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6.1数与代数——式与方程
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教学目标：能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等；掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤。
教学重点：熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
教学难点：提高学生解决问题的能力，整理知识的能力。
知识点一 用字母表示数的意义
问题1：你会用字母表示什么？（教材P81第1题）
①.用字母表示平面图形计算公式
正方形的周长： 正方形的面积： 长方形的周长：
长方形的面积： 平行四边形的面积： 三角形的面积：
梯形的面积： 圆的周长： 圆的面积：
②.用字母表示立体图形的体积公式。
长方体的体积： 正方体的体积：
圆柱的体积： 圆锥的体积：
③．用字母表示运算定律和性质
加法交换律： 加法结合律：
乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
减法的性质： 除法的性质：
④．用字母简明地表示数量关系。
练习1：
1、填一填。
（1）一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买了n张这样的贺卡。付出10元，应找回（ ）元。
（2）一辆汽车上原有乘客x人，在幸福路站下去6人，上来9人，车上现有乘客（ ）人。
2、有一堆沙重x吨，大车每次运a吨，比小车每次多运b吨。
（1）x÷a表示（ ）
（2）（ ）表示大车运完比小车运完少用的次数。
（3）x÷（2a－b）表示（ ）
3、体育老师去商店买了4个篮球，共用去a元，又买了1个足球，用去b元，他一共用去（ ）元。当a＝256，b＝48元时，一个篮球比一个足球贵（ ）元。
问题2：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？（教材P81第2题）
特别提醒：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“· ”也可以省略不写。
（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
知识点二 等式与方程
问题：方程与等式有什么区别和联系？（教材P81第3题）
1、表示 相等关系的式子叫做等式。
2、 叫做方程。
3、方程是 ，但等式不一定是 ，等式包括方程。
方程与等式的关系可以用下图表示：
4、判断一个式子是不是方程，必须满足两个条件：一是 ，二是 。
练习2：
1、在（1）a＝1，（2）y－3，（3）3x－5＝7，（4）2x＋10＜18，（5）3＋6＝9中，是方程的有（ ）。（填序号）
2、判断.
（1）含有未知数的式子叫做方程。（ ） （2）3x＝0是方程。（ ）
（3）300－2x是方程。（ ） （4）所有的等式都是方程。（ ）
知识点三 方程的解和解方程
1.方程的解的意义：使方程左右两边 的 叫做方程的解。
2.解方程的意义：求 的过程叫做解方程。
3.等式的基本性质：
（1）等式两边 同一个数或式子，等式的两边仍相等。
用字母表示为：若a＝b，则 或
等式的两边同时乘 ，或除以 的数，等式的两边仍相等。
用字母表示为：若a＝b，则 或
解方程的依据：
练习3：
1、下列等式运用了等式的基本性质进行变形，其中变形错误的是（ ）
A、由a＝b，得a＋5＝b＋5 B、由a＝b，得＝ C、由3x＝3y，得x－y＝3.
2、如果x＝y，根据等式的基本性质填空。
x＋8＝y＋（ ） x－a＝y－（ ） x×a＝y×（ ） x÷（ ）＝y÷10
知识点四 方程的解法
练习4：
解下列方程。
知识点五 列方程解应用题
1.列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以设某个间接量为x，再通过这个量去求未知数）；
（2）找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程；
（3）解方程，求出未知数的值；
（4）检验，并写出答语。
2.找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系应注意：（1）明确表示等量关系的关键性词语；（2）根据常见的四则运算的意义、数量关系及计算公式列等量关系式。
例题：绿化队为了一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵树的2倍。栽了多少棵丁香花？（列方程解答）
练习5：（用方程解决下面问题）
1、水果超市运2500千克苹果，比运来的梨的2倍少250千克，水果超市运来梨多少千克？
2、一堆煤，第一次运走20%，第二次运走55吨，这时还剩下这堆煤的。这堆煤原有多少吨？
一架飞机所带的燃料最多可以用5.4小时，如果飞机去时顺风，每小时飞1500km；返回时逆风，每小时飞1200km，那么这架飞机最多飞出多少千米后必须往回飞？
4.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？

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