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专题49 机械波
一、机械波　横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
【特别提醒】 (1)在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同。
(2)已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。
（3）个周期内，振动质点通过的路程一定为2A；但是个周期内，振动质点通过的路程不一定为A(可能等于A，可能大于A，可能小于A)。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、横波的图象　波速、波长和频率的关系
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图象：
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf；②v＝。
3. 机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
(5)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3, …)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3, …)时，它们的振动步调总相反。　 　　
4. 对波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中某质点的振动图象形状相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在振动图象中也恰处于平衡位置。　 　　
5. 由波的传播方向判定质点振动方向的方法
方法解读 图象演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
最新高考题精选
1. （2022高考辽宁物理）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　）
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后周期内通过的路程为A
D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为
【参考答案】A
【命题意图】本题考查对波动图像的理解及其相关知识点.
【名师解析】
波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
2. （2022山东物理）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】AC
【命题意图】本题考查对振动图像的理解和机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则，解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
3. （2022高考河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【参考答案】 ①. 2 ②. 0.55
【命题意图】本题考查机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由P点的振动图像可得出该波的周期T=0.2s，
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ=vT=10×0.2m=2m
由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过T/4= 0.05s，所以经过t= tPQ+0.05s==0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
4.（2022·全国理综甲卷·34（1））（5分）一平面简谐横波以速度沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在时刻的位移。该波的波长为_______m，频率为______。时刻，质点A_______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【参考答案】4 0.5 向下运动
【命题意图】本题考查波动图像和机械波。
【解题思路】由3λ/8=1.5m可得λ=4m；频率f=v/λ=0.5Hz；周期T=1/f=2s；由于t=0时刻质点A向下运动，所以t=2s时刻质点A向下运动。
5.（2022·高考广东物理）（6分）如图15所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
.【参考答案】（1）P 不变
【命题意图】本题考查机械波。
【解题思路】经过半个周期，处于波峰的质点将运动到波谷P点。加快抖动，波动的频率增大，波速不变。
6.（2021重庆高考）（4分）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x=0处，其位移随时间变化的关系为y=sin（2πt）cm，则 （在给出的4个选项中。只有一个符合要求的）
A. 此波的波长为9cm
B。此波的频率为2Hz
C. 此波的波速为0.1m/s
D。此时波源沿y轴正方向运动
【参考答案】C
【名师解析】由波形图可知，此波的波长λ=10cm，选项A错误；由ω=2π=2πf可得此波的频率f=1Hz，选项B错误；由ω=2π=2π/T可得T=1s，由λ=vT可得此波的传播速度v=0.1m/s，选项C正确；此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。
7. （2021新高考辽宁卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
【参考答案】A
【解题思路】由振动图像可知周期T=4s，由波形图和x=2m处质点的振动图像可知，半波长可能为2m，波长可能为λ1=4m；1.5个波长可能为2m，波长可能为λ2=4/3m；2.5个波长可能为2m，波长可能为λ3=4/5m；···。由波长与波速关系式λ=vT，可知波速可能为v1=λ1/T=1m/s；可能为v2=λ2/T=1/3m/s；可能为v3=λ3/T=1/5m/s；选项A正确。
8．（2021高考新课程I卷山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=5s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
【参考答案】BC
【名师解析】若简谐横波沿x轴正方向传播，波动周期为4s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是B；若简谐横波沿x轴负方向传播，波动周期为12s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是C。
9. （2021高考新课程湖北卷）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
【参考答案】AC
【解题思路】根据题述x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm，可知t=0时刻x=0处的质点振动方向沿y轴负方向，波沿x轴正方向传播，波源振动周期小于1s，选项A正确B错误；由vt=13解得波的传播速度大小为v=13 m/s，选项C正确；t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，选项D错误。
10.（1）（5分）（2021新高考湖南卷）均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。处质点的振动图像如图（b）所示，轴正方向竖直向上。下列说法正确的是__________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 该波从点传播到点，所需时间为
B. 时，处质点位于波峰
C. 时，处质点振动速度方向竖直向上
D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上
E. 处质点起振后，内经过的路程为
【参考答案】ACE
【解题思路】本题考查水波传播及其相关知识点，主要考查综合分析能力。由图（b）可知，波动周期T=4s，由图（a）可知波长λ=10m，波动传播速度v=λ/T=2.5m/s，该波从A传播到B，需要时间t=△y/v=4s，选项A正确；t=6s时，B处质点位于波谷，选项B错误；t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向上，选项C正确；t=10s时，D处质点所受回复力方向竖直向下，选项D错误；E处质点起振后，12s（三个周期）内经过的路程为s=3×4A=12×1cm=12cm，选项E正确。
11．（2021新高考北京卷）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
【参考答案】C
【解题思路】根据题述，K质点比L质点先回到平衡位置，该简谐横波沿x轴正方向传播，此时K质点沿y轴负方向运动，K质点的速度比L质点的大，K质点的加速度比L质点的小，选项ABC错误D正确。
12．（2021新高考天津卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】B
【解题思路】根据波形图可知，波长为4m，传播速度，由v=λ/T可得T=0.4s。根据题述，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，时的坐标原点的质点回到平衡位置向下运动，所以时的波形是图B。
13（1）（5分）（2021高考全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
【参考答案】0.5 0.4 1.2
【名师解析】由波形图可知，波长λ=20cm=0.20m。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为v=△x/△t=0.5m/s，周期为T=λ/v=0.4s；若波是沿x轴负方向传播的，经过0.3s波动前进1/4波长，该波的周期为4×0.3s=1.2s。
14．（2022上海高考）.在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（ ）
A. λa＞λb, ，fa＞fb，
B. λa＞λb, ，fa＜fb，
C. λa＜λb, ，fa＞fb，
D. λa＜λb, ，fa＜fb，
【参考答案】B
【命题意图】本题考查波动图像+图像思想
【名师解析】由于横波的波形图等同于波动图像，由此可知，a波波长λa=1，b波波长λb=2/3，所以λa＞λb；根据λ=v/f可知，fa小于fb，选项B正确。
15。（10分）（2021高考新课程II卷海南卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为．
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在内通过的路程；
（3）在图（b）中画出时刻的波形图．
【名师解析】（1）由题图（a）知，振幅A=4cm，周期T=4s
波长λ=vT=2m
（2）4s时间内波源通过的路程为s=4A=16cm
（3）由题图（a）知，t=0时波源起振方向沿y轴正方向，则在4s时x=vt=2m，
可知该波刚好传播到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，画出时刻的波形图如图。
最新模拟题精选
1. （2022北京海淀二模）波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。时，离点的点开始振动；时，离点的点也开始振动，此时点第三次回到平衡位置。根据以上信息，下列判断正确的是（　　）
A. 该波的波长为
B. 该波的波速为
C. 该波的周期为
D. 该波的振幅为
【参考答案】A
【名师解析】
由题意可知：2s时间内，波向前传播了3m，则波速
此时点第三次回到平衡位置，则
解得
波长
根据题中信息无法求出振幅，故A正确，BCD错误。
2. （2022·山东滨州二模）一列机械波在介质中传播，t = 0时的波动图像如图所示。O点为波源，振动周期为T，振幅为A，波沿x轴正方向传播，P点为波动图像上一点，对应坐标为。下列说法正确的是（ ）
A. 此列波的传播速度为
B. P点振动方向沿y轴负方向
C. 此列波的波长为
D. 从t = 0开始经时间，P点第一次到达平衡位置
【参考答案】BD
【名师解析】
波沿x轴正方向传播，P点位于传播方向的上坡，则P点振动方向沿y轴负方向，B正确；
AC．由题图可知该波的波动方程为
代入点和有
，
此列波的传播速度为
AC错误；
D．由题图可知此时P点向下振动，则P点的振动方程为
代入点有
当P点第一次到达平衡位置有，D正确。
3. (2022天津河北区二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为，某时刻的波形如图所示．则（ ）
A. 该波的波长为
B. 该波的波速为
C. 该时刻质点P向y轴负方向运动
D. 该时刻质点Q向y轴负方向运动
【参考答案】AC
【名师解析】由波形图可知，波长为8m，故A正确；根据公式
代入数据解得，故B错误；由题知，沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P向y轴负方向运动，该时刻质点Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
4. （2022·山东菏泽二模）通过探头向人体发射一束超声波，遇到人体组织产生反射，经电子电路和计算机进行处理，便形成了“B超”图像。医用B超超声波的频率为，如图为显示屏检测到探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点P，质点A、Q的横坐标分别为。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 在时间内质点A回复力在增大
C. 经过，质点P运动到Q所处位置
D. 经过，质点Q第一次到达波峰
【参考答案】D
【名师解析】
根据“上下坡法”可知，P质点的起振方向沿y轴负方向，介质中所有质点的起振方向都相同，则质点Q开始振动的方向沿y轴负方向，故A错误；
由图可知，周期为
则在时间内质点A向平衡位置运动，即回复力在减小，故B错误；
由于介质中的质点只会在各自平衡位置附近振动，而不会随波逐流，故C错误；
由图可知，波长为2cm，则波速为
则质点Q第一次到达波峰所用的时间为，故D正确。
5.（2022山东临沂二模）均匀介质中，波源位于xOy水平面的A（+2，0）点，从t=0时开始计时，波源开始沿垂直于xOy水平面的z轴（z轴正方向竖直向上）从z=0处开始做简谐运动，其振动函数为。经时间，在、区域中第二次形成如图所示波面分布图（实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷）。xOy水平面上P点的坐标是（-4m，+8m）。下列说法正确的是（　　）
A. 波的周期为0.20s
B. 波的传播速度为10m/s
C. 第二次形成图示中波面分布图的时间
D. t=1.25s时，P点受到的回复力方向为z轴正方向
【参考答案】BD
【名师解析】
根据振动函数，得，则，故A错误；
观察波面图判断出波长，则传播速度为，故B正确；
由题意知波传到x=4m处需要的时间，且由振动函数知波源的起振方向向上，所以x=4m的质点从开始振动第二次到达波谷需要，即，即在、区域中第二次形成如图所示波面分布图时 ，故C错误；
由几何关系知，P点距离波源10m，即，振动从波源传播到P点时间是，则在1.2s~1.4s时间内，P点向z轴负方向振动，所以t=1.25s时，P点所受回复力方向为z轴正方向，故D正确。
6. （2022陕西宝鸡陈仓区二模）一列机械波在t＝0时刻第一次形成的波形如图所示，质点A、P、B、C、Q的在x轴上的位置分别为1cm、1.5cm、3cm、4cm、19cm。从此时开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5s。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动方向向下
B. 振源振动的频率为0.5Hz
C. 该波的波速为2m/s
D t＝9s时，质点Q处于波峰位置
E. 从t＝0时刻开始，4.5s内质点P的路程为45cm
【参考答案】ABD
【名师解析】
．因从此时开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5s ，则时刻，C点振动方向向下，波向右传播，故波传到Q点时，Q点起振方向向下，A正确；
B比C超前运动个周期，即，则周期，频率，则B正确；
由图知，，C错误：
由第一波峰传到Q点历时，D正确；
周期为2s，则4.5s为2.25个周期，每个周期的路程为4个振幅，则总路程
但P点不在平衡位置也不在波峰或波谷位置，它的路程不是45cm，E错误。
7. （２０２２山西太原二模）时，一列沿轴正方向传播的简谐横波的波形如图（a）所示；在范围内，一质点P的振动图像如图（b）所示。已知质点P在内通过的路程为，则下列说法正确的是（　　）
A. 该简谐波的频率为
B. 该简谐波的波速为
C. 该波源的振幅为
D. 质点P平衡位置的坐标一定是
E. 质点P平衡位置的坐标可能是
【参考答案】BCD
【名师解析】．由图（a）可知波长
设质点P的振动方程为
时
当时
解得
则周期
则频率
波速
故B正确，A错误；
在1.2s内即，质点P的的路程
解得，故C正确；
．质点P在范围内,根据同侧法结合图（a）和图（b）可知质点P平衡位置坐标一定是，故D正确，E错误。
8. （2022江西南昌三模）一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的振动图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　）
A. 波沿x轴正方向传播
B. 在6s~6.5s时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小
C. 在t=9s时，质点N运动到Q点
D. 在t=10s时，质点 Q通过的路程为24cm
E. 在t=12s时，质点Q的位置坐标为（10m，8cm）
【参考答案】ADE
【名师解析】
由图乙可知质点N的起振方向向下，由波的上坡下下坡上法则可得知波沿x轴正方向传播，故A正确；
B．由甲图结合A选项可知，0时刻质点在平衡位置开始向上振动，由乙图可知，振动的周期T为4s，所以在t=6s时，刚好经过,回到平衡位置，在6s~6.5s时间内，在远离平衡位置，有速度减小，加速度增大，故B错误；横波中质点只会上下振动，不会随波移动，故C错误；
D．由，代入数据计算可得波速
波从M传到Q点需要7s，此后Q上下振动，所以Q在t=10s内振动的路程为，故D正确；
E．在t=12s，由D可知波传到Q点，用了7s，后面还有5s，为，且Q点的起振方向和M相同是向上，故在t=12s时, 质点Q的位置坐标为（10m，8cm）,故E正确。
9. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，为一列简谐横波沿x轴传播在t=0时刻的波形图，a、b、c是波传播路径上的三个质点，质点a的振动方程为，则下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波传播的速度大小为3m/s
C. 质点b的平衡位置在x=7m处
D. t=0时刻，质点b、c的加速度大小相等、方向相反
E. 在0~10s时间内，质点c运动的路程为1m
【参考答案】BCE
【名师解析】
根据题意，质点a的振动方程为，可知图示时刻t=0时刻的波形图，在之后质点a会向y轴正方向运动，则波会向左，即波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图可知，简谐波的波长为，根据质点的振动方程可知，则可得
可解得
故B正确；
C．由图可得波的方程为
代入当且对应图像，可得
故质点b的平衡位置在x=7m处，故C正确；
D．由图可知t=0时刻，质点b、c都在y轴的处，则根据可知质点b、c所受力大小相等，方向相同，则加速度大小相等，方向也相同，故D错误；
E．已知，可得在0~10s时间内质点c运动了2.5T，所以质点c在0~10s时间内通过的路程为，故E正确。
10. （2022福建厦门四模）如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的7个质点，相邻两质点间的距离均为d。t＝0时该波传播到质点1，且质点1向下运动，时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则（　　）
A. 时质点2向下运动 B. 时质点5的速度为0
C. 该波的波长为10d D. 该波的波速为
【参考答案】D
【名师解析】
简谐波向右传播，根据“上下坡”法，可知时质点2向上运动，故A错误；
B．时质点5处于平衡位置，速度最大，故B错误；
C．由图乙可知，波长为8d，故C错误；
D．由题意，时刻质点1经过1.5次全振动，即，波速
得，故D正确。
11. (2022天津南开二模)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为，下列说法正确的是（　　）
A. s内质点M运动的路程为2.4mm
B. 超声波在血管中的传播速度为
C. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
D. 时质点N恰好处于负向最大位移处
【参考答案】D
【名师解析】．波的周期为
易知，则质点M运动的路程为,故A错误；
根据图像可得该波的波长为
由波速与波长的关系式可得,故B错误；
由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向。故C错误；
由图可知，波传播过程中，离N点的最近的波谷与N点的距离为
波谷传播到N点的时间为,故D正确。
12. (2022天津河西区二模)一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则（　　）
A. 波沿x轴负方向传播，波速大小为30m/s
B. 当t=0.35s时质点P恰好回到平衡位置
C. 在0～0.2s时间内质点P运动的路程为10cm
D. 在0～0.1s时间内，质点P一直向y轴负方向运动
【参考答案】BC
【名师解析】
由上下坡法可知波沿x轴负方向传播，大小为，故A错误；
．由图乙可得当t=0.35s时质点P恰好回到平衡位置， 故B正确；在0～0.2s时间内质点P运动的路程为，故C正确；
D．由图乙可得在0～0.1s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。
13. （2022天津河东二模）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　）
A. 质点Q的振动方程为y=sin（10πt）cm
B. t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C. t=0.15s时，质点Q的受到的回复力为0
D. 从0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
【参考答案】B
【名师解析】
由图可知质点Q的振幅为10cm，周期为T=0.2s，则有rad/s
因此，质点Q振动方程为，故A错误；
C．由乙图中Q点的振动图像可知t=0.15s时Q点在负的最大位移处，可知此时质点Q具有正向最大加速度，故回复力最大，故C错误；
BD．甲图描述的是t=0.10s时的波动图像，而根据乙图可知t=0.10s到t=0.15s内Q点将向下振动，这说明在甲图中此时Q点将向下振动，根据质点振动方向和波传播方向的关系可知，波向x轴负方向传播，判定出经过四分之一周期即t=0.15s时质点P运动方向为y轴负方向，故B正确，D错误。
14. （2022山东枣庄二模） 一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）
A. B. C. D.
【参考答案】CD
【名师解析】
由图甲可知波长，振幅
图乙所示质点在时在正向最大位移处，图丙所示质点在时，，运动方向沿y轴正方向，结合波形图找到对应的点，如图所示
四分之一波长为，若在左边，两平衡位置距离为
若在右边，两平衡位置的距离为
考虑周期性得或，可得CD正确，AB错误。
15. （2022湖北十堰四模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，已知B质点从0时刻起经过第一次到达波谷，则下列说法正确的是（　　）
A. 简谐波的周期为
B. 平衡位置在O处的质点再经过，通过的路程为
C. 某个时刻A和B两质点的振动方向可能相同
D. 简谐波的波速为
【参考答案】D
【名师解析】
由图可知波长，振幅，波沿x轴负方向传播，则此时向上运动，B质点从0时刻起经过3s第一次到达波谷，则，故，故A错误；则波速，故D正确；
由数学知识可知，平衡位置在O处质点再经过1s即，通过的路程大于10cm，故B错误；A、B两质点刚好相差半个波长，他们的振动方向时刻相反，故C错误。
16. （2022湖南长沙明德中学模拟）一列简谐横波在t1=0.02s时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x=1m处的质点P的振动图象如图乙所示．已知质点M的平衡位置在x=1.75m处．下列说法正确的是_______．
A. 波的传播速度为100m/s
B. t2=0.03s时，质点M的运动方向沿y轴正方向
C. M点在t1时刻位移为m
D. 质点M从t1时刻起每过0.005s通过的路程均为0.2m
E. 如果该波波源从O点沿x轴正向快速运动，则在x=20m处观察者接收到的波的频率将大于50Hz
【参考答案】ACE
【名师解析】
.由图甲可知波长，由乙图可知周期T=0.02s，所以波速，故A正确.
B.由图乙知t1=0.02s时质点P正通过平衡位置向y轴负方向运动，可以判断出该波沿x轴正向传播，所以此时质点M的运动方向沿y轴正方向，则当t2=0.03s，即再过半个周期，质点M的运动方向沿y轴负方向.故B错误..质点M的平衡位置在x=1.75m，与P点振动情况相差
根据振动方程可知，故C正确.
D. 在时间内，质点M从t1时刻起每过0.005s通过的路程均为0.2m.故D错误.
E. 波源的频率为50Hz，如果该波波源从O点沿x轴正向快速运动，根据多普勒效应可知在x=20m处的观察者接收到的波的频率将大于50Hz，故E正确.
17（2022南京金陵中学4月模拟）均匀介质中，一波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内向四周传播，波速为3m/s，振幅为3cm。在时刻，波面分布如图所示，波面为圆，实线表示波峰，虚线表示波谷，其中x轴上的处质点正好第一次位于波峰处，则第一象限内坐标为的质点P的振动图像为（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
由题图可知波长，则周期为
P点到波源的距离为
P点到下一个波峰的距离为
可知质点P在时刻位于平衡位置，且再过将到达波峰位置，故C正确，ABD错误。
18.（2））（10分）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=lcm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求：
（i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【名师解析】（i）根据题述，t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知T/2=△t=0.6s，波长λ=vT=20×1.2cm=24cm
若波峰位于x=8cm处，从t1时刻开始，设质点B最少要经过t时间位于波峰，则有xB-x=vt，解得t=0.4s。
若波谷位于x=8cm处，从t1时刻开始，设质点B最少要经过t时间位于波峰，则有xB-x+λ/2=vt，解得t=1.0s。
（ii）若波峰位于x=8cm处，t1时刻质点B偏离平衡位置的位移yB=-Asin45°=-cm；
若波谷位于x=8cm处，t1时刻质点B偏离平衡位置的位移yB=Asin45°=cm；
19. （2022山东济南5月模拟）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P在平衡位置。图乙是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向;
（2）质点Q平衡位置的坐标;
（3）质点P做简谐运动的表达式。（不要求写出推导过程）
【参考答案】（1）波沿x轴正方向传播；（2）9cm；（3）
【名师解析】
（1）由图甲可以看出，该波的波长为，由图乙可以看出，周期为
波速为
由图乙知，当时，Q点向下运动，结合图甲可得，波沿x轴正方向传播；
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图甲知，处
因此
由图乙知，在时，Q点处于平衡位置且振动方向向上，与图甲中时M点振动状态相同，可知经，Q点振动状态传播至M点，如图所示
可得P、Q间平衡位置距离为
则质点Q的平衡位置的x坐标为
（3）依题意P做简谐运动的表达式为专题49 机械波
一、机械波　横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
【特别提醒】 (1)在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同。
(2)已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。
（3）个周期内，振动质点通过的路程一定为2A；但是个周期内，振动质点通过的路程不一定为A(可能等于A，可能大于A，可能小于A)。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、横波的图象　波速、波长和频率的关系
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图象：
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf；②v＝。
3. 机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
(5)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3, …)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3, …)时，它们的振动步调总相反。　 　　
4. 对波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中某质点的振动图象形状相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在振动图象中也恰处于平衡位置。　 　　
5. 由波的传播方向判定质点振动方向的方法
方法解读 图象演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
最新高考题精选
1. （2022高考辽宁物理）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　）
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后周期内通过的路程为A
D. 此后周期内沿x轴正方向迁移为
2. （2022山东物理）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. （2022高考河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
4.（2022·全国理综甲卷·34（1））（5分）一平面简谐横波以速度沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在时刻的位移。该波的波长为_______m，频率为______。时刻，质点A_______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
5.（2022·高考广东物理）（6分）如图15所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
6.（2021重庆高考）（4分）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x=0处，其位移随时间变化的关系为y=sin（2πt）cm，则 （在给出的4个选项中。只有一个符合要求的）
A. 此波的波长为9cm
B。此波的频率为2Hz
C. 此波的波速为0.1m/s
D。此时波源沿y轴正方向运动
7. （2021新高考辽宁卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
8．（2021高考新课程I卷山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=5s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
9. （2021高考新课程湖北卷）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
10.（1）（5分）（2021新高考湖南卷）均匀介质中，波源位于点的简谐横波在水平面内传播，波面为圆。时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。处质点的振动图像如图（b）所示，轴正方向竖直向上。下列说法正确的是__________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A. 该波从点传播到点，所需时间为
B. 时，处质点位于波峰
C. 时，处质点振动速度方向竖直向上
D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上
E. 处质点起振后，内经过的路程为
11．（2021新高考北京卷）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
12．（2021新高考天津卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（ ）
A． B．
C． D．
13（1）（5分）（2021高考全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
14．（2022上海高考）.在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（ ）
A. λa＞λb, ，fa＞fb，
B. λa＞λb, ，fa＜fb，
C. λa＜λb, ，fa＞fb，
D. λa＜λb, ，fa＜fb，
15。（10分）（2021高考新课程II卷海南卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为．
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在内通过的路程；
（3）在图（b）中画出时刻的波形图．
最新模拟题精选
1. （2022北京海淀二模）波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。时，离点的点开始振动；时，离点的点也开始振动，此时点第三次回到平衡位置。根据以上信息，下列判断正确的是（　　）
A. 该波的波长为
B. 该波的波速为
C. 该波的周期为
D. 该波的振幅为
2. （2022·山东滨州二模）一列机械波在介质中传播，t = 0时的波动图像如图所示。O点为波源，振动周期为T，振幅为A，波沿x轴正方向传播，P点为波动图像上一点，对应坐标为。下列说法正确的是（ ）
A. 此列波的传播速度为
B. P点振动方向沿y轴负方向
C. 此列波的波长为
D. 从t = 0开始经时间，P点第一次到达平衡位置
3. (2022天津河北区二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为，某时刻的波形如图所示．则（ ）
A. 该波的波长为
B. 该波的波速为
C. 该时刻质点P向y轴负方向运动
D. 该时刻质点Q向y轴负方向运动
4. （2022·山东菏泽二模）通过探头向人体发射一束超声波，遇到人体组织产生反射，经电子电路和计算机进行处理，便形成了“B超”图像。医用B超超声波的频率为，如图为显示屏检测到探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点P，质点A、Q的横坐标分别为。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 在时间内质点A回复力在增大
C. 经过，质点P运动到Q所处位置
D. 经过，质点Q第一次到达波峰
5.（2022山东临沂二模）均匀介质中，波源位于xOy水平面的A（+2，0）点，从t=0时开始计时，波源开始沿垂直于xOy水平面的z轴（z轴正方向竖直向上）从z=0处开始做简谐运动，其振动函数为。经时间，在、区域中第二次形成如图所示波面分布图（实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷）。xOy水平面上P点的坐标是（-4m，+8m）。下列说法正确的是（　　）
A. 波的周期为0.20s
B. 波的传播速度为10m/s
C. 第二次形成图示中波面分布图的时间
D. t=1.25s时，P点受到的回复力方向为z轴正方向
6. （2022陕西宝鸡陈仓区二模）一列机械波在t＝0时刻第一次形成的波形如图所示，质点A、P、B、C、Q的在x轴上的位置分别为1cm、1.5cm、3cm、4cm、19cm。从此时开始，质点B到达波峰的时间比质点C早了0.5s。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动方向向下
B. 振源振动的频率为0.5Hz
C. 该波的波速为2m/s
D t＝9s时，质点Q处于波峰位置
E. 从t＝0时刻开始，4.5s内质点P的路程为45cm
7. （２０２２山西太原二模）时，一列沿轴正方向传播的简谐横波的波形如图（a）所示；在范围内，一质点P的振动图像如图（b）所示。已知质点P在内通过的路程为，则下列说法正确的是（　　）
A. 该简谐波的频率为
B. 该简谐波的波速为
C. 该波源的振幅为
D. 质点P平衡位置的坐标一定是
E. 质点P平衡位置的坐标可能是
8. （2022江西南昌三模）一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x=1m的质点N此后的振动图像，Q是位于x=10m处的质点。则下列说法正确的是（　　）
A. 波沿x轴正方向传播
B. 在6s~6.5s时间内，质点M的速度在增大，加速度在减小
C. 在t=9s时，质点N运动到Q点
D. 在t=10s时，质点 Q通过的路程为24cm
E. 在t=12s时，质点Q的位置坐标为（10m，8cm）
9. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，为一列简谐横波沿x轴传播在t=0时刻的波形图，a、b、c是波传播路径上的三个质点，质点a的振动方程为，则下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波传播的速度大小为3m/s
C. 质点b的平衡位置在x=7m处
D. t=0时刻，质点b、c的加速度大小相等、方向相反
E. 在0~10s时间内，质点c运动的路程为1m
10. （2022福建厦门四模）如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的7个质点，相邻两质点间的距离均为d。t＝0时该波传播到质点1，且质点1向下运动，时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则（　　）
A. 时质点2向下运动 B. 时质点5的速度为0
C. 该波的波长为10d D. 该波的波速为
11. (2022天津南开二模)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为，下列说法正确的是（　　）
A. s内质点M运动的路程为2.4mm
B. 超声波在血管中的传播速度为
C. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
D. 时质点N恰好处于负向最大位移处
12. (2022天津河西区二模)一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则（　　）
A. 波沿x轴负方向传播，波速大小为30m/s
B. 当t=0.35s时质点P恰好回到平衡位置
C. 在0～0.2s时间内质点P运动的路程为10cm
D. 在0～0.1s时间内，质点P一直向y轴负方向运动
13. （2022天津河东二模）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　）
A. 质点Q的振动方程为y=sin（10πt）cm
B. t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C. t=0.15s时，质点Q的受到的回复力为0
D. 从0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
14. （2022山东枣庄二模） 一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）
A. B. C. D.
15. （2022湖北十堰四模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，已知B质点从0时刻起经过第一次到达波谷，则下列说法正确的是（　　）
A. 简谐波的周期为
B. 平衡位置在O处的质点再经过，通过的路程为
C. 某个时刻A和B两质点的振动方向可能相同
D. 简谐波的波速为
16. （2022湖南长沙明德中学模拟）一列简谐横波在t1=0.02s时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x=1m处的质点P的振动图象如图乙所示．已知质点M的平衡位置在x=1.75m处．下列说法正确的是_______．
A. 波的传播速度为100m/s
B. t2=0.03s时，质点M的运动方向沿y轴正方向
C. M点在t1时刻位移为m
D. 质点M从t1时刻起每过0.005s通过的路程均为0.2m
E. 如果该波波源从O点沿x轴正向快速运动，则在x=20m处观察者接收到的波的频率将大于50Hz
17（2022南京金陵中学4月模拟）均匀介质中，一波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内向四周传播，波速为3m/s，振幅为3cm。在时刻，波面分布如图所示，波面为圆，实线表示波峰，虚线表示波谷，其中x轴上的处质点正好第一次位于波峰处，则第一象限内坐标为的质点P的振动图像为（　　）
A. B.
C. D.
18.（2））（10分）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=lcm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求：
（i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
19. （2022山东济南5月模拟）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，P在平衡位置。图乙是质点Q的振动图像。求
（1）波速及波的传播方向;
（2）质点Q平衡位置的坐标;
（3）质点P做简谐运动的表达式。（不要求写出推导过程）

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