端由静止释放。两小球发生弹性碰撞后，小球A沿圆弧轨道上升到最高点时，与圆弧轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为。两个小球大小相同，半径可忽略，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）
A. 小球A、B的质量比为
B. 小球A、B的质量比为
C. 碰后瞬间小球B的速度为
D. 碰后瞬间小球B的速度为
【参考答案】BC
【名师解析】
小球静止释放到碰撞前有
AB发生弹性碰撞的过程中系统动量守恒，规定向右为正方向，则
根据能量守恒定律可知
小球沿圆弧轨道上升到与竖直方向的夹角为，根据能量守恒定律可知
联立解得，，AD错误，BC正确；
6. (2022广东湛江模拟)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=2m，弹珠B与坑的间距x2=1m。某同学将弹珠A以v0=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后弹珠A又向前运动x=0.1m后停下。已知两弹珠的质量均为2.5g，取重力加速度g=10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数μ；
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
【参考答案】（1），；（2），不能
【名师解析】（1）设碰撞前瞬间弹珠A的速度为，由运动学公式得
由牛顿第二定律得
联立解得
，，
（2）由（1）可知弹珠A和B在地面上运动时加速度大小均为，弹珠A碰撞后瞬间的速度为，由运动学规律
解得
设碰后瞬间弹珠B的速度为，由动量守恒定律得
解得
所以两弹珠碰撞瞬间的机械能损失
解得
碰后弹珠B运动的距离为
所以弹珠B没有进坑，故不能胜出。
7.(16分)
(2022山东烟台期中)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面，斜面.上有两个质量均为m=1kg的小物块A、B。t=0时刻，A、B间的距离为L=6.5m，此时A、B的瞬时速度方向均沿斜面向上，大小分别为v1=18m/s、v2=20m/s，若A与斜面间的摩擦力不计，B与斜面间的动摩擦因数为 =0.5，A、B之间的碰撞时间极短，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，从t=0时刻起，在此后的运动过程中，求：
(1)A、B发生碰撞前，它们之间的最远距离；
(2)A、B发生碰撞的时刻；
(3)碰撞后瞬间，B的动能大小的取值范围。
【名师解析】．(16分)
解：⑴物块A在斜面滑动时，有
…………………………………………………………①(1分)
解得a1=6m/s2
当物块B在斜面向上滑动时，有
……………………………………………②(1分)
解得a2=10m/s2
当A、B达到共同速度时相距最远
…………………………………………………………③(1分)
解得t1=0.5s
A、B之间的最远距离 xmax=L＋xB1－xA1
xmax=L＋（）－（）…………………④(1分)
联立①②③④解得 xmax=7m ………………………………⑤(1分)
⑵当物块B从v2减到零时，有
………………………………………………………………⑥(1分)
得t2=2s
则t2时刻，A、B之间的距离 x=L＋xB2－xA2
x=L＋－（）……………………………………⑦(1分)
联立①②⑥⑦解得 x=2.5m
可判断出物块B减速到零后可继续沿斜面下滑，当物块B在斜面向下滑动时，有
…………………………………………⑧(1分)
解得a3=2m/s2
t2=2s时，物块A的速度大小………………………⑨(1分)
得vA2=6m/s
从t2=2s时刻起，设再经过 t时间物块A、B发生碰撞
则有……………………………………⑩(1分)
联立①⑧⑨⑩ 解得 t=0.5s或 t=2.5s（舍去）
则物块A、B发生碰撞的时刻t=t2＋ t=2.5s……………………… (1分)
⑶设沿斜面向上为正方向
碰撞前A的速度vA=vA2－a1 t=3m/s……………………………… (1分)
碰撞前B的速度vB=－a3 t=－1m/s……………………………… (1分)
在A、B碰撞前后，A、B系统的动量守恒
mvA＋mvB=mvA’＋mvB’…………………………………………… (1分)
A、B两球碰撞前后机械能的关系为
……………………………………… (1分)
若为弹性碰撞，A、B两球速度分别为-1m/s、3m/s
若为完全非弹性碰撞，A、B两球速度分别为1m/s、1m/s
由此可知碰撞后B球动能的取值范围为0.5J≤EkB≤4.5J………… (1分)
8. （2022湖南长沙明德中学模拟） 2022年2月10号，在北京举行的东奥会男子冰壶项目的比赛中，中国男子队以战胜了强大的丹麦队，为国争光。冰壶运动最有魅力的地方就是运动员摩擦冰面的场景，摩擦冰面能在冰壶和冰面间形成水膜，从而减少摩擦，改变冰壶滑行的距离和方向，已知擦冰后冰面的动摩擦因数变为原来的，冰壶场地如图所示，已知前掷线和拦线的距离为L，某次比赛中A队先投，A队投掷第一个冰壶A时，冰壶A在前掷线以速度离手，冰壶运动过程中A队队员没有擦冰，冰壶A刚好停在拦线处，然后B队开始投掷第一个冰壶B，已知冰壶的质量都可视为相等。求：
（1）不擦冰时冰面的动摩擦因数；
（2）如果希望冰壶A运动距离变为原来的1.2倍，A队需要擦冰的长度x至少为多少？
（3）已知冰壶正碰的恢复系数为0.8，（恢复系数，为碰后速度，v为碰前速度），若B队要让冰壶A碰后在不擦冰的情况下刚好滑行0.09L，求冰壶B在前掷线离手速度的取值范围？
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）根据动能定理得
解得
（2）根据动能定理得
解得
（3）碰后对由动能定理得
碰撞过程中
由动量守恒得
解得碰撞前的的速度为
对碰撞前由动能定理得
联立解得专题44 碰撞
1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
（1）按照碰撞过程机械能是否有损失，可分为：
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
（2）按照碰撞前后是否在一直线上可分为正碰和斜碰。
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线 在同一条直线上⑤，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰⑥，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
两个小球碰撞前后速度不共线，则为斜碰。
4. 碰撞过程的四个特点
（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（5）.速度要符合实际
（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 。
（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即 。
5. 一动一静"弹性碰撞模型
如图所示，已知 、 两个刚性小球质量分别是 、 ，小球 静止在光滑水平面上， 以初速度 与小球 发生弹性碰撞，
取小球 初速度 的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有
联立解得 ,
讨论：（1）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若 ，则 、 ，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
（3）若 ，则 （即 与 方向相反 、 ，物理意义：入射小球质量小于被碰小球质量，则入射小球将被反弹回去，被碰小球的速度小于入射小球碰前的速度。
（4）若 ，则 趋近于 、 趋近于 ，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量大得多，则入射小球的速度几乎不变，被碰小球的速度接近入射小球碰前速度的2倍，也就是说被碰小球对入射小球的运动影响很小，但入射小球对被碰小球的运动影响不能忽略，例如用一个铅球去撞击一个乒乓球。
（5）若 ，则 趋近于 、 趋近于0，物理意义：入射小球质量比被碰小球质量小得多，则入射小球几乎被以原速率反弹回去，被碰小球几乎不动，例如乒乓球撞击铅球。
注意：上面讨论出的结果不能盲目套用，应用的前提条件是一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，且是弹性碰撞。
."一动一静"弹性碰撞模型的类比应用
广义地讲，“碰撞”就是一种相互作用，弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，如果相互作用前后系统满足动量守恒、动能不变，具备了这一特征的物理过程，就可理解为“弹性碰撞”过程，就可以类比弹性碰撞的规律解题。
如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块 和 ，开始时弹簧处于原长，现给 一个向右的瞬时冲量，让 开始以速度 向右运动，若 ，则当弹簧再次恢复原长时，木块 和 通过弹簧相互作用，系统动量守恒，机械能守恒， 和 之间的相互作用可以视为弹性碰撞，弹簧再次恢复原长时，相当于木块 与木块 之间的弹性碰撞结束，则此时 、 的速度分别为 ， ，由于 ，所以此时 的速度向右，且 的速度小于 的速度。
处理碰撞问题的几个关键点
（1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞，要合理选取所研究的系统。
（2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。
（3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等。
最新高考题精选
5（2021重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。题图中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t=t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
1．（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。
4.（11分) （2021年高考广东学业水平选择性测试）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零．如图10所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10_2m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10_2m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1．现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2．
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间．
5. （15分）（2021高考新课程湖北卷）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
6．（14分）（2021新高考天津卷）一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等．弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力．求
（1）玩具上升到最大高度时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比．
8. （2021年6月浙江选考物理） 如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
9．（11分）（2021高考河北物理）
如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：
（1）滑道段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
最新模拟题精选
1. . （2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为的光滑斜面底端，上端与物块B相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取物块A的位置为原点O，沿斜面向下为正方向建立x轴坐标系，某时刻释放物块A，A与物块B碰撞后以共同速度沿斜面向下运动，碰撞时间极短，测得物块A的动能与其位置坐标x的关系如图乙所示，图像中之间为过原点的直线，其余部分为曲线，物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A. 物块A、B的质量之比为
B. A与B碰撞后，A在位置处加速度最大
C. 位置处弹簧压缩量为
D. 弹簧的劲度系数为
2. （2022北京西城期末）质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　）
A. 碰后两物体的运动方向相同
B. 碰后的速度大小为
C. 两物体的质量之比
D. 两物体的碰撞是弹性碰撞
3. （2022福建福州3月质检1）图甲所示的按压式圆珠笔，其结构由外壳、内芯和轻质弹簧三部分组成。某同学把笔竖直倒立于水平桌面上，用力下压外壳，然后释放，圆珠笔将向上弹起，其过程可简化为三个阶段，如图乙所示，圆珠笔外壳先竖直向上运动，然后与内芯发生碰撞，碰后内芯与外壳以共同的速度一起向上运动到最大高度处。已知外壳与静止的内芯碰撞时弹簧恰好恢复原长，碰撞时间极短；不计摩擦和空气阻力，则从释放外壳起到圆珠笔向上运动到最高点的过程中，下列判断正确的是（　　）
A. 圆珠笔的机械能守恒
B 外壳与内芯碰撞前，外壳一直加速上升
C. 外壳与内芯碰撞前，桌面对圆珠笔做正功
D. 弹簧弹性势能的减少量大于圆珠笔重力势能的增加量
4. （2022湖北十堰四模）如图所示，足够长的光滑水平直轨道与光滑圆弧轨道平滑连接，B为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球a从直轨道上的A点以大小为的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为（未脱离轨道）。取重力加速度大小，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 碰撞后瞬间，小球b的速度大小为
B. 碰撞后瞬间，小球a的速度大小为
C. 小球b的质量为
D. 两球会发生第二次碰撞
5. （2022山西临汾模拟）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，轨道末端与水平地面相切。小球B放在轨道末端，使小球A从轨道顶端由静止释放。两小球发生弹性碰撞后，小球A沿圆弧轨道上升到最高点时，与圆弧轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为。两个小球大小相同，半径可忽略，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　）
A. 小球A、B的质量比为
B. 小球A、B的质量比为
C. 碰后瞬间小球B的速度为
D. 碰后瞬间小球B的速度为
6. (2022广东湛江模拟)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=2m，弹珠B与坑的间距x2=1m。某同学将弹珠A以v0=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后弹珠A又向前运动x=0.1m后停下。已知两弹珠的质量均为2.5g，取重力加速度g=10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数μ；
（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
7.(16分)
(2022山东烟台期中)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面，斜面.上有两个质量均为m=1kg的小物块A、B。t=0时刻，A、B间的距离为L=6.5m，此时A、B的瞬时速度方向均沿斜面向上，大小分别为v1=18m/s、v2=20m/s，若A与斜面间的摩擦力不计，B与斜面间的动摩擦因数为 =0.5，A、B之间的碰撞时间极短，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，从t=0时刻起，在此后的运动过程中，求：
(1)A、B发生碰撞前，它们之间的最远距离；
(2)A、B发生碰撞的时刻；
(3)碰撞后瞬间，B的动能大小的取值范围。
8. （2022湖南长沙明德中学模拟） 2022年2月10号，在北京举行的东奥会男子冰壶项目的比赛中，中国男子队以战胜了强大的丹麦队，为国争光。冰壶运动最有魅力的地方就是运动员摩擦冰面的场景，摩擦冰面能在冰壶和冰面间形成水膜，从而减少摩擦，改变冰壶滑行的距离和方向，已知擦冰后冰面的动摩擦因数变为原来的，冰壶场地如图所示，已知前掷线和拦线的距离为L，某次比赛中A队先投，A队投掷第一个冰壶A时，冰壶A在前掷线以速度离手，冰壶运动过程中A队队员没有擦冰，冰壶A刚好停在拦线处，然后B队开始投掷第一个冰壶B，已知冰壶的质量都可视为相等。求：
（1）不擦冰时冰面的动摩擦因数；
（2）如果希望冰壶A运动距离变为原来的1.2倍，A队需要擦冰的长度x至少为多少？
（3）已知冰壶正碰的恢复系数为0.8，（恢复系数，为碰后速度，v为碰前速度），若B队要让冰壶A碰后在不擦冰的情况下刚好滑行0.09L，求冰壶B在前掷线离手速度的取值范围？

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