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2022-2023学年人教版七年级数学下册
第6章《实数》单元综合练习题
一、单选题
1．有理数9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
2．已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　）
A． B．或 C． D．或
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．的立方根是(　　)
A． B．2 C．±2 D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是
6．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4
7．如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．有下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．数轴上的点和有理数一一对应
C．无限循环小数都是无理数 D．两个无理数和还是无理数
9．已知为实数，则的值为（ ）
A．0 B．不可能是负数
C．可以是负数 D．可以是正数也可以是负数
10．若，，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
11．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的是（ ）
A．9 B．3 C． D．
12．如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：______．
14．若是16的一个平方根，则x的值为 _____ ．
15．已知的立方根是，则____________．
16．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是___．
17．已知，，在数轴上的位置如图所示，计算：______．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．求出下列x的值．
(1)4x2＝9；
(2)（x+1）2﹣25＝0．
20．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
21．若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：
(1)m＋n的值；
(2)的平方根．
22．已知是算术平方根，是的立方根，求的值．
23．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
(1)实数m的值是_________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数　　　　　　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．D
7．B
8．A
9．B
10．C
11．C
12．A
13．2
14．3或
15．2
16．0和1
17．
18．（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
19．（1）解：∵4x2＝9，
∴．
∴x＝±．
（2）∵（x+1）2﹣25＝0，
∴（x+1）2＝25．
∴x+1＝±5．
∴x＝4或﹣6．
20．解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴=9，=16，
∴a=4，b=-1
把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，
∴的平方根为：．
21．（1）∵，m是169的正的平方根，
∴m＝13，
∵，n是121的负的平方根，
∴n＝﹣11，
∴m+n＝13+（﹣11）＝2；
（2）∵m+n＝2
∴，
∴的平方根是±2．
22．解：根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴；，
∴，
∴
23．（1）解：（1），
故答案为：；
（2）解：
=
=
=，
故答案为：．
（3）解：∵与互为相反数，，
∴＋=0，
∵ ≥0，
∴，=0，
∴
∴，
∴．
24．操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
①设表示的点与数a表示的点重合，
则-（-1）=-1-a，
a=-2-；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=CD=，
x=-1++=，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．

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