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专题51 机械波的多解问题
一、形成波的多解的两种类型
1．双向性形成多解
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．周期性形成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
二、解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。
三、振动图象与波的图象的综合应用
两种图象的比较
振动图象 波的图象
图象
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象 变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
四、求解波的图象与振动图象综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
最新高考题精选
1.　(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
图1
　
图2
A．7 m/s　　　　　　　　 B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
【参考答案】ＢＣ
【名师解析】　由题图可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①该列波若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
甲
则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝＝＝(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s；当n＝1时，v＝1.2 m/s。C正确。
②若该列波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示。
乙
则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)
得v＝＝＝(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s；当n＝1时，v≈0.86 m/s。B正确。
２.(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
【名师解析】：(1)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝l。④
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ⑤
联立④⑤式得
v＝。
答案：(1)l　(2)
３　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【名师解析】　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm
由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s
波速为v＝＝18 cm/s
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点O的振动方程为yO＝A sin (ωt＋φ)，其中
ω＝＝π rad/s
t＝ s时有yO＝A sin ＝－，可得φ＝－
即yO＝A sin
由题图(b)可知yQ＝A sin ωt
所以O、Q两质点的相位差为
xQ＝λ＝9 cm。
[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
最新模拟题精选
1. （2022山东枣庄一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点，质点Q的振动方程为，下列说法中正确的是（　　）
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波的传播速度为40m/s
C. t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s
D. 质点P的振动方程为
【参考答案】BD
【名师解析】
由t1=0时刻实线波形和质点Q的振动方程为，知Q在0时刻振动方向向上，说明波在沿x轴正方向传播，A错误；由波形图知：，由Q的振动方程知：，则周期为，波速为，B正确；
．波沿x轴正方向传播，实线波形向右移动变为虚线波形，则s n=0，1,2,3……，将=2.15s代入上式，n无法取正整数，C错误；
设质点P的振动方程为，将t=0时y=5cm代入可得
由于t=0时，质点P振动方向向下，所以取，则P点的振动方程为，D正确。
2. （2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（　　）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
【参考答案】ABD
【名师解析】
因为时刻点位于平衡位置且向上振动，质点刚好达到波峰，则之间的距离满足
而且因为波长大于，则或；
当时，，则
当时，，则
故AB正确；
根据上下坡法可知，当两质点同时处于上坡或下坡时，两质点的振动方向相同，故错误；因为之间的距离满足，则不可能同时在平衡位置，故D正确；质点的振动速度和波速没有必然关系，故E错误；
3. （2022山东淄博二模） 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两个质点，波先传到质点P，当波传到质点Q开始计时，P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 该波从质点P传到Q的时间可能为8s
C. 该波的传播速度大小可能为1m/s
D. 该波的波长可能为7.5m
【参考答案】AC
【名师解析】
由图线可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，故A正确；
振动由P向Q传播，由图线可知T=6s，故振动从P传到Q的时间可能为（nT+4）s=（6n+4）s，（n=0、1、2、3、……），故不可能为8s，故B错误；
根据（nT+4）v=10m可得，故波速可能为1m/s，故C正确；D．根据，波长不可能是7.5m，故D错误。
4. （2022河南名校联盟大联考） 如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，其他数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长是
B. 这列波的周期可能是
C. 在时，处的质点振动方向沿y轴负方向
D. 这列波的波速可能是
E. 在内，处的质点走过的路程可能是
【参考答案】BCE
【名师解析】
由图可知，波长为，A错误；
B．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，即
得，当时，周期为0.8s，B正确；
在时，处的质点振动方向由“上坡下行”知，方向沿y轴负方向，C正确；
波速为，当波的波速是，不成立，D错误；在内，处的质点走过的路程为
当处的质点走过的路程为时，成立，E正确。
5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
【参考答案】ACD　
【名师解析】由题图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1，2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误。若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确。若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1·cos πt(m)，选项E错误。
6. (2022广东潮州二模) 一列简谐横波沿水平方向由质点a向质点b传播，波速为4m/s，a、b两质点平衡位置间的距离为2m，t=0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动。
①求波长；
②求经多长时间，质点b位于波谷位置。
【参考答案】①；②
【名师解析】
①根据时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动，可知波长满足
化简得
②时刻，b在平衡位置且向下振动，质元b位于波谷位置，时间满足
根据波长和波速的关系有
联立解得，时间t满足
7. (2022辽宁沈阳二模)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有A、B两点，，，波源在A点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡位置在A、B处的质点振动情况分别如图乙、丙所示。
（1）判断B处质点的起振方向，求该波的波长。
（2）已知，求波从A点传到B点所用时间。
【参考答案】（1）；（2）18s
【名师解析】
（1）由图丙可知，B处质点起振方向沿y轴负方向
由甲乙丙图可知
（n=1，2，3……）
（n=1，2，3……）
（2）由图乙可知，周期
因为，且n取整数
所以取
则有
8.(2022郑州三模)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别为t0＝0和t1＝2s时的波形图。求：
(i)这列波的波速；
(ii)当波速为5m／s时，平衡位置在x＝7m处的质点从to＝0开始计时，在3.4s内通过的路程。
【名师解析】
(ⅰ).若该简谐波沿 x 轴正方向传播，传播距离
解得波速v=
若该简谐波沿 x 轴负方向传播，传播距离
v‘=
(ⅱ).当波速为 5m/s 时，可知该波沿 x 轴正方向传播
周期T=λ/v=1.6s,
由波形图函数关系可知，x=7m 处质点 t1=0 时刻的位移为 y =-5 cm（2 分）
该质点在 3.4 s 内通过的路程
9. （2022广州培正中学三模）一列简谐横波沿x轴正向传播，M、P、N是x轴上沿正向依次分布的三个质点，M、N两质点平衡位置间的距离为1.3m，P质点平衡位置到M、N两质点平衡位置的距离相等。M、N两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。
（1）求P质点的振动周期；
（2）求这列波的波长。
【参考答案】（1）；（2），其中，1，2，…
【名师解析】
(1)由题意，根据振动图像易得，振动周期为
(2)波从M向N传播，由振动图像得，则M、N两点相差
所以
解得
（其中，1，2，…）
10　如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
[名师解析]　(1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2…)。
当波向左传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1,2…)。
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m。
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播。
11．(2020·山东省淄博模拟)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象。图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象。图中两波峰间距离Δx＝7.0 m。求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt。
【名师解析】：(1)由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为v＝＝ m/s
t＝3 s时，质点N向下振动，故波沿x轴负方向传播。
(2)由题意知，时间
Δt＝nT＋＝s(n＝0,1,2,3…)。
12．一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5 s(虚线)时刻的波形图如图所示。
(1)若t1时刻x＝2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T，则在1 s内波形传播的距离为多少？
【名师解析】：(1)由题图知，在t1时刻x＝2.5 m处的质点正向y轴负方向运动，所以该波沿x轴的负方向传播。结合题图可知，该质点回到t1时刻的位置波形传播的最小距离为Δx＝1 m，λ＝4 m，
波传播的速度v＝(n＝0,1,2…)，n＝0时波速最小，
x＝2.5 m处质点回到t1时刻的位置经过的时间最长，tmax＝＝ s。
(2)由于T≤0.5 s≤2T，若波沿x轴正向传播，
则0.5 s内波传播的距离为x1＝λ＋Δx1＝5 m，
故波在1 s内传播的距离为10 m；
若波沿x轴负向传播，则0.5 s内波传播的距离为x2＝λ＋Δx2＝7 m，
故波在1 s内传播的距离为14 m。
答案：(1) s　(2)10 m或14 m
13. （2022河北衡水中学一模）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5m。下列说法不正确的是（　　）
A. 该波的周期可能为
B. 若波的周期为，质点M在时间内运动的路程为3m
C. 质点M在时刻沿y轴负方向运动
D. 该波遇到尺度为10m的障碍物时，无衍射现象发生
【参考答案】D
【名师解析】
波沿x轴负方向传播，则波速
周期
当时，故A正确；
当时，从t1到t2时间内，质点M运动的路程为
故B正确；波沿负方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴负方向运动，故C正确；该波的波长为4m，则该波遇到尺度为4m的障碍物时会发生衍射现象，但不能发生明显的衍射现象，故D错误。本题选不正确项，故选D。
14. （2022河北重点中学期中素养提升）一列简谐横波沿水平方向向右传播，在该波上有M、N两质点，平衡位置间距为3m。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，若、两质点间平衡位置的距离小于该简谐横波的波长，下列说法正确的是（　　）
A. 该简谐横波的传播周期为3.3s
B. 时质点M偏离平衡位置的位移最大
C. 该简谐横波的传播速度为5.0m/s
D. 沿振动方向两质点间最大距离为20cm
【参考答案】C
【名师解析】
质点的振动方程为
将点(0，5)和（3.3，0）代入解得
同理可得N质点的振动方程为
因为简谐波沿水平向右传播，则
当时
波的周期为
波速度为
A错误，C正确；
B．当时，也不等于，B错误；
D．因为两质点的相位差为，则沿振动方向两质点的最大距离不为20cm，D错误。
15. （2022山东枣庄一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点，质点Q的振动方程为，下列说法中正确的是（　　）
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波的传播速度为40m/s
C. t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s
D. 质点P的振动方程为
【参考答案】BD
【名师解析】
由t1=0时刻实线波形和质点Q的振动方程为，知Q在0时刻振动方向向上，说明波在沿x轴正方向传播，A错误；由波形图知：，由Q的振动方程知：，则周期为，波速为，B正确；
．波沿x轴正方向传播，实线波形向右移动变为虚线波形，则s n=0，1,2,3……，将=2.15s代入上式，n无法取正整数，C错误；
设质点P的振动方程为，将t=0时y=5cm代入可得
由于t=0时，质点P振动方向向下，所以取，则P点的振动方程为，D正确。
16. （2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（　　）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
【参考答案】ABD
【名师解析】
因为时刻点位于平衡位置且向上振动，质点刚好达到波峰，则之间的距离满足
而且因为波长大于，则或；
当时，，则
当时，，则
故AB正确；
根据上下坡法可知，当两质点同时处于上坡或下坡时，两质点的振动方向相同，故错误；
因为之间的距离满足，则不可能同时在平衡位置，故D正确；
质点的振动速度和波速没有必然关系，故E错误；
17. （2022山东淄博二模） 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两个质点，波先传到质点P，当波传到质点Q开始计时，P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 该波从质点P传到Q的时间可能为8s
C. 该波的传播速度大小可能为1m/s
D. 该波的波长可能为7.5m
【参考答案】AC
【名师解析】
由图线可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，故A正确；
振动由P向Q传播，由图线可知T=6s，故振动从P传到Q的时间可能为（nT+4）s=（6n+4）s，（n=0、1、2、3、……），故不可能为8s，故B错误；
C．根据（nT+4）v=10m可得，故波速可能为1m/s，故C正确；
D．根据，波长不可能是7.5m，故D错误。
18. （2022河南名校联盟大联考） 如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，其他数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长是
B. 这列波的周期可能是
C. 在时，处的质点振动方向沿y轴负方向
D. 这列波的波速可能是
E. 在内，处的质点走过的路程可能是
【参考答案】BCE
【名师解析】
由图可知，波长为，A错误；
B．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，即
得，当时，周期为0.8s，B正确；
C．在时，处的质点振动方向由“上坡下行”知，方向沿y轴负方向，C正确；
D．波速为，当波的波速是，不成立，D错误；
E．在内，处的质点走过的路程为
当处的质点走过的路程为时，成立，E正确。
19．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
【参考答案】ACD　
【名师解析】由题图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1，2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误。若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确。若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1·cos πt(m)，选项E错误。
20　如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
[名师解析]　(1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2…)。
当波向左传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1,2…)。
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m。
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播。专题51 机械波的多解问题
一、形成波的多解的两种类型
1．双向性形成多解
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．周期性形成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
二、解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。
三、振动图象与波的图象的综合应用
两种图象的比较
振动图象 波的图象
图象
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图象 变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
四、求解波的图象与振动图象综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
最新高考题精选
1.　(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
图1
　
图2
A．7 m/s　　　　　　　　 B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
２.(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
３　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
最新模拟题精选
1. （2022山东枣庄一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点，质点Q的振动方程为，下列说法中正确的是（　　）
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波的传播速度为40m/s
C. t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s
D. 质点P的振动方程为
2. （2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（　　）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
3. （2022山东淄博二模） 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两个质点，波先传到质点P，当波传到质点Q开始计时，P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 该波从质点P传到Q的时间可能为8s
C. 该波的传播速度大小可能为1m/s
D. 该波的波长可能为7.5m
4. （2022河南名校联盟大联考） 如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，其他数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长是
B. 这列波的周期可能是
C. 在时，处的质点振动方向沿y轴负方向
D. 这列波的波速可能是
E. 在内，处的质点走过的路程可能是
5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
6. (2022广东潮州二模) 一列简谐横波沿水平方向由质点a向质点b传播，波速为4m/s，a、b两质点平衡位置间的距离为2m，t=0时刻，a在波峰，b在平衡位置且向下振动。
①求波长；
②求经多长时间，质点b位于波谷位置。
7. (2022辽宁沈阳二模)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有A、B两点，，，波源在A点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡位置在A、B处的质点振动情况分别如图乙、丙所示。
（1）判断B处质点的起振方向，求该波的波长。
（2）已知，求波从A点传到B点所用时间。
8.(2022郑州三模)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别为t0＝0和t1＝2s时的波形图。求：
(i)这列波的波速；
(ii)当波速为5m／s时，平衡位置在x＝7m处的质点从to＝0开始计时，在3.4s内通过的路程。
9. （2022广州培正中学三模）一列简谐横波沿x轴正向传播，M、P、N是x轴上沿正向依次分布的三个质点，M、N两质点平衡位置间的距离为1.3m，P质点平衡位置到M、N两质点平衡位置的距离相等。M、N两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。
（1）求P质点的振动周期；
（2）求这列波的波长。
10　如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
11．(2020·山东省淄博模拟)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图甲是质点N的振动图象。图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象。图中两波峰间距离Δx＝7.0 m。求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt。
12．一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5 s(虚线)时刻的波形图如图所示。
(1)若t1时刻x＝2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T，则在1 s内波形传播的距离为多少？
13. （2022河北衡水中学一模）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5m。下列说法不正确的是（　　）
A. 该波的周期可能为
B. 若波的周期为，质点M在时间内运动的路程为3m
C. 质点M在时刻沿y轴负方向运动
D. 该波遇到尺度为10m的障碍物时，无衍射现象发生
14. （2022河北重点中学期中素养提升）一列简谐横波沿水平方向向右传播，在该波上有M、N两质点，平衡位置间距为3m。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，若、两质点间平衡位置的距离小于该简谐横波的波长，下列说法正确的是（　　）
A. 该简谐横波的传播周期为3.3s
B. 时质点M偏离平衡位置的位移最大
C. 该简谐横波的传播速度为5.0m/s
D. 沿振动方向两质点间最大距离为20cm
15. （2022山东枣庄一模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点，质点Q的振动方程为，下列说法中正确的是（　　）
A. 波沿x轴负方向传播
B. 波的传播速度为40m/s
C. t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s
D. 质点P的振动方程为
16. （2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（　　）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
17. （2022山东淄博二模） 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两个质点，波先传到质点P，当波传到质点Q开始计时，P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B. 该波从质点P传到Q的时间可能为8s
C. 该波的传播速度大小可能为1m/s
D. 该波的波长可能为7.5m
18. （2022河南名校联盟大联考） 如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，其他数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长是
B. 这列波的周期可能是
C. 在时，处的质点振动方向沿y轴负方向
D. 这列波的波速可能是
E. 在内，处的质点走过的路程可能是
19．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)
20　如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？

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