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八年级数学下册
16.2二次根式的乘除
第1课时
二次根式的乘法
课前预习
领习新知
1
(3)3x·3xy,
1.二次根式的乘法法则：
√a·√i=
(a≥0，b≥0).
2.积的算术平方根的性质：
√ab=
(a≥0，b≥0)，利用它可以
进行二次根式的化简.
当堂训练
矾固丛础
知识点1二次根式的乘法法则
1.已知m=
3）×(-2√2)，则m的值为
3
知识点2积的算术平方根的性质
5.(重庆)化简√12的结果是
A.2√7
B.-2√7
A.4√3B.23
C.32
D.26
C.6w7
D.-6√7
6.下列各式计算正确的是
(
2.如果√(·√-3=√x(x-3),那么x应满足
A.√(-25)X(-36)=√/-25X√/-36=
的条件是
()
-5×(-6)=30
A.x≥0
B.x≤0
B.√8a'b=4a2b
C.0≤x≤3
D.x≥3
C.√/52十42=5+4=9
3.下列各式成立的是
(
D.√152-122=√15十12×√15-12=9
A.√2X√3=√23
B.2√5×3√5=6√5
7.化简：
C.5√3×42=20√6D.43×32=75
(1)√W16×81=
4.计算：
(2)√/(-27)×(-12)=
1)2×N3:
1
e5visx2V层-
(4)√196mn=
8.已知√(x-1)(x-2)=√x-1·√x-2,则x
的取值范围是
9.若一个三角形的底边长为2√3cm,高为
3√6cm,则它的面积为
cm
(2)23×3V5×号5；
10.景德镇陶瓷创新创意设计大
赛中，某参赛作品如图所示，
该圆柱形花瓶的底面的半径
r=2√6cm,高h=10√6cm,
则该花瓶的体积为
cm(圆柱的体积V=πr2h).
课后作业
全面规升
(3)(陕西)(-2)×6+1W3-21-(2）。
1.(广东)下列计算正确的是
(
A.√4-√2=√2
B.2=V10
2
C.√2X3=√6
D.√/(-3)2=-3
2.如果5·√
的结果是整数，那么整数x的
10.如图，一个底面尺寸为30cm×30cm的长方
值是
体容器A中盛满水，现将一部分水倒人一个
(
A,6和3
B.3和1
底面为正方形、高为10cm的容器B中，当容
C.2和18
D.只有18
器B装满水时，容器A中的水面下降了
20cm,求容器B的底面边长
3.设a=√2，b=√3，用含a,b的式子表示
√0.54，则下列表示正确的是
()
A.0.3ab
B.3ab
C.0.lab
D.0.1a2b
容器
容器B
4.若√a-5·√5-a=√(a-5)(5-a),则a的
取值范围是
(
A.a=5
B.a≥5
C.a≤5
超越自我
D.无论a取何值，等式都无意义
11.(经典题)
(1)判断下列各式是否成立，成立的请在括号
5.将式子(a-1),已。中根号外的武子移人根
内打“√”，不成立的打“X”
号内的正确结果是
(
)
2
2
①V2+3=2V3:(
A.√1-a
B.a-1
3
C.-√/1-a
D.-a-1
②V3+
=3
8
V8:(
6.若点P(x,y)在第二象限，则√xy化简的结果
4
纯
@4+=4后(
7.如图，从一个大长方形中裁
5
去面积为15cm2和24cm
15em'
24 cm'
@v5+=5层(
的两个小正方形，则留下部
(2)判断完以上各题之后，你发现了什么规
分的面积为
律？请你用含有的式子将规律表示出
cm2.
来，并注明n的取值范围.
8.观察分析下列数据：0，一√3，√6，一3,23，
(3)请用数学知识说明你所写的式子的正
一√15,3√2，…，根据数据排列的规律得到第
确性.
16个数据应是
(结果需化简)
9.计算：
(1)22×(-36)×25;
(2)√24ab·18a3b;
6w√4·2a6·6=2ab√/26
2√ab.5.D6.C7.A8.(1)解：原式=5-3-(5十
参芳答案
5-6=-1。(2)解：原式=专-号=0，(3)解：原式=
6+2√30)=2-11-2√30=-9-2√30.
4-3十1=2.(4)解：原式=√/17-4十5-√/17=1.
课后作业：1.A2.D3.B4.A5,x>56.11
10.解：依题意知5一3(2)解：原式=3+5+2√15-(3+5-2√/15)=4√15.
第十六章二次根式
7.628.-1≤n<0
(3)解：原式=(W5)2-(W2-1)2=3-(2十1-2√2)=2√2.
16.1二次根式
V-2-√(2-4）'=-2-(4-2c）=号-6.
9.1解：原式=V6X5X石×号×号-155×合-号6.9解：“=1-Ey=1+反+y=2y=-1-y=
第1课时二次根式（一）
11.解：甲的解答正确，乙的解答错误.乙在解答过程中，对于
(2)解：原式=(}×8×号)W18×6×号=3V√日=1.
1
-22.∴x2+y-xy-2x+2y=(x+y)2-3xy-2(x-y)
课前预习：1.(1)两个(2)0(3)负数非负数2.(a≥0)
停+a-2=√（日-a)化简时出现错误“a=
4+3+4v2=7+4v2.
二次根号
（3)解：原式=(6×号×）·得w1=1
课后作业：1.A2.B3.B4.C5.C6.(1)22+1
4
当堂训练：1.A2.B3.A4.A5.C6.C7.x>3
(2)-6(3)5-27.(1)解：原式=2-2√2+2W2=2.
8.C9.B10.211.解：，√3x-1≥0，.当√/3x-1=0
16.2二次根式的乘除
10.14-7(210(3)士V202±22
(2)解：原式=1-2十√5-1=一2十√3.(3)解：原式=
时，√3.x一I十2有最小值，最小值为2.此时3x一1=0，解得
第1课时二次根式的乘法
16.3二次根式的加减
25-24+2√2-1=2v2.8.解：a=3十√7，b=3-√7
x=3
课前预习：l.√ab2.va·√石
第1课时二次根式的加减法运算
∴.a+b=6,a-b=2√7，ab=(3+√7)(3-√7)=32-(W7)2=
课后作业：1.C2.D3.C4.35.三6.-37.28.5
当室练：.A2D3C4)解：隙式=√2x
课前预习：l.(1)最简(2)相同2.最简二次根式被开方2.(1)a6+a6=ab(a+b)=2×6=12.(2)a2一=
数相同
(a+b)(a-b)=6×2√7=127.(3)a2-ab+=(a+b)2
「x-4≥0，
9.(1)解：由题意，得5-x≥0，解得4≤x<5
4=2.(2)解：原式=(2×3×号）×V3×15x5=3×
当堂训练：1.B2.D3.D4.C5.C6.3√27.12√5
3b=6一3×2=30.9.解：依题意得剩余部分的面积为
(6√5+55)2-(6√/5-55)2=12√/5×10V5=
√5-x≠0，
15=45,(3)解：原式=√3x·3xy=y=√·
8.(1)解：原式=-。(2)解：原式=-5y
(2)解：由题意，得≥0，
120√5X3=6005.10.解：(1)√6-25
解得x>0,
x≠0，
√=xV.5.B6.D7.(1)36(2)18(3)15√5
（8解：原式=反+。（④解：原式-+3v
√5-2√5+1=√(W5-1)3=5-1.(2)a=m+n,b
〔2-x≥0，
(4)14mn√m8.x≥29.9210.240W6π
(3)解：由题意，得x≥0，解得0≤x≤2且x≠1.
课后作业：1.C2.C3.A4.A5.C6.-x√
9.解：原式=a-b)2
a
a+a--88a=1+,
m.理由：√a十26=√m十√m,a十2W6=m+2√十n
a,b,m,n均为正有理数，.a=m十，b=mn
V元-1≠0，
6/而-15)）8-3591解：原式=2X(-3)x号×6=1-E.a-6=1+5-1-@)=2E,a+6=1+区+
(3)x=√4-√12=√3-2√3+1=√(W3-1)2=√3-1，
x+1≥0，
1-=2.∴原式=29=
2一4
x+2+x一2
(4)解：由题意，得x-1≠0，解得x≥-1且x≠1且x≠3.
√2X6×3=-3×6=-18.(2)解：原式=√24×18·
x-3≠0，
√a6=123a2b.(3)解：原式=-2√3+2-√3-2=
课后作业：1.C2.D3.B4.C5.C6.27.-18.3
10.解：原等式可化为√a-3+(b-2)2=0,.a-3=0,b
一35.10.解：设容器B的底面边长为xcm.根据题意，得9.(1)解：原式=√3-(3+2)=-√.(2)解：原式=
（-20(x+2=-20x+2·2x-1）=-7=
2(x-1)
2(x-1)
2=0.∴a=3,6=2.:3-25-1=3-1-3-1Dw3+2=-1-5.
3-1-1√3-2(w3-2)(W3+2)
整数c=2或3或.11.解，由题意，得340解得
底面边长是30√2cm.1l.(1)①√②√③/④√
14-3x≥0，
第十六章整合与提高
3-4y
解：2)规律V+n=nV气m为大于1的自然
寻√停=35-5=26。（)解：原式=x反+2x匠
考点专训：例1.C例2.C例3.-1或-7例4.D
2x=x,10解：原式=8洁.“。=
优生特训：l.D2.A3.A4.B5.C6.(a-√6)27.1
-1+4=3.
数).
n2-1
a+a-D日-当a-5-1时，原式-
3a
3
8.-1=√n-1·√n+1(n≥1)9.(1)解：原式=
第2课时二次根式（二）
a
课前预习：1.(1)a2.基本运算符号字母
Nn-1
a-√8=0，
(62+9-32)×反=12+1-6=7.(2)解：原式=
当堂训练：1.C2.(1)3(2)8(3)6(4)ab3.x≥4
第2课时二次根式的除法
3
-3W5
5-1+15
11.解：(1)由题意，得6-√18=0，解22-32-1-2+2-22+1=2-号反。(3)解：原式=
4.D5.A6.C7.(1)是(2)5(3)2-5(4)0.02
课前预习1√号6>02后63.(1)不含分母
c-√/32=0，
a=2√2，
[(2-5(2+5)]m(2+5)-2x5=2+5-5=2.
(5)兰8.39.(1)解：原式=7-6=1.(2)解：原式=
(2)不含能开得尽方的因数或因式
12-32=-20.(3)解：原式=π-3.14-0.14=元-3.28.
当室调练1.B2B3.解：原式=。
得b=3√2，(2)能.理由如下：a(2)解：原式=
10解：-75y-5+y=7y=
c=4w2.
10.解由√x-3,得x-3≥0，x≥3.∴x+3>0,2-x2W2=5√2>c,.以a,b,c为边能够构成三角形.
r-y+=(x+-3xy=7)-3x合=号
0..原式=|x+3|+|2-x|+(x-3)=x+3+x-2+x-
3=3x-2.11.C12.(1)(x十5)(x-5)(2)2(x+
3.
(2)解：原式=-(3)解：原式=
7.A
第2课时二次根式的混合运算
课前预习：1.乘方乘除加诚2.平方羞公式完全平方(2)三+义=￡十世=红十)-2y=三=12.
√2)(x-√2)
8.19.(1解：原式=√2X6=4反.(2)解：原式=√2
/3
公式最简二次根式
课后作业：1.D2.A3.B4.C5.B6.2a7.a≤3
.(3)解：原式=追=2
当堂训练：1.A2.B3.D4.(1)解：原式=5-25+35-
V2x+2y=√2，
8.15+)（2)2y-5)9)解：原式-
(4)解：原式=
11.解：
5
6=5-1.(2)解：原式=3a-√/a6+3√a6-b=3a-6+
x+(w2+1)y=√2+3.②
0÷2，得x十反
八年级数学·RJ·下册·125

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