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专题训练（三）一次方程组的实际应用
类型1鸡兔同笼问题
类型4配套问题
1.(湘潭)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣
4.为迎接新年，某工艺厂准备生产A,B两种礼
题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》
盒，这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生
中，就有关于“鸡免同笼”的记载：“今有雉兔同
产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4
笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几
盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原
料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的
何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一
量分别为20000盒和30000盒，如果所进原
个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有
料全部用完，求该厂能生产A,B两种礼盒各
94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？
多少套？
类型2行程问题
类型5图形信息问题
2.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘
5.在长为10m,宽为8m的长方形空地中，沿平
车，乙步行，如果乙先走20km,那么甲用1h
行于长方形各边的方向分割出三个大小相同
能追上乙：如果乙先走1h,那么甲只用15min
的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长
就能追上乙，求甲、乙两人的速度.
方形花圃的长和宽.
m
6.小明、大刚、小颖在操场上做游戏，他们在地上
画了一个不规则的封闭图形，并在封闭图形内
画出了小圆圈，他们在不远处向圈内掷石子，
石子落在不规则图形内（不包括圆形区域）所
得分值与落在圆形区域所得分值不同，落在封
类型3年龄问题
闭图形外部的石子不得分，每人各掷三次，投
3.学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说：
掷结果如下：
“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大
时，我已经37岁了.”问老师和学生现在各多
少岁？
小明
大刚小
经最后核定，小明得分为12分，大刚得分为9
分.请问三人中得分最少的是谁？
57
类型6表格信息问题
类型8公示信息题
7.
某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共
9.“元宵节”期间，某公司70名职工组团前往某
140kg,这两种水果的进价、售价如表所示：
旅游景点参观欣赏，他们从互联网获取了该景
进价（元/kg)
售价（元/kg)
点的一份信息（如图）.公司职工正好坐满每辆
甲种
5
车且在景点总费用为4920元，问公司租用的
乙种
9
13
四座车和十一座车各多少辆？
若该水果店的进货款为1000元，此时水果店
景点信息
销售这两种水果的总利润是495元，由于店老
1.
门票每人60元，无优惠：
板不小心用墨水将表中甲种水果的售价覆盖
2.四座观光车每辆60元，
了，你能将被覆盖的数据复原出来吗？
十一座观光车每人10元.
类型9方案决策题
10.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销
类型7销售利润问题
售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，
8.某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外
每吨利润可达4500元：经精加工后销售，每
地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水
吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司
果).下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及
收获这种蔬菜140t,该公司加工厂的生产能
利润：
力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工
甲
乙
丙
16t:如果进行精加工，每天可加工6t,但两
每辆汽车能装的质量(t)
4
2
3
种加工方式不能同时进行.受季节条件的限
每吨水果可获利润（千元）
7
制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共221到
毕，为此公司研究了三种加工方案：
A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各
方案一：将蔬菜全部进行粗加工：
多少辆？
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙
来得及加工的蔬菜在市场上直接
三种水果共72t到B地销售，假设装运甲
销售；
水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进
果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
行粗加工，并恰好在15天完成.
(3)在(2)中，当m=15时，水果基地获得的利
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
润是多少？
58∠EDC+∠DCE=18O
5.3
平行线的性质D=1 o..AD/
易求出∠BED=∠ABE+∠CDE=（∠ABC+∠ADC)=《+80)
〔2)解：x-1)=-8x-1=-2.x=一1：《3)解十
参芳答案
5.3.1平行线的性质
十40(2)∠BED的度数发生变化，理由如下，过点E作EF∥AB.易求
1-+1-
,--，13解：先求出x-16x-10
课前预习，1.1)同量角
3)同内角
2.A.∠2
第五章相交线与平行线
出∠BED=∠BEF+∠DEF=(180-之）+子×80=220-N
只取x=16,再求出y=，六原式=√/2×16×号
√/16×-16
5.1相交线
第五章整理与复习
16-8=4--2)=6
尚直线
量代换
6.3实数
的预习为反向延长
平分A
,∠AB
BDC
6.3.1实数
<2
当训练：
DG//BA.∠CG
BAC
PC理由如A大200么：
经典倒题：倒1解：∠BOD=∠A0C=40,且OE平分∠BOD,∠1=号
当g训练：1.C2.B3.C4.B5.C6，0,83
2.0.8
后作业：l,D,C
3,A4.40°
.20°150°6.180°7.1》25
21721
∠AED=∠C
2x.一137A8B
多今之品色布版人货数0
果前预习：
AB/CD
6.A BAD
课后作业：l,C2.B3D4,D5B6C7.A8,D9.，-
x一110.211.1112.π13.解：(1)由圈意.得x=3一1，
,如果两个角是对顶角，郑么这两个角相等4.C
线
直平行
两直线
2)/(x-E)-万-1-5)--1T-3/万-1.
/6-2.b-34+b-/5-5-2+3-5-1;(2)11<10+3<12.∴x
前预习
垂线足
(2)垂线段最短
3.垂线段
条加两个角是两个
等的补阳那么这
G连接AD.Sam-·BC·AG号X8·AG
16,AG=4.Sm=《4+8+4)X4=子
11y=10+-11=-l.-《x以
两直线平行，同旁内角
16×4-32
数的性质及运草
+E-1=5-18.
a3.非剑
第六章
实数
分∠ABC.,.∠1=∠ABC.同理∠2=∠BCD.∴.∠1=
4.B
大于
6.1
平万
当空训练：小.A2.B3.B4.B5.C6.C7,A8.B9.2而-6
2..BE/CE
10证明：”∠C
6.11
方
10.(1)解，原式=一3十4×一《一1)=一3十十1=一。：
FD.
2
∠oD.∠2=∠1l8
D-1
0.∠2+∠D
脑：2算术平方根根号。开方数正。品.产
2解：原式
4+-1-5=-10(3)解：原式-2-5-2+-0
11.证明：∠1=∠C.ABCD.:∠2
D,EF∥CD.AB∥EF
果后作业：1.C2.C3.D4.A5.C6.B7.2-58.59.-2
=00
(2)0D⊥0N,
甲由，
∠DON=
19
5.4平移
当堂训练：l.A2.B3.B4.A5.D6.(1)解：6可=13，
OF.
课前孤习：山，直线2方向距大小形状平行同一直线相等
2)解：
,3)解：2.25=1.5(4)解：/6=
√原=
12,1)解：原式-后
则∠2=2r,∠3：
元A
式
-0.5；(2)解：眼式=0.3+0,6=0
F二180
当堂训练：1.C
-2+2=0(5)解：原式=而-2+/-/而+4
《3)￥：原式一25X
-3X
-=5=1=4,
5,1.3同位角、内错角、同旁内角
课后作业：l.A2.B3.C4.D5.B6D7B&139.0.0410,0咸1
1.512.(1)解：原式--；〔2)解：原式一√-8：〔8)解：原式
第六章整理与复习
5.B6.A
.8.825
9.解：S=《32
0(m)
0,1+0,1)×11-0.2×11-2.2
〔4)解：原式-号×0.6十×30-0.2
知识杭理1
算术平方根0
(4)∠3
-×(3+5)×3-12,11.解：1》如图所
-6,2
1,解：由题意，得{二名二
{B--
GCD同位
示：(2)三个图形中除去阴影部分后利下部分的面积均为6一：
1.解：这个足球场能用来进行国际比赛.理由如下：设该足球场的宽为xm
6-12)=9.答这个正数是40.例2：解：由随意，得{x8y二g-0,
CD.
∠2
3)10×40
形成的内错角
”
所载形成的内储角：在图②中
题训练（一）
平行线的综合探究题
{4”士√+了-±+T-±-±5，例3：解：1)原式-2F
E-万+E-:(2原式=号十号-5--3：(3)原式--1+尽
所形成的同位角
AD
迁明连
,且∠1
2
1
11
且∠1110.24
的位角等于70，∠
互为相反数0云平方根
E+4-=3
仍成立理由如下：过点A作人F/》BC则有
1+
/2
的同内角等于70
当微训练：l,C2.C3.B4.D5,D6.(1)解：±，丽-±1,3
踪合训练：1.C2.C.C4.A5.D.C.D8.B9.±210.2-月
5.2平行线及其判定
=∠.DE∥AF.DE∥BC
2-尽11.712.013,4士514.(1)解.x-6,x-±子：
2解：士√/2-士√-士号；(3)解：士-±V0-士100
5,2.1平行线
2)解：x-2=
15.(1)解：原式=4+-1-3=
前预：相交平行21直线
2)平行平行
(2)解：原式=”十5一4一5=
.16.解由题意，得
《中Pem如朵条百餐纳家
)解：士√-若=士√需=士号..CB6士0.
-2y+1-27
1a,士92士81.1席：眼式-√月-受
{0士可-士0=可-士需-士6，”1沉.解：不能
线也互相平
2)解：原式=士
m,则2
谋后作业：l.B2B3.C4,C5.A6.土27.38-219.16
第七章
平面
角坐
标系
10.（1》解：x2一49，x一士7；(2)解：x一，.x一土
:《3)解：.x一1
限后作业：1.C2.B3.B4.C5.C6.如图所示
解：(1)∠B'EC
1',理由略；(2)A'D平分∠BA
土5.∴x=6或x=-4:(4)解：(2x-1)=92x-1=士8.g=2或x=
平面
线上时.加图
11.解：25x-144-02-14.-士.又x>0,只取x-
型由略
则
原式=2√5×华+13=2=2×5=10.
6.20,12
116
12.解：由意，得
第7紧国)
《第8题图
+261=25.{82±-26=±5-2×2=±=±1
果后作业
°.3060,120
明5,1)：〔2)(4.5)表示小
是示小亮家所在的位置
.解：EF∥，AF=FC,EF
号BC或BC=2ER品解：如脂所示
6.2立方根
GNP+/
2)∠CPD一60或120，它与∠AB相等或互补：
-∠3或∠m十∠-180
H∠1=18
习立方三次方”立方2方根开立方，正
),由(1》知∠P
课前预习：垂直原点
面习，1.1同位角，箭角平名周旁内角2.C31∠2
∠g
当堂训练：l.A2.B3.44.B5.C6.(1)解：0.m=-.1;
(2)解：√-8==-是(3)解：.5=0.8
作业
2.D
6.4.0)
4)解：3=-7.7.B8.C9C10A11.1)解：原式=-
c.o
(2)解：原式-√酷-()解：原式--√--
-24(②2+3=-5.=-43la-1=2a+3到∴a=-4或-
课后作业：1.
课后作业l.C2.D3B4.D5.A6.B7.-28.19.11.420.1412
，∠1
∠BCLD
FCB.BE
5题因)
(第6题图
10.41山.1)解：原式=05-子十=0.5-1.5=一1，(2)解：原式=2
,5-2·AB·C,,X8·|a-12.,|a-8.
CD2EDC+E.ccE+D∠1s0
+1=号(3)解：原式=8-4-1-=.12.(1解：x=-
.4-±3.∴C(0,3)或(0，-3)
七年级数学·RJ·下册·117

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