资源简介

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人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十六章 二次根式
16.1二次根式
第1课时 二次根式的概念
了解二次根式的概念；
核心素养目标：
理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；
理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题.
2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做
a的平方根.a的平方根是 .
0的算术平方根平方根是0.
用 (a≥0)表示.
复习引入：
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.
( 3 )一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________.
交流预习：
问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
因为负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
①含有“ ”
②被开方数a ≥0
互助探究：
二次根式的定义：
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开数a ≥0
一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”
称为二次根号，叫做被开方数。
例题精讲：
√
√
√
√
×
×
×
×
例题1.判断下列各式哪些是二次根式？
(2) （4）
（5） （6） （7) （8）
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
√
√
√
√
√
√
×
×
×
×
跟踪训练：
(1）
（ 4）
（6）
（7）（x
（9） （10）
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
二次根式的双重非负性：
例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2
当x时，
例题精讲：
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数，
列不等式求解即可
x为任意实数
x为大于或等于零的实数
思考：
跟踪练习：
求使下列式子有意义的x的取值范围．
（1）; (3)
解（1）由题意得4-3X>0,解得x<.当x<时，有意义；
（2）由题意得当
（3）由题意得
分层提高：
【题型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围
【题型二】 利用二次根式的非负性求解
当x是多少时，在实数范围内有意义？
(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1
解：（1)根据题意得,解得,则（a+2)x+=a-1,即-2x+3=-5,解得x=4;
(2)根据题意得，yx==64，=.
课堂小结：
二次根式
二次根式的定义
二次根式的双重非负性
在有意义条件下求字母的取值范围
1带有二次根号；
2被开方数.
a≥0且 ≥0
1开方数
2分母0
知识自测：
二次根式
二次根号
三次根号
≥0
a≥0
正数
0
2
≥
≥
≥
≥1.5
≤0
什么是二次根式？请举2个例子
1.形如、（S0)的,根号下有一个________数的式子，我们叫它________．叫做________．叫做________．
判断二次根式的条件有哪些？
2.我们说是二次根式必须附带条件________，因为在实数范围内只有________和________能够求算术平方根．
3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是________次．二次根号下的式子（或者数）一定要_ _0．
二次根式的条件有哪些应用？
4.x取什么值，是二次根式？ 2x-3_ 0 x ________．
5.x取什么值的时候，是二次根式？ -5x___0 x ________．
课堂检测：
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
4．当在实数范围内有意义时，x的取值范围是
5．若+有意义，则x=_______．
C
D
B
x,且x
3
课后作业：
必做题：课本第3页第1、2题
选做题：课本第5页第10题
谢谢
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