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5.2 运动的合成与分解
人教版（2019）高一下册
第五章 抛体运动
5.2 运动的合成与分解
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
知识回顾
曲线运动的速度方向：
物体做曲线运动的条件：
若人在河中始终保持头朝正前方游向 对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，
还是会偏向上游或下游？为什么？
问题
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
演 示
观察蜡块的运动：
在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃 管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块 向右上方运动（实际运动）。
结 论
偏向下游
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。
探究技巧
建立坐标系：
以蜡块开始匀速运动的位 置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y轴的方向，建立平面直角坐标系
蜡块运动的轨迹：
蜡块运动的速度：
水平（x）方向
竖直（y）方向
实际轨迹
水平（x）方向
竖直（y）方向
实际速度
分运动
分运动
合运动（实际运动）
一、运动的合成与分解
运动的合成与分解遵从矢量运算法则，即平行四边形法则
由分运动求合运动(实际的运动)的过程
由合运动(实际的运动)求分运动的过程
运动的合成：
运动的分解：
运算法则：
概念
一、运动的合成与分解
性质
各分运动与合运动是同一物体的运动
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性：
等效性：
同体性：
思考判断
运动的合成与分解，不仅是速度的合成与分解，还包括位移的合成与分解、加速度的合成与分解，都遵循平行四边形法则
（1）合运动与分运动是同时进行的，时间相等。
（2）合运动一定是实际发生的运动。
（3）合运动的速度一定比分运动的速度大。
（4）两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是
匀速直线运动。
注意
√
√
×
√
某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水 平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自 动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每 秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高 4.56 m，甲上楼用了多少时间？
甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位 移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
【例题】
分析
解：
练一练
1.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道离固定目标的最近距离若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A. 运动员放箭处离目标的距离为
B. 运动员放箭处离A的距离为
C. 箭射到靶的最短时间为
D. 箭射到靶的最短时间为
运动员放出的箭既参与了沿马运行方向上的匀速直线运动，又参与了垂直于马运行方向上的匀速直线运动。
当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，求出最短时间。
根据分运动和合运动具有等时性，求出箭在马运行方向上的距离，根据运动的合成，求出运动员放箭处离目标的距离。
解决本题的关键知道箭参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，是解题的关键
分析
解：
二、小船渡河问题
如图所示，小明由码大A出发，准备送一批货物到达河对岸的码头B.
他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而足到达下游的C处，这是为什么呢？
A
B
C
小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和随水向下的漂流运动
二、小船渡河问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对库的分速度。因此，若要渡河时间最短，只要使船头重直于河岸航行即可．根据运动等时性原理，由船沿垂直河岸的分运动求解，由图可知
（1）渡河时间最短问题
二、小船渡河问题
最短的位移为河宽d，船头与河岸夹角α满足V船cosα=V水
（2）渡河位移最短问题
条件：V水如果：V水>V船
如图所示，以V水=矢量的末端为圆心，以的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸夹角最大，此时的航程最短
α
练一练
2.如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则小船能到达对岸的位置是（ ）
A. 正对岸的B点
B. 正对岸B点的左侧
C. 正对岸B点的右侧
D. 正对岸的任意点
【答案】C
练一练
3.如图所示，当小车A以恒定的速度V向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是( )
A. 匀加速上升
B. 匀速上升
C. 物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D. 物体受到的拉力等于B物体受到的重力
【答案】C
将汽车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，根据平行四边形定则求出物体的速度，从而判断物体的运动情况，根据牛顿第二定律比较拉力和B的重力大小。
解决本题的关键是知道汽车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，运用速度的分解法分析物体的运动情况。
分析
解：
将汽车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，
设绳子与水平方向的夹角为根据平行四边形定则有：，而沿绳子方向的分速度等于物体的速度，在汽车向左运动的过程中，减小，则增大，所以物体加速上升，但不是匀加速，物体的加速度方向向上，根据牛顿第二定律，知物体受到的拉力大于物体受到的重力。故ABD错误，C正确。
练一练
4.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为，此时人的拉力大小为，则( )
【答案】A
A. 船的加速度为
B. 船的加速度为
C. 人拉绳行走的速度为
D. 人拉绳行走的速度为
绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动。根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出人拉绳子的速度，及船的加速度。
解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律。
分析
解：
、对小船受力分析，如下图所示，则有，因此船的加速度大小为，故A正确，B错误；
、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示根据平行四边形定则有，故CD错误
如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动， 若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
思考
小结
一、运动的合成与分解
概念
性质
二、小船渡河问题
（1）渡河时间最短问题
（2）渡河位移最短问题
谢谢
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