资源简介

(共85张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一　力与运动
第1讲　力与物体的平衡
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2020·新课标Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β．若α＝70°，则β等于 (　　)
A．45°　　 B．55°
C．60°　　 D．70°
B　
【解析】　甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示．根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°．故选B．
2．(2021·湖南高考卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是 (　　)
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
C　
【解析】　用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，由平衡条件可知，设滑块与圆心连线与竖直方向夹角为θ．推力F＝mgsin θ，凹槽对滑块的支持力N＝mgcos θ，小滑块由A点向B点缓慢移动过程中，θ角逐渐增大，力F逐渐增大，力N逐渐减小，选项A、B错误；
由牛顿第三定律，滑块对凹槽的压力N′＝N＝mgcos θ，滑块对凹槽的压力N′在水平方向的分力N′sin θ＝mgcos θsin θ＝0.5mgsin 2θ，对凹槽分析受力，由平衡条件可知，墙面对凹槽的压力为F压＝0.5mgsin 2θ，当θ＝45°时最大，所以墙面对凹槽的压力先增大后减小，选项C正确；由于力F的方向始终沿圆弧的切线方向，则竖直方向的分量为Fsin θ·sin θ＝Fsin2 θ，不断变大．对滑块和凹槽整体受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，选项D错误．
3．(2021·海南高考卷)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)
D　
4．(2022·湖南，3)如图甲所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ．
下列说法正确的是 (　　)
A．当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
D　
【解析】　当导线静止在题图甲右侧位置时，对直导线MN进行受力分析，如图所示，由左手定则知，导线中电流方向由M指向N，故A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，因此F安＝Gsin θ，
FT＝Gcos θ，F安＝BIl，可得sin θ与I成正比，当I增大时，θ增大，cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，故B、C错误，D正确．
〔命题趋势〕
受力分析与物体平衡几乎是每年必考的内容，近年来着重考查连接体的平衡，整体法、隔离法的应用，绳、杆、面弹力的大小与方向(如T1T4)及胡克定律，摩擦力的大小、方向的判断及临界极值问题(如T2)，动态变化平衡状态的分析、叠加体受力分析(如T1)，电磁场中的平衡问题(如T3)．常用到的思想方法有：假设法、整体法和隔离法、转换研究对象法、图解法等，题型一般为选择题．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
1．弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向施力物体形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
2．摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0．
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I确定的平面．
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0．
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v确定的平面，洛伦兹力永不做功．
6．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0．
“关键能力”构建
1．思想方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
(3)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
2．模型建构
(1)合力与分力的关系
①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．
②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．
(2)平衡条件的应用
①n个共点力平衡时其中任意(n－1)个力的合力与第n个力是一对平衡力．
②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．
(3)滑块与斜面模型
如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ≥tan θ，物块保持静止；若μ＜tan θ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tan θ时称为“自锁”现象．
命题热点 巧突破
考点一　静态平衡问题
考向1　单个物体的平衡
1．(2022·浙江6月高考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°．一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的 (　　)
B　
2．(2022·东北三省三校一模)如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆AOB，直杆OA和OB的夹角α＝150°，细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AOB上的轻环Q连接，用挂钩挂上质量为m的灌肠时，轻环Q从曲杆O处沿OB滑下(轻环不滑出OB杆)，重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为 (　　)
B　
考向2　多个物体的平衡问题
3．(2022·湖北八市二模)如图所示斜面体静置在粗糙的水平地面上，质量不等的甲、乙两物块用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行，AB斜面粗糙，AC斜面光滑．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止．则以下分析正确的是 (　　)
A．甲所受的摩擦力一定变小
B．甲所受的摩擦力一定变大
C．斜面体所受地面的摩擦力一定变大
D．斜面体所受地面的摩擦力一定不变
D　
【解析】　设甲、乙两物块的质量分别为m1和m2，斜面AB与水平地面的夹角为α，AC与水平地面的夹角为β，由已知条件分析乙物块受力得绳上拉力T＝m2gsin β，由于甲、乙两物块质量大小关系未知，两斜面夹角关系未知，甲与斜面之间是否存在摩擦力以及若存在摩擦力摩擦力大小、方向也不确定．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止，甲所受摩擦力大小如何变化也不确定，故A、B错误；将斜面体与甲、乙两物块看成一个整体，整体始终静止，受重力与支持力平衡，斜面体始终不受摩擦力，故C错误，D正确．
4．(2021·山西模拟)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为 (　　)
C　
5．(多选)(2022·福建莆田二检)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗．如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，设绳子OA段、AB段的拉力分别为T1、T2．则 (　 　)
BC　
考向3　电磁场中的平衡问题
6．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 (　　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
D　
【解析】　细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确．
7．(2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是 (　　)
A．ma＞mb＞mc　　　　
B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb　　　　　
D．mc＞mb＞ma
B　
【解析】　由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误．
8．(2021·广东高考卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1 I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是 (　　)
C　

【解析】　因I1 I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C．
〔方法技巧〕
1．受力分析的顺序
一般按照“重力→电场力(磁场力)→弹力→摩擦力→其他力”的顺序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．
2．处理平衡问题常用的四种方法
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
3．平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”．
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”．
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”．
(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”．
考点二　匀速运动中的平衡问题
〔考向预测〕
1．(2020·浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．
已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff．下列受力分析示意图可能正确的是 (　　)
A　
【解析】　由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．故选A．
BD　
3．(2022·重庆巴蜀中学二模)如图所示，若质量为1 kg的木块在无外力作用时恰好能沿倾角θ＝30°的粗糙斜面匀速下滑，现外加一水平向右的推力F使木块能沿斜面向上匀速运动，g＝10 m/s2，则F的大小是 (　　)
C　
考点三　动态平衡问题
　　　　　(2022·四川德阳二诊)如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是 (　　)
A．水平拉力F逐渐减小
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
典例1
A　
【解析】　以球为研究对象，进行受力分析如图1所示：
其中，重力G大小方向均不变，墙壁对球的弹力FN1方向不变，长方体物块对球的支持力FN2大小方向均变化，适合用图解法解题，随着FN2与水平方向夹角逐渐变小，可以看出FN1变大，FN2变大，由牛顿第三定律可知，B错误；设长方体物块的重力为G′，地面对长方体物块的摩擦力为Ff，选整体为研究对象进行受力分析，如图2所示，地面对长方体物块的支持力FN等于总重力，即FN＝G＋G′，故FN不变，D错误；Ff＝μFN＝μ(G＋G′)，故地面对长方体物块的摩擦力不变，C错误；由Ff＝FN1＋F及FN1变大，知F减小，A正确．
〔总结提升〕
分析三力作用下动态平衡的方法
〔考向预测〕
1．(2022·河南开封二模)如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一轻质弹簧的拉力作用，弹簧原长l0(l0则在上述过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．弹簧弹力在水平方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在水平方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
C　
2．(2022·广东汕头一模)如图甲所示，某电工正在液压升降梯上作业，图乙为升降梯的力学模型简图，剪叉支架AB和CD支撑轿厢．
完成任务后，升降梯缓慢送该电工下降的过程中 (　　)
A．该电工处于失重状态
B．轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大
C．剪叉支架AB对轿厢的支持力等于轿厢的重力
D．液压升降梯对水平地面的压力逐渐减小
B　
【解析】　该电工随轿厢缓慢下降，处于平衡状态，不是失重状态，选项A错误；设AB和CD对轿厢的支持力均为F，且与竖直方向的夹角均为θ，则2Fcos θ＝G则轿厢下降时，随θ角增加，F变大，即轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大，选项B正确；剪叉支架AB与CD对轿厢的支持力的合力等于轿厢的重力，选项C错误；对整体而言，竖直方向受力不变，即液压升降梯对水平地面的压力不变，选项D错误．
3．(2022·安徽安庆一模)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是 (　　)
B　
4．(2022·天津河西区期末)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是 (　　)
A．F减小，FN不变 　　　
B．F不变，FN减小
C．F不变，FN增大 　　　　
D．F增大，FN减小
A　
考点四　平衡问题中的临界极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到绳子所能承受力的最大值．
(3)绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0．
(4)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
3．解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．
　　　　(2022·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为 (　　)
B　
典例2
【解析】
解得Fmin＝mg，故B正确．
〔考向预测〕
　(2022·浙江1月高考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是 (　　)
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
B　
应用创新 提素养
情境创新是高考命题的一个热点，情境是科技、社会、生产、生活中的具体事件、场景，它里面包含着我们所熟悉的物理知识，许多情境在我们平常的学习中经常遇到，其中涉及的物理知识和规律也是耳熟能详．也有一些情境是我们不常见到的，有的是一些不常见的领域，有的是涉及高新科技，但是能抽取一部分内容或情境，能用高中物理知识去解决．这就是所谓的创新情境．
新情境试题，就是试题的呈现方式新颖的题．新颖主要表现在以下几个方面：(1)试题提供的素材新；(2)试题设问的角度新；(3)考查理论的新应用；(4)挖掘出知识的新联系．目前“试题提供的素材新”和“试题设问的角度新”是最常见的两类新情境化试题．
应用创新一　传统文化类
1．(2022·广东高考)图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°．下列关系式正确的是 (　　)
D　
2．(多选)中国传统的石拱桥是力与美的完美结合，如图所示是科技馆中小朋友搭建的拱桥模型. 1、2与4、5分别是左右对称的塑料构件．构件1、5紧贴在支撑底座上．构件1、2、3的左侧面与水平面夹角分别为α、β、γ，且α>β>γ．小朋友重力为G，构件质量不计，小朋友站在构件3的正中间保持静止．可近似认为5块构件表面光滑．
AC　
应用创新二　体育运动类
3．(2022·河北邢台一中期中)徒手攀岩，属于攀岩的一种，是指不借助任何辅助工具进行攀登．某次徒手攀岩比赛中，一运动员沿如图所示的路径从A点缓慢爬至高处的B点．关于该过程中运动员对岩壁作用力的大小，下列说法正确的是 (　　)
A．不变　　
B．逐渐增大
C．先增大后减小　　
D．先减小后增大
A　
【解析】　运动员从A点缓慢爬至高处的B点过程中，始终处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知，岩壁对运动员的作用力与其受到的重力大小相等、方向相反，结合牛顿第三定律可知，运动员对岩壁的作用力与岩壁对运动员的作用力等大反向，所以运动员对岩壁的作用力大小与运动员受到的重力相等、方向竖直向下，始终不变，故A正确，B、C、D错误．
4．(2022·山东潍坊一模)如图甲所示为被称作“雪游龙”的国家雪车雪橇中心，2022年北京冬奥会期间，该场馆承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛．图乙为运动员从侧壁冰面过“雪游龙”独具特色的360°回旋弯道的场景，在某段滑行中运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，

则此段运动过程中 (　　)
A．雪车和运动员所受合外力为零
B．雪车受到冰面斜向上的摩擦力
C．雪车受到冰面的摩擦力方向与其运动方向相反
D．运动员所受雪车的支持力小于自身重力
C　
【解析】　雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，处于非平衡状态，所受合外力不为0，A错误；雪车受到的摩擦力是滑动摩擦力，与相对冰面运动方向相反，故受到的摩擦力方向与其运动方向相反，B错误，C正确；雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，运动员所受到的合外力指向轨迹圆心，故所受雪车的支持力大于自身重力，D错误．(共97张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一　力与运动
第2讲　力与直线运动
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2022·全国甲，15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为l0的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vC　
2．(2022·全国甲卷)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将 (　　)
A．逐渐增大　　
B．逐渐减小
C．先增大后减小　　　
D．先减小后增大
D　
3．(2022·辽宁高考卷)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图象可能正确的是 (　　)
A　
【解析】　x-t图象斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图象斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图象斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图象的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图象可能正确．
A　
〔命题趋势〕
高考对本部分的考查题型既有选择题又有计算题，题型新颖，与生活实际联系密切，大多与v-t图象、牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析等内容综合考查．
常用到的思维方法有：极限思想、微元累积思想、逆向思维的思想、理想实验的思想．比例法、图象法、推论法、控制变量法、整体法、隔离法等．
核心知识 固双基
3．运动图象：利用v-t图象或x-t图象求解．

二、解决动力学问题要抓好关键词语
1．看到“刚好”“恰好”“正好”等字眼，想到“题述的过程存在临界点”．
2．看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“题述的过程存在极值点”．
“关键能力”构建
1．思想方法
(1)常用方法
①整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体问题，通常需要交替使用整体法与隔离法．
②正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．
③逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态，反向研究问题，一般用于匀减速直线运动到速度为零的问题，比如刹车问题、竖直上抛运动问题．
(2)追及相遇问题的解题思路和技巧
①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析．
2．模型建构
(1)沿如图光滑斜面下滑的物体：
有无摩擦都一样，平面，斜面，竖直方向都一样
(3)下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtan α
(4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大
命题热点 巧突破
考点一　匀变速直线运动规律的应用
1．(2022·安徽、河南、山西三省联考)某短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，该运动员用12 s跑完全程，已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1∶4，则该运动员在加速阶段的加速度为 (　　)
A．2.0 m/s2　　 B．2.5 m/s2
C．3.0 m/s2　　　 D．3.5 m/s2
B　
2．(2022·广东惠州三调)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以5 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为2.5 m/s2，则该ETC通道的长度约为 (　　)
A．7 m　　 B．9 m
C．11 m　　 D．13 m
B　
3．(2022·吉林松原大联考)如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1．先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A最初距离地面的高度为 (　　)
C　
考点二　运动学与动力学的图象问题
1．图象问题要三看
(1)看清坐标轴所表示的物理量―→明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系．
(2)看图线本身―→识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程．
(3)看交点、斜率和“面积”―→明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义．
2．v-t图象的应用技巧
(1)图象意义：在v-t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
考向1　x-t图象的理解及应用
1．(2022·广东肇庆模拟)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图象如图所示．由图象分析可知，在两汽车运动过程中 (　　)
A．乙车做减速运动
B．甲车做匀减速运动
C．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D．0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移
A　
【解析】　位移—时间图象斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图象可得两车的位移相等，而平均速度等于位移除以时间，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误．
2．(2022·广西梧州联考)甲，乙两物体在同一水平直线上运动，其位置坐标x随时间t变化的图象如图所示，甲为抛物线，乙为直线，下列说法正确的是 (　　)
A．前3 s内甲物体先做加速运动，后做减速运动
B．前3 s内甲的平均速率大于乙的平均速率
C．前3 s内甲、乙两物体的距离越来越大
D．前3 s内甲、乙两物体始终做同向运动
B　
【解析】　根据位移—时间图象的斜率等于速度，知前3 s内甲先沿正向做减速运动，后沿负向做加速运动，故A错误；前3 s内，甲、乙两物体通过的位移相等，都是2 m，但是甲先向正向运动后向负向运动，乙一直沿正向做匀速直线运动，则甲物体通过的路程大于乙物体的路程，结合平均速率等于路程与时间之比，知前3 s内，甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率，故B正确，D错误；由图象可知，前3 s内甲、乙两物体的距离先增加后减小，故C错误．
考向2　v-t图象的理解及应用
3．(2022·河南济源一次质检)蓝牙小音箱可以在一定距离内与手机等设备实现连接，某型号的蓝牙音箱无线连接的有效距离是18 m．在两条平行且靠近的直轨道上，分别放置智能小车A、B，两车分别携带该型号音箱和手机．
某时刻两车相距50 m同时开始相向而行，速度大小随时间变化图象均如图所示．则手机与音箱从相互连接到断开连接持续的时间为 (　　)
A．1.9 s　　 B．2 s C．4 s　　　 D．5.9 s
A　
4．(2022·吉林长春模拟)甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，用某测速仪描绘的两物体的v-t图象如图所示，已知甲物体的图象是两段半径相同的圆弧，乙物体的图象是一倾斜直线，t4＝2t2，甲的初速度、末速度均等于乙的末速度．下列说法正确的是 (　　)
A．0～t1时间内，甲、乙两物体距离越来越小
B．t3～t4时间内，乙车在甲车后方
C．t1～t3时间内，甲、乙两物体发生过相遇
D．0～t4时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
C　
【解析】　由图可知0～t1时间内，甲的速度一直大于乙的速度，甲乙同向运动，则甲、乙两物体距离越来越大，故A错误；根据“面积”表示位移，结合几何知识可知，0～t4时间内，两物体的位移相等，t4时刻两车相遇，而在t3～t4时间内，甲车的位移比乙车的位移大，则知在t3～t4时间内，乙车在甲车前方，故B错误；由A、B选项分析0～t1时间内甲在乙前方，在t3～t4时间内，乙车在甲车前方，可知：t1～t3时间内，甲、乙两物体发生过相遇，故C正确；由B选项分析过程可知，0～t4时间内，两物体的位移相等，则0～t4时间内，甲的平均速度等于乙的平均速度，故D错误．
考向3　F-t(a-t)图象的理解与应用
5．(2022·山西吕梁一模)如图所示，M为AB的中点，人用水平恒力推着物体由A运动到M，然后撤去推力让物体自由滑到B停下．以推力的方向为正方向，则物体由A到B过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图象可能正确的是 (　　)
B　
【解析】　物体在水平面上A到M做匀加速直线运动，位移—时间图象的开口向上，撤去推力后物体做匀减速直线运动，位移—时间图象的开口向下，故A错误；物体在水平面上A到M做匀加速直线运动，撤去推力后物体做匀减速直线运动，由于到达B点的速度为零，则物体在前后两段的平均速度相等，位移也相等，故物体在AM段和MB段的运动时间相等，物体做匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，故物体在AM段和MB段所受合外力大小相等，方向相反，故B正确，C、D错误．
考向4　其他图象的理解及应用
6．(2022·陕西汉中联考)无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的“气息”，制动反应时间为0.2 s，比有人驾驶汽车平均快1秒．图为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图象(v为汽车的速度，x为位置坐标)．
关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试中，下列说法正确的是 (　　)
A．制动加速度大小为20 m/s2
B．最大安全速度是40 m/s
C．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 s
D．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为50 m
B　
BD　
t＝6 s时，由C中位移公式可得，A、B位移均为60 m，故A在前、B在后，B正在追赶A，B正确；当A、B速度相等时，相距最远，v0＋at′＝v代入数据可得t′＝3 s，由C中位移公式可得，A、B的位移分别为30 m、21 m，故此时的距离为Δx＝40 m＋30 m－21 m＝49m，D正确．故选BD．
考点三　牛顿运动定律的综合应用
1．主要题型
应用牛顿运动定律解决的主要问题有：瞬时问题、连接体问题、超重和失重问题以及动力学的两类基本问题．
2．方法技巧
(1)瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．
(2)连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用整体法与隔离法．
(3)两类动力学基本问题的解题关键是运动分析、受力分析，充分利用加速度的“桥梁”作用．
考向1　瞬时问题
1．(多选)(2022·全国甲，19)如图所示，质量相等的两滑块P，Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度大小为g．用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前 (　 　)
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
AD　
【解析】　设两滑块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块做匀速直线运动，则拉力大小为F＝2μmg，撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT＝μmg，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为μmg，两滑块与地面仍然保持相对滑动，此时对滑块P受力分析得，－FT－μmg＝ma1，解得a1＝－2μg，此时Q所受外力不变，加速度仍为零，滑块P做减速运动，故P、Q间距减小，弹簧伸长量减小，弹力变小，P加速度减小，Q受合力增大，合力向左，故Q做加速度增大的减速运动．
P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度，为2μg；Q加速度大小的最大值是弹簧恢复原长时Q的加速度，此时对Q受力分析得－μmg＝ma2，解得a2＝－μg，故Q加速度最大值为μg，A正确，B错误；在该过程中，P减速得快，Q减速得慢，因此任意时刻，P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，P的位移大小一定小于Q的位移大小，C错误，D正确．
考向2　连接体问题
2．(多选)(2022·四川成都二诊)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为f．
某列动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组 (　 　)
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C．做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D．做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F
CD　
3．(多选)(2022·云南名校联盟二模)如图所示，在倾角为θ的斜面上放置A、B两正方体物块(可以视为质点)，A、B两物块质量分别为M、m．A物块与斜面之间的动摩擦因数为μ(μBC　
考向3　两类动力学问题
4．(2022·山东，16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮．如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程l到达卸粮点时，速度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，重力加速度g取10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程l值．
【答案】　(1)0.1　(2)0.36 m
考点四　传送带与板块模型
1．板块模型
板块模型问题就是通常遇到的叠放问题，由于其往往可看成由物块和木板构成的一对相互作用模型，故将其形象称为“板块”问题．该问题与运动学、受力分析、动力学、功与能等有着密切联系，而且往往牵涉着临界极值问题．
(1)滑块—木板模型类问题中，木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．
(2)要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等．
2．滑块在传送带上运动的“五点”注意事项
(1)注意滑块相对传送带的运动方向，正确判定摩擦力的方向．
(2)在水平传送带上，滑块与传送带共速时，滑块与传送带相对静止做匀速运动．滑块与传带间没有摩擦力．
(3)在倾斜传送带上，滑块与传送带共速时，需比较mgsin θ与μmgcos θ的大小才能确定滑块的运动情况．
(4)注意滑块与传送带运动方向相反时，滑块速度减为零后会反向加速．
(5)注意传送带的长度，判定滑块与传送带共速前是否滑出．
典例1
将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2．则下列说法正确的是 (　 　)
A．若恒力F＝0，物块滑出木板时的速度为3 m/s
B．C点纵坐标为1.5 m－1
C．随着F增大，当外力F＝1 N时，物块恰好不能从木板右端滑出
D．图象中D点对应的外力的值为4 N
BC　
【解析】　结合物体运动以及图形分析可知，总共分三种情况．第一种情况(AB段)，拉力较小时，物块从木板的右侧滑出；第二种情况(BC段)，拉力稍大一些，物块滑动一段距离后，与木板一起加速向右运动；第三种情况(DE段)，拉力过大，物体滑动一段距离后，摩擦力提供的加速度不够，不能随木板一起运动，最终从左侧滑出．物块刚滑上木板时，物块加速度大小为a1，有ma1＝μmg得到a1＝2 m/s2，物块刚滑上木板时，木板的加速度a2有Ma2＝μmg得到a2＝4 m/s2，
　　　　(2022·湖南郴州模拟)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1＝2 m/s沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2＝5 m/s沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2′，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，则下列说法正确的是 (　　)
A．返回光滑水平面时的速率为v2′＝2 m/s
B．返回光滑水平面时的速率为v2′＝5 m/s
C．返回光滑水平面的时间为t＝3.5 s
D．传送带对物体的摩擦力先向右再向左
典例2
A　
〔考向预测〕
1．(多选)(2021·全国乙卷)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．
BCD　
2．(多选)(2022·辽宁铁岭一模)在煤矿安全生产过程中，用传送带运输煤块，大大提高了劳动效率，节省了人力，生产线简化如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为37°，传送带以8 m/s的恒定速率沿逆时针方向转动．在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为2 kg的煤块(可视为质点)，煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，已知传送带A到B的长度为14 m．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2．则在物块从A运动到B的过程中 (　 　)
A．物块从A运动到B的时间为2.0 s
B．物块到B的速度为8 m/s
C．煤块在传送带上留下的划痕长度为6 m
D．因物块和皮带之间的摩擦而产生的内能为24 J
AD　
应用创新 提素养
应用创新一　交通安全类
1．(2022·山西临汾模拟)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4～20日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会主要是滑雪、滑冰项目．甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　)
A．t3时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反
B．t3时刻，甲、乙的加速度方向相反
C．甲、乙在t1、t3时刻两次相遇
D．t1～t3时间内，甲的位移大于乙的位移
B　
【解析】　t3时刻，两图象相交，说明甲、乙速度大小相等，方向相同，故A错误；根据v-t图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知t3时刻，甲、乙的加速度方向相反，故B正确；甲、乙在t1、t3时刻两次速度相等，但不一定两次相遇，故C错误；根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，知t1～t3时间内，甲的位移小于乙的位移，故D错误．
2．(多选)(2022·湖南，9)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为m．飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率二次方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)．当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s．
BC　
应用创新二　生产实际、体育活动类
3．(多选)(2022·黑龙江哈尔滨模拟)如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力的大小F随时间t变化的图象如图乙所示，
g为重力加速度，则 (　 　)
A．升降机停止前在向上运动
B．0～t1时间内小球处于失重状态，t1～t2时间内小球处于超重状态
C．t1～t3时间内小球向下运动，速度先增大后减小
D．t3～t4时间内小球向下运动，速度一直增大
AC　
【解析】　从0时刻开始，弹簧弹力减小形变量变小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，A正确；0～t1时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，t1～t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，也处于失重状态，B错误；0～t1时间内，小球向上运动，t1～t3时间内，小球向下运动，加速度先向下后向上，则速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；t3时刻处于最低点，t3～t4时间内，小球向上运动，D错误．故选AC．
4．(2022·浙江1月高考)第24届冬奥会将在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°．运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0 s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．(共87张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题一　力与运动
第3讲　力与曲线运动
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为 (　　)
A．10 m/s2　　 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2　　 D．10 000 m/s2
【解析】　纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正确．
C　
2．(2022·广东高考)图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图象是 (　　)
C　
3．(2022·全国乙，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间实验室上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们 (　　)
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
C　
4．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为 (　　)
A．6×105 m　　 B．6×106 m
C．6×107 m　　　 D．6×108 m
C　
〔命题趋势〕
高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型多为选择题，将曲线运动与功和能、动量、电场和磁场综合时题型多为计算题或选择题；结合万有引力定律与牛顿运动定律，对天体的运动进行定性分析和定量计算，结合能量守恒，考查天体的运动及变轨问题，多以选择题形式出现．
常用到的思想方法有：运动的合成与分解、模型法、假设法、近似法、估算法等．
核心知识 固双基
“关键能力”构建
1．思想方法
(1)合运动性质和轨迹的判断
①若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同一直线上，则为曲线运动．
②若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动．
(2)处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心．
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小．在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小．
2．模型建构
(1)绳(杆)关联问题的速度分解方法
①把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量．
②沿绳(杆)方向的分速度大小相等．
(2)模型化思想的应用
竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
命题热点 巧突破
考点一　抛体运动
1．(2021·河北高考)铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2．O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．
重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为 (　　)
A．100∶1　　 B．1∶100
C．1∶200　　　 D．200∶1
C　
2．(2022·广东高考)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L．当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t．不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是 (　　)
B　
C　
A　
考点二　圆周运动问题
考向1　水平面内的圆周运动问题
1．(2022·陕西汉中二模)2021年9月17日，十四届全运会铁人三项赛在汉中市天汉文化公园和天汉湿地公园拉开帷幕．某同学观看自行车比赛时发现运动员骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒．查阅有关
资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒．
若该运动员骑自行车时的速率为8 m/s，转弯的半径为10 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2．则自行车与竖直方向的夹角的正切值为(　　)
C　
2．(多选)(2021·河北高考)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑．一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止．若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时 (　 　)
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
BD　
当转速较小时，水平方向杆对小球的弹力FN背离转轴，则F弹cos θ－FN＝mω2r，即FN＝F弹cos θ－mω2r，当转速较大时，杆对小球的弹力指向转轴，F弹cos θ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－F弹cos θ，则因ω′＞ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力的大小不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球所受合外力一定变大，D正确．
考向2　竖直面内的圆周运动
3．(2022·甘肃金昌二模)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果．滚筒截面如图所示，下列说法正确的是 (　　)
A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态
B．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变
C．衣物运动到最高点A点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
D　
【解析】　依题意，衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故A错误；依题意，由于衣物在运动的过程中加速度方向总是指向洗衣机圆筒的圆心，根据牛顿第二定律可知，衣物对洗衣机圆筒的作用力发生变化；对洗衣机受力分析，由于洗衣机静止不动，可推知洗衣机对地面的压力也会发生变化，故B错误；依题意，衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态；运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律可得在B点时，衣物受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故C错误，D正确．
BD　
考点三　开普勒定律　万有引力定律的应用
1．(2022·江苏连云港联考)2021年5月15日，“天问一号”着陆器安全“到站”，红色火星第一次留下了中国印迹．设探测器绕地球在轨道1上做匀速圆周运动的半径为R1(图a)，绕火星在轨道2上做匀速圆周运动的半径为R2(图b)．地球与火星的质量分别为M1、M2．
C　
A　
3．(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 (　　)
A．9∶1　　 B．9∶2
C．36∶1　　　 D．72∶1
B　
4．(2022·重庆二诊)2021年12月30日00时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星九号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．该卫星是一颗地球同步轨道通信技术试验卫星，卫星不同部分运行的轨道半径不同，轨道半径不同的部分所受地球引力及向心力不同，假设卫星能在圆轨道上正常运行，且卫星是质量分布均匀的球体，则 (　　)
A．卫星接近地球部分受到的引力小于所需的向心力
B．从卫星远离地球部分脱离的物体将做向心运动
C．卫星接近地球部分对远离地球部分有指向地心的作用力
D．卫星几何中心位置所处轨道高度略低于地球同步轨道高度
C　
D　
6．(2022·浙江绍兴模拟)2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，从P点脱离后神舟十
三号飞船沿轨道Ⅱ返回近地半径为r2的圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，轨道Ⅲ上运行周期为T2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，
C　
考点四　人造卫星和天体运动
1．(2022·山东，6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　)
C　
2．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
D　
3．(多选)(2022·湖南，8)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球，太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．
CD　
4．(2022·浙江1月高考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，
则天问一号 (　　)
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
C　
【解析】　因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动速度减小，在Q点将做近心运动，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，但在Q点地火转移轨道的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误．故选C．
5．(2022·山东青岛模拟)某国际研究小组借助VLT光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动．
假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中 (　　)
A．两星体之间的万有引力变小
B．两星体做圆周运动的角速度不变
C．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小
B　
应用创新 提素养
应用创新一　体育娱乐类
1．(2022·河南六市联考)第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会．如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员(可视为质点)从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后水平飞出，经时间t1后落到斜坡滑道C点；运动员调整位置下滑，又从B点水平飞出，经时间t2后落到斜坡滑道D点．
D　
2．(2022·山东，8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD．为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2．
B　
3．(2022·河南洛阳二模)如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光．下列说法正确的是 (　　)
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
C　
应用创新二　航天科技类
4．(2022·浙江绍兴模拟)2022年3月23日中国航天员王亚平老师给地球上的小朋友们又上了一堂精彩的空中课堂，期间王亚平老师做了好几个实验，其中一个实验是把一个冰墩墩水平抛出(如图甲)，在空间站视角看来是做近似匀速直线运动，还有一个实验展示无接触实验舱，把一颗金属球悬浮在舱内进行加热(如图乙)，
这两个实验在地球上人看来 (　　)
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用
B．抛出后的冰墩墩做平抛运动
C．乙图中悬浮金属球受力平衡
D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
【解析】　抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确．
D　
5．(2022·海南大联考)2022年，我国将先后发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱，与“天和”核心舱对接，进行舱段转位，完成空间站三舱组合体建造，并保持轨道半径不变．“天和”核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道半径是地球半径的k倍，飞行周期为T．
D　(共85张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题二　能量与动量
第1讲　功和能
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(多选)(2022·广东高考)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有 (　　　)
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
ABD　
2．(2022·全国甲，14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h．要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 (　　)
D　
3．(2022·全国乙，16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于 (　　)
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
C　
BC　
〔命题趋势〕
功和功率的判断和计算、动能定理的应用是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查，以选择题和计算题考查较多，各种难度都可能出现；功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点，高考试题往往结合图象与电场、磁场以及典型的运动情境相联系，多以选择题和计算题的形式考查．
常用到的思想方法有：微元法、图象法、转换法、能量守恒思想、全过程法和分段法．
核心知识 固双基
1．几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
“必备知识”解读
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2．几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp．
(2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝－ΔEp．
(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk．
(4)重力和系统内弹簧弹力之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE．
(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q＝Ff·x相对．
“关键能力”构建
命题热点 巧突破
考点一　功和功率问题
1．(2022·河北沧州二模)在竖直电梯中放置一个铁架台，铁架台上端固定一个力传感器，下端悬挂一个质量为m的钩码．当电梯由静止向上运行时，数据采集系统采集到拉力F随时间t的变化如图所示．
忽略由于轻微抖动引起的示数变化，下列说法正确的是 (　　)
A．a到b过程中电梯向上加速，b到c过程中电梯向上减速
B．a到b过程中拉力对钩码做正功，b到c过程中拉力对钩码做负功
C．d到e过程中拉力对钩码做负功，e到f过程中拉力对钩码做正功
D．a到c过程中拉力对钩码做正功，d到f过程中拉力对钩码做正功
【解析】　从a到b过程中，力F大于mg，钩码加速度向上，向上做加速运动，同理，从b到c过程中钩码也向上做加速运动，故A错误；电梯向上运动，a到c过程中拉力做正功，d到f过程中电梯减速向上运动，拉力做正功，B、C错误，D正确．
D　
2．(2022·山西太原一模)如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图，其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等．已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力)，在ab和bc段，牵引列车的功率分别为P1和P2．则在cd段牵引列车的功率为 (　　)
A　
3．(2022·浙江6月高考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为 (　　)
A．13.2 s　 B．14.2 s
C．15.5 s　 D．17.0 s
C　
考点二　动能定理
　　　　　游乐园的过山车其局部可简化为如图所示的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD平滑连接，倾斜轨道BC的B端距轨道CD所在水平面的竖直高度h＝24 m，倾斜轨道DE与圆弧轨道EF相切于E点，
典例1
圆弧轨道EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2在同一水平面上，D点与O1点之间的距离L＝20 m，质量m＝1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点由静止开始滑下，经过水平半圆轨道CD后，滑上倾斜轨道DE，
(1)求过山车过F点时的速度大小；
(2)求从B点到F点的整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；
(3)过山车过D点时发现圆弧轨道EF有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑③，设触发制动装置后，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则过山车受到的摩擦力至少为多大？
【规范审题】
① 确定F点的速度
② 求其做功时，要应用动能定理
③ 条件是最大静摩擦力大于或等于DE段重力的分力
(3)触发制动装置后，设过山车恰好能够到达E点时对应的摩擦力为Ff，未触发制动装置时过山车在D点和F点的速度分别为vD和vF，由动能定理得
〔考向预测〕
1．(2021·山东等级考)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为 (　　)
B　
2．(2022·北京朝阳区二模)如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接．一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止．已知斜面倾角为θ，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A、O两点的距离为x．在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．如果h和μ一定，θ越大，x越大
B．如果h和μ一定，θ越大，x越小
C．摩擦力对木块做功为－μmgxcos θ
D．重力对木块做功为μmgx
D　
3．(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力) (　　)
A　
4．(2021·东北三省四校一模)从地面竖直向上抛出一个质量为1 kg的小球，其上升和下降过程中的动能—位移图象如图所示．其中E0为竖直上抛的初动能，空气阻力大小恒定，g取10 m/s2，结合图象信息可判断下列说法中正确的是 (　　)
A．该图象取竖直向下方向为位移的正方向
B．小球抛出后，上升的最大高度为60 m
C．空气阻力的大小为1.5 N
D．初动能E0的大小为540 J
D　
5．(2021·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm．
下列说法正确的是 (　　)
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C　
考点三　机械能守恒定律的应用
考向1　轻绳连接的机械能守恒问题
　　　　　(多选)(2022·黑龙江押题卷)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是
典例2
一个足够长的固定光滑斜面，斜面倾角α＝45°．一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m1和物块m2，且m1＝2m2．
开始时m1恰在A点，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m1、m2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点位于圆心O的正下方．当m1由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是 (　 　)
A．m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定
C．m1可能沿碗面上升到B点
D．在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒
AD　
考向2　轻杆连接的系统机械能守恒问题
　　　　　(2022·湖北蕲春三模)如图，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，AB、CD段是竖直轨道，BC段是半径为R的半圆弧轨道，B、C均与圆心等高，两个质量均为M的相同小球P、Q(可视为质点)用一根长为3R的轻杆连接在一起，套在AB段轨道上，则从Q球在B点处由静止释放到两球再次上升到最高点过程中，
典例3
下列说法正确的是 (　　)
A．整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能不守恒
B．两球再次上升到最高点时，Q球可能位于C处
C．当小球Q位于半圆弧轨道最低点时，小球Q的速度是小球P速度的2倍
D．当小球P下降的速度为零时，连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角
D　
当小球P第一次下降的速度为零时，Q球的速度在杆上的投影为零，则速度与杆垂直，又速度与半径垂直，所以轻杆一定过半圆弧的圆心，如图2，由几何关系可知连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角，故D正确．
考向3　弹簧连接的系统机械能守恒问题
　　　　　(多选)(2022·广东揭阳模拟)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M＝6m．把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等．已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为L，与AB垂直．
典例4
ABC　
考点四　功能关系与能量守恒定律
　　　　　(多选)(2022·山东临沂二模)如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上b点对齐．质量为m的物块从斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到ab的中点时速度刚好为零，
典例5
ACD　
由于mgsin 37°＞μmgcos 37°可知物块每次被弹簧弹回后又继续向下压缩弹簧，由于摩擦力做功产生内能，使得每次压缩弹簧的压缩量越来越小，物块最终静止在bc之间的某一位置，C正确；物块与弹簧作用过程中，向下运动时，弹力先小于重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的滑动摩擦力的合力做加速运动，后大于重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的滑动摩擦力的合力做减速运动，向上运动时，弹力先大于重力沿斜面向下分力与沿斜面向下的滑动摩擦力的合力做加速运动，后小于重力沿斜面向下分力与沿斜面向下的滑动摩擦力的合力做减速运动，可知向上运动和向下运动速度都是先增大后减小，D正确．故选ACD．
〔考向预测〕
1．(2022·江苏连云港模拟)如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上．开始时弹簧处于原长，现用一恒力F将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大．在此过程中，关于物块的速度v、加速度a、动能Ek及弹簧的弹性势能Ep随时间t或位移x变化的图象，其中可能正确的是(　　)
C　
【解析】　物块由静止向右拉动的过程中，对物块进行受力分析，物块受到向右的拉力F，向左的摩擦力f和弹簧的弹力F弹，其中F和f的大小和方向都不变，开始运动时，根据牛顿第二定律F－f－F弹＝ma，而随着物块右移，弹簧越来越长，弹力越来越大，加速度越来越小，因此物块做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力为零，合外力为零时，速度达到最大值，动能达到最大值．随后物块继续向右移动，根据牛顿第二定律F弹＋f－F＝ma′，由于物块一直向右运动，弹力越来越大，因此物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，直到停止，停止时弹性势能最大．
通过上述分析可知，v-t图像中，速度增大过程中由于加速度越来越小，故速度的上升过程越来越平缓，斜率越来越小，速度下降过程反之，Ek-x图象中斜率表示合外力，合外力先正向减小，后负向增大，故A错误，C正确；a-t图象中，通过分析可知，由于是变速运动，位移x与时间t不成线性关系，因此弹簧的弹力F弹与时间t也不成线性关系，故加速度a与时间t也不成线性关系，故B错误；Ep-t图象中，通过分析可知，在物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大的过程中，弹性势能Ep一直增加，不会出现减小的情况，故D错误．
2．(2022·河南开封模拟)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示．
已知v2＞v1，物块和传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物块的质量为m．则 (　　)
A．t2时刻，小物块离A处的距离最大
B．0～t2时间内，小物块的加速度方向先向右后向左
C　
3．(2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个
减速带L处由静止释放．已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关．观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同．小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下．已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
【解析】　(1)由题意知，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时损失的机械能等于相邻两个减速带之间重力势能的减少量，即ΔE＝mgdsin θ．
(2)设小车通过前30个减速带的过程中，在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE0，对小车从静止开始到进入水平面停止，由动能定理有
mg(49d＋L)sin θ－30ΔE0－20ΔE－μmgs＝0－0
应用创新 提素养
应用创新一　娱乐生活类
1．(多选)(2022·陕西铜川模拟)荡秋千是儿童喜爱的一项体育娱乐活动，在荡秋千过程中蕴藏着不少有趣的物理知识．某同学在一次荡秋千过程中，用力的传感器测量秋千拉绳的拉力随时间的变化关系．已知该秋千的两根拉绳平行，秋千及拉绳的质量可以忽略不计．不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则下列说法正确的是 (　 　)
A．t1～t4时间内，秋千荡起的幅度越来越小
B．该同学的质量约30 kg
C．在t3时刻，秋千绳子与竖直方向夹角为60°
D．该同学和秋千组成的系统机械能守恒
BC　
【解析】　由图可知t1～t4时间内拉力的最大值逐渐增大，所以秋千荡起的幅度越来越大，故A错误；由图可知，小明的重力为G＝mg＝150×2 N＝300 N，该秋千的两根拉绳平行，秋千及拉绳的质量可以忽略不计，所以小明的质量约为30 kg，故B正确；由图示图象可知，小孩(包括秋千)的重力G＝mg＝300 N，在最高点，绳子的最小拉力F＝75 N，由2F＝mgcos θ，可得θ＝60°，则小孩所达到的最高位置对应的秋千绳子与竖直方向夹角为60°，故C正确；因秋千荡起的幅度越来越大，则该同学和秋千组成的系统有人的内能和机械能的转化，即系统的机械能不守恒，故D错误．故选BC．
2．(2022·浙江金华押题卷)某同学骑自行车碰到了一段倾角为θ的斜坡，在不踩踏的情况下，他刚好能让自行车沿斜坡以速度v1匀速直线向下行驶，现在他要以速度v2沿那段斜坡匀速直线向上行驶，若人和自行车以及所有装备的总质量为M，上下坡人和自行车受到的阻力大小不变，那么此时这位同学的骑车功率大小约为(　　)
A．Mgv1sin θ B．Mgv2sin θ
C．2Mgv1sin θ D．2Mgv2sin θ
D　
【解析】　同学沿斜面向下行驶时，有f＝Mgsin θ，沿斜坡匀速直线向上行驶时，有动力为F＝f＋Mgsin θ＝2Mgsin θ，此时这位同学的骑车功率大小约为P＝Fv2＝2Mgv2sin θ，故A、B、C错误，D正确．
应用创新二　科技应用类
3．(多选)(2022·湖南，7)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆．某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v-t图象如图所示．设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是(　 　)
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
AC　
【解析】　由v-t图象可知，0～t1时间内，返回舱的速度减小，加速度减小，返回舱重力的瞬时功率P＝mg·v变小，故A正确，B错误；t1～t2时间内，返回舱的速度继续减小，返回舱的质量不变，则返回舱的动量p＝mv减小，故C正确；t2～t3时间内，返回舱的速度不变，动能不变，高度下降，重力势能减小，返回舱的机械能减小，故D错误．
4．(多选)(2022·福建福州质检)如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k(足够大)的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v-t图象如图乙所示．
已知在0～t1时间内，图线为曲线，在t1～t2时间内，图线为直线．已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦．下列说法正确的是 (　 　)
AD　
在0～t2时间内，轻杆摩擦产生热Q＝fl，D正确；在0～t1时间内，小车先做加速度增大的减速运动，在t1～t2时间内，后与轻杆一起做匀减速运动，最后弹簧反弹小车时，小车做加速减小的加速运动，则小车恰好离开轻弹簧时所用的时间比t1大，所以在t1＋t2时刻，小车还未离开轻弹簧，C错误．故选AD．(共90张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题二　能量与动量
第2讲　动量　动量守恒定律
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统 (　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
B　
【解析】　撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确．
2．(2022·山东，2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中 (　　)
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
A　
【解析】　选火箭为研究对象，其先向上做加速运动，后向上做减速运动，至火箭速度为零．开始火箭受推力、重力及空气阻力，当合力为零时，加速度为零，速度最大，动能最大，选项A正确；火箭向上运动过程中，重力势能也增加，选项B错误；根据动量定理，推力、重力和空气阻力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，选项C错误；根据动能定理，推力、重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，选项D错误．
3．(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为 (　　)
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
A　
4．(多选)(2022·全国乙，20)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2．则 (　 　)
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
AD　
【解析】　本题结合F-t图象，考查动量定理、动能定理、牛顿第二定律和功的计算．设F0＝4 N，物块与地面间的摩擦力大小为Ff＝μmg＝2 N,0～3 s内对物块由动量定理可知(F0－Ff)t1＝mv3，解得v3＝6 m/s，3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C错误；设3 s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得－(F0＋Ff)t＝0－mv3，解得t＝1 s，所以物块在4 s时速度减为0，此时物块的动能也为0，故A正确；
〔命题趋势〕
应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大．
常用到的思想方法有：守恒思想、微元法、模型法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
1．动量定理
(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
3．解决力学问题的三大观点
(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度和匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体运动特征的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
1．思想方法
(1)力学规律的选用原则
①单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
②多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
“关键能力”构建
(2)系统化思维方法
①对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
②对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
2．模型建构
(1)人船模型
解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零(或某方向上初动量为零)，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系，特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移(或该方向上相对于地面的位移)．
(3)弹簧模型
当弹簧连接的两个物体速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大而动能最小．
(4)子弹打木块模型
存在两种情况，其一是子弹未穿过木块，二者最终具有共同速度，其二是子弹穿出了木块(相对位移等于木块厚度x相对＝d)，子弹速度大于木块速度．
命题热点 巧突破
考点一　动量及动量定理的应用
1．(2022·辽宁押题卷)气垫鞋指的是鞋底上部和鞋底下部之间设置有可形成气垫的储气腔的鞋子，通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力．某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0．
受到地面的平均冲击力大小为2.4G．若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为 (　　)
A．4.8G B．1.2G
C．0.7G D．1.7G
D　
【解析】　设脚着地前的速度为v0，人着地的过程取向下为正方向，由动量定理有(G－2.4G)t0＝0－mv0，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，可得(G－F)·2t0＝0－mv0，联立解得F＝1.7G，故该同学受到地面的平均冲击力大小变为1.7G，故选D．
2．(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图象中的一个点．物体运动状态的变化可用p-x图象中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是 (　　)
D　
3．(2022·北京房山区二模)2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军．图甲是一观众用手机连拍功能拍摄苏翊鸣从起跳到落地的全过程的合成图．图乙为首钢滑雪大跳台的赛道的示意图，分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点四个部分，运动员从一百多米的助滑跑道滑下，腾空高度平均可达7 m，落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角．
以下说法正确的是 (　　)
A．运动员由于与着陆坡作用时间短，所以不会受伤
B．运动员由于受到空气阻力，机械能减少，速度降低，所以不会受伤
C．适当增加着陆坡与水平方向的倾角可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性
D．运动员落到着陆坡时，由于运动员动量变化量小，所以受到的撞击力小
C　
即在垂直于着陆坡方向的动量的变化率较小(即mv2较小且Δt较大)，且根据FN的表达式可知，适当增加着陆坡与水平方向的倾角θ可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性．运动员下落时虽然受到空气阻力，但下落时仍做加速运动，速度不会降低．综上所述可知A、B、D错误，C正确．
D　
考点二　动量守恒定律的应用
1．(2022·湖南联考)如图所示，光滑水平面上有一长木板A，长木板A的左侧固定一轻弹簧，轻弹簧的右侧固定一光滑物块B，开始时弹簧压缩量为x＝8 cm，锁定系统静止于水平面上．A的左侧，距离A为12 cm处放置光滑物块C，C的右侧有质量不计的黏性物质，与A碰撞时，会粘在一起，
已知mA＝1 kg，mB＝3 kg，mC＝2 kg，长木板足够长，解除A、B系统的锁定后，下列说法正确的是 (　　)
A．全过程机械能有损失
B．A与C碰撞后，弹簧的最大压缩量变为6 cm
C．弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动4 cm
D．解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为4 cm
C　
【解析】　AB解除锁定后，AB系统动量守恒，则由动量守恒定律和能量关系，当弹簧伸长到最长时，伸长量应该为8 cm，此时AB两物体的速度均为零，即AB两物体之间的距离增加16 cm，设此过程中A向左运动x，则结合人船模型可知mAx＝mB(2×8－x)可得x＝12 cm，即A向左运动12 cm，B向右运动4 cm，此时A刚好运动到C的位置与C粘在一起(因此时AC的速度均为零，可知粘在一起的过程无能量损失)，
因mAC＝mA＋mC＝mB可知以后两物块来回振动，当弹簧最短时，弹簧的最大压缩量仍为8 cm，即AC整体向右运动8 cm，B向左运动8 cm，即弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动12 cm－8 cm＝4 cm；由上述分析可知，解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为16 cm，整个过程中只有弹簧弹性势能与动能之间的转化，即系统无机械能损失，故选项C正确，A、B、D错误．
2．(多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为 (　 　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
BC　
3．(多选)(2021·山东等级考)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d．已知投出物资后热气球的总质量为M．所受浮力不变．重力加速度为g，不计阻力．
BC　
考点三　碰撞、爆炸与反冲问题
　　　　　(2022·湖南，4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子质量大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2．设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是 (　　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
典例1
B　
〔总结提升〕
抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题
(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力．
(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．
(3)遵循“三个定律”：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．
〔考向预测〕
1．(2021·山东济南模拟)如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一条直线．具有初动能E0的物块1向其他4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后5个物块粘成一个整体．则首次碰撞和最后一次碰撞中，损失的动能之比为(　　)
B　
2．(2022·湖北十堰调研)如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道)．取重力加速度大小g＝10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是 (　　)
A．碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/s
B．碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/s
C．小球b的质量为3 kg
D．两球会发生第二次碰撞
C　
考点四　“三大观点”的综合应用
考向1　子弹打木块模型
　　　　　(2022·湖北七市联考)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍．
典例2
假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是 (　　)
A．子弹A的质量是子弹B的质量的2倍
B．子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍
C．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止
D．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍
D　
考向2　板块模型
　　　　　(2022·湖北八市联考)如图所示，光滑的水平面上，质量为m1＝1 kg的平板小车以v0＝5 m/s的速度向左运动，同时质量为m2＝4 kg的铁块(可视为质点)从小车左端以v0＝5 m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后小车速度大小不变，方向相反．已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.25，小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度g＝10 m/s2．求：
典例3
(1)小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小；
(2)小车的最小长度；
(3)小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程(计算结果保留三位有效数字)．
【答案】　(1)3 m/s　(2)6.25 m　(3)1.41 m
【解析】　(1)设水平向右为正方向，由于小车与墙壁足够远所以两者共速后，在于墙壁碰撞后，小车与墙壁发生第一次碰撞时的速度大小为v1
由动量守恒定律得m1(－v0)＋m2v0＝(m1＋m2)v1
解得v1＝3 m/s．
(3)设小车的加速度大小为a，小车第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为x1，小车从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞间的路程为s1，由牛顿第二定律得μm2g＝m1a
由运动学公式得0－v＝2a(－x1)
s1＝2x1
解得s1＝0.9 m
考向3　弹簧类问题
　　　　　(2022·全国乙，25)如图甲所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图象如图乙所示．
典例4
已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0．A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内. 求：
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数．
(3)由题图乙知，第一次碰撞结束时，A的速度为2v0，B的速度为0.8v0，因第二次碰撞结束后A达到的最高点与第一次相同，故第二次碰撞结束时A的速度也为2v0．
设A上升的最高点高度为h，第二次碰撞前A的速度大小为vA′
A上滑过程中，由动能定理得
〔总结提升〕
利用弹簧进行相互作用的碰撞模型，一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律，此类试题的一般解法是：
(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长，伸长还是压缩状态；
(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程；
(3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果．
注意：(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解；
(2)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短和伸长到最长的状态(此时弹簧连接的两个物体具有共同的速度，弹簧具有量大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点．
〔考向预测〕
1．(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h．
【答案】　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
【解析】　(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N．
(2)滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
应用创新 提素养
应用创新一　体育健身类
1．(多选)(2022·河北名校联考)如图所示，学生练习用脚颠球．某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，
下列说法正确的是 (　 　)
A．脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍
B．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4 kg·m/s
C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为4 kg·m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
AC　
2．(2022·湖南衡阳二模)2022年北京冬奥会在某次冰壶比赛中，如图所示，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同、质量相等的红壶与蓝壶发生对心正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点．下列说法正确的是 (　　)
A．碰后两壶动量的变化量相同
B．两壶碰撞过程为弹性碰撞
C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍
D．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C　
3．(2022·广东茂名二模)蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光．如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网
面的最大高度为5 m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间0.7 s．不考虑空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为 (　　)
A．420 N·s B．480 N·s
C．1 080 N·s D．1 500 N·s
D　
应用创新二　军事科技类
4．(2022·湖南益阳模拟)C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，在它的研制过程中风洞实验是必不可少的．现某同学在风洞中完成了以下实验：将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力)，调节风力大小，并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系，如图所示．
D　(共130张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题三　电场与磁场
第2讲　带电粒子在电磁场中的运动
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)，(＋q,2m)，(＋3q,3m)，(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图象中，可能正确的是 (　 　)
AD　
2．(多选)(2022·全国乙，21)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点．4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计粒子重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R＜r1＜r2＜R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图乙中虚线所示．
则 (　 　)
A．粒子3入射时的动能比它出射时的大
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
BD　
3．(2022·广东高考)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是 (　　)
A　
【解析】　由题意知当质子先在MN左侧运动，刚射入磁场时根据左手定则可知在MN受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子向x轴正方向偏移，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误．
4．(2022·全国甲，18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向，一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是 (　　)
B　
【解析】　因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动；磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，可知选项A、C错误；粒子运动的过程中，静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直；由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误．
5．(多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．
BC　
〔备考策略〕
命题特点：(1)常以选择题的形式考查磁场的性质，以选择题和计算题的形式考查带电粒子在磁场中的运动和在有界磁场中的临界问题；(2)常以计算题的形式考查带电粒子在组合场、复合场中的运动规律，常用数形结合解决带电粒子在电磁场中多过程的复杂问题；(3)常以选择题的形式考查电磁技术的应用实例．
常用到的思想方法有：分解法、比值定义法、临界法、对称法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
2．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
3．关于粒子的重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与其所受电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．
(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．
1．思想方法
(1)解题关键
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键．
“关键能力”构建
(2)力学规律的选择
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解．
③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
2．模型建构
解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
运动的合成分解 (1)带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力作用的运动．
(2)带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线运动．
动能定理解曲线运动问题 带电粒子在复合场中做变加速曲线运动，适合应用动能定理．带电粒子在复合场中做匀变速曲线运动也可以使用动能定理．
电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
利用牛顿运动定律解圆周运动问题 (1)核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动．
(2)带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动．
(3)带电物体在各种外力(重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动．
利用几何关系解圆周问题 带电粒子垂直射入匀强磁场，由于磁场的边界不同造成粒子轨迹圆与边界的几何问题，由于粒子射入磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不同，由于粒子射入磁场的方向不同造成粒子轨迹的旋转，以上均涉及平面几何问题．
命题热点 巧突破
考点一　带电粒子在电场中的运动
　　　　　(2022·广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖．图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属
典例1
极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1．
〔方法技巧〕
求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧
要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解．
(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量．
(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量．
　　　　　(2022·山东济南预测)如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，极板右端到荧光屏的距离为D(D L)，极板的中心轴线O′O与荧光屏垂直交于O
典例2
点，以O为原点在屏上建立xOy直角坐标系，x轴水平，y轴竖直．质量为m、电荷量为q的正离子以很大的速度v0沿O′O的方向从O′点射入，当极板间加电场或磁场时，离子均偏转很小的角度后从极板的右侧飞出打在荧光屏上．已知角度α很小时，sin α≈tan α≈α，整个系统处于真空中，不计离子重力及相对论效应，忽略离子间的相互作用．
(1)只在极板间加一沿＋y方向、场强为E的匀强电场，求离子打到荧光屏上时偏离O点的距离y0；
(2)只在极板间加一沿＋y方向、磁感应强度为B的匀强磁场，求离子打到屏上时偏离O点的距离x0；
(3)极板间同时存在上述(1)(2)中的电场和磁场时，可用此装置来分离粒子．离子束由电荷量相同、质量不同的两种带正电离子组成，入射离子的速度很大且速度在小范围内变化，当离子束沿O′O的方向从O′点射入时，荧光屏上会出现两条亮线．在两条亮线上取y坐标相同的两个光点分别记为P离子和Q离子，对应的x坐标分别为a和b，求P、Q两种离子质量的比值．
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
BC　
2．(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场．用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电．金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止．若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为 (　　)
A．q，r
B．2q，r
C．2q,2r
D．4q,2r
D　
C　
考点二　带电粒子在有界磁场中的运动
　　　　　(2020·新课标Ⅱ卷)如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．
典例3
带电粒子在圆形磁场中运动常见图示
〔考向预测〕
1．(2022·湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．已知∠A＝30°，O为AC中点．两个带异种电荷的粒子从O点以相同的速度沿垂直AC方向射入磁场，向左偏转的粒子恰好没有从AB边射出磁场，向右偏转的粒子恰好从B点射出磁场，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则正，负粒子的比荷之比为(　　)
C　
2．(2022·山西太原模拟)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R．一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．
D　
C　
4．(2022·重庆江津模拟)有一长方形区间abcd，其边长ab＝2L，bc＝L，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向内，如图所示．ab边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L．则从bc边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为 (　　)
A．50% B．66.7%
C．33.3% D．16.7%
C　
5．(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一．带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用．对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题．
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O．求该磁场磁感应强度B1的大小．
(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)．在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2．并沿x轴正方向射出．求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)．
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形．虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形．在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束．求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程).
(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后都沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半轻等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域．
考点三　带电粒子(体)在复合场中的运动
考向1　组合场问题
　　　　　(多选)(2022·广东押题卷)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场．在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场．一比荷为k的带正电粒子(不计重力)，从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ＝53°的初速度
典例4
AD　
典例5
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射，当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
〔方法技巧〕
1．先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题．
2．带电粒子的常见运动类型及求解方法
考向2　叠加场问题
典例6
(1)求小球刚进入平行板时的速度v大小和方向；
(2)若小球进入两板间后，经过t时间撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t．
〔方法技巧〕
考向3　交变电场问题
　　　　　(2022·湖南常德预测)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．
典例7
在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1 s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是 (　　)
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2∶1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1
C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4
D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
D　
〔考向预测〕
1．(多选)(2022·湖北卷)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a＞0，b＞0)．若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1．若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2．下列关系式正确的是(　 　)
A．t1＜t2
B．t1＞t2
C．Ek1＜Ek2
D．Ek1＞Ek2
AD　
2．(多选)(2022·广东高考)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有 (　 　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
BC　
【解析】　由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误．故选BC．
3．(2021·辽宁沈阳质监)如图甲所示，真空中有一粒子源，连续不断地放射出带正电的粒子．粒子的初速度很小(可视为零)．粒子经加速电压U1加速后，从O点沿着偏转电场中线OM射入偏转电场，两偏转极板间的距离为L，所加周期性电压Uab如图乙所示．
偏转极板右侧有宽度为L的足够长匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．磁场右边界是一个足够大的光屏，所有到达光屏的粒子均不再反弹．粒子飞过偏转极板间的时间极短，可认为每个粒子飞过的这段时间里偏转电压几乎不变．已知t＝0时刻射入偏转极板间的粒子，轨迹恰好与光屏相切；偏转电压为2U1时射入偏转极板间的粒子恰好沿着偏转极板上边缘飞出电场．不计粒子重力及粒子之间的相互作用力．求：
(1)偏转极板的长度；
(2)磁场右侧光屏上有粒子击中的范围的长度．
应用创新 提素养
应用创新一　电磁场与现代科技
1．(2022·江苏常州三模)利用质谱仪检测电量相等(4价)的气态14C和12C离子的浓度比，结合14C衰变为14N的半衰期，可以判断古代生物的年龄．如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，
C　
2．(多选)(2022·湖南三湘联考)如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f．设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是 　 (　 　)
A．带电粒子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短
C．只要R足够大，带电粒子的速度就可以被加速到足够大
D．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间可能不同
AB　
【解析】　由圆周运动知识有v＝wr、w＝2πf可得v＝2πrf，当r＝R时，v最大，此时v＝2πRf，故A正确；增大加速电场的电压，其他条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在电场中加速的次数减少，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故B正确；带电粒子的速度不能加速到足够大，因为当速度达到一定程度后，需考虑相对论效应．带电粒子的质量会发生变化，则运动周期也就发生变化了，就不能达到恰好加速的条件了，故C错误；
3．(多选)(2022·山东临沂二模)2022年4月15日哈佛·史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常．尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机．
这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离
子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne(其中n是正整数，e是元电荷)，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，
AC　
应用创新二　叠加场与现代科技
4．(多选)(2022·湖北七市联考)智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定磁场的方向．某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为UH，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是 (　 　)
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，UH越大
C．增加薄片厚度h，UH增大
D．将磁场和电流都反向，N板电势低于M板电势
AB　
5．(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨
平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．
B　(共87张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题四　电路与电磁感应
第1讲　直流电路与交流电路
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2020·全国Ⅰ卷)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC．如果UC随时间t的变化如图(b)所示，
则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是 (　　)
A　
2．(多选)(2022·湖北卷)近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示．
发射线圈的输入电压为220 V、匝数为1 100匝，接收线圈的匝数为50匝．若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其他损耗，下列说法正确的是 (　 　)
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
AC　
3．(2022·山东，4)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos(100πt)．单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V，将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W．
下列说法正确的是 (　　)
A．n1为1 100，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
D　
4．(多选)(2021·山东等级考)输电能耗演示电路如图所示．左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电．连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω．开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P．以下判断正确的是 (　 　)
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
BD　
〔备考策略〕
命题特点：直流电路重点考查电路功率的计算、动态过程分析等；变压器、交流电路部分由于与日常生活、生产紧密结合，常以选择题的形式出现．
常用到的思想方法有：程序法、等效法、分析推理法．
核心知识 固双基
一、理清直流电路知识体系
“必备知识”解读
二、正弦交变电流“四值”的理解与应用
三、理想变压器和远距离输电
1．明确变压器各物理量间的制约关系
直流电路动态分析的常用方法
1．程序法：基本思路为“部分→整体→部分”．
2．极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论．
“关键能力”构建
命题热点 巧突破
考点一　直流电路的计算与分析
考向1　直流电路的动态分析
1．(2021·广东广州模拟)如图所示的电路中，当变阻器R1的滑动触头向上滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为 (　　)
A．A灯和B灯都变亮
B．A灯和B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗
D．A灯变暗，B灯变亮
A　
【解析】　“串反并同”指的是在一个闭合回路中某一个电学元件的阻值发生了变化，则与其并联的电学元件的电学量的变化趋势与其相同，与其串联的电学元件的电学量的变化趋势与其相反，这里的并联是指两电学元件之间没有电流的流进流出关系，串联指的是电流有流进流出关系．当变阻器R1的滑动触头向上滑动时，滑动变阻器的阻值增大，根据“串反并同”规律可知A、B灯泡与之并联，则两灯都变亮，所以A正确，B、C、D错误．故选A．
BC　
【解析】　由电路结构可知，滑动变阻器R的滑动触头P两边的电阻并联，则当P从a端向b端滑动时，电路的总电阻先变大后变小，则干路电流先变小后变大，故小灯泡L先变暗后又变亮，选项B正确；由U＝E－Ir可知路端电压先变大后变小，即电压表的示数先变大后变小，选项A错误；
考向2　含电容器电路的分析与计算
3．(多选)(2022·天津二模)如图所示，R1是光敏电阻(光照增强，电阻减小)，C是电容器，R2是定值电阻．闭合开关，当R1受到的光照强度减弱时 (　 　)
A．电源两端电压减小
B．光敏电阻R1两端的电压增大
C．通过电阻R2的电流增大
D．电容器C所带的电荷量减小
BD　
4．(多选)(2022·广东揭阳模拟)阻值相等的三个电阻R、电容为C的平行板电容器、电动势为E且内阻可以忽略的电源与开关S连接成如图所示的电路，其中电源负极接地．开始时，开关S断开，电路稳定后有一带电液滴位于电容器
极板间的P点并处于静止状态，整个装置处于真空中，重力加速度为g，
AD　
考向3　直流电路的故障分析
5．(2022·北京顺义区二模)某同学在测量电阻Rx实验时，按图所示连接好实验电路．闭合开关后发现：电流表示数很小、电压表示数接近于电源电压，移动滑动变阻器滑片时两电表示数几乎不变化，电表及其量程的选择均无问题．
请你分析造成上述结果的原因可能是 (　　)
A．电流表断路
B．滑动变阻器滑片接触不良
C．开关接触部位由于氧化，使得接触电阻太大
D．待测电阻和接线柱接触位置由于氧化，使得接触电阻很大
D　
【解析】　电流表断路或者滑动变阻器滑片接触不良，都会造成整个电路是断路情况，即电表示数为零，A、B错误；开关接触部位由于氧化，使得接触电阻太大，则电路电阻过大，电流很小，流过被测电阻的电流也很小，所以其两端电压很小，不会几乎等于电源电压，C错误；待测电阻和接线柱接触位置由于氧化，使得接触电阻很大，相当于当被测电阻太大，远大于和其串联的其他仪器的电阻，所以电路电流很小，其分压接近电源电压，D正确．
6．(2022·河南九师联盟联考)如图所示的电路中，闭合开关S，灯泡L1、L2均能正常发光，由于电路中某处断路，结果灯泡L1变亮，L2变暗，电压表和电流表(均为理想电表)的示数均变小，则此故障可能是 (　　)
A．R1断路
B．R2断路
C．R3断路
D．R4断路
A　
【解析】　若R1断路，相当于R1电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变亮，L2变暗，电压表和电流表的示数均变小，故A符合题意；若R2断路，相当于R2电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变暗，L2变暗，电压表的示数变大，电流表的示数变小，故B不符合题意；若R3断路，相当于R3电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变暗，L2变暗，电压表的示数变大，电流表的示数变大，故C不符合题意；
若R4断路，相当于R4电阻变为无穷大，根据“串反并同”可知，灯泡L1变暗，L2变亮，电流表无示数；同理得R2两端的电压减小，R3两端电压增大，而电压表是测两个电阻的总电压，由于不知电路中电阻的具体阻值，故无法判断电压表示数的变化，故D不符合题意．故选A．
考向4　闭合电路中的功率分析
7．(2022·四川成都二诊)摩托车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯、电动机未启动时电流表读数为5 A，电动机启动时电流表读数为15 A，若电源电动势12 V，内阻0.4 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动导致车灯的电功率降低了 (　　)
A．30 W
B．32 W
C．20 W
D．18 W
B　
8．(2022·浙江1月高考)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg．喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变．水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率．
已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则 (　　)
A．每秒水泵对水做功为75 J
B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W
D．电动机线圈的电阻为10 Ω
D　
〔方法技巧〕
动态电路问题的处理方法：
(1)
发生断路，电路表现为断路部分电压不为零，而电流为零
考点二　交流电路的分析与计算
考向1　交变电流的产生及“四值”的计算
1．(2022·浙江1月高考)如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动．
下列说法正确的是 (　　)
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
A　
【解析】　甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误，故选A．
2．(2022·黑龙江大庆联考)如图甲乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图象，则甲、乙两种交流电的有效值之比为 (　　)
B　
AC　
考向2　理想变压器的原理及动态分析
4．(2022·山西大同联考)如图为模拟市区用户供电的示意图．U0是电网电压，可视为不变．R1为电网至变压器的电缆电阻，R2是变压器至用户间电缆电阻，R是用电器的等效电阻．变压器为理想变压器．当用户端的用电器增加时，则下列说法正确的是 (　　)
A．R1电功率减小
B．R2电功率减小
C．电压表示数不变
D．电流表示数增大
D　
5．(2022·湖南，6)如图所示，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交流电源．定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端．理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I．
下列说法正确的是 (　　)
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
B　
P2向左缓慢滑动的过程中，R2减小，I变大，而U1＝4IR1，可知变压器原线圈两端的电压有效值变大，输入电压有效值不变，则R2两端的电压不断变小，即电压表示数U变小，原线圈两端的电压、输入的电流都变大，则变压器输入功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正确，A错误；
考向3　原线圈中含有负载的变压器问题
6．(多选)(2020·全国Ⅲ卷)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表．
已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法正确的是 (　 　)
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15 W
AD　
7．(2022·内蒙古鄂尔多斯二模)如图所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U的6盏完全相同的灯泡(额定功率均为P)，左端接在一电压恒为U0的交流电源两端．此时6盏灯刚好正常发光．下列说法中不正确的是 (　　)
A．该变压器的原、副线圈匝数比为1∶2
B．此时交流电源输出的功率为6P
C．U0＝6U
D．如果灯L6突然烧断，灯L1和L2将变暗，而其余3盏灯将变得更亮
A　
【解析】　由于各盏灯相同且均正常发光，所以流过每盏灯的电流均相同，原线圈中的电流I1等于灯泡的额定电流I，而副线圈中的总电流为I2＝4I，故n1∶n2＝I2∶I1＝4∶1，A错误；由于理想变压器本身不消耗能量，所以交流电源输出功率为6盏灯的总功率6P，B正确；设原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，则U2＝U，U0＝U1＋2U，而U1∶U2＝n1∶n2＝4∶1，代入得U0＝6U，C正确；当灯L6突然烧断，变压器输出的功率将减小，所以输入功率也将减小，由P1＝U1I1得I1减小，所以灯L1和L2将变暗，同时因L1和L2分得的电压减小，变压器输入端的电压U1将增大，所以变压器输出的电压也将增大，使其余3盏灯变得更亮，D正确．故选A．
考向4　远距离输电问题
C　
9．(多选)(2022·山东烟台模拟)如图所示，某小型电站通过升压变压器T1、高压输电线路和降压变压器T2将产生的电能输送给5 km外的用户，水电站输出电压为400 V，高压输电线路的阻值为1 Ω/km，用户端用电总功率为19 kW，用户端电压为220 V．两变压器均为理想变压器，T1的匝数比为1∶5，下列说法正确的是 (　 　)
A．T1的输电电压为2 000 V
B．T2的匝数比n3∶n4＝105∶11
C．高压输电线上的电流为5 A
D．高压输电线上损失的电功率为1 kW
AD　
〔方法技巧〕
1．理想变压器动态分析的两种情况
(1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况．
(2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况．
2．理想变压器问题分析技巧
(1)根据题意分清变量和不变量．
(2)弄清“谁决定谁”的制约关系．对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入．
3．远距离输电问题的解题关键
(1)整个输电线路由三个回路组成，回路间通过变压器建立联系．
(2)关键是通过分析，利用题目条件，首先求出中间回路的电流．
应用创新 提素养
应用创新　电路问题中的STSE问题
1．(2022·四川成都二诊)风速测速仪的简易装置如图所示，其工作原理是：风吹动风杯，风杯通过转轴带动永磁铁转动，电流测量装置则可显示感应线圈产生的电流i随时间t变化的图象，从而实现测量实时风速．
若风速一定时，风杯的转动周期为T，则下列图象可能正确的是 (　　)
D　
【解析】　线圈在磁场中转动会产生交流电，根据相对运动可知，磁体即磁体产生的磁场相对线圈转动也会产生交流电，转动的周期即为交流电的周期，转动的转速与交流电的最大值有关．由于永磁铁的转动，线圈绕垂直于磁场方向的轴转动切割磁感线，线圈中将产生正弦或余弦的交流电，故电流i随时间t变化的图象可能正确的是D项．
2．(多选)(2022·山西吕梁一模)如图所示，这是安装在潜水器上的深度表的电路原理图，显示器由电流表改装而成，压力传感器的电阻随压力的增大而减小，电源的电动势和内阻均为定值，R0是定值电阻．在潜水器下潜过程中，下列说法正确的是 (　　　)
A．R0两端的电压增大
B．压力传感器两端的电压减小
C．电源的总功率增大
D．电源内部消耗的功率减小
ABC　
3．(多选)(2022·广东中山模拟)图甲是小明学习完电磁感应知识后设计的电动公交车无线充电装置，其工作原理如图乙所示，其中供电线圈埋在地下，受电线圈和电池系统置于车内，供电线路中接电阻R＝3 Ω，小明经资料查询，得知电动公交车常规充电时输入电压范围一般是220 V～400 V，流过电池系统电流范围一般是10 A～30 A．
当输入端ab接上380 V正弦交流电后，这时电池系统cd两端的电压为600 V，电池系统的电流为20 A．若不计线圈及导线电阻，忽略线圈中的磁场损失，则下列说法正确的是 (　　　)
A．无线充电技术与变压器的工作原理相同
B．若输入端ab接上380 V直流电压，也能进行充电
C．供电线圈和受电线圈匝数比小于19∶30
D．ab端的输入功率一定大于12 kW
ACD　
B　(共116张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题四　电路与电磁感应
第2讲　电磁感应问题
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(多选)(2022·广东高考)如图所示，水平地面(xOy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线．P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴．一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行．
下列说法正确的有 (　 　)
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
AC　
【解析】　依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据安培定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；根据安培定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；根据安培定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误．故选AC．
2．(2022·全国甲，16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3．则 (　　)
A．I1＜I3＜I2
B．I1＞I3＞I2
C．I1＝I2＞I3
D．I1＝I2＝I3
C　
BC　
4．(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行.经过一段时间后(　 　)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
BC　
【解析】　由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动．当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2，则电路中的电动势E＝BL(v2－v1)
大小恒定．整个运动过程用速度—时间图象描述如下．
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，导体棒所受安培力也趋于恒定值，B、C选项正确；
金属框的速度会一直增大，由于一直存在速度差，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，A、D选项错误．故选BC．
〔备考策略〕
电磁感应是电磁学中的重要内容之一，也是高考命题的高频考点，多为选择与计算，主要考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、电磁感应的综合问题．
常用到的思想方法有：图象法、守恒法、模型法、等效法．
核心知识 固双基
一、楞次定律中“阻碍”的理解
1．阻碍原磁通量的变化“增反减同”．
2．阻碍物体间的相对运动“来拒去留”．
3．阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”．
4．阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”．
“必备知识”解读
四、求解焦耳热Q的三种方法
一、电磁感应中电路综合问题
1．等效电源的分析
(1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小．等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零．
“关键能力”构建
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向，从而确定电源正负极．感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极．
(3)明确电源内阻r．
2．电路结构的分析
(1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图．
(2)应用闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．
二、分析线框在磁场中运动问题的两大关键
1．分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答．
2．分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便．
命题热点 巧突破
考点一　楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
考向1　楞次定律的理解与应用
1．楞次定律中的“阻碍”不是“阻止”，也不是“相反”．
2．注意区别楞次定律和右手定则．
1．(2022·陕西榆林三模)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘．圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态．当圆盘绕轴逆时针方向匀速转动时，下列说法正确的是 (　　)
A．小磁针不动
B．小磁针逆时针方向转动
C．小磁针顺时针方向转动
B　
D．由于圆盘中没有磁通量的变化，圆盘中没有感应电流
【解析】　铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针逆时针方向转动，构成电磁驱动，故选B．
2．(2022·河南许昌一模)如图所示是铜制圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平固定的转轴上，它的边缘正好在两磁极之间(磁极未画出；磁场方向和铜盘盘面垂直)，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．设铜盘沿顺时针方向(从左向右看)匀速转动，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，关于通过电阻R的电流，下列说法正确的是 (　　)
A．正弦式交变电流
B．恒定电流，电流方向从上向下通过电阻R
C．恒定电流，电流方向从下向上通过电阻R
D．电流大小不断变化，电流方向从下向上通过电阻R
C　
【解析】　圆盘转动时，相当于半径切割磁感线，因为匀速转动，则产生恒定不变的感应电流，根据右手定则可知，D点相当电源的正极，则电流方向从下向上通过电阻R，故选C．
3．(2022·山西太原三模)如图所示，金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线与套在铁芯上部的线圈A相连．套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两
根水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中．下列说法正确的是 (　　)
A．圆盘顺时针匀速转动时，a点的电势高于b点的电势
B．圆盘顺时针加速转动时，ab棒受到向左的安培力
C．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动
D．圆盘顺时针减速转动时，a点的电势高于b点的电势
B　
【解析】　当圆盘顺时针匀速转动时，线圈A中产生恒定的电流，那么线圈B的磁通量不变，则线圈B中不产生感应电动势，则a点的电势等于b点的电势，故A错误；由右手定则可知，圆盘顺时针加速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场增强．由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向上，由安培定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动，故B正确，C错误；
由右手定则可知，圆盘顺时针减速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场减弱．由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向下，由安培定则可知，B线圈的上端相当于电源的负极，则a点的电势低于b点的电势，故D错误．
考向2　法拉第电磁感应定律的应用
4．(2022·浙江1月高考)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则 (　　)
C　
5．(2022·广东高考)图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1＞n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是 (　　)
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
B　
6．(2022·全国乙，24)如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场.
已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．
考向3　导体棒切割磁感线问题
7．(多选)(2022·湖南师大附中二模)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好．导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是 (　 　)
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
BD　
8．(2022·山东济南二模)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽．现有一
对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域．在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直．线框中感应电动势E大小、感应电流I大小、线框所受安培力F安大小、通过导线横截面电荷量q，
这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图象中正确的是 (　　)
B　
考点二　电磁感应中的图象问题
解决电磁感应图象问题的“三点关注”
1．关注初始时刻：看感应电流是否为零，电流方向是正方向还是负方向．
2．关注变化过程：看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
3．关注变化趋势：看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应，分析大小和方向的变化趋势．
考向1　根据题目所给条件，读图分析相关物理量
1．(2022·河南安徽二模)轻质细线吊着一匝数为100匝、总电阻为2.5 Ω的匀质正三角形闭合金属线框，线框的质量为600 g，线框的顶点正好位于半径为10 cm的圆形匀强磁场的圆心处，线框的上边水平，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示．
从0时刻开始经过一段时间后细线开始松弛，取g＝10 m/s2，π＝3．则 (　　)
A．线框中有沿逆时针方向逐渐增大的感应电流
B．线框中磁通量的变化率为1.5×10－2 Wb/s
C．t＝8 s时，线框中产生的感应电动势的大小为0.25 V
D．t＝10 s时，细线开始松弛
C　
2．(多选)(2022·湖南娄底二模)如图甲所示，平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为1 T，正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上．
用水平向右的恒力拉金属线框，使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动，施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示，已知金属线框的质量为4.5 kg、电阻为2 Ω，则下列判断正确的是 (　　　)
A．金属框运动的加速度大小为2 m/s2
B．金属框的边长为1 m
C．金属框进磁场过程通过金属框截面电量为0.5 C
D．金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1 N·s
BCD　
考向2　根据题目所给条件，选择图象
3．(2022·广西玉林模拟)如图，两个半径不同但共心的圆形导线环A、B位于同一平面内，A环的半径大于B环的半径，已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，当导线环A中的电流i发生某种变化，而导线环B中的感应电流总是沿顺时针方向，且导线B环总有扩张的趋势时．设A环中电流i的正方向与图中箭头所示的方向相同，则i随时间t变化的图线可能是 (　　)
A　
【解析】　A环中顺时针方向的电流减小，导致B环中的指向纸内的磁通量减小，根据楞次定律B环中感生电流产生的磁场将阻碍磁通量减小，产生顺时针方向感生电流，两环相吸，B环有扩张的趋势，A正确；A环中逆时针方向的电流减小，导致B环中指向纸外的磁通量减小，根据楞次定律，可知B中产生逆时针方向电流，两环相吸，B环有扩张的趋势，B错误；A环中顺时针方向的电流增大，导致B环中指向纸内的磁通量增大，根据楞次定律，可知B环将产生逆时针方向的电流，两环相斥，B环有收缩的趋势，C错误；A环中逆时针方向的电流增大，导致B环中指向纸外的磁通量增大，根据楞次定律，可知B环中产生顺时针方向电流，两环相斥，B环有收缩的趋势，D错误．
4．(2022·青海湟川一模)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一高度为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域．
若以逆时针方向为电流的正方向，在下列选项中(如图所示)，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是 (　　)
C　
【解析】　导线框的运动可以分为三个阶段，第一个阶段为从开始向右运动到完全进入左侧磁场，第二个阶段为从完全进入左侧磁场到完全进入右侧磁场，第三个阶段为从完全进入右侧磁场到恰好完全出离右侧磁场．由楞次定律可以判断电流方向，位移x为0～a,2a～3a时，电流为正方向，位移为a～2a时，电流为负方向；在第二个阶段线框同时处在两个磁场中，当进入右侧磁场的位移的大小与第一个阶段进入左侧磁场的位移的大小、第三个阶段出离右侧磁场的位移的大小相等时，产生的感应电动势、感应电流是后两者时的2倍，对比选项中各图象可知C正确．
5．(多选)(2022·四川宜宾二诊)如图，水平放置足够长光滑金属导轨ab和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和半圆形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．
初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，金属杆MN的速度用v表示，金属杆MN的加速度用a表示，回路中电流用I表示，回路消耗的电功率用P表示，只计金属杆MN、OP的电阻．下列图象中可能正确的是 (　 　)
AC　
考点三　电磁感应定律的综合应用
1．等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零．
2．感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极．
3．在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便．
考向1　以“单棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题　　
　　　　　(多选)(2022·广西玉林模拟)如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ相互平行，间距为L，导轨平面与水平面成θ角(0°＜θ＜90°)，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．导轨电阻不计，上端接入阻值为R的定值电阻，今有一质量为m、内阻为r的金属棒ab垂直于导轨放置，并由静止开始下滑，
典例1
AD　
〔考向预测〕
1．(2022·福建泉州二模)如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．
C　
2．(多选)(2022·全国甲，20)如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m，阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，闭合开关S后 (　 　)
AD　
由A选项可知，刚闭合开关的瞬间流过MN的电流最大，此时导体棒所受安培力是最大的，故C选项错误；电容器放电阶段，导体棒MN会产生反电动势，则流过导体棒MN的电流较小，产生焦耳热较少，导体棒MN作电源阶段，电容器放出电流和导体棒形成电流都流过电阻R，电阻R中电流较大，产生焦耳热较多，选项D正确．
考向2　以“双棒＋导轨”模型为载体，考查电磁感应中的力、电综合问题
典例2
窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R．初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长．
ACD　
〔考向预测〕
3．(多选)(2022·吉林押题卷)如图所示，两根电阻不计、相互平行、足够长的光滑金属导轨固定于绝缘水平桌面，导轨所在区域存在垂直桌面竖直向下的匀强磁场，两质量分别为m、2m，长度和电阻相同的导体棒a、b分别置于导轨的左、右两侧，已知导体棒的长度大于导轨间的距离，且始终与导轨接触良好并垂直于导轨．
BCD　
考向3　以“导体框”为载体，考查电磁感应定律的综合应用
典例3
金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域．当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速．已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6．求：
(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
(3)导体框匀速运动的距离．
(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有mgsin α＋μmgcos α＝F安
由于导体框在进入磁场后才会匀速，故此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得Mgsin α－μmgcos α＝Ma
〔考向预测〕
4．(多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．
不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是 (　 　)
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
AB　
5．(2022·湖南，10)如图所示，间距l＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上．质量均为0.1 kg的均质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m．
整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T．用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上．重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是 (　 　)
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C
BD　
6．(2022·吉林松原三模)如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R．在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直．求：
(1)线框进入磁场区域的过程中，拉力的冲量IF的大小；
(2)线框进入和离开磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc．
应用创新 提素养
应用创新　电磁感应现象在生产生活中的应用
1．(2022·北师大附中模拟)如图是磁电式转速传感器的结构简图．该装置主要由测量齿轮、T形软铁、永久磁铁、线圈等原件组成．测量齿轮为磁性材料，N个齿等距离地安装在被测旋转体的一个圆周上(圆心在旋转体的轴线上)，齿轮转动过程中，当齿靠近T形软铁时，由于磁化作用，软铁中的磁场增强，相反，远离时磁场减弱．
A　
测量齿轮靠近和远离线圈时，线圈中磁通量的变化相反，产生的感应电流方向相反，故C错误；旋转体转速越高，测量齿轮靠近和远离线圈越快，线圈中磁通量的变化率越快，线圈中感应电动势越大，线圈中的感应电流越强，则与线圈串联的交流电流表的示数变大，故D错误．
2．(2022·山东淄博一模)如图甲所示，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图乙所示．
如果只将刷卡速度改为2v0，线圈中E-t的关系可能是 (　　)
A　
3．(2022·四川南充三模)电磁刹车是一种新的刹车形式，某实验小组利用遥控小车模型探究电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的N匝矩形导线框abcd，其总电阻为R，其平面与水平地面平行，如图所示，小车在磁场外以恒定功率P做直线运动，受到地面阻力恒为f，进入磁场前已达到最大速度，车头(ab边)刚要进入磁场时牵引力立即变为零，车尾(cd边)刚出磁场时速度恰好为零．
已知小车总质量为m，小车底面长为d，宽为L，有界匀强磁场宽度也为d，磁感应强度为B，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响．求：
(1)小车车头刚进入磁场时，线框产生的感应电动势大小E和线框所受安培力F安；
(2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q．(共77张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题五　近代物理初步
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
应用创新·提素养
课时作业·分层练
真题速练·明考情
C　
2．(2022·全国乙卷，17)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个．普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s．R约为 (　　)
A．1×102 m B．3×102 m
C．6×102 m D．9×102 m
B　
A　
4．(2022·浙江6月高考)如图为氢原子的能级图. 大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠．下列说法正确的是 (　　)
B　
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
〔备考策略〕
多以选择题的形式出现，重点考查氢原子能级结构和能级公式，光电效应规律和爱因斯坦光电效应方程，核反应方程式的书写，原子核的衰变及半衰期，结合能和核能的计算等．
常用到的思想方法有：图象法、对比法．
核心知识 固双基
一、光电效应及其规律
1．爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0．
2．最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc．
3．逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc．
“必备知识”解读
4．Ek-ν图线：是一条倾斜直线，但不过原点，如图所示．
(1)横轴截距表示截止频率；
(2)纵轴截距的绝对值表示逸出功；
(3)图线的斜率表示普朗克常量h．
二、原子结构与玻尔理论
知识体系
三、原子核及其衰变
知识体系
四、核反应　核能的计算
知识体系
一、光电效应的研究思路
“关键能力”构建
三、计算核能的几种思路
1．根据爱因斯坦质能方程，用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方，即ΔE＝Δmc2．
2．根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量，用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV．
3．如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能．
命题热点 巧突破
考点一　光电效应问题
考向1　爱因斯坦光电效应方程
1．(2022·福建福州质检)研究光电效应的实验中，使用某一频率的光照射光电管阴极时，有光电流产生．下列说法正确的是 (　　)
A．光电效应揭示了光的波动性
B．用频率更高的光照射，光电流一定增大
C．保持频率不变，增大入射光的强度，遏止电压不变
D．保持频率不变，增大入射光的强度，逸出的光电子最大初动能也增大
C　
【解析】　光电效应揭示了光的粒子性，故A错误；入射光频率增大，逸出的光电子初动能增大，但光电流不一定增大，故B错误；保持频率不变，光电子最大初动能就不变，遏止电压不变，故C正确，D错误．
2．(2022·广东名校联考)某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象．某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象，闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U称为反向截止电压．现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到的反向截止电压分别为U1和U2．
D　
考向2　光电效应的图象问题
3．(2022·广东六校联考)如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置；乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线．

下列说法正确的是 (　　)
A．a、b、c三种光的频率各不相同
B．b、c两种光的光强可能相同
C．若b光为绿光，a光可能是紫光
D．甲图中的滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的读数可能增大
D　
【解析】　由光电效应方程及遏止电压的关系可得eUc＝Ek＝hν－W，b、c两种光的遏止电压相同，故频率相同，a光的遏止电压较小，频率较低，A错误；最大光电流与光强成正比，对比乙图可知，b光较强，B错误；由A的分析可知，a光频率较低，若b光为绿光，a光不可能是紫光，C错误；甲图中的滑动变阻器的滑片向右滑动，增大光电管两端电压，且为正向电压，电流表的读数可能增大，但不会超过饱和光电流，D正确．
4．(2022·辽宁预测)图甲是“探究光电效应”的实验电路图，光电管截止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图乙所示．
下列判断正确的是 (　　)
A．入射光的频率ν不同时，截止电压Uc不同
B．入射光的频率ν不同时，Uc-ν图象的斜率不同
C．图甲所示电路中，当电压增大到一定数值时，电流表的示数将达到饱和电流
D．只要入射光的光照强度相同，光电子的最大初动能就一定相同
A　
5．(2022·江苏常州三模)某金属在不同频率光的照射下发生光电效应，产生光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的图象，如图所示，换用其他金属开展相同实验，下列图象可能正确的是 (　　)
D　

【解析】　由光电效应方程Ek＝hν－W0，结合图象可知，截止频率为ν0，有hν0－W0＝0，换用其他金属开展相同实验，不同金属的逸出功不同，故截止频率不一样；但是最大初动能Ek与入射光频率ν的图象的斜率是普朗克常量，为定值．故图象D正确，A、B、C错误．
〔方法技巧〕
求解光电效应问题的五个关系与四种图象
1．五个关系
(1)逸出功W0一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能．
(2)入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数．
(3)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0．
(4)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc为遏止电压．
(5)光电效应方程中的W0为逸出功．它与截止频率νc的关系是W0＝hνc．
2．四种光电效应的图象
考点二　原子结构
考向1　对波粒二象性的理解
1．(2022·河北唐山一模)氢原子吸收一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是 (　　)
A．电子绕核旋转的轨道半径增大
B．电子的动能会增大
C．氢原子的电势能减小
D．氢原子的能级减小
A　
【解析】　氢原子吸收一个光子后，由玻尔理论可知，由低能级跃迁到高能级，电子绕核旋转的轨道半径增大，电子的动能减小，氢原子的电势能增大，氢原子的能级增大．故选A．
B　
考向2　氢原子能级跃迁问题
A　
4．(多选)(2022·辽宁六校一模)我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小重量轻．它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟．氢原子能级如图所示，
下列说法正确的是 (　 　)
A．10 eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁
B．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子
C．现用光子能量介于10 eV～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
D．E4跃迁到E2时产生的光子a与E5跃迁到E3时产生的光子b的频率之比为255∶97
CD　
【解析】　处于基态的氢原子要吸收光子实现跃迁，则吸收的光子的能量必须等于能级差，而10 eV的能量不满足任何一个激发态与基态的能级差，故不能吸收，A错误；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射3种不同频率的光子，一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子，B错误；吸收10.2 eV、12.09 eV和12.75 eV的光子能量可以分别跃迁到2能级、3能级和4能级，则可以被吸收的光子能量只有3种，C正确；E4跃迁到E2时产生的光子a的能量为2.55 eV，E5跃迁到E3时产生的光子b的能量为0.97 eV，根据E＝hν，故两个光子的频率之比为255∶97，D正确．故选CD．
〔总结提升〕
原子能级跃迁问题的解题技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差，即ΔE＝hν＝|E初－E末|．
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
(3)计算氢原子能级跃迁放出或吸收光子的频率和波长时，要注意各能级的能量值均为负值，且单位为电子伏，计算时需换算单位，1 eV＝1.6×10－19 J．
(4)氢原子能量为电势能与动能的总和，能量越大，轨道半径越大，势能越大，动能越小．
考点三　原子核
考向1　核反应方程
AB　
【解析】　根据电荷数守恒知X的电荷数为92－36－56＝0，即质子数为0，所以X为中子，根据质量数守恒X的个数为235＋1－144－89＝a，可得a＝3，故选D．
D　
考向2　原子核的衰变规律
C　
C　
C　
CD　
考向3　结合能与核能的计算
CD　
8．(2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为 (　　)
A．6 B．8
C．10 D．14
A　
C　
应用创新 提素养
B　
B　
C　(共102张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题六　物理实验
第1讲　力学实验及创新
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2022·湖南，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g．
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
橡皮筋长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线：
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为_________cm．
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g (计算结果保留3位有效数字)．
15.35　
127　
【答案】如图所示：
【解析】　(4)由题图丙可知，刻度尺的分度值为1 mm，
读数为15 cm＋3.5 mm＝153.5 mm＝15.35 cm．
(5)由(3)题答案图可知，当L＝15.35 cm时，n＝21枚，则冰墩墩的质量m＝21×6.05 g＝127 g．
2．(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验．一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin．改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程．根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图象是一条直线，如图乙所示．
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒．则图乙中直线斜率的理论值为_______．
(2)由图乙得：直线的斜率为_________，小钢球的重力为________ N．(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是______(单选，填正确答案标号)．
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
－2　
－2.1　
0.59　
C　
3．(2022·全国乙，22)用雷达探测一高速飞行器的位置．从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是_______________________________．
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝_______m/s．
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝______m/s2(保留2位有效数字)．
相邻1 s内的位移之差接近80 m　
547　
79　
4．(2022·全国甲，23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平．
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg．要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A．
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等．
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2．
0.304　
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4). 多次测量的结果如下表所示．
0.31　
0.32　
0.34　
〔备考策略〕
命题特点：1．常规实验：立足教材，侧重考查完成实验的能力．主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析．
2．创新实验：“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了．主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门和频闪照相机代替打点计时器等．(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数；通过平抛运动测定重力加速度等．(3)试题情境的设计与创新．
常用到的思想方法有：等效替代法、图象法、平均值法、列表法、逐差法、控制变量法．
核心知识 固双基
“科学探究”展示
三、实验的创新与设计应注意的几点
1．加强对实验思想方法的归纳，如控制变量法、图象法、逐差法、模拟法、转换法、放大法、替代法等．这样在新的实验情境下，才能设计合理的实验方案．
2．克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用．
命题热点 巧突破
考点一　基本仪器的使用、误差、有效数字
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位．20和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位．
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的．先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加．游标卡尺读数不估读．
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错．
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字．
〔考向预测〕
1．在一次实验中，张华同学用螺旋测微器测量某长方体工件的厚度如图所示，根据图示可判断其厚度为_________mm．该同学用下列某种仪器测得该工件的宽度为1.275 cm，则该同学所用的仪器可能是______ (将正确答案的序号填在横线上)．
①螺旋测微器
②10分度游标卡尺
③20分度游标卡尺
1.700　
③　
【解析】　螺旋测微器固定刻度部分读数为1.5 mm，可动刻度部分分度值为0.01 mm，可动刻度部分读数为0.200 mm，工件的厚度为1.700 mm．若用某种仪器测出的工件的宽度为1.275 cm＝12.75 mm，由于以毫米为单位，小数点后有两位有效数字，测量仪器不可能是①螺旋测微器和②10分度的游标卡尺，又由于最后一位是5，只有20分度的游标卡尺最后一位才可能是5，所以应是③．
2．(2022·济南三模)(1)利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示．该工件的直径为_________ cm，高度为_____________________mm．
1.070　
6.865(6.864～6.866)　
(2)图丙为“研究匀变速直线运动规律”实验中获得的一条纸带，已知打点计时器的频率为50 Hz，采用逐差法求得加速度的大小a＝______ m/s2．(结果保留两位小数)
2.40　
3．(2022·汉中第一次检测)(1)用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“图甲”或“图乙”)．
图甲　
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图丙所示，则此示数为_________ mm．
6.700　
(3)在“用打点计时器测速度”的实验中，交流电源频率为50 Hz，打出一段纸带如图丁所示．打下计数点2时，测得的瞬时速度v＝______ m/s．
0.36　
考点二　纸带类实验
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，探究动能定理，验证机械能守恒定律．
(2)纸带数据的处理方法
(3)平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑．
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的．
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带．
③实验数据处理可借助图象，充分利用图象斜率、截距等的物理意义．
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力．如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂．
〔考向预测〕
1．(2022·河北名校联考)利用如图所示装置，可以完成“研究匀变速直线运动规律”“探究加速度与力、质量的关系”“探究功与速度变化的关系”等力学实验．

(1)用图示装置完成上述三个实验中______．
A．都需要用天平来称量小车质量
B．都需要调节滑轮高度使细线与木板平行
C．都必须平衡摩擦力
B　
(2)图中的(a)(b)(c)分别为上述三个实验中作出的小车速度与时间、小车加速度与小车质量、合外力对小车做功与小车速度平方的关系图象，下列说法正确的是______．
A．图(a)：v轴的截距表示打计数点“0”时的速率
B．图(b)：由图线可知小车的加速度与其质量成反比
C．图(c)：不能仅通过一条纸带上的数据就作出该图线
A　
(3)利用图示中的实验装置，平衡摩擦力后，________(选填“能”或“不能”)验证“机械能守恒定律”．
【解析】　(1)实验“研究匀变速直线运动规律”不需要平衡摩擦力，也不需要称小车质量，A、C错误；三个实验中拉小车的细线必须与长木板平行，B正确．故选B．
不能　
2．(2022·全国模拟预测)某实验小组想通过如图所示的实验装置测定物体A(带有宽度为D的遮光片)的质量M．已知钩码的质量为m，实验时将待测物体A由静止释放，测得遮光片通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，若不计绳与滑轮间的摩擦及绳和滑轮的质量，重力加速度为g，为完成本实验还需要测量的物理量为______________________________ (写出物理量的名称及符号)，
由测量数据可求得物体A的加速度a＝
________；待测物体A的质量M＝________(用加速度a及已知量表示)．
光电门1和光电门2间的距离h　
【解析】　实验中由测得遮光片经光电门的速度与两光电门之间的距离，利用匀变速直线运动的速度与位移的关系式，可求得物体A的加速度，所以本实验还需要测量的物理量为光电门1和光电门2之间的距离h．
3．(2022·广东广州三模)用如图甲装置来验证机械能守恒定律．带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的直径并穿过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放．完成下列相关实验内容：
4.000　
5.60　
见解析　
9.6　
【解析】　(1)螺旋测微器的主尺读数为4.0 mm，转动刻度上的读数为0.0×0.01 mm＝0.000 mm
所以最终读数为4.0 mm＋0.000 mm＝4.000 mm
刻度尺最小刻度为1 mm，估读到0.1 mm，结果为56.0 mm＝5.60 cm．
(3)根据所描的点连成过原点的倾斜直线，让尽量多的点在直线上或对称的分布在两侧，如图所示
4．(2022·广东名校联考)某实验小组用如图所示实验装置探究合力做功与动能变化的关系．铁架台固定在水平桌面上，将足够长的薄长木板倾斜放置，一端固定在水平桌面边缘P处，另一端放置在铁架台的铁杆上，忽略铁杆粗细，P处放置一光电门(未画出)．实验步骤如下：
①用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度l，用天平测出滑块的质量m；
②平衡摩擦力：以P处为长木板的转动中心，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动．在铁架台竖直杆上记下此位置Q1，用刻度尺测出Q1到水平桌面的高度H；
③长木板一端保持在P处，另一端放置在铁架台竖直杆Q2位置，用刻度尺量出Q1、Q2的距离h1，将滑块从木板上的Q2位置由静止释放，记录挡光片的挡光时间t1；
④保持长木板一端在P处，重新调节长木板另一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次．
Ⅰ．滑块沿长木板由Q2运动到P的过程中，用测量的物理量回答下列问题(已知重力加速度为g)．
(1)滑块动能的变化量ΔEk＝______．
(2)滑块克服摩擦力做的功Wf＝__________．
(3)合力对滑块做的功W合＝___________．
mgH　
mgh1　
(2)滑块从Q1位置释放匀速下滑时，设Q1P长度为L，由动能定理有mgH－μmgLcos θ＝0且Lcos θ＝x，得μmgx＝mgH(x为P到铁架台竖直杆的距离，θ为此时长木板的倾角)
从Q2释放时，设长木板的倾角为α，Q2P长度为l′，则克服摩擦力做功为Wf＝μmgl′cos α，l′cos α＝x，故Wf＝μmgx＝mgH．
(3)合力做的功W合＝mg(H＋h1)－Wf＝mgh1．
考点三　“橡皮条、弹簧”类实验
1．探究弹力和弹簧伸长量的关系操作关键
(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度．
(2)画图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在直线两侧．
2．验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸后结点O的位置必须保持不变．
(2)记下每次各力的大小和方向．
(3)画力的图示时应选择适当的标度．
〔考向预测〕
1．(2022·广东湛江模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知的相同钩码，探究弹簧弹力与形变量的关系．
(1)本实验还需要的实验器材有__________．
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，横轴为弹簧的形变量x，纵轴为钩码的质量m．已知重力加速度大小g＝9.8 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝_______N/m(结果保留两位有效数字)．
(3)从图乙可以看出，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其原因是__________________．
刻度尺　
9.8　
弹簧自重的影响　
2．(2022·河南温县模拟)某同学在“探究弹簧和弹簧伸长量的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为1 000 N/m．如图所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：

(1)弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图乙中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N．(第二空保留2位小数)
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
8.00　
6.00　
变大　
(2)如图所示，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，可知弹簧秤b的读数变大．
考点四　力学创新实验
1．力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验．
(2)将实验的基本方法——控制变量法、处理数据的基本方法——图象法、逐差法融入到实验的综合分析之中．
2．力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律．这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律．
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理．这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理．
3．创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案．
(2)进行实验，记录数据．应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析．
　　　　　(2022·广东惠州三调)图(a)是测量木块与木板间动摩擦因数的实验装置．接通电源，开启打点计时器，从斜面上某点释放木块，木块沿木板滑下，多次重复后选择点迹清晰的一条纸带如图(b)所示．图中0～4是选取的五个计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，如图(b)所示，测出了两个计数点的间距x1和x4，重力加速度为g，完成下列填空：
典例1
(1)木块下滑的加速度大小为_________(用符号T、x1、x4表示)；
(2)下列物理量中，还需测量的是______；
A．木块的质量m B．木板的质量M
C．木块下滑的时间t D．木板的倾角
(3)木块与木板间的动摩擦因数为_____________________；
(4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是________________________．
D　
木块受到纸带阻力作用　
〔方法技巧〕
测定动摩擦因数实验一般结合在“研究匀变速直线运动”“验证牛顿运动定律”或“探究动能定理”等实验中考查．实验的原理是：利用打点计时器等器材测出物体做匀变速运动的加速度，再利用牛顿第二定律计算动摩擦因数，或者利用平衡条件、动能定理或能量守恒定律等计算动摩擦因数．
　　　　　(2022·山东，13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
典例2
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上．
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨．
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图象，部分图象如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m．
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图象如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg．
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图象Ⅱ，则待测物体的质量为________kg．
12　
0.20　
0.13　
〔考向预测〕
1．(2022·广东高考)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝_________mm．
(3)测量时，应______(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2．
7.884　
B　
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与
橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝__________________(用字母m、d、t1和t2表示)．
(5)若适当调高光电门的高度，将会________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．
增大　
【解析】　(2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm．
(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B．
2．(2022·福建三明三模)某同学在测量当地的重力加速度实验中：
(1)按图甲所示连接好装置，接通电源、释放钩码，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图乙所示，记下此时力传感器的示数F．已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，重物的加速度a＝_______m/s2(计算结果保留2位有效数字)．
2.4　
(2)改变钩码的质量，重复实验步骤(1)，得到多条纸带，并对纸带数据进行处理．
(3)由实验得到重物的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则当地的重力加速度g＝
______，重物及动滑轮的总质量为______(均用图丙中字母表示)．
b　(共107张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题六　物理实验
第2讲　电学实验及创新
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2022·全国甲，22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表A(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表G(量程100 μA，内阻Rx待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干．
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图.
________________．
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rx＝_______Ω．
答案见解析图　
990　
【解析】(1)为准确测出微安表两端的电压，可让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联．由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，因此滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示．
2．(2022·全国乙，23)一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA范围内的伏安特性．可用器材有电压表V(量程为3 V，内阻很大)，电流表A(量程为1 mA，内阻为300 Ω)，电源E(电动势约为4 V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干．
(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，将图甲所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图．
(2)实验时，图甲中的R应选最大阻值为__________(选填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为__________(选填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻．
10 Ω　
75 Ω　
(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线．若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图乙和图丙所示，则此时Rx两端的电压为________V，流过Rx的电流为________mA，此组数据得到的Rx的阻值为_______Ω(保留3位有效数字)．
　
【答案】　(1)见解析图
2.30　
4.20　
548　
【解析】　(1)电流表内阻已知，电流表与R0并联扩大电流表量程，进而测量通过Rx的电流，电压表测量Rx两端的电压；滑动变阻器采用分压式接法，满足通过Rx的电流在0～5 mA内连续可调的条件，电路图如下．
3．(2021·全国高考乙卷)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω：定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω (填“5.0”或“15.0”)．
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U．
15.0　
1.55　
1.0　
5　
4．(2022·湖北卷)某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究．
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_________mm．再用游标卡尺测得其长度L．
3.700　
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值．图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω．首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表．
6.0　
12　
3.0　
偏小　
【解析】　(1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm．
(2)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时E＝I(RA＋R0＋r＋R)
(3)由(2)可知E＝12 V，r＝3.0 Ω．
(4)根据表达式E＝I′(r＋R0＋RA＋Rx)
因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表有相同读数时，得到的Rx的值偏小，即Rx测量值偏小．
〔备考策略〕
1．分析近几年的高考，考查的方向基本不变，主要体现在：(1)基本仪器的使用及读数．(2)电表的改装、仪器的选择．(3)以测量电阻、电源电动势为核心的电学实验．(4)实验原理的理解、实验数据的分析以及实验的设计．
2．基本仪器的使用仍是今后高考中考查的热点，同时注重对实验操作过程的考查和创新设计实验的考查．
常用到的思想方法有：等效替代法、半偏法、控制变量法、累积法、图象法．
滑动变阻器的接法：分压式、限流式．
电流表的接法：内接法、外接法．
核心知识 固双基
“科学探究”展示
3．测电源的电动势和内阻的三种常用方法
命题热点 巧突破
考点一　基本仪器的使用及读数
多用电表的原理及使用
(1)多用电表的读数
电流表、电压表的刻度是均匀的，读数时应注意量程；欧姆表的刻度是不均匀的，读数时应乘以倍率．
(2)多用电表使用的几个注意事项
①电流的流向：使用多用电表时不管测量电阻还是测量电流或电压，多用电表的红表笔都连内部电流表的正接线柱，黑表笔连负接线柱，电流都是从红表笔进黑表笔出．
②要区分“机械零点”与“欧姆零点”：“机械零点”在表盘刻度左侧“0”位置，用表盘下边中间的指针定位螺丝调整；“欧姆零点”在表盘右侧电阻刻度“0”位置，用欧姆调零旋钮调整．
③测电阻时每变换一次挡位，都要重新进行欧姆调零．
④选倍率：测量前应根据估计阻值选用适当的挡位．由于欧姆挡的刻度不均匀，使用欧姆挡测电阻时，指针偏转过大或过小都有较大误差，通常只使用表盘中间的一段刻度范围．
如果指针偏转角度太小(即指针所指的欧姆刻度值太大)，应该适当增大倍率重新欧姆调零后再测量；如果指针偏转角度太大(即指针所指的欧姆刻度值太小)，应该适当减小倍率重新欧姆调零后再测量．
⑤测电阻时要将电阻与其他元件断开．测电阻时不要用手接触多用电表的表笔．
⑥多用电表使用完毕应将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡．
考向1　欧姆表的原理及使用
1．(2022·广东广州一模)某同学为了制作一个简易台灯：先将电源、开关、小灯泡和滑动变阻器连成图甲所示的电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使小灯泡达到合适亮度；然后用图乙所示的多用电表测量滑动变阻器接入电路的阻值，以便用定值电阻代替滑动变阻器完成制作．
请完成相关实验步骤(多用电表已机械调零，小灯泡仍在发光)：
(1)预估：根据滑动变阻器的最大阻值及滑片位置，估计接入电路的阻值约20 Ω；
(2)选挡：将______(选填“K”“S”或“T”)旋转到_______位置；
(3)调零：将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，短接红黑表笔，旋转_____(选填“K”“S”或“T”)，使指针__________________________；
(4)测量：①____________________________________________；②将黑表笔与滑动变阻器金属杆上的接线柱接触，红表笔与滑动变阻器的接线柱______(选填“a”“b”“c”或“d”)接触．多用电表的指针位置如图丙，其读数为________________________Ω．
K　
×1　
T　
对准欧姆“0”(零)刻度线　
断开电路开关(或将滑动变阻器从电路中拆离)　
a　
18.0(17.8～18.2均可)　
【解析】　(2)选挡：因电阻约为20 Ω，则将调零旋钮K旋转到×1位置．
(3)调零：将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，短接红黑表笔，旋转T，使指针对准欧姆“0”(零)刻度线．
(4)测量：①断开电路开关(或将滑动变阻器从电路中拆离)；②将黑表笔与滑动变阻器金属杆上的接线柱接触，红表笔与滑动变阻器的接线柱a接触．
多用电表的指针位置如图丙，其读数为18.0 Ω．
考向2　多用电表的原理及使用
2．(2022·湖南，12)小梦同学自制了一个两挡位(“×1”“×10”)的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻(最大阻值为R0m)，Rs、Rm、Rn为定值电阻(Rs＋R0m＜Rm＜Rn)，电流表G的内阻为RG (Rs RG)．用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
(1)短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流表G示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流表G示数变为In，则Im________(选填“大于”或“小于”)In．
(2)将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为________(选填“×1”或“×10”)．
(3)若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点(欧姆零点在电流表G满偏刻度处)时，调零电阻R0的滑片应该________(选填“向上”或“向下”)调节．
大于　
×10　
向上　
400　
(2)S与n接通时，欧姆表内阻大，欧姆表的挡位倍率大，即为“× 10”挡．
(3)从“×1”挡位换为“×10”挡位，即开关S从m拨向n，电路总电阻增大，干路电流减小，①②短接时，为了使电流表满偏，则需要增大通过电流表所在支路的电流，所以需要将R0的滑片向上调节．
考点二　以测电阻为核心的相关实验
(3)选择滑动变阻器接法的口诀：以小控大用分压，相差无几用限流．即当滑动变阻器的阻值较小时，常采用分压电路；当滑动变阻器的阻值与负载相差不大时，常采用限流电路．
另外，必须采用分压电路的情况有三种：①要求电压从零开始变化；②滑动变阻器太小，不能起到限流的作用；③限流电路不能获取有区分度的多组数据．若两种电路均可，则采用限流式，因为限流式损耗功率小．
(4)电表有时可反常规使用：已知内阻的电压表可当电流表使用，已知内阻的电流表可当电压表使用．
(5)定值电阻的常见用途：保护电路、改装电压表或电流表．
(6)电压表量程的选择：比电源电动势略大或相差不多．
(7)电流表量程的选择：和电压表量程与被测电阻的比值相差不多．
考向1　测量电阻的实验
1．(2022·山西临汾二模)某同学探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律．他拿了一根弹性很好的橡胶管，里面灌满了盐水，两端用与胶管内径大小相同的铜棒塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，给两铜棒连接导线，测量盐水柱的电阻．
(1)该同学测出了在不受拉力时盐水柱的长度L＝30.00 cm，并用欧姆表的“×1”挡粗略测量此时的电阻，如图甲所示，则此时电阻为______Ω．
12　
(2)为了更精确的测量盐水柱的电阻，该同学设计了如图乙所示的电路，其中R1、R2为已知电阻，R0为电阻箱，R3为滑动变阻器，Rx为盐水柱形成的电阻．操作步骤如下：
①接通开关S1；
②接通开关S2后马上断开，观察灵敏电流计G的偏转情况；
③反复调节R0并重复步骤②，直至S2接通后灵敏电流计G示数为零.
则Rx＝______(用题目中物理量的符号表示)．
L2　
6.0×10－2　
2．(2022·河南平顶山二模)为了测量某待测电阻Rx的阻值(约为40 Ω)，有以下一些器材可供选择：
电流表A1(量程为0～3 A，内阻r1约0.1 Ω)；
电流表A2(量程为0～10 mA，内阻r2＝10 Ω)；
电压表V1(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电压表V2(量程为0～15 V，内阻约5 kΩ)；
电源E(电动势约为3 V，内阻很小)；
定值电阻R(2 Ω，允许最大电流为1.0 A)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流为2.0 A)；
滑动变阻器R2(0～500 Ω，允许最大电流为0.5 A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
根据以上器材设计电路，要求测量范围尽可能大、精确度高且调节方便．
(1)电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______ (填写器材符号)．
(2)请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图(并在电路图中标出所用元件的对应符号)．
(3)在某一次测量中，若电压表示数为U＝2.1 V，电流表示数为I＝8.0 mA，则待测电阻Rx＝________ Ω．
A2　
V1　
R1　
42.1　
(2)因改装成的电流表内阻已知，则可采用电流表内接电路，电路如图．
考向2　测量电阻率的实验
3．(2022·广东江门一模)某物理实验兴趣小组探究测定某品牌矿泉水的电阻率，用一两端开口的玻璃管通过密封塞封住一定量的矿泉水．
(1)某同学用游标卡尺去测玻璃管的内径，测出的读数如图，则玻璃管的内径d为_________mm．
21.50　
(2)该同学用多用电表的电阻挡粗略测量玻璃管中矿泉水的电阻，选择开关置于“×10”挡，发现指针如图(a)所示，则该同学接着需要做的实验步骤是：①换选_________(填“×1”或“×100”或“×1k”)挡；②____________________．
×100　
重新进行欧姆调零　
(3)该组同学按图(b)连好电路后，调节滑动变阻器的滑片，从最右端向左端移动的整个过程中，发现电压表有示数，但几乎不变，可能的原因是________．(多选)
A．滑动变阻器阻值太小
B．电路中3、4之间断路
C．电路中5、6之间断路
D．电路中7、8之间断路
AD　
(4)该组同学在改进实验后，测出玻璃管中水柱的长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，改变玻璃管中的水量来改变水柱的长度，测出多组数据，并描绘出相应的图象如图(c)所示，若图线的斜率为k，则
矿泉水的电阻率ρ＝________(用题中字母表示)．

【解析】　(1)游标卡尺读数为：主尺读数＋游标尺的读数×分度值＝21 mm＋10×0.05 mm＝21.50 mm．
(2)欧姆表的指针偏转不大，读数太大误差较大，则需要换选大倍率的挡位来测量，即选×100倍率．
欧姆表换挡后，需要重新进行欧姆调零．
(3)滑动变阻器阻值太小，通过调节电路中的电流的改变也比较小，则电压表的示数几乎不变，所以A正确；电路中3、4之间断路，电压表没有读数，所以B错误；电路中5、6之间断路，电压表没有读数，所以C错误；电路中7、8之间断路，电压表串联在电路中，电压表测量的是电源的电动势，所以电压表的示数几乎不会改变，则D正确．故选AD．
考向3　描绘伏安特性曲线类实验
4．(2022·贵州贵阳二模)某学习小组要测绘标有“3.0 V,0.5 A”小灯泡的伏安特性曲线，现有下列实验器材可供选用：
小灯泡L(额定电压3.0 V，额定电流0.5 A)；
电流表G(量程1 mA，内阻30 Ω)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约为0.5 Ω)；
电阻箱R0(阻值0～9 999 Ω)；
滑动变阻器R(阻值0～5.0 Ω)；
电源E(电动势4 V，内阻不计)；
开关S；导线若干，
(1)由于没有电压表，学习小组利用电流表G和电阻箱改装成一个量程为3 V的电压表，则可将电流表G与电阻箱R0串联，并将电阻箱的阻值调到__________Ω．
(2)实验要求能够实现在0～3.0 V的范围内对小灯泡的电压进行准确测量，按要求在如图甲实物图上补齐连线．
2 970　
(3)学习小组经过正确的实验操作和数据记录，描绘出了小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，由此推断小灯泡的电阻值随工作电压的增大而________(选填“增大”或“减小”或“不变”)．
增大　
(4)该学习小组完成实验后又进行了以下探究：把两只这样规格的小灯泡并联后直接接在电动势为3 V、内阻为2.5 Ω的电源上组成闭合回路．
请你根据上述信息估算此时每只小灯泡的功率约为________W(结果保留2位有效数字)．
【答案】　(2)见解析图　(4)见解析图
0.44　
【解析】　(1)由欧姆定律可知1 mA(30 Ω＋R0)＝3 V
解得R0＝2 970 Ω．
(2)实物图连线如图
(3)I-U图象上各点与原点的连线的斜率与电阻成反比，因为图象上各点与原点连线斜率逐渐减小，所以小灯泡电阻逐渐增大．
(4)当把两只这样规格的小灯泡并联后直接接在电动势为3 V、内阻为2.5 Ω的电源上组成闭合回路时，设小灯泡的电压为U，电流为I，由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋2Ir
在图象上画出电源的伏安特性曲线如图
故每只小灯泡的功率约为P＝UI＝1.3×0.34 W＝0.44 W．
考向4　电表内阻的测量与改装
5．(2022·广东河源模拟)某同学拟将量程为Ig＝1 mA，内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V的电压表．
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中E为电源电动势．现有最大阻值分别为100 Ω和2 600 Ω的滑动变阻器，则R2应选用最大阻值为__________Ω的滑动变阻器．
2 600　
开关S1接通，S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为______Ω；
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为_______Ω的电阻．
50　
串联　
950　
【解析】　(1)本题中采用“半偏法测电流表的内阻”，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2 600 Ω的滑动变阻器．
半偏法中变阻器改变后其阻值等于电流表内阻，即50 Ω．
(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻．
考点三　以测电源的电动势和内阻为核心的相关实验
　　　　　(2022·山西临汾二模)某实验小组欲测量一电源的电动势和内阻，他们根据提供的实验器材自行设计合理的电路并进行操作．给定的器材如下：
A．待测电源E(电动势约为1.5～2.0 V，内阻约为1.0 Ω)
B．电流表A1(满偏电流100 mA，内阻为1.0 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻未知)
D．滑动变阻器R0(0～500 Ω，1 A)
E．定值电阻R1(阻值9.0 Ω)
F．定值电阻R2(阻值19.0 Ω)
G．开关、导线若干
典例1
(1)为了测量路端电压，他们现场改装了一块电压表，改装时应选用的定值电阻为______(填写“R1”或“R2”)．
(2)请帮该组同学设计出正确的实验电路图，画在虚线框甲内(标明仪器名称的角标)．
R2　
(3)该小组通过改变滑动变阻器的阻值，测得多组数据，用I1表示电流表A1的示数，I2表示电流表A2的示数．该小组用图象法处理实验数据，为了尽量减小系统误差，他们以(I1＋I2)为横坐标，以I1为纵坐标，得到了如图乙的图线，由图线可以得到被测电源的电动势E＝_______ V，内阻r＝_______Ω(均保留2位有效数字)．
1.7　
1.2　
【解析】　(1)改装电压表，应用A1与一只电阻串联，若与R1串联，改装后的量程为U1＝Ig(R1＋Rg)＝1 V
若与R2串联，改装后的量程为U2＝Ig(R2＋Rg)＝2 V，故应选R2．
(2)实验电路图如图
〔考向预测〕
1．(2022·福建福州模拟)两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势和内阻．
(1)用内阻为3 kΩ、量程为1 V的电压表，保护电阻R0，电阻箱R，开关S测量一节干电池的电动势和内阻．
①由于干电池电动势为1.5 V，需要把量程为1 V的电压表扩大量程．若定值电阻R1可供选择的阻值有1 kΩ、1.5 kΩ、5 kΩ，其中最合适的是___________．
1.5 kΩ　
②请在图(a)虚线框内画出测量电源电动势和内阻的电路原理图．
2．(2022·河南大联考)电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，受到市场的欢迎．某兴趣小组为了测量电动汽车上电池的电动势E(300～400 V)和内阻r(0～10 Ω)，需要将一个量程为100 V的电压表(内阻RV约为5 kΩ)改装成量程为400 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该兴趣小组将一个最大阻值为50 kΩ的电阻箱RP与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装．将滑动变阻器的滑片P移至右端，同时将电阻箱的阻值调为零．闭合开关S，将滑片P向左移动，某时刻电压表的示数为80 V．保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为______V．不再改变电阻箱的阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他电路就得到改装后的电压表．
20　
(2)用改装后的电压表接入电路测量已知电压时，由于系统误差，其测量值总是________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值．
小于　
360　
9　
【解析】　(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为100 V，所以要想将电压表改装成量程为400 V的电压表，电阻箱承担的电压应该是电压表示数的3倍，由于二者之间是串联关系，所以电阻箱的阻值应调节为电压表内阻的3倍，因此，当电压表的示数为80 V时，只需调节电阻箱，使电压表的示数变为20 V即可．
(2)电阻箱接入电路时，电压表所在支路的电阻增大，和滑动变阻器并联部分阻值增大，分压变大，则电压表所在支路的电压变大，电阻箱接入电路的阻值实际大于电压表内阻的3倍，改装的电压表的内阻实际比理论值大，则改装的电压表量程实际大于400 V，故按400 V读数时，每次测量的示数小于真实值．
考点四　传感器及创新实验
　　　　　(2022·河南押题卷)某同学用热敏电阻制作测温范围为0～100 ℃的温度计，设计的电路如图(a)所示，现查得热敏电阻的阻值随温度变化的关系如图(b)所示．
典例2
实验室有如下器材：
A．直流稳压电源，电动势E＝12 V，内阻未知；
B．滑动变阻器R，最大阻值为20 Ω；
C．电流表A，量程为0～60 mA，内阻约为50 Ω；
D．开关，导线若干，电热水壶，自来水，适量冰块，煤油温度计(测温范围－30～150 ℃)
操作步骤如下：
Ⅰ．如图连好电路，将滑动变阻器阻值调到最大后闭合开关．用电热水壶将水从0 ℃加热到100 ℃，将煤油温度计测温泡浸没在水中监测温度，同时将热敏电阻也浸入水中，记下不同温度值对应的电流值；
Ⅱ．利用测得的数据将电流表刻度盘改装成温度刻度盘；
(1)在步骤Ⅰ中，漏掉了一个关键步骤，请补充：
__________________________________________________．
将RT浸入冰水混合物中，调节R，使电流表指针满偏　
(2)将热敏电阻浸泡在温度为26 ℃的热水中，稳定后，电流表的读数为30.0 mA；当热水温度为50 ℃时，电流值为________mA．(保留3位有效数字)
(3)电流表刻度盘上，温度刻度 (　　)
A．不均匀，温度越高，刻度越密集
B．不均匀，温度越低，刻度越密集
C．均匀，温度越高，对应的电流值越大
D．均匀，温度越低，对应的电流值越大
20.0　
A　
(4)有一位同学觉得电流值较小时测量不准确，于是他用更小量程的电流表A1，并且采用图(c)所示的电路．将RT浸在温度为___________的水中，闭合开关，将R1的值调节为_________，然后调节R，使A1的指针偏转较大角度θ．保持R不变，将RT浸入
不同温度的水中，调节R1，直到A1的指针偏转θ角，记下温度值和对应的R1值，填入表格．测量时，只需调节R1，使A1的指针偏转θ角，然后从表格中查找R1对应的温度值即可读出温度．
100 ℃　
0 Ω　
【解析】　(1)因为需要将电流表刻度盘改装成温度刻度盘，所以需要标定温度的零刻度，温度越低热敏电阻阻值越小，电路中电流越大，所以当电流表满偏时对应温度为0 ℃，因此在步骤Ⅰ中缺少的关键步骤是将RT浸入冰水混合物中，调节R，使电流表指针满偏．
(2)当热水温度为26 ℃时，热敏电阻的阻值为RT1＝340 Ω，根据闭合电路欧姆定律有E＝I1(R＋r＋RA＋RT1)
当热水温度为50 ℃时，热敏电阻的阻值为RT2＝540 Ω，设电流值为I2，同理有E＝I2(R＋r＋RA＋RT2)
联立以上两式解得I2＝20.0 mA．
〔考向预测〕
1．(2022·河南押题卷)利用光敏电阻作为传感器，借助电磁开关，可以实现路灯自动在白天关闭，黑夜打开．某同学利用如下器材制作了一个简易的路灯自动控制装置．
A．励磁线圈电源E1 B．路灯电源E2
C．路灯灯泡L D．定值电阻R0
E．光敏电阻R1　　　 F．电磁开关
G．导线、开关等
(1)电磁开关的内部结构如图甲所示．1、2两接线柱接励磁线圈(电磁铁上绕的线圈)，3、4两接线柱分别与弹簧片和触点连接，相当于路灯的开关．当流过励磁线圈的电流大于某个值时，电磁铁吸合铁片，弹簧片和触点分离，3、4断开，路灯熄灭．该同学首先用多用电表的欧姆挡测量励磁线圈的电阻，将选择开关置于“×1”挡，调零后测量时的示数如图丙所示，则励磁线圈的电阻约为______Ω．
(2)图乙为光敏电阻的阻值随照度的变化关系(照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，单位为lx)．从图中可以看出，光敏电阻的阻值随照度的增大而________(选填“减小”“不变”或“增大”)．
20　
减小　
(3)该同学设计的自动控制电路如图所示，已知励磁线圈电源E1＝6.0 V(内阻不计)，定值电阻R0＝60 Ω．若设计要求当流过励磁线圈的电流为0.05 A时点亮路灯，则此时的照度约为_______lx．
0.4　
2．(2022·广东汕头一模)某些固体材料受到外力作用后，除了产生形变，其电阻率也会发生变化，这种现象称为“压阻效应”．已知Rx的阻值变化范围为几十欧姆到几百欧姆，某实验小组在室温下用伏安法探究压敏电阻阻值Rx随压力F变化的规律，实验室提供了如下器材可供选择：
A．压敏电阻，无压力时阻值R0＝400 Ω
B．直流电源，电动势6 V，内阻不计
C．电流表A，量程为0～100 mA，内阻不计
D．电压表V，量程为0～3 V，内阻为3 kΩ
E．定值电阻R1＝2 kΩ
F．滑动变阻器R，最大电阻值约50 Ω
G．开关S与导线若干
(1)甲同学设计了图1实验电路原理图，请在图2中将实物连线图补充完整．
(2)某次压力测试，在电阻Rx上施加力F，闭合开关S，测得两个电
表的读数分别为U和I，则压敏电阻的阻值Rx＝______．
(3)改变F的大小、测得不同的Rx值，绘成图象如图3所示，可得其斜率k＝_________________Ω/N(保留两位有效数字)．Rx阻值和压力F的关系式是Rx＝_____________(用Rx、F和k等表示)．
(4)按图1实验电路进行实验，调节滑动变阻器使电压表保持满偏，在电阻Rx上施加力F，当电流表满偏时，压力F为_______________ N.
1.8(1.7～1.9)　
400－kF　
194(185～199)　
【答案】　见解析图
【解析】　(1)图1是分压式接法，电流表是内接法，根据电路图可得实物图为(共90张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题七　热　学
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2022·全国甲，33)[物理——选修3－3]
(1)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-T图上从a到b的线段所示．在此过程中__________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．气体一直对外做功
B．气体的内能一直增加
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量等于其对外做的功
E．气体吸收的热量等于其内能的增加量
BCE　
①将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度．
②将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强．
【解析】　(1)从a到b，气体发生等容变化，不对外做功，选项A错误；从a到b，理想气体温度升高，内能增加，选项B正确；根据热力学第一定律，气体内能增加，外界对气体做功为0，气体必定从外界吸热，吸收热量等于气体内能的增加量，选项C、E正确；气体从外界吸热，但不对外做功，选项D错误．
2．(2022·全国乙，33)[物理——选修3－3]
(1)一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如T-V图上的两条线段所示．则气体在_________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．状态a处的压强大于状态c处的压强
B．由a变化到b的过程中，气体对外做功
C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
ABD　
(2)如图所示，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处．活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l．初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活
塞间气体的温度为T0．已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积．
①求弹簧的劲度系数．
②缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度．
3．(2021·全国高考乙卷)
(1)(5选3)如图，一定量的理想气体从状态a(p0，V0，T0)经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a．对于ab、bc、ca三个过程，下列说法正确的是 (　　　)
A．ab过程中，气体始终吸热
B．ca过程中，气体始终放热
C．ca过程中，气体对外界做功
D．bc过程中，气体的温度先降低后升高
E．bc过程中，气体的温度先升高后降低
ABE　
(2)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm．将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm．已知外界大气压为p0＝75 cmHg．求A、B两管内水银柱的高度差．
【答案】　(2)Δh＝1 cm
(2)对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh
B管气体发生等温压缩，有p1BV1B＝p2BV2B
联立解h2＝2 cm
对A管中的气体，初态为压强p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)
A管气体发生等温压缩，有p1AV1A＝p2AV2A
〔备考策略〕
命题特点：1．以选择题或填空题形式的命题有时单纯考查一个知识点，有时涉及的内容会比较琐碎，考查多个知识点．
2．以计算题形式的命题多是一个情景下多个设问，综合考查多个知识点．例如，对气体实验定律与热力学第一定律综合考查．
3．以填空题形式的命题多是针对一些物理量的判断或简单计算，油膜法估测分子大小实验的考查热度增加．
常用到的思想方法有：模型法、类比法、假设法、转换法、控制变量法．
核心知识 固双基
“必备知识”解读
2．反映分子热运动规律的两个实例
(1)布朗运动：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒做无规则、永不停息地运动，与颗粒大小、温度有关．
(2)扩散现象：产生原因是分子永不停息地做无规则运动，与温度有关．
3．对热力学定律的理解
(1)热力学第一定律ΔU＝Q＋W，其中W和Q的符号可以这样确定：只要对内能增加有正贡献的就为正值．
(2)对热力学第二定律的理解：热量可以由低温物体传到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但这些过程不可能自发进行而不产生其他影响．
二、气体实验定律和理想气体状态方程
“关键能力”构建
二、应用热力学第一定律的看到与想到
1．看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU．
2．看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU．
3．看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0．
命题热点 巧突破
考点一　分子动理论内能及热力学定律
考向1　分子动理论与内能
1．(5选3)(2021·山西临汾·高三阶段练习)下列哪些实验事实说明分子间存在作用力 (　　　)
A．压紧的铅块会“粘”在一起，很难再把它们拉开
B．水和酒精两种液体混合后，发现总体积会变小
C．液体放在玻璃容器中，会出现浸润和不浸润现象
D．拉断一根铁丝，用力要达到一定限度才能拉断
E．在半导体材料中参入其他元素，需在高温下完成
ACD　
【解析】　压紧的铅块会“粘”在一起，由于分子引力作用，很难再把它们拉开，A正确；水和酒精两种液体混合后，因为分子间有空隙，发现总体积会变小，B错误；液体放在玻璃容器中，因为分子间的相互作用力，会出现浸润和不浸润现象，C正确；拉断一根铁丝，因为分子间有引力，用力要达到一定限度才能拉断，D正确；在半导体材料中参入其他元素，需在高温下完成，是分子的扩散现象，E错误．故选ACD．
ACE　
考向2　热力学定律理解与应用
3．(5选3)(2022·四川宜宾二模)根据热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是 (　　　)
A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
B．一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的
C．用活塞压缩密闭气缸里的气体，外界对气体做功2.0×105 J，同时气体向外界放出热量0.5×105 J，则气体内能增加了1.5×105 J
D．一定质量的理想气体温度升高1 K，其等容过程中吸收的热量小于等压过程吸收的热量
E．根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体
BCD　
【解析】　布朗运动是悬浮在水中的微粒的运动，它间接说明液体分子永不停息地做无规则运动，A错误；根据热力学第二定律可知，一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的，B正确；用活塞压缩密闭气缸里的气体，外界对气体做功2.0×105 J，为正值，同时气体向外界放出热量0.5×105 J，为负值，根据热力学第一定律，有ΔU＝W＋Q＝2.0×105 J－0.5×105 J＝1.5×105 J，C正确；
等容过程中吸收的热量仅仅增加为内能，而等压升温的过程中体积增大，对外做功，吸收的热量转化为内能和对外做功，所以一定质量的理想气体温度升高1 K，其等容过程中吸收的热量小于等压过程吸收的热量，D正确；根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化，E错误．故选BCD．
4．(5选3)(2022·河南郑州中学三模)关于热力学定律，下列说法正确的是 (　　　)
A．根据热力学第一定律，一个物体的内能增加，必定有其他物体对它做功或向它传递热量
B．根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体
C．一定质量的理想气体压强不变，温度升高，单位时间气体分子对容器壁碰撞次数一定增大
D．一定质量的理想气体压强不变，体积增大，气体一定放出热量
E．热机的效率不可能达到100%
ABE　
【解析】　根据热力学第一定律，一个物体的内能增加，必定有其他物体对它做功或向它传递热量，A正确；根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体，B正确；一定质量的理想气体压强不变，温度升高，气体分子的平均动能增大，单位时间气体分子对容器壁碰撞次数一定减少，C错误；
考向3　热力学定律与气体实验定律的综合应用
5．(5选3)(2022·山西省晋中市高三(上)期末调研)一定质量的理想气体由状态a经状态b、c又回到状态a，其压强p与体积V的关系如图所示，变化过程有等容、等温和绝热过程，则下列说法正确的是 (　　　)
A．①过程可能为等温变化
B．②过程气体从外界吸热
C．全过程气体向外界放出的热量大于从外界吸收的热量
D．③过程气体分子单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增加
E．因为气体返回状态a时体积不变，所以外界不对气体做功
BCD　
【解析】　①过程若为等温变化，②过程为等容变化，温度升高，则③过程为绝热变化，外界对气体做正功，气体温度升高，不可能回到初始状态，选项A错误；②过程为等容变化，温度升高，气体内能增大，外界没有对气体做功，气体从外界吸热，选项B正确；CE．②过程外界没有对气体做功，根据p-V图线和坐标轴所围面积表示气体和外界功的交换，③过程外界对气体做的正功大于①过程气体对外界做的负功，因此全过程外界对气体做正功，气体内能不变，故全过程气体向外界放出的热量大于从外界吸收的热量，选项C正确，E错误；③过程为等温变化，气体压强增大，分子平均动能不变，气体分子单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增加，选项D正确．故选BCD．
6．(5选3)(2022·河南省名校联盟大联考高三(下)阶段性测)如图所示，一定质量的理想气体由状态a开始，经历ab、bc、cd、da四个过程回到原状态，其V-T图象刚好是一个圆，气体在a、b、c、d四个状态的体积分别为Va＝Vc、Vb＝V2、Vd＝V1，温度分别为Ta＝T1、Tb＝Td、Tc＝T2，压强分别为pa、pb、pc、pd，其中V2＝5V1，T2＝5T1．下列说法正确的是 (　　　)
A．在这四个状态中，c状态时气体的内能最多
B．pc＝4pa
C．pb＝1.8pa
D．从状态a到状态b，气体从外界吸热
E．从状态c到状态d，气体对外界做功
ACD　
7．一定质量的理想气体从状态A变化到状态B的p-T图象和V-T图象如图所示，此过程中气体的内能增加了100 J，则此过程中气体________ (选填“吸收”或“放出”)的热量为_______J．
吸收　
300　
考点二　固体、液体和气体的微观性质
1．(5选3)(2022·安徽马鞍山检测)关于固体、液体、气体，下列说法正确的是 (　　　)
A．在物理性质上具有各向同性的物质一定是非晶体
B．多晶体在熔化过程中分子平均动能保持不变
C．液体内部分子间的距离大于表面层分子间的距离
D．分子力表现为引力时，增大分子间距，分子势能增大
E．一定质量的理想气体对外做功，内能可能增大
BDE　
【解析】　在物理性质上具有各向同性的物质可能是多晶体，也可能是非晶体，A错误；多晶体在熔化过程中温度不变，分子平均动能保持不变，B正确；液体表面层分子间的距离大于内部分子间的距离，故分子力表现为引力，形成表面张力，C错误；分子力表现为引力时，增大分子间距，分子力做负功，故分子势能增大，D正确；一定质量的理想气体对外做功，若同时在吸收热量，内能可能增大，E正确．故选BDE．
2．(5选3)(2020·河北衡水中学5月模拟)关于物态变化，下列说法正确的是 (　　　)
A．液体的饱和汽压越大，该液体越不容易挥发
B．密闭容器中的水蒸气达到饱和时，水蒸气的密度不再发生变化
C．密闭容器中的水蒸气达到饱和时，没有水分子离开水面
D．温度越高，密闭容器中水蒸气分子的数密度越大
E．空气中的水蒸气压强越接近此温度时的饱和汽压，人感觉越潮湿
BDE　
【解析】　饱和汽压是物质的一个重要性质，它的大小取决于物质的本性和温度，饱和汽压越大，表示该物质越容易蒸发，故A错误；密闭容器中的水蒸气达到饱和时，水蒸气的压强不再变化，密度也不再发生变化，故B正确；密闭容器中的水蒸气达到饱和时，水中仍然会有水分子离开水面，只是水中水分子离开水面与进入水面的数量是平衡的，故C错误；温度越高，分子平均速率越大，而且液体分子越易离开液面，分子数密度越大，故D正确；空气相对湿度越大时，空气中的水蒸气压强越接近此温度时的饱和汽压，人感觉越潮湿，故E正确，故选BDE．
3．(5选3)(2017·新课标卷Ⅰ)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．
下列说法正确的是 (　　　)
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
ABC　
【解析】　温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，不同温度下相同速率的分子所占比例不同，温度越高，速率大的分子占比例越高，故虚线为0 ℃，实线是100 ℃对应的曲线，曲线下的面积都等于1，故相等，所以ABC正确．
考点三　气体实验定律和理想气体状态方程
考向1　“汽缸”模型
(1)求活塞平衡时与缸底的距离；
(2)若对缸内气体缓慢加热，使活塞恰好能到达汽缸顶部，求此时缸内气体的热力学温度．
【答案】　(1)0.4 m　(2)825 K
2．(2022·四川石室中学模拟)如图所示，开口向上的汽缸C静置于水平桌面上，用一横截面积S＝50 cm2的轻质活塞封闭了一定质量的理想气体，一轻绳一端系在活塞上，另一端跨过两个定滑轮连着一劲度系数k＝2 800 N/m的竖直轻弹簧A，A下端系有一质量m＝14 kg的物块B．开始时缸内气体的温度t1＝27 ℃，活塞到缸底的距离L1＝120 cm，弹簧恰好处于原长状态．已知外界大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦．现使缸内气体缓慢冷却，求：
(1)当B刚要离开桌面时，汽缸内封闭气体的温度；
(2)气体的温度冷却到－93 ℃时，B离桌面的高度H．
【答案】　(1)－66 ℃　(2)15 cm
〔总结提升〕
“汽缸”模型的三种常见问题
(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题．
(2)气体系统处于非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题．
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．
考向2　“液柱”模型
3．(2022·四川泸县预测)如图所示是一个连通器装置，连通器的右管横截面积为左管的两倍，左端封闭，封有长为30 cm的气柱，左右两管水银面高度差为37.5 cm，左端封闭端下60 cm处有一细管用开关D封闭，细管上端与大气连通，若将开关D打开(空气从D处进入水银柱将其分为上下两部分，
水银不会进入细管)，稳定后会在左管内产生一段新的空气柱(设此过程中温度不变)．已知外界大气压强p0＝75 cmHg．求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？
【答案】　35 cm
4．(2022·山东潍坊二模)如图所示，是一种测量形状不规则颗粒物实际体积的装置，其中容器A的容积为VA＝300 cm3，K是连通大气的阀门，水银槽C通过橡皮管与玻璃容器B相通，B的容积VB＝120 cm3，连通A、B的玻璃管很细，其容积可忽略．
下面是测量过程：①打开K，移动C，使B中水银面下降到底部M；②关闭K，缓慢提升C，使B中水银面升到顶端N，量出C的水银面比N高h1＝30 cm；③打开K，在A中装入待测颗粒，移动C，使B内水银面下降到底部M处；④关闭K，提升C，使B内水银面升到顶端N，量出C中水银面比N高h2＝75 cm．整个过程中温度不变，求：
(1)当时的大气压强；
(2)A中待测颗粒的实际体积．
【答案】　(1)75 cmHg　(2)180 cm3
【解析】　(1)以容器A、B中气体为研究对象
根据玻意耳定律得p0(VA＋VB)＝(p0＋h1)VA
解得p0＝75 cmHg．
(2)设A容器中待测颗粒的实际体积为V，以AB中气体为研究对象
初态时V1＝VA＋VB－V
末态时p2＝(p0＋h2)cmHgV2＝VA－V
根据玻意耳定律得p0V1＝p2V2
解得V＝180 cm3．
〔总结提升〕
解答“液柱”模型的关键是求被液柱封闭的气体的压强和体积，体积一般通过几何关系求解，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意以下4点：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为气、液接触面至液面的竖直高度)．
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力．
(3)有时直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等．
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
考向3　“两团气”模型
5．(2021·河北唐山二模)如图所示，内壁光滑的汽缸开口向上放置，在距离汽缸底部h0＝12 cm处有卡口可以阻碍活塞通过，质量均为m的活塞A、B分别静止于卡口的上方和下方，封闭了两部分高度均为h1＝h2＝9 cm的气体，此时封闭气体的温度均为T1＝300 K，汽缸和两个活塞中只有活塞B能够导热且导热性能良好，大气压强为p0，汽缸的横截面积为S．现通过电热丝加热，使两部分气体温度缓慢上升到T2＝500 K，求：
(1)此时下方气体的压强；
(2)活塞A上升的距离．
〔总结提升〕
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联．若活塞可自由移动，一般要根据活塞的平衡状态确定两部分气体的压强关系．
考向4　变质量问题
6．(2022·山东，15)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉．如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换．
质量为m鱼的鱼静止在水面下H处，B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0．
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，求需从A室充入B室的气体质量Δm；
(2)求鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1．
7．(2022·山东沂水二模)负压救护车是应对新冠肺炎疫情重点需求物资之一，被业内称为“移动的N95口罩”．所谓负压，就是通过负压排风净化装置，使车内气压低于车外，空气在自由流动时只能由车外流向车内，而且负
压救护车还能将车内的空气进行无害化处理后排出，避免更多的人感染，在救治和转运传染病等特殊疾病时可以最大限度地减少医务人员交叉感染的几率．
若已知某负压救护车内部空间体积V＝12 m3，启用前车内温度t1＝－3 ℃，外界大气压强为p0＝1.01×105 Pa，启用后，某时刻监测到车内温度t2＝27 ℃、负压为－15 Pa(指车内与外界大气压p0的差值)．
(1)试估算负压排风净化系统启用后，负压救护车内部空间减少的气体质量与启用前内部空间气体总质量的比值；
(2)判断在负压排风净化系统启用过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因．
(2)抽气过程剩余气体的温度升高，内能增加，ΔU＞0，剩余气体体积增大对外做功，W＜0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
可知Q＝ΔU－W＞0
气体从外界吸收热量．
〔总结提升〕
1．等效法求解变质量的气体问题
在“充气、抽气”模型中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题．
(1)充气中的变质量问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量的问题转化成质量一定的问题了．
(2)抽气中的变质量问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题．
2．巧选研究对象
(1)灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(2)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．(共89张PPT)
第一部分
专题突破方略
专题八　振动与波　光学
真题速练·明考情
核心知识·固双基
命题热点·巧突破
课时作业·分层练
真题速练·明考情
1．(2022·全国乙，34)[物理——选修3－4]
(1)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s．当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动．若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为_____m．P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10 m，则两波在P点引起的振动总是相互________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点________(选填“向上”或“向下”)运动．
4　
加强　
向下　
【答案】　(2)1.5
【解析】　(1)因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因P与S1平衡位置的距离为10 m，即2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下运动．
4　
0.5　
向下运动　
(2)如图所示，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜．求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
3．(2021·全国甲卷) (1)如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为_________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是__________s≤t＜____________ s (不考虑反射)．
2×108　
5×10－10　
(2)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm．某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰．求
①从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
②t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
【答案】(2)①0.8 s　②－0.5 cm
4．(2020·全国Ⅰ卷)
(1)(5选3)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有 (　　　)
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
BCE　
【解析】　(1)之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；列车和人的相对位置变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；同一声源发出的波，在空气和水中的传播速度不同是因为声速和介质有关，不是多普勒效应，D错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确．故选BCE．
5．(2020·全国Ⅱ卷)
(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________cm．
6.9　
96.8　
(2)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°．截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
①光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
②不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
②设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
〔备考策略〕
命题特点：1．以选择题、填空题形式的命题涉及面比较广，常考查机械振动、机械波的综合问题，光的折射、全反射现象，近年对光的干涉考查的热度有所增加，也常对其他概念、现象进行拼盘式的命题考查．
2．以计算题形式的命题以考查波的传播、光的折射和全反射现象为主．
常用到的思想方法有：图象法、微平移法、特殊点法、作图法．
核心知识 固双基
一、机械振动与机械波
1．知识体系
“必备知识”解读
二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论
1．知识体系
一、机械振动与机械波
1．分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．
“关键能力”构建
2．波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．
二、光的折射和全反射
1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
3．几何光学临界问题的分析
画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件．
命题热点 巧突破
考点一　机械振动和机械波
考向1　简谐运动单摆
1．(5选3)(2021·四川成都二模)一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120 s．已知当地的重力加速度大小g＝9.80 m/s2，π2≈9.8．则 (　　　)
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.2 s
C．该单摆的摆长约为1.44 m
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
ACD　
考向2　波的传播规律
3．(5选3)(2022·四川成都二模)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波t＝1 s时刻波形图，该时刻M点开始振动，再过1.5 s，N点开始振动．
ACE　
相隔半波长奇数倍的两个质点，相位相差为π，质点M、N相隔1.5λ，故相位相差π，C正确；t＝1 s时x＝1.0 m处质点处于波峰，t＝0.5 s＝0.5T，此时x＝1.0 m处质点应处于波谷，D错误；t＝2.5 s＝2.5T，N点开始振动，质点M、N相隔1.5λ，振动情况完全相反，故质点M、N与各自平衡位置的距离相等，E正确，故选ACE．
4．(5选3)(2021·广西桂林6月模拟)如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端M、N连续振动，形成甲、乙两列横波分别沿x轴相向传播，两波的波速为2 m/s，振幅相同．t＝0时刻的波形图如图所示，
则下列说法正确的是 (　　　)
A．甲、乙两列波的频率之比为2∶3
B．遇到5 m的障碍物，甲波的衍射现象更明显
C．两列波将同时传到x＝7 m处
D．在两列波相遇过程中，x＝7 m处始终为振动减弱点
E．再经过3 s，平衡位置在x＝3 m处的质点振动方向向下
ABC　
考向3　振动图象与波的图象问题
5．(5选3)(2021·宁夏银川模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．
下列说法正确的是 (　　　)
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度为20 m/s
C．从t＝0到t＝0.15 s，这列波传播的距离为3 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，P通过的路程为10 cm
E．t＝0.15 s时，P的加速度方向与y轴正方向相同
ABC　
6．(5选3)(2022·安徽5月最后一卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0和t＝0.5 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．在t＝0到t＝0.5 s这段时间内，在x＝8 m处的质点P共有两次到达波峰，下列说法正确的是 (　　　)
BCE　
(1)求简谐波的传播方向和速度；
(2)写出质点P的振动方程．
〔方法技巧〕
1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法
(1)特殊点法．
(2)微平移法(波形移动法)．
3．利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．
考点二　光的折射和全反射
考向1　折射定律的应用
AC　
【解析】　光线进入玻璃砖后两次发生全反射，其光路与对应的角度，如图
由于光在AD面和CD面都恰好没有光线射出，即恰好发生全反射，则
α＝β＝C(C是临界角)
2．(2021·山东济南二模)目前新建住宅为取得良好的保温效果，窗户广泛采用双层玻璃，如图所示，某双层玻璃由厚度均为d＝0.5 cm的单层玻璃组成，两玻璃板平行且中间有干燥的空气，玻璃的折射率为n＝，一束光线以入射角α＝45°射向玻璃，从另一侧射出，求：
(1)出射光线相对于入射光线的侧移量Δx＝___________；
(2)透过窗户玻璃仰视窗外的飞鸟时，看到鸟的高度比实际高度______．(只需回答“高”“低”或“相同”，不需要论证过程)
0.30 cm　
高　
由光路图中的几何关系，得Δx＝2d(tan 45°－tan 30°)sin 45°
解得Δx＝0.30 cm．
(2)由光路可逆原理，可得射入房内的光线的反向延长线高于实际的光线．
3．(2021·广东高三模拟)某灯光秀设计师采用了如图所示半径为R的半圆形玻璃砖，一束由两种色光组成的光从A点平行底面照射到玻璃砖表面，O为圆心．光束①恰好射到弧面与底面相交的B点，折射率为；光束②射到C点，光线AC与底面的夹角β＝37°，已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，sin 23°＝0.4，求：
(1)光线AB与底面的夹角α的值；
(2)光束②的折射率；
(3)光束②从A点射到C点的过程中在玻璃砖内传播的时间．
考向2　光的折射和全反射
(1)请画出光路示意图，标出两个亮斑的大致位置，说明亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
(1)通过分析判定：位于彩虹最下方的色光b是红光还是紫光；
(2)紫光在球形雨滴内传播的时间是多少？
【解析】(1)过入射点A做如图的法线，可以判定最下方的色光b，从空气进入雨滴中，入射角相同时，折射角最大；根据折射规律，色光b在介质中折射率最小，频率最小，是红光．
考向3　光(波)的特有现象
7．(2022·广西4月联考)在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1、S2的路程差为7.5×10－7 m，如果用频率为6.0×1014Hz的黄光照射双缝，该黄光的波长是__________m；P点出现________
(填“亮条纹”或“暗条纹”)；若保持双缝之间的距离以及双缝到屏的距离保持不变，将黄光换成波长为750 nm的红光，则光屏上条纹的宽度________ (填“变大”“变小”或“不变”)．
5×10－7　
暗条纹　
变大　
〔方法技巧〕
光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点，确认界面，并画出法线．
(3)明确两介质折射率的大小关系．
①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解．
考点三　光(波)的特有现象、电磁波
1．(2022·天津一模)汽车的自适应巡航功能能够帮助驾驶员减轻疲劳，毫米波雷达是其中一个重要部件．毫米波的波长比短波波长短，比红外线波长长，则 (　　)
A．这三种电磁波，红外线最容易发生明显的衍射绕过粉尘
B．这三种电磁波在真空中传播，短波的传播速度最小
C．毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘
D．这三种电磁波，短波频率最高
C　
【解析】　这三种电磁波中，短波的波长最长，最容易发生明显的衍射，而毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘，故A错误，C正确；这三种电磁波在真空中传播时速度相同，都为光速，故B错误；由公式c＝λf可知，波长越小，频率越高，则红外线波的频率最高，故D错误．
BCE　

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