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《圆的面积》 导学案
学习目标：
结合具体情境，理解圆的面积的意义，会运用合适的思想方法推导圆的面积计算公式，并能解决实际问题。
学习重难点：
圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
学习流程：（自学、看微课、练习三部分）
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第一步：自学（课前预习+课中探究两部分）
A：课前预习：
回顾旧知：同学们，请回忆平行四边形面积公式的推导过程，并说一说用到的思想方法。
你能用同样的思想方法尝试推导圆的面积公式吗？把你的思考写下来吧。（参考课本中的红点）
B、课中探究：（参考课本中的红点）
1.推导圆的面积公式可以把圆 成已经学过的图形来研究。
2.你认为可以把圆转化成 图形。
3.请动手操作来验证你的想法是否可行，并将操作过程记录下来。
4.尝试推导出圆的面积公式，写出推导过程。
5.圆的面积公式是：
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第二步：带着问题看微课（一）；
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第三步：巩固练习，做完后对照微课（二）自我订正。
课本自主练习
补充练习
圆的面积公式是： 。
2.一个圆形隔热垫的半径是10厘米，这个隔热垫的面积是（ ）平方厘米。
3.把一个半径为3厘米的圆形纸片平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4. 判断
①两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也相等。（ ）
②半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
③一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ）
刺绣是中国的民间传统手工艺之一，妈妈做了一个直径是10分米的圆形刺绣，这个刺绣的面积是多少平方分米？
C、拓展练习
1.一个圆的周长是31.4dm，它的面积是（ ）平方分米。
2. 有一个面积为700㎡的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20m、15m、10m的三种装置，你认为哪种装置比较合适？应该安装在什么位置？请先计算，再说明。
《圆的面积》练习题
一、细心填写：
r（米） 3 2
d（米） 4 10
C（米） 12.56 6.28
S（平方米）
二、求下面阴影部分的面积：（单位：厘米）
(
d=4
)
(
5
)
(
6
)
三、解决问题：
1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少平方分米？
四、填空。
（1）一个圆的半径是2厘米，它的周长是（ 　　），面积是（　　）。
（2）两个圆周长的比是2:3，直径的比是（ ），半径的比是（ ）,面积的比是（ ）。
（3）圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍,周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。
（4）用圆规画一个周长为50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。
（5）小圆的直径是6厘米，大圆的半径是8厘米。大圆和小圆半径的比是（ ），直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
五、求下列阴影部分的面积。
(
4厘米
)
(
6厘米
)
| ←　15厘米　→|
六、图中圆与长方形的面积相等，长方形长6.28米。阴影部分的面积是多少平方米？
参考答案
四、（1）12.56厘米 12.56平方厘米 （2）2:3 2:3 4:9
（3）5 5 25 （4）8 200.96 （5）8:3 8:3 8:3 64:9
五、3.14×（62-42）=3.14×20=62.8（平方厘米）
8×8-3.14×82÷4=64-50.24=13.76（平方厘米）
15×10-3.14×52×（1+0.5）=150-117.75=32.25（平方厘米）
六、解：设圆的半径为r米，由题意可知。 阴影部分面积：
3.14r2=6.28r 6.28×2-3.14×22÷4
解得 r=2 =12.56-3.14
=9.42（平方米）

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