资源简介

江苏省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次方程 练习题
一、单选题
1．（2022·江苏无锡·统考二模）已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．（2022·江苏扬州·统考一模）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对
3．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏苏州·统考二模）小明如果以5 km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km，那么可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏苏州·统考一模）已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．盈利20元
6．（2022·江苏苏州·模拟预测）“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏镇江·统考一模）《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏宿迁·统考二模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏淮安·统考一模）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（　　）尺．
A．6 B．8 C．9 D．12
10．（2022·江苏苏州·统考二模）我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（ ）
A．21钱 B．65钱 C．150钱 D．165钱
11．（2022·江苏苏州·模拟预测）为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位．”若设租用45座的客车x辆，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·江苏南通·统考模拟预测）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2022·江苏南通·统考中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．
14．（2021·江苏扬州·统考中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．
15．（2022·江苏扬州·统考二模）《九章算术》标志着中国古代数学体系的形成，全书收集了246条经典数学题．在第六章《均输》中有这样一条题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”你能算出____________步及之．
16．（2022·江苏扬州·统考二模）我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧．”设都来寺内有x名僧人，则可列方程为____．
17．（2022·江苏扬州·统考二模）现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有________张．
18．（2022·江苏扬州·统考一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两次．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深______尺．
19．（2022·江苏南通·统考一模）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）
20．（2022·江苏南通·统考一模）我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________．
三、解答题
21．（2022·江苏连云港·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
22．（2022·江苏宿迁·模拟预测）如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
(1)当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
(2)当开始运动后，______秒时，点和点重合．
(3)在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
(4)在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
23．（2022·江苏宿迁·统考一模）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．
(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．
(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）
(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A．
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
2．C
【分析】根据x的取值范围x≤0、0＜x≤4、x＞4三种情况进行讨论，根据绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：当x≤0时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；
当0＜x≤4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x无解；
当x＞4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；
所以x=-2或6，
故选：C
【点睛】本题考查绝对值及解方程，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据绝对值的意义进行化简是解决问题的关键．
3．B
【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可
【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，
根据题意可列出的方程是，
故选：B．
【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
4．B
【分析】设小明家到学校距离为x km，根据“以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程．
【详解】解：设小明家到学校距离为x km，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据时间找出等量关系是解决问题的关键．
5．B
【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，
由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，
解得：x=50，y=100，
∴成本为：50+100=150元．
∵售价为：80×2=160元，
利润为：160-150=10元．
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
6．D
【分析】设拖鞋原价每双为x元，则“双11”前进货的拖鞋为双，“双11”大减价后进货的拖鞋为双，并且降价后比降价前还多2双，据此列出方程即可.
【详解】解：设拖鞋原价每双为x元，
依题意得：
故选：D.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.
7．D
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；
【详解】由题意可列出方程，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
8．D
【分析】设共有银子两，根据分银子的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有银子两，
依题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．B
【分析】设绳长为尺，根据井深不变，即可得到关于x的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设绳长为尺，由题意得
解得，
即绳长36尺，则井深（尺）
答：井深8尺．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．C
【分析】根据人数乘以每人出钱数加差价可列出方程，解方程即可．
【详解】根据题意可列方程组，设人数为x人，
则：，
解得：x＝21，
5×21+45=150，
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，也可用二元一次方程组解决，能够找到等量关系是解决本题的关键．
11．A
【分析】根据学生数不变列出方程即可．
【详解】解：设租用45座的客车x辆，
则可列方程45x+25=60（x-3）-20．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．C
【分析】设每只牛、羊价值分别为x，y，根据“5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两”列方程即可．
【详解】解：设每只牛、羊价值分别为x，y，由题意得
，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
13．5x+45=7x-3
【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3．
故答案为：5x+45=7x-3．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
14．20
【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x=150（x+12），
解得：x=20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．250
【分析】设善行者x步追上不善行者，通过两者的速度关系，列出方程即可求解．
【详解】解：设善行者x步追上不善行者，
则有：，
解得，，
答：不善行者先行100步，善行者250步追上不善行者．
【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程问题，根据两者的速度关系建立相关方程是解题的关键．
16．
【分析】“三人共食一碗饭”即饭碗只，“四人共进一碗羹”即汤碗只，由一共碗的数量即可求得答案．
【详解】解：由题意得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键根据题意找到等量关系列出方程．
17．15
【分析】设20元人民币有x张，则100元人民币有(25-x)张，根据“总面额1300元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设20元人民币有x张，则100元人民币有(25-x)张，
依题意得：20x+100(25-x)=1300，
解得：x=15，
答：20元人民币的有15张．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．10
【分析】设井深x尺，根据题意得，进行计算即可得．
【详解】解：设井深x尺，
，
则井深10尺，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了用方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系．
19．46
【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．
【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．
20．
【分析】根据题意可得等量关系：9×人数－11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可．
【详解】设有人共同买鸡，根据题意得：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
21．有7人，物品价格是53钱
【分析】设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．
【详解】解：设人数为人，由题意得
，
解得．
所以物品价格是．
答：有7人，物品价格是53钱．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
22．(1)，
(2)
(3)秒或秒
(4)或或或
【分析】（1）当时，点表示的数为，点表示的数为；
（2）根据题意得：，即可解得答案；
（3）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，可解得答案；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得，未到达，在右侧个单位时，可得；返回，在右侧个单位时，得，返回，在右边个单位时，得．
【详解】（1）解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后表示的数．
23．(1)
(2)
(3)99或72
【分析】(1) 对于B场门票，求得当时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可；
(2) 对于A场门票，求得时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可求解；
(3) 设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当；第二种情况：当时分别列出方程进行求解即可．
(1)
解：对于B场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(70，240)，(0，450)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元，
故答案为：；
(2)
解：对于A场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(30，400)，(70，200)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；
(3)
解：设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：
第一种情况：当，
由题意得，
解得，
∴观看了B场比赛的有人；
第二种情况：
当时，由题意得，
解得(不合题意舍去)，
∴观看B场比赛的人数有人，
综上可得，观看A场比赛的人数不足50人，则有人或72人观看了B场比赛．
【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式及一次方程的应用，分类讨论分段求解是解题的关键．

展开更多......

收起↑