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第八章 机械能守恒定律
第1节 功与功率
学习目标
1、理解功、功率的定义。
2、理解功率的物理意义。
3、会利用公式进行功和功率的计算。
4、能够理解功是标量且功是有正负的。
5、会多个力对物体做功的求解方法。
思考：上面情景中人或马对物体做功了吗？
若作用力是F,移动距离是S，你会计算力F做了多少功吗？
我受不鸟啦！
1.功的概念：如果一个物体受到力的作用，并且在力的
方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
一、功
位移，
2.功的表达式：W ＝ FS （力对物体所做的功，等于力的大小、移动距离两者的乘积）
当力的方向与位移方向有一个角度，这时应当怎样计算功呢？
W=W1+W2=Fcosα·l=Flcosα
F
F
α
l
F1 和位移 l方向一致
F1 = Fcosα
W1=F1l =Fcosαl
F2与位移 l方向垂直
F2 = Fsinα
F2
F1
F2 不做功 W2=0
2.功的表达式
位移的大小
力与位移的方向的夹角0≤α≤180°
力F对物体做的功
力的大小
1.力对物体所做的功，只与力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积有关，与其它因素无关。
说明：
（只适用于恒力做功）
2.W = F l cosα
3.α ：力与位移的方向的夹角
方法：将力、位移矢量的箭尾平移到同一个作用点上。
W = F l cosα
分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：F=10N，l=2m。角θ的大小如图所示。
α=180-θ=30?
α=180-θ=150?
α=θ=30?
F
l
l
l
课堂检测
两者做功效果相同吗？
二、正功和负功
1．力对物体做正功和负功的条件
(1)当α＝ 时，cosα=___ ，W＝___，
力对物体不做功．
0
(2)当 0≤α< 时，cosα____0，W____0，
力对物体做____功；
>
正
(3)当 <α≤π 时，cosα____0，W____0，
力对物体做____功，
<
W = F l cosα
0
>
<
负
2.正负功的物理意义
力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。
力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
说明：1）某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
2）功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果。
关于功，下列说法正确的是（ ）
A.因为功有正负，所以功是矢量
B.+5J的功比-5J的功多
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D.一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
课堂检测
D
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？
F
F阻
FN
G
v0
θ
3.总功求解方法
解法①：先根据力学知识求出合外力F合，再由功的定义式来计算。
解法②：先分别求出各个力所做的功，再对各个力做的功求代数和。
W合 = F合l cosα
W合= W1+W2+ ······
（F合为恒力）
（α为合力与位移夹角）
F
F阻
FN
G
v0
θ
l
拉力F对雪橇所做的功为：W1=F1lcos37°=2000J
摩擦力F阻对雪橇所做的功为：W2=F阻l cos180°= -500J
所以各力做功的代数和为：W=W1+W2+W3+W4=1500J
重力和支持力对雪橇不做功，W3 、W4 均为0
解法一：
【例题1】一个质量为 150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为 5 m。地面对雪橇的阻力为 100 N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。
雪橇所受的合力
F合＝Fcos37°- F阻＝300 N
合力对雪橇所做的功为
W = F合lcos0°=1500J
解法二：
【思考】老人和小孩一起爬相同的楼梯，做功相同吗？如何比较他们做功的快慢？
阅读课本76页“功率”部分，思考并回答以下问题：
1、功率的物理意义是什么？
2、功率是怎样定义的？
3、写出功率的定义式。
4、功率的单位是什么？
5、功率是标量还是矢量？
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，
符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。
功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
1、物理意义：
P＝
t
W
2、定 义：
3、定义式：
4、单 位：
三、功率
反映力对物体做功的快慢。
6．平均功率与瞬时功率：
（P为时间t内的平均功率）
P＝
t
W
5、功率是标量
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
7、功率的另一种表达式
P＝Fvcosα
【思考讨论】
1、从P＝Fv 求出的是平均功率还是瞬时功率？
2、汽车上坡时有哪些办法增大牵引力？
【例题2】
发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时动机输出的实际功率是多少？
解：汽车在水平路面上匀速行驶
F=F阻=1800N
由于P＝Fv，所以额定功率下的速度
v = ???????? =????????????????????????????????????m/s=33.3m/s=120km/h
当汽车以速度v实=54km/h=15m/s行驶时，
P实=Fv实=1800×15W=27kW
即：汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120km/h。汽车以54km/h的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27kW。
?
课堂小结
1.恒力做功： W=Flcosα
2.正功负功的意义
3.总功的求解
4.功率的物理意义
5.功率的两种表达
6.平均功率与瞬时功率

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