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辽宁省大连市甘井子区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2021·鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；
C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
2．（2022八上·甘井子期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。
3．（2021八上·铜仁期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系.
故底边长是：3cm.
故答案为：B.
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.
4．（2022八上·甘井子期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且，则此项属于因式分解，符合题意；
B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．（2022八下·西安月考）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据题意要使集贸市场到三条公路的距离相等即集贸市场应建在三个角的角平分线的交点.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质进行判断即可.
6．（2022八上·甘井子期末）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项符合题意；
D、当时，，选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
7．（2019八下·宜兴期中）把分式 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】把分式 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得 ，由此可得分式的值不变，故答案为：A.
【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后进行约分化为最简，比较后即得.
8．（2022八上·甘井子期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长（　　）
A．13 B．16 C．19 D．21
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为
故答案为：C．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长为，，最后求出的周长即可。
9．（2022八上·甘井子期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．65° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝（180°-40°）＝70°，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质及角的运算可得∠BCE＝∠DCA＝40°，再利用三角形的内角和求出∠B＝∠CEB＝（180°-40°）＝70°即可。
10．（2022八上·甘井子期末）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理，可得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可。
二、填空题
11．（2022八上·甘井子期末）计算：　 　．
【答案】-8
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：-8．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
三、解答题
12．（2022八上·甘井子期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可；
（2）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
13．（2022八上·甘井子期末）分式计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的除法计算方法求解即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
14．（2022八上·甘井子期末）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
方程两边同时乘以约去分母，得，
去括号得，
解得：，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以约去分母，得，
去括号得，
解得：，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
15．（2022八上·甘井子期末）如图：点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：，．
【答案】证明：，
，
，
，，
在与中，
≌，
，．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先利用“ASA”证明 ≌，再利用全等三角形的性质可得，。
16．（2022八上·甘井子期末）列方程解应用题：
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．
【答案】解：设甲的速度为，乙的速度为
由题意，得
解得
则甲的速度，乙的速度
答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲的速度为3x，乙的速度为4x，根据题意列出方程，再求解即可。
四、填空题
17．（2019八上·通州期末）点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据轴对称的性质，得点 关于x轴对称的点的坐标是 .
【分析】根据平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系可得答案
18．（2022八上·甘井子期末）如果多项式是一个完全平方式，则　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可。
19．（2020八上·重庆月考）因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为
【分析】观察多项式可知，每一项都含有公因式3a，所以先提公因式3a，再将括号内的因式根据平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”分解即可求解.
20．（2020八上·香洲期末）分式 有意义的条件是　 　.
【答案】x≠3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.
21．（2020八上·龙潭期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是　 　 ．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2；
因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【分析】根据正方形和长方形的面积求解即可。
22．（2022八上·甘井子期末）如图．，，，若，则等于　 　．
【答案】4
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴．
故答案为：4．
【分析】作，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出，再根据角平分线的性质可得。
23．（2017八上·兰陵期末）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=　 　°．
【答案】30
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AB=AC，且∠A=40°，
∴∠ABC=∠C= ；
由题意得：
AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠CBE=70°﹣40°=30°，
故答案为：30．
【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．
1 / 1辽宁省大连市甘井子区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2021·鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八上·甘井子期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·铜仁期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm
4．（2022八上·甘井子期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·西安月考）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）
A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
6．（2022八上·甘井子期末）下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2019八下·宜兴期中）把分式 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
8．（2022八上·甘井子期末）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长（　　）
A．13 B．16 C．19 D．21
9．（2022八上·甘井子期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．65° C．70° D．80°
10．（2022八上·甘井子期末）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．且
二、填空题
11．（2022八上·甘井子期末）计算：　 　．
三、解答题
12．（2022八上·甘井子期末）计算：
（1）
（2）
13．（2022八上·甘井子期末）分式计算：
（1）
（2）
14．（2022八上·甘井子期末）解分式方程：
（1）
（2）
15．（2022八上·甘井子期末）如图：点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：，．
16．（2022八上·甘井子期末）列方程解应用题：
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．
四、填空题
17．（2019八上·通州期末）点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是　 　.
18．（2022八上·甘井子期末）如果多项式是一个完全平方式，则　 　．
19．（2020八上·重庆月考）因式分解： 　 　.
20．（2020八上·香洲期末）分式 有意义的条件是　 　.
21．（2020八上·龙潭期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是　 　 ．
22．（2022八上·甘井子期末）如图．，，，若，则等于　 　．
23．（2017八上·兰陵期末）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=　 　°．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；
C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系.
故底边长是：3cm.
故答案为：B.
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.
4．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且，则此项属于因式分解，符合题意；
B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据题意要使集贸市场到三条公路的距离相等即集贸市场应建在三个角的角平分线的交点.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项符合题意；
D、当时，，选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】把分式 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得 ，由此可得分式的值不变，故答案为：A.
【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后进行约分化为最简，比较后即得.
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为
故答案为：C．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长为，，最后求出的周长即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝（180°-40°）＝70°，
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质及角的运算可得∠BCE＝∠DCA＝40°，再利用三角形的内角和求出∠B＝∠CEB＝（180°-40°）＝70°即可。
10．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理，可得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，且，最后求出a的取值范围即可。
11．【答案】-8
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
=
=，
故答案为：-8．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可；
（2）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的除法计算方法求解即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
14．【答案】（1）解：
方程两边同时乘以约去分母，得，
去括号得，
解得：，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同时乘以约去分母，得，
去括号得，
解得：，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
15．【答案】证明：，
，
，
，，
在与中，
≌，
，．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先利用“ASA”证明 ≌，再利用全等三角形的性质可得，。
16．【答案】解：设甲的速度为，乙的速度为
由题意，得
解得
则甲的速度，乙的速度
答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲的速度为3x，乙的速度为4x，根据题意列出方程，再求解即可。
17．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据轴对称的性质，得点 关于x轴对称的点的坐标是 .
【分析】根据平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系可得答案
18．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可。
19．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： .
故答案为
【分析】观察多项式可知，每一项都含有公因式3a，所以先提公因式3a，再将括号内的因式根据平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”分解即可求解.
20．【答案】x≠3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.
21．【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2；
因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【分析】根据正方形和长方形的面积求解即可。
22．【答案】4
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴．
故答案为：4．
【分析】作，先求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出，再根据角平分线的性质可得。
23．【答案】30
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AB=AC，且∠A=40°，
∴∠ABC=∠C= ；
由题意得：
AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠CBE=70°﹣40°=30°，
故答案为：30．
【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．
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