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(共27张PPT)
鸽巢问题
孩子们，课前请准备好纸和笔哦！
你们相信吗？
不管怎么放，总有一个红包里至少有2张100元。
我会一一列举：
红包
放钱的方法
A
B
第1种
第2种
第3种
第4种
3
0
2
1
1
2
0
3
A
B
我会一一列举：
A
B
(3,0）
(2,1）
不管怎么放，总有一个红包里至少有2张100元。
探究学习1：(摆一摆、画一画、写一写)
把4支笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔,为什么
探究学习1：(摆一摆、画一画、写一写)
2、假设法:
假设每个笔筒先各分1支，最后的1支无论放在哪里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
1、枚举法：
(4,0,0）
(3,1,0）
(2,2,0）
(2,1,1）
反馈学习一：
（1）5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
（2）10支铅笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
（3）100支铅笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
2
你用的什么方法？
你知道鸽巢原理吗？（也称抽屉原理）
你有什么发现？
我发现： 把n+1个物体任意放进n个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
探究学习2：
5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔。
如果增加1支铅笔，变成6支铅笔，结果会改变吗？
5÷4=1（支）…1支
6÷4=1（支）…2支
探究学习2：
如果有7支铅笔放进4个笔筒会怎样呢？
7÷4=1（支）…3支
8÷4=2（支）
9÷4=2（支）…1支
9支呢？
8支呢？
你是怎样想的？你有什么发现？
我发现9支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放3支铅笔。
如果有13支铅笔，结果又是怎样的呢？算一算，说说你的想法。
5 ÷ 4=1（只）…1只
6 ÷ 4=1（只）…2只
7 ÷ 4=1（只）…3只
8 ÷ 4=2（只）
9 ÷ 4=2（只）…1只
13 ÷ 4=3（只）…1只
1+1=2（只）
1+1=2（只）
1+1=2（只）
2=2（只）
2+1=3（只）
3+1=4（只）
鸽 巢 总有一个鸽巢中至少有（）只鸽子
探究学习2：
“鸽”的只数÷“巢”的个数
有余数（商+1）
没有余数（商）
反馈学习二：
1、把10个球放进6个抽屉里，一定有一个抽屉至少放（ ）个球。
2、家里有20个苹果，妈妈准备了5个盘子，无论怎么装，总有一个盘子至少装（ ）个苹果。
20÷5=4（个）
2
10÷6=1（个）......4(个) 1+1=2（个）
4
2、家里有20个苹果，妈妈准备了6个盘子，无论怎么装，总有一个盘子至少装（ ）个苹果。
20÷6=3（个）......2(个) 3+1=4（个）
4
3、实验小学有13名学生参加跳绳比赛，老师说：”你们当中至少有2名学生的生日在同一个月。”请问，老师说得对吗？
反馈学习二：
思路点拨：
一年有12个月，13个同学，最糟糕的情况是1-12月份都有人过生日，那么第13名同学无论几月份过生日，必然和其中一个人在同一个月过生日。
1、袋子里有红、黄、绿色小球各5个，一次只能摸出一个，至少要摸多少次，才能保证有2个一样的颜色？
变式练习：
思路点拨：
如果第一次摸了红色，最讨巧的是第二次也摸了红色，那就只要摸两次。可是要保证无论怎么摸，总有2个一样的颜色，就要考虑最糟糕的情况，也就是不巧的是第二次、第三次分别摸了黄色和绿色，这样第四次一定能保证和上面的三个颜色之一一样的颜色。所以，答案是4次。
1、袋子里有红、黄、绿色小球各5个，一次只能摸出一个，至少要摸多少次，才能保证有2个不一样的颜色？
变式练习：
思路点拨：
考虑到最糟糕的情况，每次摸的颜色都一样，一直摸了5个同色小球，这样第6次就一定能保证有2个不一样的颜色。正确答案是6次。
2、一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分为4种花色，每种花色有13张，从这52张牌中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？
变式练习：
思路点拨：
考虑到最糟糕的情况，就是每种花色都摸到了3张，也就是3×4=12（张），接下来再摸一张，就一定能保证有4张牌是同一花色。答案是12+1=13（张）。
你知道吗？
鸽巢原理是组合数学中一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
鸽巢原理有两个经典案例，一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子；另一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以也称为“抽屉原理”。
我是小法官，对错我来判。
1.把7只小兔装入5个笼子，至少有一个笼子放小兔3只。
7÷5=1（只）…2只
1+1=2（只）
（×）
我是小法官，对错我来判。
2.六（1）班有47名学生，至少有4个人是同一月出生。
47÷12=3（人）…11人
3+1=4（人）
（√）
我是小法官，对错我来判。
3.任意三个整数中，总有两个整数之差是偶数。
思路点拨：
把整数按奇数和偶数分成两类，这两类可以看做两个鸽巢，三个整数中总有两个整数奇偶性是相同的，即它们同为奇数或同为 偶数，这两个整数的差总是偶数，所以说总有两个整数的差是偶数。
（√）
探究思考题：
试证明：
任意五个整数，必能从中选出三个，使它们的和是3的倍数。
探究思考题：
思路点拨：把五个数按除以3后所得的余数0,1,2分成三类，这就有了三个抽屉，5个整数放入3个抽屉里，至少有一个抽屉里含有2个或2个以上 的整数。要知道任意3个整数之和是3的倍数，只要看它们除以3后的余数的和能否被3整除就行了。
试证明：任意五个整数，必能从中选出三个，使它们的和是3的倍数。
这里分两种情况考虑：（1）每个抽屉里所含整数的个数不多于2个，即没有空抽屉，这样就可以从每个抽屉里各选一个整数，它们的和是3的倍数；（2）有一个抽屉里含有2个以上的整数，即有一个抽屉里含有3个或3个以上的整数，这样，就可以在这个抽屉里选3个整数，它们的和也是3的倍数。
“抢凳子
游戏”
你知道吗？
今天我生日
你知道吗？
同学们，再见！

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