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6.2　立方根
一、选择题
1．27的立方根是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．立方根等于2的数是(　　)
A．4 B．±4 C．8 D．±8
3．有下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根；③64的平方根是±8，立方根是±4；④与互为相反数．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的是(　　)
A．负数没有立方根
B．－7的立方根是
C.＝2
D．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
5．下列说法中正确的是(　　)
A．1的立方根是±1 B．－16没有立方根
C．125的立方根是－5 D．－5的立方根是－
6．若－,则a的值是(　　)
A. B.－ C.± D.－
7．下列各数中,立方根不等于它本身的数是(　　)
A.－1 B.0 C.1 D.2
8．下列计算中正确的是(　　)
A.＝±6 B.＝ C.＝1 D．－＝－
9．若＝－2,则的值是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.－3
10．若＋＝0，则x与y的关系是(　　)
A．x＝y＝0 B．x与y相等 C．x＋y＝0 D．x＝
11．若a2＝16,＝－1,则a＋b的值为(　　)
A.－5 B.－3 C.3或5 D.3或－5
12．比较2，，的大小，正确的是(　　)
A．2＜＜ B．2＜＜
C.＜2＜ D.＜＜2
二、填空题
13.一个正方体木块的体积为1000 cm3,现要把它锯成8个同样大小的正方体小木块,则每个小木块的棱长是　 　cm.
14．【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________．
15．如图是由64个完全相同的小立方体组成的4阶魔方,体积为512 cm3,则每一个小立方体的表面积为　 　cm2.
三、解答题
16．将一个半径为12 cm的铁球,铸成8个半径相同的小球(不计损耗),求小球的半径.(球的体积公式是V＝πR3,其中R是球的半径)
17．已知2a－1的平方根是±3,3a－b＋2的算术平方根是4,求5a＋2b的立方根.
18．已知一个正方体的体积是1000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488 cm3,问截去的每个小正方体的棱长是多少
19．已知＝1－a2，求a的值．
20．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
21．阅读下面的对话，解答后面的问题：
问题：若的小数部分为b，求－b的值．
22．观察下列正数的立方根运算,并回答问题.
b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
(1)用语言叙述上述规律:在立方根运算中,被开方数的小数点每向右移动3位,对应的立方根的小数点就向　 　移动　 　位.
(2)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈________．
②已知≈0.076 97，则≈________．
(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到0.1平方米)
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参考答案
一、选择题
1．27的立方根是(　A　)
A．3 B．－3 C．±3 D．9
2．立方根等于2的数是(　C　)
A．4 B．±4 C．8 D．±8
3．有下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根；③64的平方根是±8，立方根是±4；④与互为相反数．其中正确的有(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的是(　B　)
A．负数没有立方根
B．－7的立方根是
C.＝2
D．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
5．下列说法中正确的是(　D　)
A．1的立方根是±1 B．－16没有立方根
C．125的立方根是－5 D．－5的立方根是－
6．若－,则a的值是(　B　)
A. B.－ C.± D.－
7．下列各数中,立方根不等于它本身的数是(　D　)
A.－1 B.0 C.1 D.2
8．下列计算中正确的是(　C　)
A.＝±6 B.＝ C.＝1 D．－＝－
9．若＝－2,则的值是(　C　)
A.1 B.2 C.3 D.－3
10．若＋＝0，则x与y的关系是(　C　)
A．x＝y＝0 B．x与y相等 C．x＋y＝0 D．x＝
11．若a2＝16,＝－1,则a＋b的值为(　D　)
A.－5 B.－3 C.3或5 D.3或－5
12．比较2，，的大小，正确的是(　C　)
A．2＜＜ B．2＜＜
C.＜2＜ D.＜＜2
二、填空题
13.一个正方体木块的体积为1000 cm3,现要把它锯成8个同样大小的正方体小木块,则每个小木块的棱长是　 　cm.
【答案】5
14．【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________．
【答案】2
15．如图是由64个完全相同的小立方体组成的4阶魔方,体积为512 cm3,则每一个小立方体的表面积为　 　cm2.
【答案】24
三、解答题
16．将一个半径为12 cm的铁球,铸成8个半径相同的小球(不计损耗),求小球的半径.(球的体积公式是V＝πR3,其中R是球的半径)
解:设小铁球的半径是R cm.
根据题意,得8×πR3＝π×123, 解得R＝＝6.
答:小球的半径是6 cm.
17．已知2a－1的平方根是±3,3a－b＋2的算术平方根是4,求5a＋2b的立方根.
解:∵2a－1的平方根是±3,
∴2a－1＝9,解得a＝5.
∵3a－b＋2的算术平方根是 4,
∴3a－b＋2＝16,解得b＝1,
∴5a＋2b＝27,
∴5a＋2b的立方根是3.
18．已知一个正方体的体积是1000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488 cm3,问截去的每个小正方体的棱长是多少
解:设截去的每个小正方体的棱长是x cm.
由题意,得1000－8x3＝488,解得x＝4.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
19．已知＝1－a2，求a的值．
解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝±
综上可知，a的值为0或±1或±
20．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
解：根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，
所以b＝－2，a＝1，
所以2a－3b＝8，
所以2a－3b的立方根为＝2.
21．阅读下面的对话，解答后面的问题：
问题：若的小数部分为b，求－b的值．
解：∵8＜20＜27，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，∵b是的小数部分，∴b＝－2，∴－b＝2.
22．观察下列正数的立方根运算,并回答问题.
b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
(1)用语言叙述上述规律:在立方根运算中,被开方数的小数点每向右移动3位,对应的立方根的小数点就向　 　移动　 　位.
【答案】右 1
(2)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈________．
②已知≈0.076 97，则≈________．
【答案】0.1442 7.697
(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到0.1平方米)
解：设正方体的棱长为a米，则a3＝0.456，
所以a≈0.7697.所以6a2≈6×0.76972≈3.6(平方米)．
答：需要大约3.6平方米的铁皮．

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