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第三章《变量之间的关系》复习与回顾
学习目标：
1．回顾总结表示变量之间的方法。
2．深刻理解用表格，关系式和图象表示某些变 量之间关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。
3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。
教学重难点：
1、读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念
2、掌握变量之间关系的表示方法
3、学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测
教学过程：
一、引导梳理，整体建构
(
丰富的现实情境
变量的有关概念
表格法
关系式法
图象法
分析变量间的关系
)
合作探究，重点突破
【环节一】表格法
〖创设情境，引领回顾一〗
弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长，在一次实验课上小明做了一个弹簧秤称重的实验，并用表格把弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系表示如下：
所挂物体的质量x（kg） 0 1 2 3 4
弹簧的长度y（cm） 12 12.5 13 13.5 14
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是什么？
〖梳理归网，主体内化〗
你认为分析用表格表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用表格表示变量间关系有什么好处和不足？
表格法的特点：
自变量的位置 表格的上一行
因变量的位置 表格的下一行
表格法的优点 自变量与因变量的对应关系直观明确
表格法的缺点 列举数值有限
〖综合应用，整体提高一〗
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有如下关系（其中2≤x≤30）.
提出概念所用时间x（分） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 …
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）你认为x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
（4）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？说说你的理由.
〖反思小结，经验积累〗
通过刚才这一环节的复习，你认为有哪些需要注意的问题？
【环节二】关系式法
〖创设情境，引领回顾二、〗
如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
(1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的长
是 cm ，宽是 cm,高是 cm，长方体的的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
(2)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3
(3)根据以上关系式填下表：
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/cm3
(4)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？
〖梳理归网，主体内化〗
你认为分析用关系式表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用关系式表示变量间关系有什么好处和不足？
关系式法的特点：
自变量的位置 等号的右边
因变量的位置 等号的左边
关系式的优点 可根据任一自变量的值求出相应的因变量的值
关系式的缺点 并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来
〖综合应用，整体提高二〗
某蓄水池原有180m3的水，现在开始蓄水，每小时进水20m3，设蓄水量为V（m3），蓄水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到6时（每次增加1），相应的的V值？
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000m3，则需要多长时间能蓄满水？
（4）在蓄水池蓄满水之前，当t逐渐增加时，V怎样变化？
【环节三】图象法
〖创设情境，引领回顾三〗
弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长，在一次实验课上小明做了一个弹簧秤称重的实验，并用图象把弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系表示如下：
(
0
1
2
3
4
5
6
7
8
12
11
13
10
14
15
x
/kg
y
/cm
)
（1）由图象可知，弹簧的初始长度是多少？你是怎么得到的？
（2）该弹簧秤最多能称多少千克物体？说说你的理由.
题后反思：理解图象上的上升线表示的是因变量随着自变量的增大而逐渐增大，水平线表示因变量随着自变量的增大数值没有变化
〖梳理归网，主体内化〗
你认为分析用图象表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用图象表示变量间关系有什么好处和不足？
图象法的特点：
自变量的位置 横轴上的点
因变量的位置 纵轴上的点
图象法的优点 非常形象直观
图象法的缺点 一般只能得到近似的数量关系和近似值
〖综合应用，整体提高三〗
大家都知道“龟兔赛跑”的故事吧，一天小颖给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，请你根据图象回答问题：
（1）你认为l1和l2哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由.
（2）这个故事中乌龟和兔子是从同一地点出发的吗？是同一时间出发的吗？
(
0
t
1
距离
时间
t
2
t
3
t
4
t
5
s
1
s
2
s
3
l
1
l
2
)（3）乌龟和兔子在比赛途中相遇了几次？
（4）乌龟和兔子哪一个先到达终点的？
（5）你能用自己的语言把小颖讲的故事复
述出来吗？
题后反思：图象理解
（1）理解图象上关键点的意义，一定要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，两个变量结合分析；
（2）看关键点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；两个数据结合分析
（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋
三、课堂小结，感悟收获
通过本节课的学习
你掌握了哪些知识？
你认为有哪些需要注意的问题？
四、达标检测，反馈矫正
(
甲
8:00
9:00
10:00
11:00
40
30
路程（
km
）
20
0
时间
10
乙
)如图，它表示甲乙两人从同一地点出发后的情况.到十点时，甲大约走了13千米.根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发的？
（2）乙是几点钟出发的，
到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的
速度快？
（4）两人最终在几点相遇？
五、探索创新，拓展延伸
(
0
（
）
（
）
图
①
)【问题1】如图是刚才反映弹簧长度和所挂物体质量之间关系的图象，请仔细观察、分析，重新想象一个适合它的实际情境，并写出来（将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）.
【问题2】如图②，△ABC的边BC上有一点D先匀速从D运动到C，之后又匀速从C运动到B，连接AD，图③反映了这一运动过程中点D与点B的距离l（cm）随运动时间t（s）变化而变化的情况.
1.在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
2.在点D没开始运动时，BD的长度是多少？
3.根据图象，请说一说点D在5s之后又作了怎样的运动？
(
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13
12
14
11
15
0
l
/cm
t
/s
10
图
③
)4.由图象可知，BC边的长度是多少？
(
图
②
A
B
C
D
)
5.图④反映了这一变化过程中，△ABD的面积S（cm2）随点D运动时间t（s）的变化而变化的情况.
(
48
（ ）
0
S
/cm
2
t
/s
图
④
（ ）
（ ）
（ ）
)
（1）由图④可知，△ABC的BC边上的高是________cm；
（2）请将图④补充完整；
（3）当t=4s时，S的值为______cm2；当t=12s时，S的值为______cm2；
（4）说一说S的值是怎样随t值得变化而变化的？
六、布置作业，巩固提高
1、必做题：书P77复习题1、2、3、 4、6、7
2、选做题：书 P79 11、12

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