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高中物理备考-电磁感应与动量综合题的题型归类分析
力学中“动量”内容，与电磁学中“电磁感应”内容均是重要内容，置入必考模块，两者结合似乎是一种必然。这几年理综考卷，特别是新高考卷，已经充分地体现了这一点。
新教学大纲的公布无疑对今后的教学和备考指明了方向。电磁感应与动量的综合题，以新大纲为指向的教学和备考，不仅不能回避，而且要“特别”重视。另外，新大纲要求动量考查限定在一维内，电磁感应中导体棒运动类试题，多半也是把导体棒限定在一维轨道上，这一特征决定了电磁感应与动量综合题应当高度重视。
一、动量定理与电磁感应结合试题
动量定理内容是物体所受外力总冲量等于动量改变量,即I=△p。冲量是力对时间的积累,对于变力,如果获知对某段时间△t的平均作用力为,那么这个力的冲量I= △t。
设想在某一回路中,一部分导体在运动中受到安培力作用,且安培力F为变力,即有=BL(为电流对时间的平均值)。那么,此安培力的冲量I= BL△t= BLq。(未特别指明处，下文冲量用I表示,电流用表示。
依据电流的定义,公式=的研究对象是通电导体的某一截面,且这个电流正是对时间的平均值，变形后可以得q=△t。这个关系式具有一般性,亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的,只要电流用这段时间内的平均值代入,该式都适用。
对某一由电磁感应形成的电流回路来说，根据法拉第电磁感应定律E=,该感应电动势也是对其时间的平均值,再由=(R为回路中的总电阻)可以得到I=,继而得到q= 。那么,回路中某通电导体受到的安培力在△t内的冲量I=BL。若B不变,还可以得到I=，是导体运动的距离。
以上关系可用图1表示。就图1的使用，计算题作答时，需要循序渐进地选用公式，注意答题规范；解答选择题时，需要快速选出最佳公式进行定性分析或定量计算。由于版面限制，下文除例4外，其他所有举例分析不完全按答题规范给出解析，有些解析甚至把图1有关式子作为已知公式直接选用。
1.用动量定理与电量架桥梁——含容电路题型
[例1]光滑U形金属框架宽为L,足够长,水平放置并固定在磁感应强度为B的勻强磁场中,磁场方向竖直向下。在其上放一质量为m的金属棒ab,且与边框垂直。左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速Vo，使棒始终垂直框架并治框架运动,如图2所示。求导体棒的最终速度。
[解析]当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势,电容器C将被充电,ab棒中有充电电流存在,则ab 棒受到安培力的作用而减速,当ab棒以稳定速度v匀速运动时,有BLv=U,U=。而对导体棒ab利用动量定理可得一BLq= mv-mv0。综上可求得
【考前预测】电容器是重要的电学元件，旧大纲常常置入恒定电路之中，综合考查电容器、闭合电路乃至动力学知识。新大纲进入第二年，电容器与电磁感应综合，能够综合考查电容器、电路、电磁感应和动量定理等知识，试题难度可控，知识覆盖面广，是命制综合性试题的最佳素材之一。因此，备考中不能不重视此类题型。
2.用动量定理找速度关系
题型A：双棒模型
情景1：双棒长度不等——用动量定理确定双棒速度
[例2]如图3所示,abcd和a'b'c'd'为水平放置的光滑平行导轨,区域内充满方向竖直向上的勻强磁场。ab、a'b'间的宽度是cd、c'd'间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度Vo,使其治导轨向右运动,当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少
[解析]导体棒ef向右切割磁感线运动,产生感应电动势,回路中产生感应电流，受到向左的安培力而减速运动，棒gh受到向右的安培力而加速运动，当回路中的感应电流为零，安培力等于0时,两棒的速度达到稳定。
设导体棒ef的速度减小到v1,导体棒gh的速度增大到v2,cd、c'd'间宽度为L,根据回路感应电流为0知回路磁通量不变,即有B·2Lv1-B·Lv2=0,即V2=2v1 ;由动量定理可知,对导体棒ef,有一2BL△t= 2mv1- 2mvo ;对导体棒gh,有BL△t=mv2一0,由以上各式可得v1=v0,v2=v0。
情景2：磁场方向与导轨平面不垂直——用动量定理确立双棒速度关系
【例3】如图4所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平放置的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：
(1)水平拉力F的大小;
(2)棒1最终匀速运动的速度V1的大小。
[解析](1)棒1匀速运动,有F= BIL,棒2匀速运动，有BIL= mgtanθ,两式中的I为此时的电流，解得F=mgtanθ。
(2)两棒同时达匀速状态,设经历时间为t,此过程中平均感应电流为,据动量定理,对棒1有Ft- BLt= mv1- 0,对棒2有mgsinθ·t- BLcosθ·t=mv2-0,联立解得v2=v1cosθ;匀速运动后,有E= BLv1十BLv2cosθ, I=,从而解得。
情景3：对双棒整体用动量定理——双棒等长受恒力题型
[例4]如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上,磁感应强度为B=0.50 T的勻强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l=0.20 m,两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行,大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0 s,
金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2 ,求此时两金属杆的速度各为多少
图5
[解析]设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为V1和V2,经过很短的时间△t,杆甲移动距离V1△t,杆乙移动距离V2△t,回路面积改变,有△S=[(x-V2△t)+V1△t]×l- lx=(V1-V2)l△t
由法拉第电磁感应定律知,回路中的感应电动势E= B
回路中的电流i= ,杆甲的运动方程F- Bli= ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,对双棒使用动量定理,则有
Ft= mV1十mV2
联立以上各式解得
代入数据得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s。
【考前预测】双棒模型是电磁感应中的重要题型。自从动量知识划分为选考知识，高考全国卷就没有考过此题型，以免对未把选修3—5作为选考内容的考生造成不公平。新大纲把选修3—5作为必考内容，就可以避免不公平命题了。应当高度重视双棒模型的强化训练和重点复习。
题型B：线圈进出磁场模型——用动量定理确定进出速度关系
[例5]如图6所示,光滑水平面停放一小车,车上固定--边长为L=0.5m的正方形金属线框abcd,金属框的总电阻R=0.25 Q,小车与金属框的总质量m=0.5 kg。在小车的右侧,有一宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,方向水平且与线框平面垂直。现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10 m/s2。求:
(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度为多大;
(2)从金属框刚要进入磁场开始,到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为多少
图6
[解析](1)设小车初速度为Vo,则线框刚进入磁场时，ab边由于切割磁感线产生的电动势为E=BLvo
回路中的电流I=E/R
根据牛顿定律BIL= ma
由以上三式可解得Vo=5 m/s。
(2)设线框全部进入磁场时小车速度为V1,进入过程平均电流为,所用时间为△t1,则
根据动量定理得一BL△t= mv1一mvo
解得v1=4 m/s
设线框离开磁场时小车速度为V2,离开过程平均电流为2,所用时间为△t2,则
根据动量定理得一BL△t2= mv2一mv1
解得V2=3 m/s
线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能,即Q=,代入所得数据解得Q=4.0 J。
【考前预测】线圈穿过双边界磁场问题是电磁感应中的重要题型之一。旧大纲时期命制此类题型，只能从动能定理或能量守恒的视角考查，试题命制的自由度受到严重限制，命制出来的试题模式僵化，很容易陷入“出死题，做死题”的局面。动量知识作为必考内容后，这一僵化局面就可以打破。因此，考生应当重视此题型中与动量定理知识的综合考查试题的有意识地强化训练。
3.用动量定理与面积架桥梁——求位移题型
[例6]如图7所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的勻强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置。给导线ab初速度v。使其向右滑动,试求ab发生的位移x。
[解析]ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。由动量定理得,所以
【考前预测】存在这种说法“首末运动状态明确，涉及位移运用动能定理，涉及时间运用动量定理”。然而，本题型求位移偏偏使用动量定理，怎能不高度重视！
二、动量守恒定律与电磁感应结合试题
动量定理能够很好地解决变力、时间与速度关系。对于等长双棒切割磁场线运动情景中，两棒安培力总是大小相等，方向相反，若除安培力外，双棒均不受其他力作用，那么双棒组成的系统动量守恒，可以使用动量守恒定律列式求解。
[例7]两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图8所示.两根导体棒的质量皆为m,设两导体棒均可治导轨无摩擦地滑行。开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度Vo,若两导体棒在运动中始终不接触,求:在运动中产生的焦耳热最多是多少。
图8
[解析]ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化,于是产生感应电流. ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动,cd棒则在安培力作用下做加速运动,在ab棒的速度大于cd棒的速度时,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速,两棒速度达到相同后,回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动。从初始至两棒达到速度相同的过程中,两棒总动量守恒,有mVo = 2mv;根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=.
【考前预测】在“双棒”模型中，以“双棒”为研究系统，外磁场施加的安培力属于外力，因此，只有双棒所受安培力大小相等、方向相反，且不受其他力或其他力合力为零时，双棒系统动量才守恒。对例2、例7进行比较分析，体会会更深。注意，这里所隐含的“易错点”很可能在选择题中考查。
三、小结
为了聚焦“电磁感应与动量”结合这一主题，以上例题多有删节处理。然而，必须强调的是，以电磁感应为背景，特别是导棒切割磁感线运动为背景，最容易综合牛顿运动定律、动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守恒定律等学科核心知识，也能很好地考查受力分析、运动过程分析等学科技能。以电磁感应为背景的综合性计算题，显得尤为重要，更容易考查学生的综合分析能力和理解推理能力。因此，在平时教学时，以“电磁感应与动量综合题”为主题的习题教学中，依然要重视受力分析、运动过程分析等教学环节，目的在于培养物理学科能力和核心素养。

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