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2022—2023学年度下学期九年级数学教学案 第4 周 第5节
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课题 28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形
教 学 目 标 知识与技能：巩固解直角三角形有关知识，能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路。 过程与方法： 情感态度与价值观：
重点 巩固解直角三角形有关知识
难点 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题
教具 多媒体、教学案
教 与 学 的 过 程 教 与 学 的 过 程 教 与 学 的 过 程 教 与 学 的 内 容
问题引入 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他 准备估算出离他的目的地，海拔为 3 500 m的 山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行 的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. 解与仰俯角有关的问题 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与 水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看， 视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离120m， 这栋高楼有多高（精确到0.1m）. 练一练：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）. 例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗 练一练 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据： sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） 当堂练习 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_______米. 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米. 3. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总 长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 4. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，为了测量新电视塔高AB，某人在远处楼房底部C处测得塔顶B的仰角为α，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为β,当CD的高度为n时，请用含有α，β，n的代数式表示AB的长度； 5. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
课 后 小 结(共19张PPT)
28.2.2利用仰俯角解直角三角形
人教版九年级下册
学习目标
1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点)
2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实
际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、
方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基
本模型及解题思路. (重点、难点)
某探险者某天到
达如图所示的点A 处
时，他准备估算出离
他的目的地，海拔为
3 500 m的山峰顶点
B处的水平距离.他能
想出一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
问题引入
解与仰俯角有关的问题
一
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离120m，这栋高楼有多高（精确到0.1m）.
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,在图中,α=30°,β=60°.
典例精析
Rt△ABD中，α=30°，AD＝
120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中 ，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
练一练
例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
解：如图，设AB′=x m.
D′
A
B′
B
D
C′
C
在Rt△AD′B′中，设AB′=xm.
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，
cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
练一练
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
答：飞机的高度为1200米.
O
A
B
37°
45°
400米
P
当堂练习
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_______米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
3. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一 根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为
m(结果用带根号的数的形式表示).
4. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，为了测量新电视塔高AB，某人在远处楼房底部C处测得塔顶B的仰角为α，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为β当CD的高度为n时，请用含有α，β，n的代数式表示AB的长度；
45°
30°
O
B
A
200米
5. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案：飞机的高度为
米.
课堂小结
利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
模型一
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
模型二
谢谢
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