人教版小学数学五年级上册《知识梳理》(习题无答案)

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人教版小学数学五年级上册《知识梳理》(习题无答案)

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人教版小学数学
五年级上总复习知识点
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知识回顾 第一板块 小数乘法
1、 意义:
(1)小数乘整数:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)一个数乘小数:求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
2、 计算法则
计算小数乘法,末位对齐后,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。乘得的积的小数位数不够的,要在前面用0补足,再点小数点。
口诀:小数乘法整数算,不同之处积中看。看好因数小数位,小数点儿积中点。小数末尾如有0,根据性质把0删。切记先点再删0,否则错误连成片。
3、验算方法:(注意用原题数字进行验算)
(1)可以交换两个因数的位置进行验算;
(2)可以用积除以一个因数等于另一个因数的方法进行验算。
4、积变化的规律:
(1)一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)n倍,积也跟着扩大(缩小)n倍;一个因数扩大n倍,另一个因数缩小n倍,积不变。
(2)一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
5、积的近似数:与估算不同,只是根据需要,按“四舍五入”法保留得数一定的小数位数。
6、小数的四则运算
(1)常规计算与整数一样,先乘除后加减,有括号要先算括号里面的,同级运算从左往右。
(2)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
巩固练习
1.根据因数的变化引起积的变化填空。
根据23×18=414,不用计算直接写出下列各式的积。0.23×18=
23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414
2.不用计算,直接判断积有几位小数。
64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8
3.一个数分别乘大于,小于1的数的规律。
4.6×1.3( )4.6 4.6×0.95( )4.6 4.6×1.3( )4.6×0.89
4.2.4+2.4+2.4+2.4=2.4×( )
5.根据56×1.3=72.8,直接写出下面各题的结果。
56×13=( ) 0.56×1.3=( ) 5.6×13=( )
6.把5.8扩大( )倍是58,69缩小( )倍是0.69。
7.在计算0.56×3时,可以把0.56看成( )来计算,要使积不变,应把计算的结果缩小( )倍。
8. 0.56×202=0.56×( )=( )利用了( )律进行简算。
9. 0.108×2.3的积有( )位小数,如果0.108扩大100倍,要使积不变,必须把2.3变成( )。
10. 4.9095取近似值,保留整数是 保留一位小数是( ),两位小数是( ),三位小数是( )。 5.999保留一位小数是( ),两位小数是( ),三位小数是( )。
11.在下面的圆圈里填上“>” 、“<” 或“=”符号。
4.5×0.6○4.5 2.76×1.52○1.52 3.12×0○3.12
12.一个三位小数,将它四舍五入到百分位是6.40,这个数最大是( ),最小是( )。
13.列竖式计算。
3.2×0.54= 0.004×1.08= 2.07×0.53
验算: 验算: (结果保留两位小数)
14.计算下面各题,能简算的要简算。
2.5×32×1.25 101×9.87-9.87 53×10.2
(2.5+0.125)×8 1.5×105 1.2×2.5+0.8×2.5
一个茶场共种茶树726棵,平均每棵产种子3.8千克,每千克种子可以出油0.4千克,这个茶场所出的种子可以出油多少千克?(结果保留整数)。
居民用电采取分段计费的方法收费,240度以内0.49元/度,超过240度的部分则0.54元/度,小明家上月用电327度,应缴电费多少元?
在一个停车场停车1次至少要交费6元。如果停车超过3小时,每多停1小时车要多交2.5元。一辆汽车停了6小时29分,在离开时应交多少元?张叔叔交了21元,他在停车场停了多久?(不足1小时按1小时计算)
知识回顾 第二板块 小数除法
1、意义:小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2、计算法则:
(1) 除数是整数的除法计算法则:按整数除法的方法去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐;整数部分不够除,商0,点上小数点;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在被除数的末尾添0再继续除。
(2) 除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
★利用商不变的性质(被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,商不变。▲但余数会变)
3、验算方法:可以用商乘除数等于被除数的方法进行验算。(注意用原题数字进行验算)
4、商的近似数:在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要取近似值
(1)“四舍五入法”取近似数:纯计算题或应用题,根据题目要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数,注意需要除到需要保留的数位的下一位。
(2)“进一法”取近似数:解决问题根据实际情况(求需要的容器、车辆等物品),不管小数
部分是多少,都要进一取整数。
(3)“去尾法”取近似数:解决问题根据实际情况(求能购买的数量、生产材料),不管小数部分是多少,都要舍去尾数取整数。
知识点
1.求商的近似数的方法
(1)5.03÷0.12的商保留整数约是( ),精确到十分位约是( ),精确到0.01约是( ).
小结:求商的近似数的方法:先看保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,然后用“四舍五入”法取商的近似数。保留指定小数位数,小数末尾的0不能去掉。
按要求求商的近似数
21.3÷12≈ (精确到十分位) 0.36÷1.3≈ (精确到0.001)
49÷12≈ (得数保留两位小数) 3.83÷7≈ (得数保留两位小数)
5、商变化的规律:
(1) 除数不变,被除数扩大(缩小)n倍,商也扩大(缩小)相同的倍数;
被除数不变,除数扩大(缩小)n倍,商则缩小(扩大)相同的倍数。
(2) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小;
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。
(3)被除数〈除数,商〈1;被除数〉除数,商〉1。
6、循环小数:
(1) 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
(2) 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数;循环小数都是无限小数。
(3) 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
(4) 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。
小结:找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。
写出简便写法:66.666…( ) 0.321212…( ) 7.3223322332…( )
常用数量关系:
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量,工作总量÷工作效率=工作时间,工作总量÷工作时间=工作效率
巩固练习
1、计算21.6÷0.06时,要先把除数( )倍,被除数也要( )倍,然后再按照除数是( )的除法法则进行计算。
2、1.5里面有( )个十分之一,有( )个百分之一;11.7里有(  )个2.6。
3、根据5616÷78=72,直接在括号里填数。
( )÷78=720 ( )÷7.8=72 ( )÷78=7.2
4、7.04656565…写作( ),它的循环节是( );
36.08288882888…写作( ),它的循环节是( )。
0.06262…写作( ) 3.2727…( )
5、5÷11的商用循环小数简便方法表示是( ),保留三位小数约是( )。
6、在下面的圆圈里填上“>” 、“<” 或“=”符号。
4.32÷1.02○4.32 3.69÷0.9○3.69 8.8÷1.1○8 8.3×1.1○8.3
8.3×0.9○8.3 25.38÷2.5○1 9.8÷3.12○9.8 640÷0.4○1
7、已知A=21.5×0.5,B=21.5÷0.5,C=0.5÷21.5,不计算判断出( )最大,( )最小。
8、笔算下列各题,除不尽的用循环小数表示商。
13÷11 30.1÷33  
9、7位同学照合影,按规定定价12.5元,洗4张照片。由于他们每人要了1张照片,共用了17元。加洗1张照片需要多少元?
10、一辆汽车每小时行62.5千米,4.4小时到达目的地,如果每小时行75千米,大约多少小时到达目的地?(保留一位小数)
11、王叔叔一共要买52盒牛奶。请你算一算,哪家超市便宜?一共需要多少钱?
A超市 2.5元/盒 58元/箱(24盒) B超市 买一箱送1盒2.6元/盒 60元/箱(24盒)
知识回顾 第三板块 整数、小数四则混合运算和应用题
1、四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有多级计算,按先乘除后加减,有小括号的先算小括号里的运算规律。
2、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
巩固练习
1、把5.8扩大( )倍是58, 69缩小( )倍是0.69。
2、在下面的圆圈里填上“>” 、“<” 或“=”符号。
4.5×0.6○4.5 2.76×1.52○1.52
1.96×1.8○1.96×10×0.1 3.12×0○3.12
3、用简便方法计算下面各题:
9.56-3.57-2.43 5.67-(2.98+1.67) 4.8×9.9
3、解答应用题的步骤
(1)弄清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
(4)进行检验,写出答案。
解决问题:
1、分段计费问题
某出租车公司规定:行程在2千米以内(含2千米)收费5元,超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费,王老师从家坐出租车到学校共行驶了25千米,准备40元钱够吗?
2.根据实际情况取商的近似值
用“进一法”解决实际问题
每车的载质量是4.5吨,现在有95吨煤,需要几车才能运完?
小结:在取商的近似数时,有时要根据实际情况,不管保留位数的下一位上的数是多少都要( ),这种取近似值的方法叫做“进一法”。
用“去尾法”解决实际问题
每套校服用布2.1米,校服厂购进310米布,最多可做多少套这样的校服。
小结:在取商的近似数时,有时要根据实际情况,不管保留位数后面的位数是多少,都要( ),这种取近似值得方法叫做“去尾法”。
3、连除问题的解答方法
两台同样的抽水机,3小时可以浇地1.2公顷,照这样计算,一台抽水机每小时可以浇地多少公顷?
知识回顾 第四板块 简易方程
1、用字母表示数:
(1)字母可以用来表示未知的、不确定的数,含有字母的式子可以表示量与量之间的关系;
(2) 在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写,省略乘号时一般把数字放在字母前面。
(3)a2读作a的平方,表示2个a相乘;注意与2a区别,2a表示2个a相加。
(4)X表示1×X或1X,简写为X;通常数字1与字母相乘,都会把1省略不写。
(5)用字母可以表示运算定律:
加法交换律 乘法交换律
加法结合律 乘法结合律
减法的性质 乘法分配律
除法的性质
(6)用字母可以表示计算公式(▲所有公式归类在“多边形面积”块面)
2、简易方程
(1)方程的意义:含有未知数的等式,叫做方程。(既有未知数,又是等式,才是方程)
(2)方程和等式的关系:方程一定是等式,但等式不一定是方程。
(3)方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
方程的解是一个数,没有单位。求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
(5)检验方程的解是否正确的方法是将方程的解代入方程的左边,看看是否等于方程的右边。(▲检验方程的格式固定,不要忘记最后下结论的话语)
(6) 解稍复杂的方程时,应该先把与X一起部分的看成一个整体(如几乘X和括号里有未知数的),首先解出方程左边只剩下整体,再继续解出未知数X。
3、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意,找出未知数,并用表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答案。
注意:用方程解决问题时,应该仔细分析数量关系,再根据数量关系列方程,解答和验算。在列方程时,不要让未知数X单独出现在一边,也尽量不要列-X或÷X的方程。
4、数量关系式
加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数
因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数
巩固练习
基本练习:
1.a 2读作:( ),表示( );2a表示( )。
2.根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。
a·b·c=( )·( · ) 3x+5x=( + ) ·( )
3.省略乘号写出下面各式。 a×x=( ) x×x=( ) b×8=( ) b×1=( )
例:用含有字母的式子表示下面的数量关系
(1)5减x的差除以3; (2)200减5个x;
写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a元,每双运动鞋b元,买4双运动鞋和3套运动服。
(1)、4b表示( );
(2)、3a表示( );
(3)、a-b表示( );
(4)、4b+3a表示( )。
4.a与b的和的一半是( )。
二.判断。
(1)a×b×8可以简写成ab8。( )
(2)x+5=4×5是方程。( )
(3)方程一定是等式。( )
(4)a的立方等于3个a相加。( )
(5)a÷b中,a、b可以是任何数。( )
三、要修一段公路,平均每天修x米,修了6天,还剩下50米?
(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;
(2)根据这个式子,当x等于5时,公路长多少米。
四、某个数与9的和的12倍等于156,这个数是( )。
1、当x=( )时,6x-5.5=0.5。
2、三个连续自然数的和是153,这三个自然数分别是:( )、( )、( )
3、用V表示速度,t表示时间,s表示路程,那么,s=( ),v =( )
t=( ),如果骑车每分钟行145米,行30分钟的路程是( )米。
4、一天早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高9摄氏度,b+9表示( )。
5、 在一场篮球赛中,小方接连投中y个3分球,3y表示( )
6、甲数是x,比乙数少y,甲、乙两数的和是( ),两数相差( )
7、根据运算定律填空:
① m×2.5×0.4=□×(□×□) ②(a+b)×c=□×□+□×□
③ m-a-b=-(+) ④ 3x+5x=(+)·□
8、解方程。
4.5×4-0.5X=7.2 42x+25x=134 13(x+5)=169
9、列方程解下列应用题:
(1)一幅画的长是宽的2倍。做画框用了2.4米木条,这幅画的长、宽分别是多少?
(2)同学们调查滴水的水龙头每分钟浪费水的情况,拿桶接了半小时,共接了1.8kg水。你能算出滴水水龙头每分钟浪费多少千克水吗?
(3)行程问题: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例如:两辆汽车同时相背而行,4.5小时后两车相距54.千米,甲车每小时行52千米,乙车每小时行都少千米?
(4)价格问题:总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
例如:小敏买了两套丛书,两套丛书的本数相同。科学丛书每本2.5元,发明家丛书每本3元,共花了22元。每套丛书有多少本?
(5)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
例如:农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷,照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷?
(6)产量问题:总产量=单位面积的产量×总面积 单位面积的产量=总产量÷总面积
例如:一块平行四边形的菜地,底是300米,高是240米。共收小麦48600千克,平均每公顷收小麦多少千克?
(7)倍数问题:像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字,如果“的”字前得这个量就是问题,我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
例如:某钢厂有职工1800人,其中男职工是女职工的2.6倍,这个钢厂男、女职工各有多少人?
知识回顾 第五板块 位 置
1、我们把竖排叫做列,横排叫做行。(列,行)
2、确定列数时,一般从左往右数;确定行数时,一般从前往后数。数列数和行数时,数的起始点和方向不要弄错。
3、用数对表示物体的位置,列在前,行在后,两数之间用逗号隔开。如(列数,行数),数对表示一个确定的位置。
知识点一:用数对表示具体情境中物体的位置
1.周明和王刚去看电影,电影院的位置可以用点(13,4)和点(5,17)表示,(13,4)中的13表示第13列,则4表示( ),(5,17)表示王刚坐在( )
知识点二:在方格纸上用数对确定物体的位置
2.平面上的点上下平移时,( )不变,( )增加或减少平移的格数;在左右平移时,( )不变,( )减少或增加平移的格数。
知识回顾 第六板块 可 能 性
不确定的现象,能用“可能”“不一定”等来描述,
确定的现象,能用“一定”“不可能”来描述。
知识回顾 第七板块 多边形的面积
1.长方形:对边相等。
2.平行四边形:对边平行 对边相等。
平行四边形的面积=底×高 S平=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
3. 三角形的面积=底×高÷2 S 三=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高
4.梯形:只有一组对边平行,平行的两条边就是底
(一般情况短边叫上底、长边叫下底)
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底) h梯=S×2÷(a+b)
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高-下底 a梯 =S×2÷h-b
梯形的下底=面积×2÷高-上底 b梯 =S×2÷h-a
5.长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
6、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
7、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2
补充知识,单位换算:
各种单位之间的进率:(简称大化小乘、小化大除)
(1)、长度单位:千米(km)﹥米(m)﹥分米(dm)﹥厘米(cm)﹥毫米(mm)
1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)面积单位:平方千米(km2 )﹥公顷 ﹥平方米(m2)﹥平方分米(dm2)﹥平方厘米(cm2)﹥平方毫米(mm2)
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)、重量单位:吨(t)﹥千克(kg)﹥克(g) 1吨=1000千克 1千克=1000克
巩固练习
1、900平方厘米=( )平方米 4.3公顷=( )平方米
4.5平方米=( )平方分米 3600平方厘米=( )平方分米
( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米 5.34平方米=( )平方米( )平方分米
2、一个平行四边形的底和高都是1.2m,他的面积是( )㎡,和它等底等高的三角形的面积是( )㎡。
3、一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm,斜边长8cm,这个直角三角形的面积是( )。
4、一个等边三角形的周长是28.5厘米,高是6.4厘米,面积是( )平方厘米。
5、一个正方形的周长是32dm,它的边长是( )dm,面积是( )dm2。
6、一个平行四边形的面积是12㎡,如果把他的底和高都扩大到原来的2倍,得到的平行四边形的面积是( )㎡。
7、梯形的面积是63平方米,高是7米,已知上底比下底少4米,求下底的长度( )。
8、一个平行四边形的面积是48平方分米,与它等底等高的三角形的面积是( )。
9、一个三角形的面积是80平方厘米,高是16厘米,底边是( )厘米。
10、拉动木条钉成的长方形框架,可以拉成一个( ),这个图形与原来的长方形相比,( )变了,( )变了,( )不变。
11、判断(对的打“√”,错的打“×”)
(1)平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 ( )
(2)两个等底等高的三角形,面积相等,但形状不一定相同。 ( )
(3)平行四边形的底和高各扩大3倍,面积也扩大3倍。 ( )
(4)两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。 ( )
12、选择题(填正确答案的序号)(5分)
(1)两个平行四边形的面积相等,它们的底和高( )。①相等 ②不相等 ③不一定相等
(2)用手拉一个活动的长方形框架,使它成为一个平行四边形,这个平行四边形的面积( )原来长方形面积。 ①大于 ②小于 ③等于
(3)右图中,长方形的面积是12平方厘米,那么阴影部分的三角形面积是( )6平方厘米。 ①小于 ②大于 ③等于
(4)甲、乙两个三角形面积相等,甲的底是乙的2倍,甲的这条底上的高是乙对应底上高的( )。 ①2倍 ②一半 ③相等
(5)平行四边形的底是0.6米,高是0.4米,与它等底等高的三角形的面积是( )。
①0.12平方米 ②0.48平方米 ③0.24平方米
13、一张长方形的铁板,从长边的中点到两个宽边的中点分别连
一条线,沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少?
14、求下列图形阴影部分的面积。单位:厘米
15、一条下水道的横截面是梯形,下水道的宽是2.8米,下水道的底宽是1.2米,下水道的深是1.6米,它的横截面面积是多少平方米
知识回顾 第八板块 植树问题
1、基本类型:总长÷间距=间隔数
(1)两端都栽:棵数=间隔数+1
(2)两端不栽:棵数=间隔数-1
(3)一端栽一端不栽:棵数=间隔数
(4)封闭路线上植树:棵数=间隔数
2、拓展
(1)锯木头问题: 次数=段数-1; 段数=次数+1; 总时间=每次时间×次数
(2)方阵(正方形)问题:
最外层的数目是:边长×4-4或者是(边长-1)×4
(整个方阵的总数目是:边长×边长)
巩固练习
同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗,每隔2米插一面(两端要插)。一共要多少面?
2、园林工人沿一段长210米的公路一侧植树,一共种了34棵(两端都不种)。每两棵树之间的距离是多少?
3、体育课上,四(1)班36个同学围成一个圆圈做游戏。每相邻两个同学之间的距离都是2米,这个圆圈的周长是多少米?
4、小东叔叔的办公室在写字楼的第12层,他走到4层用了60秒。照这样计算,他如果步行还要走多少秒才能走到12层?
5、有一块边长是20米的正方形菜地,为了防止牲畜进去吃菜,要沿四周做一道篱笆栅栏,需从头尾等距离插40根竿,每两根竿之间相距多少米?
a
b
1.长方形的对边相等
长方形的周长=(长+宽)×2 C长=2(a+b)
长方形的面积=长×宽 S长=ab
正方形:
正方形的周长=边长×4 C正=4a
正方形的面积=边长×边长 S正=a2
h
a
h
a
a
h
b
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