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常州市九年级数学学案 NO：7
中考复习---反比例函数(1)
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一．知识点清单
反比例函数的概念
定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.
还可以写成，
巩固练习：
反比例函数的表达式为y＝，则m＝　 　．
2．反比例函数的图像与性质
（1）反比例函数的图像是双曲线，它既是中心对称图像（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是）.
（2）反比例函数的图像和性质：
的符号 ＞0 ＜0
图像的大致位置
经过象限 第一、三象限 第二、四象限
性质 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
巩固练习：
1．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A、图像经过点（1，1） B、图像在第一、三象限
C、当时， D、当时，随着的增大而增大
2.反比例函数的图像如图所示，以下结论：
①常数；
②在每个象限内，随的增大而增大；
③若在图像上，则；
④若在图像上，则也在图像上．其中正确的结论有 ．
变式：
（1）反比例函数图像上有三个点，，，其中，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C．　 D．
（2）设直线与双曲线相交于两点，点坐标为 ，则点坐标为 ．
3.反比例函数与一次函数
（1）在平面直角坐标系中，函数（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 .
（2）如图，已知关于x的函数和（），它们在同一坐标系内的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
（3）一次函数和反比例函数（k1 k2≠0）的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是 .
第3题 第4题 第5题
（4）如图，是反比例函数和一次函数的图像，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是 .
（5）如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图像交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是 .
二.拓展与延申
1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 ．
2.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图像与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数图像上，则k的值是 .
3.将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2
﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　．
编号：7 中考复习——反比例函数（1）当堂训练 姓名：
1.已知反比例函数(k≠0)经过点（2，-1），（m，-2），则 k= ；m= .
2.已知反比例函数经过点（a+2，-1），则 a= .
3.已知点P在，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积是5，
则k= ．
4.已知反比例函数（）与一次函数y=x的图像有交点, 则k 的范围是 .
5.若点、 、在反比例函数y =的图像上，下列结论正确的是（ ）
A.>> B.>> C.>> D.>>
如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，
若点A在反比例函数的图像上，
则点B所在反比例函数的解析式为 ．
如图，直线与双曲线交于A、B两点，（m为常数，且，）的图像交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及△AOB的面积；
（2）当y1＞y2时，则x的取值范围为 ．
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标及PA+PB的最小值．

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