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力的分解
第二节
力的正交分解
定义：把力沿两个相互垂直的方向分解的方法叫正交分解法
目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运算
正交分解步骤：①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
力的正交分解
1.坐标轴的选取：
原则上坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
（1）使尽量多的力处在坐标轴上；
（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。
2.正交分解的适用情况：
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。
3.正交分解求合力的步骤：
（1）建立坐标系：
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
典例：如图所示，三个共点力分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60°，试求：
（1）三个力沿x轴方向合力的大小，沿y轴方向合力的大小。
（2）三个力合力的大小和方向。
【解析】（1）沿x轴方向Fx=F3+F2cosθ-F1=15N
沿y轴方向Fy=F2sinθ=5 N
（2）三力的合力
设合力与x轴正方向的夹角为α，则
tanα= ， 则α=30°。
答案：（1）15N　5 N　
（2）10 N　与x轴正方向的夹角为30°
例题1：如图所示，水平地面上的物体重G=100N，受到与水平方向成37°角的拉力F=60N，支持力N=64N，摩擦力f=16N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
【解析】对物体进行受力分析，并进行正交分解，如图所示：
则x方向的合力：
Fx=Fcos37°-f=60×0.8N-16N=32N；
y方向的合力：
Fy=Fsin37°+N-G=60×0.6N+64N-100N=0N；
所以合力大小F合=Fx=32N，方向水平向右；
则动摩擦因数为：μ= =0.25。
答案：32N，方向水平向右　0.25
y
x
例题2：如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45 ，BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
A
O
B
C
FA
FAX
FAY
FAY=FA sin45=FC=G
FB=FAX=G
FB
FC
y
x
o
正交分解法
例题3：如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为37 ，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：①氢气球受到的水平风力多大？
②绳子对氢气球的拉力多大？
风
37
FTsin37=15N
FTcos37=F
15N
FT
FTsin37
FTcos37
F
【素养训练】
如图，用一绳子a把物体挂起来，
再用另一根水平的绳子b把物体拉向
一旁固定起来。物体的重力是60N，
绳子a与竖直方向的夹角θ=37°，
绳子a与b对物体的拉力分别是多大？（sin37°=0.6，
cos37°=0.8）
【解析】以物体为研究对象，分析受力情况，并进行正交分解
由于物体处于静止状态，所以
Tasin37°=Tb ①
Tacos37°=mg ②
联立解得
Ta=75N③
Tb=45N④
所以绳子a和绳子b对物体的拉力分别是75N和45N。
答案：75N　45N
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ的粗糙斜面上匀速下滑，求物体与斜面间的滑动摩擦因数。
θ
mg
FN
Ff
x
y
∵物体匀速运动，合外力为零
由x方向合外力为零，有：
由y方向合外力为零，有：
解得：
【课堂回眸】

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