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高中数学 人教A版高一上学期 必修一 函数与方程
【问题查找】
问题一：函数零点的定义与等价关系
f(x)＝的零点个数为 ( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
解:当时,令计算得出;
当时,令计算得出,所以已知函数有两个零点,
所以C选项是正确的.
解析:
分段解方程,直接求出该函数的所有零点.由所得的个数选出正确选项.
问题二：使用二分法求函数零点所在区间
设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间是 ( B )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定
解析:
本题主要考查利用二分法求方程的近似解。
根据零点存在性定理，，，可知方程的根落在区间。
故本题正确答案为B。
问题三：能够通过函数图像求函数零点个数以及参数值
若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是___a>1_____．
解析:
本题主要考查函数的零点。
函数有两个零点，即函数和的有两 个交点，当时，只有一个交点；当时，因为过点，过点，所以只要点在点上方，即就可以满足函数有两个零点。
【要点精讲】
【精准突破1】
学习目标：能掌握函数零点的定义与等价关系
目标分解：
理解函数零点的定义
理解函数零点与方程根之间的关系；
掌握函数零点与函数图像交点关系；
教学过程
目标（1）：理解函数零点的定义
【教师】还记得函数零点的定义吗？我们以前学过的二次函数以及初等函数哪些有零点？那我们现在来总结一下什么是函数零点。
【知识点】
1．函数零点的定义
(1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使____成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．
(2)方程f(x)＝0有实根 函数y＝f(x)的图象与__轴__有交点 函数y＝f(x)有___零点__．
注意：零点的含义：零点不是点！是图像与x轴交点的横坐标，是数字！
目标（2）：理解函数零点与方程根之间的关系
【教师】还记得我们学过的二次函数图像中零点与二次方程的关系吗？尝试把图像画出来并口述它们的关系。
【知识点】
1．函数零点的判定
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_______，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为零点存在性定理．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
与x轴的交点 ________， ________ ________ 无交点
零点个数 ____2____ ____1____ ____0____
目标（3）：掌握函数零点与函数图像交点关系
【教师】但是对于一些非初等函数，我们没有办法画出函数图像，比如,又该如何解决呢？
【学生】可以将求函数零点问题转化为求方程根的问题，进而转化为求两个函数交点的问题
【教师】没错！我们可以将函数的零点转化为求的根，只需画出以及的图像数出它们交点的个数即可。
【知识点】零点的个数，可以转化为两个图像的交点个数（重点理解）
【例1】求函数的零点个数。
可得 ，由图可知只有1个交点，因此函数只有1个零点
【精准突破2】
学习目标：能够使用二分法求函数零点所在区间
目标分解：
理解二分法的概念
掌握用二分法求函数零点的方法
教学过程
目标（4）理解二分法的概念
【教师】我们在上学期学过二分法的概念，还记得么？二分法强调使用的前提条件是？
【学生】使用二分法，要求零点所在区间函数连续不断，且函数单调。
【知识点】对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
目标（5）掌握用二分法求函数零点的方法
【教师】二分法求函数零点的一般步骤能够自己复述一遍吗
【知识点】
1.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
第一步，确定区间[a，b]，验证_______________，给定精确度ε；
第二步，求区间(a，b)的中点c；
第三步，计算______：
①若________，则c就是函数的零点；
②若________，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；
③若________，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]；
第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．
【精准突破3】
学习目标：能够通过函数图像求函数零点个数以及参数值
目标分解：
通过函数图像求函数零点个数
已知函数零点求参数范围；
教学过程
目标（6）掌握用二分法求函数零点的方法
【教师】接下来我们应用刚刚学习的方法求解函数零点的个数
【例2】若函数，则函数的零点个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.
目标（7）已知函数零点求参数范围；
【教师】我们还会见到的一种题型是已知零点个数求参数范围
【学生】其实就是求零点个数的逆向思考
【例3】方程有两个不相等的实数根，则实数满足( )
A． B．或 C． D．
【答案】B
【解析】
方程有三个不相等实数根，可以看成函数与直线有个交点即可，函数的图象如图所示，的顶点坐标为关于轴对称点的坐标，由图象可知，时或时，函数与直线有个交点，所以或，故选B.
【查漏补缺】
1.方程解（其中为自然对数的底数）解的个数为__________．
【答案】1
【解析】把方程化为，分别画出函数和的图象，两个函数图象只有一个交点，所以方程只有一解.
2.函数的零点所在的一个区间是(　 　)
A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)
【答案】C
【解析】由已知可知，函数单调递增且连续，∵，，，∴由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是，故选C.
3.若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.
【梳理优化】
巩固练习完成不好就回归到精准突破重新学习，然后进入【查漏补缺】；
巩固练习完成挺好就直接进入【举一反三】进行拓展学习。
【查漏补缺】
1.判断函数f(x)＝x－3＋lnx的零点个数．
解：令f(x)=x-3+lnx=0，
则lnx=3-x，
在同一直角坐标系内画出y=lnx与y=-x+3的图象，如图所示：
由图象可知函数y=lnx与函数y=3-x只有1个交点，
所以函数f(x)=x-3+lnx的零点只有1个.
2.若是方程的根，则所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，由于，，即，故选C．
3.方程有四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】原问题等价于与函数与函数有四个不同的交点，
绘制函数的图象如图所示：
观察可得，实数的取值范围为.
4.已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．
【答案】2
【解析】函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．
【举一反三】
5.函数的零点有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：分别画出函数与函数的图象，观察可知，有3个交点，所以函数有3个零点，故选C.
考点：函数的零点.
6.已知函数的零点，且（，），则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，可得函数上的增函数，而且，即，所以函数有唯一的零点，且满足题意，所以，即，故选A．
7.直线：与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：直线与曲线如图所示,当过点时,恰有两个公共点且此时有最小值；当与曲线相切时,满足,故的取值范围为.选C.
考点：直线与圆的位置关系.
8.已知函数的零点分别为，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：，根据图像可得两个函数图像的交点，，根据两个函数图像的交点可知，，根据图像可知交点，所以，故选B.
考点：函数零点
【一题多解】本题考察了函数零点，即函数图像的交点问题，属于基础问题，也可看成三个函数图像，，与的交点横坐标比较大小，这样画在同一坐标系下也清楚交点的大小.
9.设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：此题可采用数形结合法,首先作函数的图象,由题意可知,当时,,则此时在上为单调递减,且值域为,当时,由可知,函数是以为周期的周期函数,且,结合函数的图象,当满足时,与有且有三个交点,即有且仅有三个解时有.故选B.
10.关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】原方程等价于=，
在同一坐标系内作出函数与函数的图象，如图所示：
平移直线，可得当时，两图象有4个不同的公共点
相应地方程有4个不相等的实数根，
综上所述，可得实数的范围为0<4.
故答案为：.
11.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
【答案】(－1,0)
【解析】关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．
12.已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若有零点，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由时，，令，解得，即可求解函数的零点；（2）根据有零点，可得方程有解，即，再根据，即可求解实数的取值范围．
试题解析：（1）当时，，
令，即，解得或（舍去），
∴，函数的零点为；……5分
（2）若有零点，则方程有解，
于是，∵，∴，
即．…………12分
考点：函数的零点问题及其应用．
【优化】
1．全面认识深刻理解函数零点：
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；
(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；
(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；
(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．
2．求函数y＝f(x)的零点的方法：
(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；
(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件f(a)·f(b)<0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．
3．有关函数零点的重要结论：
(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点；
(2)连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
(3)连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变．
【强化巩固】
1.用二分法求函数的零点时，其参考数据如下
据此数据，可得的一个零点的近似值（精确到）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据零点存在性定理，可知只有，所以函数的零点必在区间，那么近似值是，故选B.
考点：函数零点
2.已知函数若，，则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：，再由得，因此，即函数的零点个数为三个，选C.
考点：函数零点
3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据零点存在性定理可知 ，， ， ，零点在上。
4.已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是_________。
【答案】
【解析】∵关于的方程有一个正根，∴,解得：
故答案为：
5.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：函数有零点方程 有根 与有交点， 当 时，只有一个零点； 当时，联立得有一个解， ，则，只有一个零点； 当时，只有一个正实数零点。
故选B.
考点：1、零点存在性定理；2、二次函数图像及性质.
6.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：曲线表示圆的下半圆，直线过定点
如图所示，直线与圆的下半圆相切
过点与点的直线斜率为
曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是
故答案选C
考点：函数与方程.
【课后练习】
1.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则方程的解的个数是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．6
【答案】C
【解析】
试题分析:运用函数的奇偶性、周期性在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，结合图象可以看出：两个函数有四个不同的交点，即方程有四个解，故应选C.
考点：函数的奇偶性周期性及图象和性质的综合运用.
【易错点晴】本题以偶函数、周期函数满足的条件为背景,考查的是函数的图象与零点之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将函数的图象准确画出.然后再借助偶函数图象的对称性,确定两函数的图象有四个零点,即方程解的个数为有个,从而使得问题最终获解.
2.函数的零点位于区间（ ）
A．（3，4） B．（0，1）
C．（1，2） D．（2，3）
【答案】C
【解析】
试题分析：，所以函数零点位于区间（1，2）内
考点：函数零点存在性定理
3.函数仅有一个负零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析:在平面直角坐标系中做出函数和的图象如图,结合图象可以看出:当时,两函数的图象只有一个交点,即函数仅有一个负零点.故应选D.
考点：等价化归转化的数学思想、函数方程思想及数形结合思想等知识方法的综合运用.
【易错点晴】本题考查的是函数零点的几何意义及等价转化思想、函数方程思想、数形结合的数学思想的综合性问题．求解时要充分借助题设中的“函数仅有一个负零点”这一重要信息，将问题转化为只有一个根,然后在平面直角坐标系中画出函数和的图象,数形结合求得直线的斜率.
4.已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝
(1)求g[f(1)]的值；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】
解：(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t<1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t<1)的图象，由图象可知，当1≤a<时，函数y＝g(t)(t<1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.
5.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：等式可以变为,则方程的根为函数的零点,分别带入点可得,故根据零点存在性定理可得在区间内有零点,所以方程的根在区间内,故选C
考点：零点存在性定理
6.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：函数与的图像交点的横坐标，即为函数的零点，，，故函数的零点所在区间为，即函数与的图像交点的横坐标所在区间为．
考点：函数的零点．
7.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】易知函数的图象开口向上，且对称轴为直线.若函数在区间上有零点，则只需满足，即，解得，故选C.
8.已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2).
【解析】
试题分析：(1)利用奇函数中求出的值；(2)由已知,求出,再求出,即的范围.
试题解析:（1）∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：奇函数的性质及应用.
9.函数的图象与函数的图象的交点个数为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】B
【解析】
如图在同一坐标系中作出两个函数的图象知，选B
10.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以函数零点即方程的根在区间内。故B正确。
考点：函数的零点。高中数学 人教A版高一上学期 必修一 函数与方程
【问题查找】
问题一：函数零点的定义与等价关系
f(x)＝的零点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
问题二：使用二分法求函数零点所在区间
设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间是 ( )
(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定
问题三：能够通过函数图像求函数零点个数以及参数值
若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是_______．
【要点精讲】
【精准突破1】
学习目标：能掌握函数零点的定义与等价关系
目标分解：
理解函数零点的定义
理解函数零点与方程根之间的关系；
掌握函数零点与函数图像交点关系；
教学过程
目标（1）：理解函数零点的定义
【知识点】
1．函数零点的定义
(1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．
(2)方程f(x)＝0有实根 函数y＝f(x)的图象与____有交点 函数y＝f(x)有________．
注意：零点的含义：零点不是点！是图像与x轴交点的横坐标，是数字！
目标（2）：理解函数零点与方程根之间的关系
【知识点】
1．函数零点的判定
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是f(x)＝0的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
与x轴的交点 ________， ________ ________ 无交点
零点个数 ________ ________ ________
目标（3）：掌握函数零点与函数图像交点关系
【知识点】零点的个数，可以转化为两个图像的交点个数（重点理解）
【例1】求函数的零点个数。
【精准突破2】
学习目标：能够使用二分法求函数零点所在区间
目标分解：
理解二分法的概念
掌握用二分法求函数零点的方法
教学过程
目标（4）理解二分法的概念
【知识点】对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
目标（5）掌握用二分法求函数零点的方法
【知识点】
1.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
第一步，确定区间[a，b]，验证________________，给定精确度ε；
第二步，求区间(a，b)的中点c；
第三步，计算______：
①若________，则c就是函数的零点；
②若________，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；
③若________，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]；
第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．
【精准突破3】
学习目标：能够通过函数图像求函数零点个数以及参数值
目标分解：
通过函数图像求函数零点个数
已知函数零点求参数范围；
教学过程
目标（6）掌握用二分法求函数零点的方法
【例2】若函数，则函数的零点个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
目标（7）已知函数零点求参数范围；
【例3】方程有两个不相等的实数根，则实数满足( )
A． B．或 C． D．
【查漏补缺】
1.方程解（其中为自然对数的底数）解的个数为__________．
2.函数的零点所在的一个区间是(　 　)
A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)
3.若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【梳理优化】
【查漏补缺】
1.判断函数f(x)＝x－3＋lnx的零点个数．
2.若是方程的根，则所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
3.方程有四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
4.已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．
【举一反三】
5.函数的零点有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知函数的零点，且（，），则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7.直线：与曲线有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知函数的零点分别为，则
A． B．
C． D．
9.设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10.关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为________.
11.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____．
12.已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若有零点，求的取值范围.
【优化】
1．全面认识深刻理解函数零点：
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；
(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；
(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；
(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．
2．求函数y＝f(x)的零点的方法：
(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；
(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件f(a)·f(b)<0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．
3．有关函数零点的重要结论：
(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点；
(2)连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
(3)连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变．
【强化巩固】
1.用二分法求函数的零点时，其参考数据如下
据此数据，可得的一个零点的近似值（精确到）为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数若，，则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
4.已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是_________。
5.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【课后练习】
第1天作业
1.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则方程的解的个数是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．6
2.函数的零点位于区间（ ）
A．（3，4） B．（0，1）
C．（1，2） D．（2，3）
3.函数仅有一个负零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝
(1)求g[f(1)]的值；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．
5.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
6.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8.已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有解，求实数的取值范围．
9.函数的图象与函数的图象的交点个数为(　　)
A．3
B．2
C．1
D．0
10.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定

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