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(共28张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
汇报人：数学可以很简单
人教版 七下
学
习
目
标
1.理解邻补角与对顶角的概念； （重点）
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决实际问题.（难点）
目
CONTENT
录
·
课前导入
壹
·
探索新知
贰
·
巩固练习
叁
·
课堂小结
肆
第一部分
课前导入
课
前
导
入
观察图片，说一说直线与直线的位置关系.
第二部分
探索新知
知识点1 邻补角与对顶角
观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
知识点1 邻补角与对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1 和∠ 2有一条公共边AO，且∠1 的另一边是∠2 另一边的反向延长线.
探究：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
知识点1 邻补角与对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠3 有怎样的位置关系？
∠1和∠3有公共顶点，且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线.
知识点1 邻补角与对顶角
∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
总结：
A
B
C
D
O
1
2
3
4
知识点1 邻补角与对顶角
∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
总结：
A
B
C
D
O
1
2
3
4
知识点1 邻补角与对顶角
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
练一练 1.下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
知识点1 邻补角与对顶角
练一练 2.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
知识点1 邻补角与对顶角
1.∠1 与∠2的度数有什么关系？
互为邻补角的两个角∠1 与∠2的和为180°.
2.∠1 与∠3的度数有什么关系？
猜想：对顶角相等
如何证明呢？
知识点1 邻补角与对顶角
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
对顶角相等
知识点1 邻补角与对顶角
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°－∠1=140°；
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，
∠4= ∠2=140°.
知识点1 邻补角与对顶角
练一练 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
第三部分
巩固练习
巩
固
练
习
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
不是
是
不是
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
巩
固
练
习
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
不是
是
不是
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
巩
固
练
习
3.取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为 35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
巩
固
练
习
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的角分别为多少？
均为90°
（3）当 a 与 b 所成角 α 为 115° 时，其余的角分别为多少？
65°， 115°, 65°
（4）当 a 与 b 所成角 α 为 m° 时，其余的角分别为多少？
(180-m)°, m°, (180-m)°
巩
固
练
习
4.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.
（1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角;
解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC，∠AOD；
∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF；
巩
固
练
习
（2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；
解：（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC；
∠EOC 的对顶角是∠DOF；
巩
固
练
习
（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，
所以∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，
所以∠COB =180°-∠AOC = 130°.
第四部分
课堂小结
课
堂
小
结
相交线
邻补角
对顶角
∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角相等。
谢谢观看
汇报人：数学可以很简单
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