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(共24张PPT)
问题:
(1)今天是星期五，那么7天后
(4)如果是 天后的这一天呢？
的这一天是星期几呢
(2)如果是15天后的这一天呢？
（星期六）
（星期五）
(3)如果是24天后的这一天呢？
（星期一）
回顾：
我们已经知道
那你知道
呢
解决问题的关键：
(1)次数;(2)项数;(3)系数.
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．
物理是我的强项
数学上我同样有建树
二项式定理研究的是 的展开式.
…
此法
有困难
…
展开式有几项？每一项是怎样构成的？
的展开式是什么？
问题1:
展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
问题2:
多项式乘法的再认识
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构
成了展开式中的每一项.
① 项：
② 系数：
1
③ 展开式：
探究1 推导 的展开式.
猜想
探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.
①项：
②系数：
探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.
L
L
③展开式：
1.上式右边称为二项展开式;
2.二项展开式的项数为n+1项；
3.各项字母a按降幂排列,次数由n减到0,
字母b按升幂排列,次数由0增到n;
各项次数等于二项式的次数n;
4. 称为二项式系数,它是组合数,其下标为二项式的次数,上标由0增到n;
二项式定理
5.展开式中的第r+1项，
即通项Tr+1= ;
6.展开式中的“二项式系数”和“系数”的区别: 二项式系数为 ；
项的系数为二项式系数与数字系数的积.
二项式定理:
1.在二项式定理中,令a=1,b=x,则有:
2.在上式中,令x=1,则有:
特别地：
展开式中的二项式系数:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
杨辉三角
《详解九章算法》中记载的表
《九章算术》
杨辉
例：求　　　 的展开式．
解:
直接展开
例：求　　　 的展开式．
先化简后展开
例：求　　　 的展开式．
解:
尝试二项式定理的应用：
例1：
基
本
题
型
定理
2.求展开式中的指定项或指定项的系数*
指定类型常见有以下几种：
1、第n项　2、常数项　3、指数项　
4、有理项　5、系数最大项
1.用二项式定理求二项展开式（指数低于6次）
方法: 应用通项公式
例 求 展开式中的有理项
解:
令
原式的有理项为:
有
常
数
项
吗
？
问题探究:
余数是1，
所以是星期六
(3)今天是星期五，那么 天后
的这一天是星期几？
探究：
若将 除以9，则得到的余数是多少？
所以余数是1，
思考：
若将 除以9，则得到的余数还是1吗？
1计算：
解：

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