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中 考 数 学 一 轮 复 习
第二十七课时 图形的展开与折叠
一、选择题
1．如图，这是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是 （ ）
A．面 B．实 C．双 D．减
2．下面的几何体展开图，能围成的立体图形是 （ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3．我们学校的办学口号是：做最好的自己，小明同学将这口号写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“好”时，下面的字是 （ ）
A．做 B．最 C．自 D．己
4．如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到 （　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 _____．
7．如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形不能围成正方体的位置是______． （填序号）
8．一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母________．
9．如图，长方体中，P为中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是________________．
10．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．
三、解答题
11．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
12．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
13．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ；
14．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】
(1)若，，则长方体纸盒的底面积为___________；
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】
(2)若，，该长方体纸盒的体积为___________；
(3)现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
15．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了___________条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
16．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接．
(2)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是_____．
(3)问题解决：如图②，展开图中_____，_____．
(4)这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是_____．
参考答案：
1．C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故选：C
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．D
【分析】根据侧面展开图为4个三角形，所以该几何体是四棱锥．
【解析】∵侧面展开图为4个三角形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．C
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形得∶
在此正方体上与“好”字相对的面上的汉字是“自”，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
4．D
【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．
【解析】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解题的关键．
5．D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图判定即可．
【解析】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．6
【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．
【解析】底面的宽是，
底面的长是，
长方体的高是1，
长方体盒子容积为：．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．
7．①
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解析】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体，
故答案为：①．
【点睛】此题考查了正方体展开图的识别，正确记忆正方体展开图的十一种情况是解题的关键．
8．C
【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．
【解析】由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以，A对面的字母是C，
故答案是：C；
【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑是解题的关键．
9．
【分析】根据长方体展开图画出图形，利用勾股定理求出的长即可．
【解析】解：如图1，
如图2
．
【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，画出图形是解题关键．
10．
【分析】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环，从而确定答案．
【解析】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次和12相对，第三次9和10相对，第四次12和相对，第五次10和9相对，且四次一循环，
∵，
∴滚动第次后与第二次相同，
∴朝下的数字是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，解题的关键是发现规律．
11．（1）平方厘米；（2）花费元钱．
【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解析】解：（1）由题意得，
；
答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（2）平方米平方厘米，
（元），
答：制作个这的包装盒需花费元钱．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
12．x＝﹣
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．
【解析】解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：x＝﹣．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【解析】（1）如图所示，
（2）这个几何体的表面积，
故答案为：26．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
14．(1)
(2)
(3)2倍
【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可；
（2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可；
（3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可．
【解析】（1）如图1，若，
则长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
因此面积为，
故答案为：；
（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，
高为的长方体，当，
该长方体纸盒长为，
宽为，高为，
所以体积为，
故答案为：；
（3）当时，
，
按图2作的长方体的纸盒的体积为：
，
（倍），
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
15．观察判断：8；动手操作：见解析；解决问题：这个长方体纸盒的体积为：．
【分析】观察判断：根据图形回答即可；
动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
解决问题：设高为，则正方形边长为，根据棱长的和是列出方程，据此可求出长、宽、高，因而求出长方体纸盒的体积．
【解析】解：观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
动手操作：如图，有四种情况：
；
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为，则正方形边长为．
因为长方体纸盒所有棱长的和是，
所以，
解得，
所以这个长方体纸盒的体积为：．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
16．(1)见解析；
(2)两点之间线段最短；
(3)120cm，50cm；
(4)130cm
【分析】（1）根据题意画出三角锥木块的平面展开图，根据两点之间线段最短连接即可；
（2）根据题（1）即可求解；
（3）根据题意可得，展开图中等于长方形地毛毯的长和两个三角形边长之和，展开图中等于长方形地毛毯的宽；
（4）根据勾股定理计算的长即可求解．
【解析】（1）如图所示即为所求：
（2）线段的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）根据题意可得：展开图中的cm，cm．
故答案为：120cm，50cm；
（4）由题（1）可得：在Rt中，
由勾股定理可得：cm，
故答案为：130cm．
【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理，要注意培养空间想象能力，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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