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2023年中考数学高频考点-一次函数行程问题
1．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
2．为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题：
(1)小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟；
(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；
(3)小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．
3．涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)______．
(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．
4．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为（米）、（米），、与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙比甲晚出发__________s，乙提速前的160速度是每秒___________米．
(2)m＝__________，n＝_________；
(3)求当甲出发几秒时，乙追上了甲？
5．甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示
(1)甲的速度是______km/h，点的坐标是______．
(2)求乙车满载货物后再出发，距地的路程与之间的函数关系式；
(3)在乙车行驶过程中，当甲乙两车距离为20km时，请直接写出的值．
6．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
(2)这些油全部加给运输飞机需 分钟；
(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
7．在一条笔直的道路上依次有甲、乙、丙三地，小刚与小亮在这条道路上练习跑步．小刚从甲地匀速跑步到丙地，同时小亮从乙地匀速跑步到甲地，在甲地休息2分钟后，以另一速度匀速跑步到丙地．小刚、小亮距甲地的路程y（米）与小刚跑步的时间x（分）之间的函数关系如图所示．
(1)a的值为_________，乙地与丙地相距_________米．
(2)求小亮从甲地到丙地y与x之间的函数关系式．
(3)直接写出小刚到达丙地前两人距乙地的路程相等时x的值．
8．小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
9．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有 A、B 两种品牌的共享电动车， 收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌收费方式对应，B 品牌的收费方式对应．
(1)B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；
(2)写出B品牌的函数关系式；
(3)如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(4)直接写出两种收费相差 2 元时 x 的值是 ．
10．甲乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离开A地的距离为y1千米和y2千米，函数图象如图所示．
(1)请直接写出甲的速度是 千米/小时；
(2)求y2关于x的函数关系式（不写x的取值范围）；
(3)乙到达B地后立即从原路返回A地．过程中，他离开A地的距离y3（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x＝ 小时．
11．已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围）
(2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次．
(3)求甲车到B地时，乙车距A地的路程．
12．小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行，图中折线和线段分别表示小颖和小明离甲地的距离（单位：米）与小颖行驶的时间（单位：分）之间的函数关系图象，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)小明骑车的速度为___________米/分，点的坐标为___________；
(2)求线段对应的函数关系式；
(3)请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米．
13．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
14．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．
(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；
(2)求，的值；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距？
15．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示．
(1)分别求出轿车行驶过程中，货车行驶过程中关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)货车与轿车在货车出发多长时间后相遇．
16．甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程与甲出发的时间之间的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两人的驾车速度．
(2)A，B两地的距离是多少千米？
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？
17．已知，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米），与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)直接写出：甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为______千米/时．
(2)求乙出发几小时后就追上了甲？
(3)求乙出发几小时后与甲相距10千米？
18．某物流公可的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公可的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
(1)时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
(2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．
19．实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．
（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
20．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是______米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；
(2)已知线段轴，前3分钟甲机器人的速度不变．
①在3~4分钟的这段时间，甲机器人的速度为______米/分，F的坐标是______；
②在整个运动过程中，两机器人相距30m时x的值______．
参考答案：
1．(1)；
(2)3.6或4.4
2．(1)0.1，3
(2)
(3)小慧比小聪早10分钟到达观景点，
3．(1)14
(2)
(3)或20min
4．(1)10，2
(2)90，100
(3)70秒
5．(1)60， （0，40）
(2)
(3)或2或6
6．(1)30，40
(2)10
(3)
(4)
7．(1)4；1600；
(2)y=300x-1800；
(3)和 12．
8．(1)200，100
(2)
(3)
(4)两人出发12分钟相遇
(5)出发7分钟或分钟后，两人相距2500米
9．(1)0.2
(2)
(3)小明选择B品牌的共享电动车更省钱
(4)10或30
10．(1)8
(2)y2＝24x﹣24
(3)
11．(1)，
(2)2
(3)当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米
12．(1)300；
(2)
(3)10分或分
13．（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）．
14．(1)900km；快车到达乙地
(2)a=8，b=14；
(3)h、7h、h
15．(1)y1=100x-200（2≤x≤6）；y2=50x（0≤x≤8）
(2)4小时
16．(1)甲：，乙：
(2)1380km
(3)5，10.25或15.5
17．(1)1，50，12.5
(2)乙出发0.5小时后就追上甲
(3)乙出发时或时两人相距10千米
18．(1)；
(2)
19．（1）；（2）；（3）或
20．(1)，；
(2)①，；②

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