资源简介

专题79 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。具体求解方法如下图所示。
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
最新高考题精选
1. （2021重庆高考）（18分）如图1所示的Oxy竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为q/m的带正电的粒子。在x≥L的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；x＜L的区域仅有如图2所示的电场，0~t0时间内和2t0时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（0~t0时间内电场方向竖直向下），t0~2t0时间内电场强度为零。在磁场左边界x=L直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在t0时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在t0/3时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为（L，-4L/9）；C粒子在t0时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的1/4，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。
（1）求电场强度E的大小；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）设2t0时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。
【名师解析】(1)设A粒子发射速度为v，分别画出ABC粒子运动轨迹。
根据题述可知，L=vt0，
对B粒子沿y方向运动，
qE=ma，
联立解得：E=
（2）设收集器的位置坐标为（L，y），
对C粒子，L=0.25v·4t0，y=
对A粒子，L=vt0，y’=
A粒子进入磁场时沿x方向分速度为vx=v=，沿y方向分速度，vy=at0=
tanθ==1，
2rcosθ=y+y’=5at02=5L
解得r=
A粒子进入磁场时的速度vA=v，
由洛伦兹力提供向心力，qvAB=m
解得 B=。
（3）设2t0时刻发射的粒子速度为v1，经电场偏转后直接被收集器收集，如图，则有=，解得v1=
设2t0时刻发射的粒子速度为v2，先经电场偏转，后进入磁场偏转后被收集器收集，如图。L=v2t，
y’=,
y=y’+2r’cosα，
qv’B=m，
v’cosα=v2，
联立解得：v2= ，v2’=
所有可能的发射速度为：，，。
2.（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
【解题思路】18．（9分）
（1）根据功能关系
得
（2）电场力与洛伦兹力平衡
得
方向垂直导体板向下。
（3）电场力做正功，根据功能关系
得
3.（19分）（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
【解题思路】（1）根据题述，粒子甲进入匀强磁场后的轨迹半径r=a，由qvB=m，
解得粒子甲进入匀强磁场时的速度v=qBa/m。
粒子在匀强电场中加速运动，由动能定理，qEa=mv2，解得E=
（2）甲、乙两粒子弹性碰撞，由动量守恒定律，mv=mv1+ v2，
由机械能守恒定律，mv2=mv12+ v22，
联立解得 ：v2=1.5v, v1 =0.5v。
碰撞后，粒子乙在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv2B=，解得r2=a。
粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv1B=m，解得r1=a。
甲、乙两粒子沿相同轨迹做匀速圆周运动，甲运动周期T1==，
乙运动周期T2==，
由-=1，解得：△t=
（3）两粒子碰撞后，粒子乙运动T2/4后离开第一象限，
粒子甲运动轨迹对应弧长s=v1 T2/4=0.5v×=，
粒子甲在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，0.5qv1B=m，
解得a=mv/qB
轨迹所对的圆心角θ=s/a==
撤去磁场和电场后，粒子甲乙做匀速直线运动。加上磁场后，两粒子轨迹恰好不相交，画出粒子运动轨迹，如图。由sin30°=y/3a，y=Lcos30°+asin30°，联立解得L=a。
4.（20分）
（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【名师解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有
粒子发射位置到P点的距离
由得
（2）带电粒子在磁场中运动速度
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出），如图所示
由几何关系可知，粒子运动轨迹的最小半径为
最大半径
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由解得，磁感应强度大小的取值范围为
（3）若带电粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
由解得
最新模拟题精选
1. （2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为d＝0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不产生其它影响。直线OD右侧存在匀强磁场，OD与x轴正方向成α＝53°角，磁场方向垂直纸面向外。现从OA的中点P以v0＝3×103m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）粒子经过OD边界时，能够达到的最高点位置坐标；
（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。
【参考答案】（1）（0.6，0.8）；（2）
【名师解析】
（1）当粒子从点离开电场时，与交点最高。设与交点为。
在电场中：
水平方向上
竖直方向上
点速度与水平方向夹角为，则
由数学知识得
得
即点坐标为。
（2）当电压为时，进入磁场的位置最低且在磁场中的轨迹圆半径最大，若此时恰好与轴相切，则对应有磁感应强度的最大值：
在电场中
得
竖直方向上
同理得粒子与交点的纵坐标为
此时粒子速度为
由
且由几何关系得
得
即要使粒子不进入第四象限，磁感应强度；
2. (2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）原子核带正电，在电场运动过程中，沿x轴正方向，有
沿y轴负方向有
原子核第一次穿过y轴时的速度大小
联立解得
（2）原子核在磁场中由洛伦兹力提供向心力
解得轨迹半径
根据几何关系，粒子进入磁场时，速度方向与-y方向的夹角满足
粒子进入磁场时，离原点的距离
粒子在磁场中运动的周期
原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核，则原子核磁场中运动半个周期后分裂，分裂时，根据题中所给比例信息，结合动量守恒可知
解得
粒子a在磁场中的轨迹半径
如图所示
a粒子第1次经过y轴时的位置的纵坐标为
则a粒子第1次经过y轴时的位置。
3. （2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点距离x。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知AP=L
设粒子从O点射入电场后做类平抛运动的加速度大小为a1，时间为t1，有
L=v0t1
L
qE=ma1
解得
（2）设粒子第一次通过P点时的速度大小为v、方向与AB间的夹角为θ，有
tanθ
v
解得θ=60°，v=2v0
粒子第一次通过P点时的速度方向与AC平行，设粒子第一次通过P点后在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，有
2r=Lsinθ
洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有
qvB=m
解得
B
（3）由几何关系可知，粒子第二次从Q点通过AB时的速度方向与AB的夹角也为θ，粒子第二次通过AB后的运动可视为类平抛运动的逆运动，设粒子从Q点运动到D点的加速度大小为a2，时间为t2，有
L+2rsinθ=v0t2
v0tanθ=a2t2
x
解得
xL
4. （2022湖北武汉武昌区5月模拟） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
5. （2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的坐标系的第Ⅰ象限内存在电场强度方向与x轴正方向的夹角的匀强电场，第Ⅱ象限内的虚线与x轴负方向的夹角也为，第Ⅱ象限内下方以及第Ⅲ、Ⅳ象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应强度大小、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的带正电小球以大小的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过x正半轴上的F点。已知A点的横坐标，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求：
（1）第Ⅰ象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小；
（2）A点的纵坐标以及小球经过D点时的速度大小；
（3）F点的横坐标。
【参考答案】（1）；；（2）；（2）
【名师解析】
（1）小球在电场中沿x轴负方向做直线运动，则重力与电场力的合力沿竖直方向，根据平行四边形定则可知
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据速度位移关系式有
解得
（2）到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，则CD之间的水平距离为
CD之间的竖直距离为
DO之间的竖直距离为
A点的纵坐标
到D点时的竖直速度
经过D点时的速度大小
因为
则小球经过D点时的速度方向垂直于OP。
（3）根据几何关系
根据洛伦兹力提供向心力
解得轨迹半径
故轨迹圆心在原点，故F点的横坐标也为。
6. （2022天津河东二模） 如图，带正电粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为，，（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由动能定理可得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
（2）设粒子从C到D的时间为t，有
解得
7. (20分) (2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上S(-d，0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30°～150°范围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求从S发出粒子的最小速度v；
(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大小E0；
(3)若电场强度E为(2)中E0的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之间的距离。
【名师解析】.（20 分）（1）由题意可知，SO 为粒子运动轨迹的直径时，粒子速度最小。设该粒子在磁场中运动的半径为 r1，则 d =2r1（1 分）
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）最先射出的粒子，射出方向与＋y 方向夹角为 150°。
设该粒子在磁场中运动的半径为 r2，速度为 v2，由几何关系得 2r2sinα=d（1 分）
洛伦兹力提供向心力，有
粒子在电场中运动的加速度
粒子在 y 方向做匀速运动，有d= v 2cos 2t
（1 分）
联立解得
（3）由（1）可知，速度最小的粒子的运动轨迹如图实线所示。
d =2r1
根据对称关系可知，该粒子第三次到达 y 轴的 P 坐标 yP=d（2 分）
已知 E=4E0
最先射出的粒子在电场中运动的加速度 a== qE/m=4a （1 分）
沿 x 方向v2sinα-a’t’= 0（1 分）
解得t ‘=t/4 （1 分）
粒子在电场中 y 方向运动距离y=
最先射出的粒子运动轨迹如图中虚线所示，有几何关系可得
该粒子第三次到达 y 轴的 Q 点坐标
PQ 之间的距离 （2 分）
8. （2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为d＝0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不产生其它影响。直线OD右侧存在匀强磁场，OD与x轴正方向成α＝53°角，磁场方向垂直纸面向外。现从OA的中点P以v0＝3×103m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）粒子经过OD边界时，能够达到的最高点位置坐标；
（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。
【参考答案】（1）（0.6，0.8）；（2）
【名师解析】
（1）当粒子从点离开电场时，与交点最高。设与交点为。
在电场中：
水平方向上
竖直方向上
点速度与水平方向夹角为，则
由数学知识得
得
即点坐标为。
（2）当电压为时，进入磁场的位置最低且在磁场中的轨迹圆半径最大，若此时恰好与轴相切，则对应有磁感应强度的最大值：
在电场中
得
竖直方向上
同理得粒子与交点的纵坐标为
此时粒子速度为
由
且由几何关系得
得
即要使粒子不进入第四象限，磁感应强度；
9. (2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）原子核带正电，在电场运动过程中，沿x轴正方向，有
沿y轴负方向有
原子核第一次穿过y轴时的速度大小
联立解得
（2）原子核在磁场中由洛伦兹力提供向心力
解得轨迹半径
根据几何关系，粒子进入磁场时，速度方向与-y方向的夹角满足
粒子进入磁场时，离原点的距离
粒子在磁场中运动的周期
原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核，则原子核磁场中运动半个周期后分裂，分裂时，根据题中所给比例信息，结合动量守恒可知
解得
粒子a在磁场中的轨迹半径
如图所示
a粒子第1次经过y轴时的位置的纵坐标为
则a粒子第1次经过y轴时的位置。
10. （2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点距离x。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知AP=L
设粒子从O点射入电场后做类平抛运动的加速度大小为a1，时间为t1，有
L=v0t1
L
qE=ma1
解得
（2）设粒子第一次通过P点时的速度大小为v、方向与AB间的夹角为θ，有
tanθ
v
解得θ=60°，v=2v0
粒子第一次通过P点时的速度方向与AC平行，设粒子第一次通过P点后在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，有
2r=Lsinθ
洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，有
qvB=m
解得B
（3）由几何关系可知，粒子第二次从Q点通过AB时的速度方向与AB的夹角也为θ，粒子第二次通过AB后的运动可视为类平抛运动的逆运动，设粒子从Q点运动到D点的加速度大小为a2，时间为t2，有L+2rsinθ=v0t2
v0tanθ=a2t2
x
解得xL
11. （2022湖北武汉武昌区5月模拟） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
12. （2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的坐标系的第Ⅰ象限内存在电场强度方向与x轴正方向的夹角的匀强电场，第Ⅱ象限内的虚线与x轴负方向的夹角也为，第Ⅱ象限内下方以及第Ⅲ、Ⅳ象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应强度大小、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的带正电小球以大小的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过x正半轴上的F点。已知A点的横坐标，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求：
（1）第Ⅰ象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小；
（2）A点的纵坐标以及小球经过D点时的速度大小；
（3）F点的横坐标。
【参考答案】（1）；；（2）；（2）
【名师解析】
（1）小球在电场中沿x轴负方向做直线运动，则重力与电场力的合力沿竖直方向，根据平行四边形定则可知
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据速度位移关系式有
解得
（2）到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，则CD之间的水平距离为
CD之间的竖直距离为
DO之间的竖直距离为
A点的纵坐标
到D点时的竖直速度
经过D点时的速度大小
因为
则小球经过D点时的速度方向垂直于OP。
（3）根据几何关系
根据洛伦兹力提供向心力
解得轨迹半径
故轨迹圆心在原点，故F点的横坐标也为。
13. （2022天津河东二模） 如图，带正电粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为，，（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由动能定理可得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
（2）设粒子从C到D的时间为t，有
解得
14 (20分) (2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上S(-d，0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30°～150°范围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求从S发出粒子的最小速度v；
(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大小E0；
(3)若电场强度E为(2)中E0的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之间的距离。
【名师解析】.（20 分）
（1）由题意可知，SO 为粒子运动轨迹的直径时，粒子速度最小。设该粒子在磁场中运动的半径为 r1，则 d =2r1（1 分）
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）最先射出的粒子，射出方向与＋y 方向夹角为 150°。
设该粒子在磁场中运动的半径为 r2，速度为 v2，由几何关系得 2r2sinα=d（1 分）
洛伦兹力提供向心力，有
粒子在电场中运动的加速度
粒子在 y 方向做匀速运动，有d= v 2cos 2t
（1 分）
联立解得
（3）由（1）可知，速度最小的粒子的运动轨迹如图实线所示。
d =2r1
根据对称关系可知，该粒子第三次到达 y 轴的 P 坐标 yP=d（2 分）
已知 E=4E0
最先射出的粒子在电场中运动的加速度 a== qE/m=4a （1 分）
沿 x 方向v2sinα-a’t’= 0（1 分）
解得t ‘=t/4 （1 分）
粒子在电场中 y 方向运动距离y=
最先射出的粒子运动轨迹如图中虚线所示，有几何关系可得
该粒子第三次到达 y 轴的 Q 点坐标
PQ 之间的距离 （2 分）
15. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
16.(12分（2021河南六市第二次联合调研）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B.一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与在P点时速度方向垂直且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点沿图示方向运动并依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1)该粒子的比荷；
（2)电场强度的大小。
【名师解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，可得R=d
粒子所受洛伦兹力提供向心力，qvB=m
联立解得：=
（2）当磁场换成匀强电场后，粒子由P运动到Q做匀变速曲线运动，设其加速度为a，
沿初速度方向，d =vt，
沿电场方向，d =at2，
由牛顿第二定律，qE=ma
联立解得：E=2Bv专题79 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。具体求解方法如下图所示。
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
最新高考题精选
1. （2021重庆高考）（18分）如图1所示的Oxy竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为q/m的带正电的粒子。在x≥L的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；x＜L的区域仅有如图2所示的电场，0~t0时间内和2t0时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（0~t0时间内电场方向竖直向下），t0~2t0时间内电场强度为零。在磁场左边界x=L直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在t0时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在t0/3时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为（L，-4L/9）；C粒子在t0时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的1/4，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。
（1）求电场强度E的大小；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）设2t0时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。
2.（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
3.（19分）（2021新高考辽宁卷）如图所示，在x＞0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x＜0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x＞0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
4.（20分）
（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
最新模拟题精选
1. （2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为d＝0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不产生其它影响。直线OD右侧存在匀强磁场，OD与x轴正方向成α＝53°角，磁场方向垂直纸面向外。现从OA的中点P以v0＝3×103m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）粒子经过OD边界时，能够达到的最高点位置坐标；
（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。
2. (2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置。
3. （2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点距离x。
4. （2022湖北武汉武昌区5月模拟） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
5. （2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的坐标系的第Ⅰ象限内存在电场强度方向与x轴正方向的夹角的匀强电场，第Ⅱ象限内的虚线与x轴负方向的夹角也为，第Ⅱ象限内下方以及第Ⅲ、Ⅳ象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应强度大小、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的带正电小球以大小的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过x正半轴上的F点。已知A点的横坐标，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求：
（1）第Ⅰ象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小；
（2）A点的纵坐标以及小球经过D点时的速度大小；
（3）F点的横坐标。
6. （2022天津河东二模） 如图，带正电粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为，，（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。
7. (20分) (2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上S(-d，0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30°～150°范围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求从S发出粒子的最小速度v；
(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大小E0；
(3)若电场强度E为(2)中E0的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之间的距离。
8. （2022河南三市一模）如图所示，O为坐标原点，C点在y轴上。ABCO为一边长为d＝0.2m的正方形区域，AB和OC为金属网（粒子可以通过），且两者间加有0~16V的可调电压，在该区域内产生水平向右匀强电场。BC为一绝缘档板，粒子到达档板会被吸收而不产生其它影响。直线OD右侧存在匀强磁场，OD与x轴正方向成α＝53°角，磁场方向垂直纸面向外。现从OA的中点P以v0＝3×103m/s的初速度竖直向上连续发射比荷为＝1×106C/kg的带正电粒子（不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）粒子经过OD边界时，能够达到的最高点位置坐标；
（2）若在电压可调范围内，所有粒子均不能进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围。
9. (2022天津河西区二模)实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在，的空间中沿-y方向的匀强电场。在的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图所示。
（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；
（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置。
10. （2022河南南阳一中质检）如图所示，纸面内直角三角形ABC区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为AB的中点，∠BAC=60°，AC=L；AB上方足够大的区域内存在电场强度大小为E、方向垂直AB向下的匀强电场，OA⊥AB且OAL，电场区域的边界AM∥BN。一带正电粒子（不计粒子所受重力）以速率v0从O点平行AB方向进入电场，第一次通过P点后恰好不会从AC边射出磁场，当粒子第二次通过AB后，其他条件不变，立即改变电场强度的大小，使粒子垂直BN从D点（图中未画出）离开电场区域。求：
（1）粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）D、B两点距离x。
11. （2022湖北武汉武昌区5月模拟） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
12. （2022湖北十堰四模）如图所示，在竖直平面内的坐标系的第Ⅰ象限内存在电场强度方向与x轴正方向的夹角的匀强电场，第Ⅱ象限内的虚线与x轴负方向的夹角也为，第Ⅱ象限内下方以及第Ⅲ、Ⅳ象限内存在匀强电场（图中未画出）和磁感应强度大小、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量、电荷量的带正电小球以大小的初速度从A点沿x轴负方向做直线运动，到达y轴上的C点后经时间经过上的D点，然后在磁场中做匀速圆周运动，并经过x正半轴上的F点。已知A点的横坐标，取重力加速度大小，，，不计空气阻力，不考虑小球经过F点后的运动。求：
（1）第Ⅰ象限内的电场的电场强度大小E以及小球经过C点时的速度大小；
（2）A点的纵坐标以及小球经过D点时的速度大小；
（3）F点的横坐标。
13. （2022天津河东二模） 如图，带正电粒子质量为，电荷量为，由静止开始经电压为的电场加速后，沿水平放置的平行板的下极板边缘B射入电势差为的匀强电场中，恰好从上极板边缘C点沿光滑圆弧导轨的切线射入磁感应强度的匀强磁场中，从D点射出，弧的半径为，，（不计重力不考虑场的边缘效应，导轨与粒子不发生电荷转移）求：
（1）轨道对粒子的支持力；
（2）粒子从C到D的时间。
14 (20分) (2022郑州三模)如图所示，无限大的xOy平面内，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上S(-d，0)处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与+y方向夹角为30°～150°范围内发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从O点进入电场。不计粒子重力及粒子间相互作用。
(1)求从S发出粒子的最小速度v；
(2)若最先从粒子源射出的粒子，经过一次电场偏转，恰好运动到S点。求电场强度的大小E0；
(3)若电场强度E为(2)中E0的4倍，最小速度的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为P点，最先射出的粒子从粒子源射出后第三次经过y轴的位置为Q点，求PQ之间的距离。
15. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
16.(12分（2021河南六市第二次联合调研）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B.一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与在P点时速度方向垂直且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点沿图示方向运动并依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1)该粒子的比荷；
（2)电场强度的大小。

展开更多......

收起↑