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1.3　同底数幂的除法
第2课时　零指数幂与负整数指数幂
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．(3.14－π)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．106÷109的结果是103 D．若(x＋3)0＝1，则x≠－3
2．【2021·玉林】下列计算正确的是(　　)
A．a5＋a5＝a10 B．－3(a－b)＝－3a－3b
C．(ab)－3＝ab－3 D．a6÷a2＝a4
3．计算2－3的结果是(　　)
A．－ B. C．－8 D．8
4．若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2
5．【2022·广西】下列运算正确的是(　　)
A．a＋a2＝a3 B．a·a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．(a－1)3＝a3
6．下列算式：
①0.0010＝1；②10－3＝0.001；③10－5＝－0.000 01；④(6－3×2)0＝1.
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结果是(　　)
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
8．【2021·陕西】计算：(a3b)－2＝(　　)
A. B．a6b2 C. D．－2a3b
9．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(　　)
A．－1 B．－2 C．0 D．
10．若m＝－，n＝，p＝(－2)3，则m，n，p的大小关系是(　　)
A．m二、填空题
11．任何__________的数的0次幂都等于_________，即a0＝________(a≠0)．
12．一个非零数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的________，即当n为正整数时，a－n＝________(a≠0)．
13．(2 023－π)0＝________．
14．【2022·南充】比较大小：2－2________30．(填“＞” “＝”或“＜”)
15．若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 022)2＝0，则m－1＋n0＝ .
16．若32x－1＝1，则x＝ ；若3x＝，则x＝ .
三、解答题
17．计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30－；
(2)÷.
18．化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(－m3)2·(m2)2÷(m2)6；
(2)(a－b)2·(b－a)2n÷(a－b)2n＋3.
19．课堂上老师出了一道题：已知(2x－3)x＋3－1＝0，求x的值．小明同学解答如下：
因为(2x－3)x＋3－1＝0，所以(2x－3)x＋3＝1.
因为(2x－3)0＝1，所以x＋3＝0.
所以x＝－3.
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的x的值．
20．(1)观察下列各式：
①24÷23＝24－3＝21；
②24÷22＝24－2＝22；
③24÷2＝24－1＝23；
④24÷20＝24－0＝24.
由此可猜想：
24÷2－1＝________；24÷2－2＝________.
(2)由(1)可知在am÷an中，m，n除了可以表示正整数外，还可以表示________________．
(3)利用上面的结论计算：
①33÷3－7＝__________；
②÷＝__________.
21．阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②
②－①得S＝2－2－2 024．
所以原式＝2－2－2 024．
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n．
参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是(　D　)
A．(3.14－π)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
C．106÷109的结果是103 D．若(x＋3)0＝1，则x≠－3
2．【2021·玉林】下列计算正确的是(　D　)
A．a5＋a5＝a10 B．－3(a－b)＝－3a－3b
C．(ab)－3＝ab－3 D．a6÷a2＝a4
3．计算2－3的结果是(　B　)
A．－ B. C．－8 D．8
4．若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　B　)
A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2
5．【2022·广西】下列运算正确的是(　B　)
A．a＋a2＝a3 B．a·a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．(a－1)3＝a3
6．下列算式：
①0.0010＝1；②10－3＝0.001；③10－5＝－0.000 01；④(6－3×2)0＝1.
其中正确的有(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①0.0010＝1，正确；
②10－3＝＝0.001，正确；
③10－5＝＝0.000 01，错误；
④因为6－3×2＝0，而零指数幂的底数不能为0，
所以错误．
7．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结果是(　D　)
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
8．【2021·陕西】计算：(a3b)－2＝(　A　)
A. B．a6b2 C. D．－2a3b
9．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(　A　)
A．－1 B．－2 C．0 D．
【解析】2n＋2n＋2n＋2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以2＋n＝1，则n＝－1.
10．若m＝－，n＝，p＝(－2)3，则m，n，p的大小关系是(　C　)
A．m二、填空题
11．任何__________的数的0次幂都等于_________，即a0＝________(a≠0)．
【答案】不等于0 1 1
12．一个非零数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的________，即当n为正整数时，a－n＝________(a≠0)．
【答案】倒数
13．(2 023－π)0＝________．
【答案】1
14．【2022·南充】比较大小：2－2________30．(填“＞” “＝”或“＜”)
【答案】＜
15．若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 022)2＝0，则m－1＋n0＝ .
【答案】
16．若32x－1＝1，则x＝ ；若3x＝，则x＝ .
【答案】 －3
三、解答题
17．计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30－；
解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14；
(2)÷.
解：原式＝÷(4＋1－2)＝－÷3＝－.
18．化简下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(－m3)2·(m2)2÷(m2)6；
解：原式＝m6·m4÷m12＝m－2＝；
(2)(a－b)2·(b－a)2n÷(a－b)2n＋3.
解：原式＝(a－b)2·(a－b)2n÷(a－b)2n＋3＝(a－b)－1＝.
19．课堂上老师出了一道题：已知(2x－3)x＋3－1＝0，求x的值．小明同学解答如下：
因为(2x－3)x＋3－1＝0，所以(2x－3)x＋3＝1.
因为(2x－3)0＝1，所以x＋3＝0.
所以x＝－3.
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的x的值．
解：不正确．正确解答如下：
因为(2x－3)x＋3－1＝0，
所以(2x－3)x＋3＝1.
所以x＋3＝0，且2x－3≠0或2x－3＝1或2x－3＝－1，
且x＋3为偶数．
解得x＝－3或x＝2或x＝1.
20．(1)观察下列各式：
①24÷23＝24－3＝21；
②24÷22＝24－2＝22；
③24÷2＝24－1＝23；
④24÷20＝24－0＝24.
由此可猜想：
24÷2－1＝________；24÷2－2＝________.
【答案】25 26
(2)由(1)可知在am÷an中，m，n除了可以表示正整数外，还可以表示________________．
【答案】零和负整数
(3)利用上面的结论计算：
①33÷3－7＝__________；
②÷＝__________.
【答案】310 －
21．阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②
②－①得S＝2－2－2 024．
所以原式＝2－2－2 024．
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
解：设M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得2M＝3－3－2 024，即M＝.
所以原式＝.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n．
解：设N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，①
则3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，②
②－①得2N＝3－3－n，即N＝.
所以原式＝.

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